王正亮薛榮軍南 城楊 軍孫 哲

(江蘇省水文地質(zhì)海洋地質(zhì)勘查院,江蘇 淮安223001)

0 引 言

現(xiàn)階段我國正大力推進(jìn)實施“一帶一路”和“走出去”戰(zhàn)略,國內(nèi)很多工程企事業(yè)單位紛紛走向國外開拓國際市場,承擔(dān)了很多大型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)工程。在這類工程建設(shè)施工過程中,水準(zhǔn)測量仍然是獲取正常高的主要手段。但水準(zhǔn)測量工作強度高、效率低,國外基礎(chǔ)控制相對落后、作業(yè)距離長,多數(shù)情況下缺少檢核條件。應(yīng)用GNSS水準(zhǔn)高程測量技術(shù)是成為替代常規(guī)水準(zhǔn)測量的重要途徑。

本文選擇國外某測區(qū)內(nèi)GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行常規(guī)擬合和EGM2008全球重力場模型輔助條件下的高程擬合,經(jīng)比較驗證表明,重力場模型輔助的高程擬合方法獲取的高程精度和可靠性可大幅提升。

1 原理與方法

GPS測量直接獲得的是以WGS-84橢球面為基準(zhǔn)面的大地高H,而水準(zhǔn)測量是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的正常高h(yuǎn),兩者轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為:

式(1)中ζ為似大地水準(zhǔn)面到參考橢球面的距離,稱為高程異常。利用重力場模型計算GPS點的模型高程異常,根據(jù)Bruns公式,地球表面上任意點的模型高程異?？捎墒?2)獲得[1]:式(2)中:G為萬有引力常數(shù),M為地球質(zhì)量,ρ、φ、λ為計算點的地心向徑、地心緯度和地心經(jīng)度,γ為計算點的正常重力平均值,a為參考橢球的長半軸。為完全規(guī)格化的正常位球諧系數(shù),為完全規(guī)格化的Legendre函數(shù),N為地球重力場模型展開的最高階數(shù)。

利用測區(qū)內(nèi)GPS/水準(zhǔn)點數(shù)據(jù)計算高程異常值ζ',計算模型高程異常的殘差值Δζ,可表示為:

利用已知高程點的模型高程異常殘差值,擬合出GPS網(wǎng)內(nèi)未進(jìn)行過常規(guī)水準(zhǔn)聯(lián)測點上的模型高程異常殘差值Δζi,并利用殘差值對這些點上由EGM2008重力模型所計算出的高程異常值ζGM進(jìn)行改正[2],最后得到經(jīng)過改正后的異常值ζi=ζGM+Δζi,則式(1)相應(yīng)改為:

2 實例與精度評定

2.1 擬合模型設(shè)計

模型一:二次曲面擬合。選取二次多項式曲面模型直接對高程異常ζ進(jìn)行擬合,根據(jù)最小二乘原理求取模型轉(zhuǎn)換參數(shù)。

模型二:三次曲面擬合。選取三次多項式曲面模型直接對高程異常ζ進(jìn)行擬合,根據(jù)最小二乘原理求取模型轉(zhuǎn)換參數(shù)。

模型三:EGM2008+三次曲面擬合。利用EGM2008模型求取每點高程異常,使用式(3)計算殘余高程異常,使用三次曲面模型擬合殘余高程異常,最小二乘法確立模型參數(shù)。根據(jù)殘余高程異常模型計算模型高程異常改正值,綜合EGM2008模型異常值將大地高轉(zhuǎn)換為正常高(其中EGM2008模型分辨率為5'×5')。

2.2 實例概述

新建某地標(biāo)軌鐵路測區(qū)大部分屬高原地形,平均海拔1 500 m。線路位于E36°11'08″～36°53'07″,S1°08'43″～1°20'53″之間,控制網(wǎng)呈帶狀,用控制網(wǎng)聯(lián)測線路一端的部分高程點,進(jìn)行三維空間約束平差,獲取 WGS-84坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)和大地高。同期進(jìn)行四等水準(zhǔn)測量,所有點經(jīng)粗差探測后均不含粗差。選取平坦地區(qū)和山地地區(qū)兩個測段使用3種方案進(jìn)行擬合計算,用水準(zhǔn)數(shù)據(jù)作為檢核,對比3種方案的擬合效果。

測段一總長約38 km,沿線區(qū)域地勢平坦,該測段屬平坦高原。共施測26個GPS/水準(zhǔn)點,選取均勻分布的16個點作為擬合點,剩余10個點作為檢核點(圖1)。

測段二總長約41 km,沿線區(qū)域地勢起伏,該測段屬山地。共施測27個GPS/水準(zhǔn)點,選取均勻分布的15個點作為擬合點,剩余12個點作為檢核點,如下所示(圖2)。

圖1 平坦地區(qū)點位分布

圖2 山地地區(qū)點位分布

2.3 模型結(jié)果分析

三種模型擬合結(jié)果如下所示(表1—4)。

表1 測段一高程異常擬合值/m

表2 測段二高程異常擬合值/m

表3 測段一擬合較差表

表4 測段二擬合較差表

對上述3種擬合模型計算結(jié)果使用式(5)進(jìn)行內(nèi)外符合精度的評定。內(nèi)符合精度反映了利用已知點所建擬合模型的質(zhì)量,外符合精度反映了利用所建模型求解檢核點高程異常的整體精度[3-4]。

式(5)中,v i為該點的較差值,n為參與計算點的個數(shù)。各模型內(nèi)外符合精度統(tǒng)計如下所示(表5—6)。

從表5-6中內(nèi)、外符合精度統(tǒng)計分析,3種模型擬合精度在平坦測區(qū)均能達(dá)到四等水準(zhǔn)要求;在山地測區(qū),模型三在盡可能增加均勻分布的擬合點數(shù)量或者分區(qū)擬合計算情況下也能達(dá)到四等水準(zhǔn)精度。本例的擬合精度能滿足本次鐵路工程中地形圖測繪、鐵路定測等各項精度要求。

表5 測段一擬合模型精度統(tǒng)計/cm

表6 測段二擬合模型精度統(tǒng)計/cm

3 結(jié) 語

(1)基于EGM2008重力場模型的三次曲面GPS高程擬合,其精度優(yōu)于單純數(shù)學(xué)模型中的二次、三次曲面模型擬合,對于地形起伏較大的山地測區(qū),擬合精度明顯改善,平坦測區(qū)略優(yōu)。利用EGM2008模型輔助的GPS測量進(jìn)行高程擬合獲取正常高能滿足常規(guī)水準(zhǔn)測量要求。

(2)EGM2008重力場模型擬合基于控制點的大地坐標(biāo)和大地高。前期GPS網(wǎng)形設(shè)計、觀測精度及平差計算至關(guān)重要。若使用較高分辨率的重力場模型擬合效果將更優(yōu)[5-6]。