宋守許 邱 權(quán) 卜 建 柯慶鏑

合肥工業(yè)大學機械工程學院，合肥，230009

0 引言

再制造設(shè)計是決定產(chǎn)品能否再制造、再制造性優(yōu)劣以及再制造效益高低的主要手段。姚巨坤等［1］提出了面向再制造創(chuàng)新設(shè)計的產(chǎn)品梯度壽命設(shè)計理論、再制造性設(shè)計與評價理論、產(chǎn)品再制造工程設(shè)計理論，研究了面向再制造的產(chǎn)品材料設(shè)計、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計、產(chǎn)品生產(chǎn)設(shè)計等再制造設(shè)計的新內(nèi)容；杜彥斌等［2］在對機械零部件失效過程及再制造過程進行分析的基礎(chǔ)上，建立了基于失效特征的機械零部件可再制造度綜合評價方法；TEUNTER等［3］分析了質(zhì)量的不確定性對再制造成本的影響；YANG等［4］將材料選擇納入再制造考慮范疇，開發(fā)了一套與汽車再制造相關(guān)的材料評價標準，并提出了一種多準則決策技術(shù)，用于評價和比較候選材料對再制造的影響。以上研究均是針對失效報廢后的產(chǎn)品，屬于“被動再制造”，難以解決再制造毛坯失效時間和失效狀態(tài)不確定而引起的再制造不確定性問題。

主動再制造是以產(chǎn)品全生命周期理論為指導，以產(chǎn)品性能實現(xiàn)跨越式提升為目標，以優(yōu)質(zhì)、高效、節(jié)能、節(jié)材、環(huán)保為準則，對正在使用的同一設(shè)計方案、同一批次生產(chǎn)的產(chǎn)品在一個適當?shù)臅r間段內(nèi)主動實施再制造的工程活動［5］。主動再制造設(shè)計［6］是指在設(shè)計階段中考慮對產(chǎn)品實施主動再制造，在各設(shè)計層次（產(chǎn)品、零件、結(jié)構(gòu)）上對設(shè)計內(nèi)容進行優(yōu)化改進的過程。劉濤等［7］提出了面向主動再制造的產(chǎn)品模塊化設(shè)計流程；文獻［8-10］針對結(jié)構(gòu)層設(shè)計、零件層設(shè)計和產(chǎn)品層設(shè)計，分別提出了基于冗余強度、結(jié)構(gòu)功能梯度和壽命匹配的主動再制造設(shè)計方法；文獻［11］提出了結(jié)構(gòu)耦合矩陣的概念，通過優(yōu)化設(shè)計參數(shù)，實現(xiàn)了零件整體性能的提升。以上研究均未考慮由產(chǎn)品與各關(guān)鍵零件主動再制造時機的差異性導致的產(chǎn)品再制造價值不高的問題。

主動再制造面向的是產(chǎn)品，再制造對象為產(chǎn)品關(guān)鍵零件。當產(chǎn)品達到主動再制造時機時，其關(guān)鍵零件可能處于兩種狀態(tài)：①關(guān)鍵零件已超出其主動再制造時機，不適合再制造，即“滯后再制造”；②關(guān)鍵零件還未達到其主動再制造時機，還具有很高的服役價值，即“提前再制造”。關(guān)鍵零件主動再制造時機的“滯后性”和“提前性”是導致產(chǎn)品再制造價值不高的主要原因。

本文根據(jù)產(chǎn)品與各關(guān)鍵零件主動再制造時機的差異性，以產(chǎn)品的主動再制造時機為基準，進行關(guān)鍵零件和產(chǎn)品主動再制造時機的匹配，以提升產(chǎn)品的再制造價值。

1 壽命匹配函數(shù)

1.1 關(guān)鍵零件主動再制造時機的確定

產(chǎn)品是由多個零件組成的系統(tǒng)，零件按對產(chǎn)品服役特性的影響程度，可以分為關(guān)鍵零件和一般零件，關(guān)鍵零件的服役價值和再制造價值均高于一般零件，所以產(chǎn)品的主動再制造具有關(guān)鍵零件優(yōu)先性。關(guān)鍵零件的主動再制造時機由其服役特性決定。疲勞破環(huán)和磨損是機械零件的主要失效形式，目前的再制造技術(shù)認為通過再制造，磨損可以完全修復，但疲勞損傷不能消除，而且疲勞損傷還會產(chǎn)生累積，當剩余疲勞強度不足以支撐下一個生命周期時，零部件不適合再制造。本文以疲勞強度冗余因子［8］隨服役時間的變化為關(guān)鍵零件服役特性的量化指標，確定關(guān)鍵零件的主動再制造時機，疲勞強度冗余因子

式中，D0為在設(shè)計階段疲勞強度的最大允許損傷量；D(t)為服役時間t后的疲勞強度損傷量；H(t)為再制造后能恢復的疲勞強度量；D1為每運行一個壽命周期的疲勞強度損傷量；N為當前載荷水平下零部件的疲勞壽命；n為t時刻對應的應力循環(huán)次數(shù)。

根據(jù)疲勞強度冗余因子r≥1.25［8］，認為當零件的疲勞強度冗余因子下降至1.25時關(guān)鍵零件應進行再制造，并以此時關(guān)鍵零件所受應力循環(huán)次數(shù)為主動再制造時機的量化指標，則關(guān)鍵零件Ci的主動再制造時機Li可以表示為

式中，Ni為關(guān)鍵零件Ci在當前載荷水平下的疲勞壽命。

1.2 壽命匹配函數(shù)的內(nèi)涵

壽命匹配是針對產(chǎn)品的主動再制造時機與各關(guān)鍵零件的主動再制造時機的差異性，以產(chǎn)品的主動再制造時機為匹配基準，將各關(guān)鍵零件的主動再制造時機與產(chǎn)品的主動再制造時機進行等值或倍數(shù)匹配的過程。當產(chǎn)品主動再制造時，主動再制造時機與產(chǎn)品相同的關(guān)鍵零件也同時進行再制造，而與產(chǎn)品主動再制造時機成倍數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵零件則只需拆卸后重裝，無需再制造，從而在滿足產(chǎn)品功能要求的前提下，使產(chǎn)品具有較高的再制造價值并提升產(chǎn)品再制造的經(jīng)濟效益。

壽命匹配函數(shù)是指在產(chǎn)品主動再制造時機確定的條件下，建立的一組通過改變特征結(jié)構(gòu)參數(shù)來調(diào)控關(guān)鍵零件主動再制造時機，以完成壽命匹配的關(guān)系式。

壽命匹配函數(shù)的建立基于關(guān)鍵零件主動再制造時機與特征結(jié)構(gòu)參數(shù)映射關(guān)系的確定，在設(shè)計范圍內(nèi)優(yōu)化特征結(jié)構(gòu)參數(shù)，當關(guān)鍵零件的主動再制造時機與產(chǎn)品的主動再制造時機成等值或倍數(shù)關(guān)系時，即完成壽命匹配。

（1）計算壽命匹配因子。壽命匹配因子ni是指在特征結(jié)構(gòu)初始設(shè)計參數(shù)下，關(guān)鍵零件Ci的主動再制造時機與產(chǎn)品的主動再制造時機L0的比值圓整后的正整數(shù)（若ni＜1則按向上圓整，若ni＞1則按四舍五入法圓整）。產(chǎn)品的主動再制造時機L0可以通過現(xiàn)場調(diào)研、失效統(tǒng)計分析、在線監(jiān)測和生產(chǎn)經(jīng)驗等主動再制造決策手段，綜合分析產(chǎn)品全壽命周期內(nèi)的服役性能以及再制造的環(huán)境性、經(jīng)濟性和技術(shù)性等因素來確定。特征結(jié)構(gòu)初始設(shè)計參數(shù)下的關(guān)鍵零件主動再制造時機可以根據(jù)式（2）并結(jié)合有限元仿真來確定。

（2）建立關(guān)鍵零件主動再制造時機與特征結(jié)構(gòu)參數(shù)的映射關(guān)系。設(shè)產(chǎn)品的關(guān)鍵零件集為，關(guān)鍵零件Ci的特征結(jié)構(gòu)參數(shù)集為（i=1，2，…，m），則各關(guān)鍵零件的主動再制造時機Li與特征結(jié)構(gòu)參數(shù)的映射關(guān)系fi可以表示為

為量化關(guān)鍵零件的主動再制造時機與特征結(jié)構(gòu)參數(shù)的映射關(guān)系，以特征結(jié)構(gòu)參數(shù)為試驗因素，關(guān)鍵零件主動再制造時機為試驗指標，在特征結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計范圍內(nèi)選取合適的水平進行正交試驗。考慮因素之間的交互作用，將試驗結(jié)果導入MATLAB進行函數(shù)擬合，并根據(jù)擬合優(yōu)度選取合適的擬合函數(shù)。

（3）建立壽命匹配函數(shù)。由上述壽命匹配因子的計算、關(guān)鍵零件主動再制造時機與特征結(jié)構(gòu)參數(shù)映射關(guān)系的確定和各特征結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計范圍，可以建立關(guān)鍵零件Ci的壽命匹配函數(shù)：

根據(jù)壽命匹配函數(shù)，當Fi=0，即Li/L0=ni時，表示關(guān)鍵零件Ci的主動再制造時機與產(chǎn)品的主動再制造時機成ni倍關(guān)系，即完成壽命匹配。

各關(guān)鍵零件特征結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化可能會引起產(chǎn)品服役特性的改變，造成產(chǎn)品主動再制造時機的變化，從而使關(guān)鍵零件與產(chǎn)品主動再制造時機的匹配成為動態(tài)匹配過程。由此，壽命匹配函數(shù)的建立基于以下兩個基本假設(shè)：①在各關(guān)鍵零件特征結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計范圍內(nèi)，改變特征結(jié)構(gòu)參數(shù)對產(chǎn)品服役特性的影響不大，即產(chǎn)品的主動再制造時機不發(fā)生改變；②壽命匹配函數(shù)在特征結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計范圍內(nèi)至少存在一組零點。

1.3 主動再制造設(shè)計方法

基于壽命匹配函數(shù)的主動再制造設(shè)計是指通過求解壽命匹配函數(shù)的零點，以其中最接近初始設(shè)計參數(shù)的一組特征結(jié)構(gòu)參數(shù)作為關(guān)鍵零件特征結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化值，實現(xiàn)產(chǎn)品與關(guān)鍵零件主動再制造時機的匹配。主要設(shè)計流程如下。

（1）通過現(xiàn)場調(diào)研、失效統(tǒng)計分析、在線監(jiān)測和生產(chǎn)經(jīng)驗等手段對產(chǎn)品進行主動再制造決策，確定產(chǎn)品的主動再制造時機。

（2）收集產(chǎn)品關(guān)鍵零件的特征結(jié)構(gòu)設(shè)計信息，結(jié)合有限元仿真和關(guān)鍵零件主動再制造時機的確定方法，由初始設(shè)計參數(shù)計算關(guān)鍵零件的壽命匹配因子；在關(guān)鍵零件特征結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計范圍內(nèi)選取合適的水平設(shè)計正交試驗，建立關(guān)鍵零件主動再制造時機與特征結(jié)構(gòu)參數(shù)的映射關(guān)系。

（3）建立壽命匹配函數(shù)，并求解壽命匹配函數(shù)的零點，將其中最接近初始設(shè)計參數(shù)的一組特征結(jié)構(gòu)參數(shù)作為關(guān)鍵零件特征結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化值。

基于壽命匹配函數(shù)的主動再制造設(shè)計的具體流程見圖1。

圖1 基于壽命匹配函數(shù)的主動再制造設(shè)計流程Fig.1 Design flow of predecisional remanufacturing based on life matching function

2 實例分析

本文以某型號柴油機為例，選取其關(guān)鍵零件曲軸（材料為42CrMoA，彈性模量為206GPa，泊松比為0.3）進行壽命匹配，以驗證該方法的有效性和可行性。通過失效統(tǒng)計分析，該曲軸的特征結(jié)構(gòu)為主軸頸、連桿軸頸、軸頸與曲柄臂過渡圓角（簡稱“軸頸圓角”）和油孔。根據(jù)設(shè)計手冊和經(jīng)驗數(shù)據(jù)，該型號柴油機曲軸特征結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計值及其設(shè)計范圍見表1。

表1 曲軸特征結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計范圍Tab.1 Design range of characteristic parameters of crankshaft mm

2.1 計算曲軸的壽命匹配因子

曲軸的壽命匹配因子是在特征結(jié)構(gòu)初始設(shè)計參數(shù)下，將曲軸主動再制造時機與柴油機主動再制造時機的比值圓整后的值。由生產(chǎn)經(jīng)驗，該型號柴油機的大修里程約為34萬km，所以本文以L0=34萬km為該柴油機的主動再制造時機。為計算曲軸的主動再制造時機，對該曲軸進行有限元仿真分析，以曲軸一個循環(huán)（720°）的應力作為載荷序列，將應力分析結(jié)果導入Fe-safe進行疲勞分析，采取應力循環(huán)次數(shù)表征曲軸的疲勞壽命。曲軸在特征結(jié)構(gòu)初始設(shè)計參數(shù)下的三維建模仿真結(jié)果見圖2。

圖2 初始設(shè)計參數(shù)下曲軸壽命云圖Fig.2 The life nephogram of crankshaft under initial design parameters

由壽命云圖可知，該曲軸在特征結(jié)構(gòu)初始設(shè)計參數(shù)下的疲勞壽命N=108.902次。由式（2）可得曲軸的主動再制造時機L=N/（r+1）=108.902/2.25=3.546×108次，即當曲軸所受應力循環(huán)3.546×108次時需要再制造。假設(shè)機動車的行駛速度為80 km/h，由曲軸的額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min得機動車每行駛一千米曲軸轉(zhuǎn)動750轉(zhuǎn)，則曲軸在特征結(jié)構(gòu)初始設(shè)計參數(shù)下的主動再制造時機L=2×3.546×108/750=94.6萬千米，所以曲軸的壽命匹配因子n=［L/L0］=［94.6/34］=3，其中，［］表示按四舍五入法圓整。由此，曲軸的主動再制造時機3L0=102萬千米，此時才能與柴油機的主動再制造時機實現(xiàn)倍數(shù)匹配。

2.2 建立曲軸的主動再制造時機與特征結(jié)構(gòu)參數(shù)的映射關(guān)系

以該曲軸的特征結(jié)構(gòu)參數(shù)（主軸頸直徑、連桿軸頸直徑、軸頸圓角半徑和油孔直徑）為試驗因素，在各特征結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計范圍內(nèi)選取5個水平，分別對不同特征結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下的曲軸進行上述仿真分析，得到不同特征結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下曲軸的疲勞壽命，由式（2）計算出不同特征結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下曲軸的主動再制造時機，并用機動車里程數(shù)表示。選取正交表L25（56）設(shè)計的正交試驗結(jié)果見表2。

將表2數(shù)據(jù)導入MATLAB中，采用多元非線性回歸與最小二乘法進行函數(shù)擬合，為簡化計算，本實例只考慮對試驗指標影響最大的因素與其他因素之間的交互作用，為防止擬合函數(shù)階的誤設(shè)和擬合階數(shù)過高產(chǎn)生振蕩，本實例只采用一次、二次回歸模型進行擬合，并分別進行殘差分析，選擇最優(yōu)的擬合函數(shù)。一次、二次回歸模型分別為

式中，ai（i=0，1，…，7）和bj（j=0，1，…，11）為回歸系數(shù)。

由表2數(shù)據(jù)擬合后的關(guān)鍵零件主動再制造時機與特征結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系及檢驗回歸模型的統(tǒng)計量見表3，分別對兩回歸模型進行殘差分析，殘差圖見圖3、圖4。

表2 曲軸主動再制造時機與特征結(jié)構(gòu)參數(shù)映射關(guān)系的正交試驗Tab.2 Orthogonal test of the relationship between crankshaft predecisional remanufacturing timing and characteristic structural parameters

根據(jù)表3檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，用一次、二次回歸模型擬合的相關(guān)系數(shù)均為1，擬合度均較好，但二次回歸模型的殘差方差遠小于一次回歸模型，所以選取二次回歸擬合函數(shù)作為本例曲軸的主動再制造時機與特征結(jié)構(gòu)參數(shù)映射模型的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)二次回歸模型的殘差圖，剔除異常數(shù)據(jù)后擬合的二次函數(shù)關(guān)系為

表3 回歸函數(shù)及檢驗回歸模型的統(tǒng)計量Tab.3 Regression function and statistic of test regression model

圖3 一次回歸模型殘差圖Fig.3 Residual plot of one-order-regress model

圖4 二次回歸模型殘差圖Fig.4 Residual plot of quadric polynomial regression model

2.3 曲軸壽命匹配函數(shù)的建立及零點求解

根據(jù)柴油機曲軸的壽命匹配因子、曲軸主動再制造時機與特征結(jié)構(gòu)參數(shù)的映射關(guān)系和各特征結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計范圍，建立曲軸的壽命匹配函數(shù)：通過MATLAB程序，可求得壽命匹配函數(shù)的零點,最接近初始設(shè)計參數(shù)的一組特征結(jié)構(gòu)參數(shù)為：S1=90 mm，S2=78.5 mm，S3=5.0 mm，S4=9.0 mm。只要在設(shè)計階段將曲軸的特征結(jié)構(gòu)參數(shù)取上述值，就可以使其主動再制造時機為柴油機主動再制造時機的3倍，假設(shè)該柴油機可再制造3次，且每次再制造后的服役周期相同，則在該柴油機第3次再制造時，曲軸才需再制造，增加了該柴油機的再制造價值和經(jīng)濟效益。

3 結(jié)論

（1）本文以疲勞強度冗余因子隨服役時間的變化為關(guān)鍵零件服役特性的量化指標，從疲勞強度角度確定關(guān)鍵零件主動再制造時機。

（2）提出了產(chǎn)品與關(guān)鍵零件兩者主動再制造時機匹配思想，建立了壽命匹配函數(shù)，提出了基于壽命匹配函數(shù)的主動再制造設(shè)計方法，為解決關(guān)鍵零件“提前再制造”或“滯后再制造”導致的產(chǎn)品再制造價值不高的問題提供了初步解決方法。

（3）以某型號柴油機為例，對其曲軸進行壽命匹配，建立了該曲軸的壽命匹配函數(shù)，通過求解壽命匹配函數(shù)零點，得出了滿足要求的一組特征結(jié)構(gòu)參數(shù)，實現(xiàn)了曲軸與柴油機主動再制造時機的倍數(shù)匹配。

（4）本文方法具有普適性，但對不同的關(guān)鍵零件需建立相應的壽命匹配函數(shù)。局限性在于計算關(guān)鍵零件主動再制造時機時只考慮了疲勞強度，進行產(chǎn)品與關(guān)鍵零件主動再制造時機的匹配還存在誤差。