王連東 劉 超，2 劉 恒 王曉迪 王志鵬

1.燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院，秦皇島，066004 2.唐山學(xué)院交通與車輛工程系，唐山，063000 3.燕山大學(xué)機械工程學(xué)院，秦皇島，066004

0 引言

縮徑是管材加工中重要的成形方法，生產(chǎn)效率高、制造成本低，已廣泛用于飛機、汽車、工程機械中管件的制造［1］。推壓縮徑是目前制造縮徑管件主要的方法，分為無芯軸自由推壓縮徑和芯軸推壓縮徑兩種方式［2-3］。

自由推壓縮徑的模具結(jié)構(gòu)簡單，生產(chǎn)效率高，但壁厚增加量較大［4］，而且縮徑后管件端部存在翹曲［5］，有較大的殘余應(yīng)力，易造成軸向開裂［6］。采用芯軸推壓縮徑，雖可減小壁厚增加量，但傳力區(qū)軸向應(yīng)力過大易導(dǎo)致管材失穩(wěn)起皺，單道次變形量小。滕宏春等［3］針對薄壁管芯軸縮口，建立了新的動可容速度場，給出了固定和浮動芯軸縮徑擠壓力的上限解，并進行了試驗驗證，結(jié)果表明：在相同工藝參數(shù)下，芯軸半徑與摩擦因數(shù)越大，相對擠壓應(yīng)力越大。TENG等［7］針對薄壁管芯軸縮徑，分析了制件屈曲起皺的影響因素。CHITKARA［8］針對厚壁管固定芯軸縮徑，結(jié)合試驗法和上限法，給出了不同形狀芯軸作用下的工作壓力及其上限解。

為實現(xiàn)管坯單道次大變形（一般指變形量大于10%）縮徑，且保證所得制件的成形質(zhì)量，文獻［9］提出了推壓-拉拔復(fù)合縮徑新工藝，即縮徑前將芯軸推入管坯內(nèi)部，縮徑凹模由管端向內(nèi)部工進的同時，芯軸以大于管坯的伸長速度，由管坯內(nèi)部向端部拉出，其成形機理與芯軸推壓縮徑有本質(zhì)的區(qū)別，芯軸外徑對管坯縮徑成形有重要的影響，但目前對芯軸外徑的設(shè)計方法尚未研究，且工藝也未見實際應(yīng)用。

本文通過推壓-拉拔復(fù)合縮徑力學(xué)模型定性分析了芯軸外徑對成形的影響規(guī)律，提出了芯軸外徑的設(shè)計方法，并結(jié)合具體實例，通過數(shù)值模擬給出了合適的芯軸外徑設(shè)計范圍，且進行了試驗驗證，為工程應(yīng)用提供了依據(jù)。

1 芯軸外徑對推壓-拉拔復(fù)合縮徑的影響分析

1.1 推壓-拉拔復(fù)合縮徑變形分析

圖1所示為推壓-拉拔復(fù)合縮徑力學(xué)模型，縮徑前管坯外徑為d0，壁厚為t0，縮徑后管坯定徑區(qū)外徑為d2，壁厚值t1受到凹模出口位置及芯軸的控制。縮徑凹模半錐角為α，過渡圓角為R，凹模出口處的直徑為d1，芯軸外徑為dm?？s徑前先將芯軸推入管坯內(nèi)部，縮徑時凹模在推力Fa的作用下由管坯外端向內(nèi)部工進的同時，芯軸在拉力Fm作用下以大于管坯伸長的速度，由管坯內(nèi)部向外端拉出。

圖1 推壓-拉拔復(fù)合縮徑力學(xué)模型Fig.1 The Mechanical model of pushing-pulling necking

在管坯中部的未縮徑區(qū)，其質(zhì)點單元近似處于單向壓應(yīng)力狀態(tài)，其合力即為傳力區(qū)的軸向抗力Fc，稱為管坯傳力區(qū)Ⅰ。當管坯沿著縮徑凹模錐面流動時，其外表面受到凹模錐面的法向壓力Fn1及切向摩擦力Ft1，該區(qū)質(zhì)點單元處于三向壓應(yīng)力狀態(tài)，其間管坯外徑減小，壁厚增大，同時存在一定長度上的延展變形，稱為減徑增厚區(qū)Ⅱ。減徑后管坯外表面與縮徑凹模過渡圓角處內(nèi)壁接觸，受到法向壓力Fn2與切向摩擦力Ft2的作用，內(nèi)表面與芯軸外壁接觸受到法向壓力Fn3與切向摩擦力Ft3的作用，F(xiàn)t3與芯軸外拉方向相同，管坯受到較大的擠壓作用，該區(qū)金屬質(zhì)點處于三向壓應(yīng)力狀態(tài)，其間壁厚發(fā)生壓縮變形，稱為減徑減薄區(qū)Ⅲ。壁厚減薄的管坯進入管坯定徑區(qū)Ⅳ，此處芯軸外壁與凹模內(nèi)壁持續(xù)對管坯施加法向壓力Fn4、Fn5與切向摩擦力Ft4、Ft5。

對管坯、縮徑凹模、芯軸系統(tǒng)而言，根據(jù)軸線方向受力平衡條件，得到管坯傳力區(qū)抗力

由于摩擦力Ft3、Ft4的存在，管坯傳力區(qū)抗力Fc大幅減小，降低了縮徑管坯失穩(wěn)的可能性，使單道次縮徑量大幅提高。

若芯軸外徑dm較大，則凹模出口處內(nèi)壁與芯軸外壁之間的間隙較小，管坯壁厚減薄區(qū)的長度較大，管坯受到的擠壓作用較大，縮徑后管坯的壁厚增加率較小，法向壓力Fn2與Fn3較大，導(dǎo)致傳力區(qū)推壓力Fc較大，且當芯軸外徑增大到一定值時，中間傳力區(qū)可能由于壓應(yīng)力σρ過大而引起失穩(wěn)起皺。

若芯軸外徑dm較小，減徑后管坯內(nèi)表面受到芯軸的支撐作用，發(fā)生徑向彎曲變形，其外表面與凹模出口處內(nèi)壁不接觸，如圖2所示，縮徑后管坯外徑d2小于凹模出口處直徑d1，壁厚減薄區(qū)及定徑區(qū)管坯受到法向壓力Fn3、Fn4與切向摩擦力Ft3、Ft4的作用，其法向壓力與切向摩擦力的數(shù)值小于芯軸較大時的法向壓力與切向摩擦力。減徑后管坯未受凹模與芯軸的擠壓作用，縮徑后管坯的壁厚增加率較大，較大的壁厚增加率導(dǎo)致縮徑后管坯內(nèi)表面縮徑量大于外表面縮徑量，使得內(nèi)表面軸向伸長變形大于外表面軸向伸長變形，內(nèi)外表面的不均勻變形造成管端產(chǎn)生明顯翹曲，表現(xiàn)為管端外徑由d2擴大至ds，管端的擴徑變形使得管端外表面周向受到拉應(yīng)力σθ的作用，當拉應(yīng)力值大于材料強度極限σb時，可能造成軸向開裂，且隨著壁厚增加率增大，管坯的變形不均勻性增大，管端軸向開裂的可能性增加。

圖2 較小芯軸外徑推壓-拉拔復(fù)合縮徑力學(xué)模型Fig.2 The Mechanical model of pushing-pulling necking in small mandrel outer diameter

由以上分析可知，對于推壓-拉拔復(fù)合縮徑工藝，芯軸外徑存在一個合適的設(shè)計范圍，控制縮徑后管坯的壁厚增加率在一個合適范圍，可保證傳力區(qū)不失穩(wěn)，且管端翹曲較小，不發(fā)生軸向開裂。

1.2 芯軸外徑的設(shè)計方法

管坯在減徑過程中的法向應(yīng)變、周向應(yīng)變分別為

假設(shè)法向應(yīng)變與周向應(yīng)變間存在以下關(guān)系：

式中，λ為法向應(yīng)變與周向應(yīng)變之比，稱為法向應(yīng)變比。

則凹模減徑后管坯壁厚t1的近似解為

考慮到發(fā)生減徑的變形，為方便計算，λ取其絕對值，對式（4）進行一階泰勒展開，有

縮徑后管坯的壁厚值t1與縮徑前后管坯外徑的比值（d0/d1）、縮徑凹模半錐角α、凹模內(nèi)壁摩擦因數(shù)μ1、芯軸外徑dm及芯軸外壁摩擦因數(shù)μ2有關(guān)。

由式（5）可進一步得到芯軸外徑的表達式：

式中，ki為芯軸外徑影響系數(shù)。

當凹模出口處的直徑等于縮徑后管坯定徑區(qū)外徑（d1=d2）時，ki= ||λ；當凹模出口處的直徑大于縮徑后管坯定徑區(qū)外徑（d1＞d2）時，ki＞ ||λ。

2 推壓-拉拔復(fù)合縮徑有限元模擬

2.1 研究對象

圖3 第一道次復(fù)合縮徑工藝圖Fig.3 The first pass of pushing-pulling necking

以某載重6.5 t脹壓成形汽車橋殼第一道次推壓-拉拔復(fù)合縮徑工藝為例進行有限元模擬，如圖3所示。初始管坯選用熱軋Q345B無縫鋼管，長度L0為1 380 mm，外徑為219 mm，理論壁厚t0為7.5 mm，保留中間傳力區(qū)長度456 mm的部分不變形，對其兩端進行縮徑；縮徑凹模半錐角α為23°，凹模定徑區(qū)直徑d1為190 mm，凹模錐面與出口區(qū)的圓角半徑R為30 mm；管坯縮徑的徑向變形量為13.24%。

選取初始管坯樣件進行拉伸試驗，屈服極限σs為355 MPa，強度極限σb為 620 MPa，彈性模量E=210 GPa，密度 ρ=7 800 kg/m3，泊松比 μ=0.3，硬化指數(shù)n=0.2，延伸率δ=21%，得到管坯材料的真實應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

2.2 有限元模型

由于管坯及縮徑模具均屬于軸對稱結(jié)構(gòu)，應(yīng)用軟件ABAQUS建立其1/4有限元模型，如圖4所示。為便于退模取件，使用夾持模固定管坯中部，其內(nèi)徑為219 mm，長度為125 mm；在管坯的中間橫截面與縱向截面上分別設(shè)置對稱約束；管坯與模具的網(wǎng)格單元都采用C3D8R；縮徑凹模、芯軸與夾持模都設(shè)定為剛體；縮徑凹模與管坯間建立剛-柔接觸，其接觸動摩擦因數(shù)設(shè)定為0.10，芯軸與管坯間建立剛-柔接觸，其接觸動摩擦因數(shù)為0.12，夾持模與管坯間亦建立剛-柔接觸，其接觸動摩擦因數(shù)設(shè)定為0.15。縮徑凹模工進位移量為462.0 mm，芯軸外拉位移量為52.5 mm。

圖4 仿真模型Fig.4 FEM simulation model

2.3 模擬結(jié)果及分析

針對第一道次推壓-拉拔復(fù)合縮徑，分別設(shè)定芯軸外徑影響系數(shù) ki為 0.44、0.52、0.60、0.68、0.76，相應(yīng)的芯軸外徑dm分別為173.99 mm、173.81 mm、173.63 mm、173.44 mm、173.26 mm，進行仿真分析。

圖5所示為ki=0.44時管坯的模擬結(jié)果，管坯傳力區(qū)軸向壓應(yīng)力σρ極大值為389.87 MPa，超過屈服極限σs，管坯傳力區(qū)出現(xiàn)起皺失穩(wěn)，起皺處最大直徑為222.22 mm，較初始管坯外徑增大了3.22 mm；定徑區(qū)管坯外徑為190.17 mm，大于凹模出口處直徑190.00 mm，差值為0.17 mm，表明出現(xiàn)了彈性回彈，定徑區(qū)管坯壁厚為8.00 mm，較初始管坯壁厚t0的增加率為6.67%；管端外徑為190.06 mm，無翹曲現(xiàn)象，當管端離開縮徑凹?？跁r，管端外表面周向應(yīng)力σθ為拉應(yīng)力，其值為134.26 MPa。

圖5 k i=0.44時的模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of k i=0.44

圖6 所示為ki=0.76時管坯的模擬結(jié)果，管坯傳力區(qū)軸向壓應(yīng)力σρ極大值為199.67 MPa，未出現(xiàn)起皺失穩(wěn)；定徑區(qū)管坯外徑為188.79 mm，小于凹模出口處直徑190.00 mm，差值為1.21 mm，定徑區(qū)管坯壁厚為8.23 mm，較初始管坯壁厚t0的增加率為9.73%；管端外徑為190.71 mm，與定徑區(qū)管坯外徑差值為1.92 mm，發(fā)生明顯翹曲，管端外表面周向拉應(yīng)力σθ呈現(xiàn)極大值634.67 MPa，當該應(yīng)力值大于其材料強度極限σb時，可能造成軸向開裂。

圖6 k i=0.76時的模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of k i=0.76

圖7 所示為ki=0.60時管坯的模擬結(jié)果，管坯傳力區(qū)軸向壓應(yīng)力σρ極大值為295.18 MPa，未出現(xiàn)起皺失穩(wěn)；管坯定徑區(qū)外徑為190.15 mm，大于凹模出口處直徑，差值為0.15 mm，發(fā)生彈性恢復(fù)，定徑區(qū)管坯壁厚為8.20 mm，較初始管坯的壁厚增加率為9.33%；管端外徑為190.33 mm，無明顯翹曲，管端外表面周向拉應(yīng)力極大值σθ為371.15 MPa。

圖7 k i=0.60時的模擬結(jié)果Fig.7 Simulation results of k i=0.60

對不同ki縮徑后的管坯幾何參數(shù)、傳力區(qū)軸向壓應(yīng)力σρ極大值、管端外表面周向應(yīng)力極大值σθ及模具力進行測量，結(jié)果見表1。

表1 不同k i模擬結(jié)果Tab.1 Simulation results of different k i

模擬結(jié)果表明：①隨著ki的增大，定徑區(qū)管坯的壁厚增加率隨之增大。芯軸外徑影響系數(shù)ki=0.44，0.52，0.60，0.68，0.76的管坯縮徑后，壁厚增加率分別為6.67%、8.27%、9.33%、9.47%及9.73%。當ki≥0.60時，芯軸對變形管坯的壁厚影響較小，壁厚增加率變化不大。②隨著ki的增大，傳力區(qū)管坯的壓應(yīng)力極大值σρ隨之減小，同時，管端周向拉應(yīng)力極大值 σθ隨之增大。圖 8 為 σρ、σθ隨ki的變化曲線，當 ki由 0.44 增大至 0.76 時，σρ由389.87 MPa減小至199.67 MPa，當ki≤0.52時，σρ超過屈服極限；當ki由0.44增大至0.68時，σθ由134.26 MPa增至611.78 MPa，當ki≥0.68時，σθ趨于穩(wěn)定。③隨著ki的增大，縮徑凹模推力Fa與芯軸拉力Fm隨之減小，即芯軸外徑越小，則模具力越小。圖9為縮徑凹模推力Fa與芯軸拉力Fm隨ki的變化曲線，當ki=0.44時，F(xiàn)a=2 334.51 k N，F(xiàn)m=871.64 kN；當ki=0.60時，F(xiàn)a=1 653.27 k N、Fm=569.83 kN；當 ki=0.76時，F(xiàn)a=892.42 kN，F(xiàn)m=103.43 kN。

圖8 σρ、σθ隨k i的變化曲線Fig.8 The variation curve ofσρand σθ

基于傳力區(qū)不失穩(wěn)與管端不開裂，即傳力區(qū)軸向壓應(yīng)力σρ≤0.9σs與管端外表面周向拉應(yīng)力極大值σθ≤0.9σb，確定第一道次推壓-拉拔復(fù)合縮徑的芯軸外徑影響系數(shù)ki取值范圍為0.55≤ki≤0.65。

3 生產(chǎn)性試驗

3.1 縮徑模具

某載重6.5 t脹壓成形汽車橋殼第一道次推壓-拉拔復(fù)合縮徑是在THP63-200型三向液壓機上進行的，如圖10所示，左縮徑凹模6、右縮徑凹模11分別固定于左支撐筒5、右支撐筒12上，左右支撐筒分別固定于液壓機左滑塊4、右滑塊13上，左右縮徑凹模半錐角均為23°，凹模定徑區(qū)直徑d1為190 mm，凹模錐面與出口區(qū)的圓角半徑R為30 mm；左芯軸7、右芯軸10分別與液壓機左右中心活塞相連；上夾持模2、下夾持模8分別固定于上模座3、下模座9上，上模座與液壓機上滑塊1相連，下模座固定于液壓機工作平臺上。

圖9 不同k i大模具力變化曲線Fig.9 The variation curve of mold force of different k i

圖10 推壓-拉拔復(fù)合縮徑專用液壓機與模具Fig.10 Equipment and die of pushing-pulling necking

采用三種不同外徑的芯軸進行試驗驗證，其軸影響系數(shù)ki分別為0.76、0.60、0.44，相應(yīng)的芯外徑分別為173.26 mm、173.63 mm、173.99 mm。圖11所示為ki=0.76（dm=173.26 mm）的芯軸，按結(jié)構(gòu)分為工作區(qū)與導(dǎo)向區(qū)，另外兩個芯軸的結(jié)構(gòu)類似。

圖11 k i=0.76時的芯軸Fig.11 The mandrel of k i=0.76

按圖3所示的工藝選取三根初始管坯，分別進行不同芯軸外徑的縮徑試驗?？s徑時，縮徑凹模工進位移量為462.0 mm，芯軸向外拉拔的位移量為52.5 mm?？s徑凹模與管坯間使用乳化液進行潤滑，其接觸動摩擦因數(shù)為0.10，芯軸與管坯間不潤滑，其接觸動摩擦因數(shù)為0.12，夾持模與管坯間亦不潤滑，其接觸動摩擦因數(shù)為0.15。

3.2 試驗結(jié)果

當ki=0.76（dm=173.26 mm）時，縮徑管坯未失穩(wěn)，端部出現(xiàn)明顯翹曲，如圖12所示，管坯縮徑直臂區(qū)長度為447.67 mm，定徑區(qū)壁厚為8.31 mm，壁厚增加率為10.80%，外徑為188.63 mm，端部外徑為191.21 mm，翹曲高度為2.58 mm?？s徑凹模推力Fa與芯軸拉力Fm分別為1 012.36 kN、115.81 kN，試驗測得模具力大于模擬模具力值，誤差分別為13.4%、11.9%。

圖12 k i=0.76時縮徑樣件Fig.12 The sample of k i=0.76

當ki=0.60（dm=173.63 mm）時，管件成形較好，未發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，如圖13所示。管坯縮徑直臂區(qū)長度為454.15 mm，定徑區(qū)壁厚為8.13 mm，壁厚增加率為8.40%，外徑為189.78 mm，端部外徑為190.16 mm，翹曲量微小。Fa與Fm分別為1 746.33 kN、618.25 kN，縮徑凹模推力較dm=173.2 mm時增大了72.50%，芯軸拉力增大了433.85%，試驗測得模具力值略大于模擬模具力值，誤差分別為8.7%、9.7%。

圖13 k i=0.60時縮徑樣件Fig.13 The sample of k i=0.60

當ki=0.44（dm=173.99 mm）時，縮徑過程中，管坯失穩(wěn)起皺，未完成縮徑，如圖14所示，管坯起皺處最大外徑為241.60 mm，定徑區(qū)壁厚為8.08 mm，壁厚增加率為7.73%，定徑區(qū)外徑為189.72 mm，管端外徑為189.88 mm，F(xiàn)a為2 557.45 kN，F(xiàn)m為936.24 k N，縮徑凹模推力較dm=173.2 mm時增大了152.62%，芯軸拉力增大了708.43%，試驗測得模具力值略大于模擬模具力值，誤差分別為9.5%、7.4%。模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比如表2所示。

圖14 k i=0.44時縮徑樣件Fig.14 The sample of k i=0.44

表2 模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比Tab.2 The comparison results between simulation and test

4 結(jié)論

（1）通過對大變形推壓-拉拔復(fù)合縮徑管坯的變形分析，揭示了芯軸外徑大小對管坯傳力區(qū)軸向壓應(yīng)力、管端周向拉應(yīng)力及管坯壁厚的影響規(guī)律，提出了芯軸外徑的設(shè)計方法并給出了設(shè)計公式。

（2）針對某載重6.5 t脹壓成形汽車橋殼初始管坯第一道次縮徑，設(shè)定了多組芯軸外徑影響系數(shù)ki進行了有限元仿真，在滿足傳力區(qū)不失穩(wěn)與管端不開裂的條件下，確定了芯軸外徑影響系數(shù)ki的合適范圍為0.55≤ki≤0.65。

（3）針對某載重6.5 t脹壓成形汽車橋殼第一道次縮徑，選用三組不同外徑的芯軸進行了試驗，試驗結(jié)果與模擬結(jié)果相吻合，證明了有限元模型的可靠性，為芯軸外徑設(shè)計提供了重要依據(jù)。

（編輯 王艷麗）