（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201800）

1 引言

多層穿梭車(chē)系統(tǒng)（Shuttle Based System/Retrieval System簡(jiǎn)稱SBS/RS）由貨架、巷道穿梭車(chē)、提升機(jī)、揀貨臺(tái)、塑料裝載箱、掃碼器、輸送設(shè)備等組成，其中穿梭車(chē)與提升機(jī)的性能與配置在整個(gè)系統(tǒng)中起到關(guān)鍵作用。眾多學(xué)者對(duì)多層穿梭車(chē)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，如，Lerther,T[1]等研究表明多層穿梭車(chē)系統(tǒng)運(yùn)行的瓶頸在于穿梭車(chē)與提升機(jī)的效率不匹配，設(shè)備冗余空閑等待時(shí)間較長(zhǎng)。陳國(guó)真[2]對(duì)多層穿梭車(chē)系統(tǒng)的作業(yè)模式進(jìn)行了分析，并研究了穿梭車(chē)跨層作業(yè)系統(tǒng)配置。牟善棟[3]對(duì)多層穿梭車(chē)系統(tǒng)任務(wù)調(diào)度進(jìn)行了研究，建立開(kāi)環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型分析多層穿梭車(chē)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)。李詩(shī)珍[4]研究了ABC分類存儲(chǔ)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)揀選路徑的影響，根據(jù)分類存儲(chǔ)原則，85%貨量將存儲(chǔ)在離出入庫(kù)口較近的地方。

2 系統(tǒng)作業(yè)描述

配送中心的主要日常作業(yè)包括收貨、入庫(kù)、盤(pán)點(diǎn)、出庫(kù)、包裝、配送、退貨及殘損品管理以及維護(hù)，隨著物流行業(yè)對(duì)于倉(cāng)儲(chǔ)配送的柔性和魯棒性要求的提高，一種新型的自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)—多層穿梭車(chē)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)逐漸得到重視和應(yīng)用。多層穿梭車(chē)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)是由多層貨架內(nèi)的穿梭車(chē)與該巷道的提升機(jī)組成，出入庫(kù)作業(yè)時(shí)用穿梭車(chē)與提升機(jī)的組合來(lái)替代傳統(tǒng)自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)中的堆垛機(jī)，提高了系統(tǒng)的柔性和魯棒性[3]。多層穿梭車(chē)系統(tǒng)的出庫(kù)作業(yè)是穿梭車(chē)的并行作業(yè)和提升機(jī)的串行出庫(kù)。在實(shí)際作業(yè)環(huán)境中，多層穿梭車(chē)系統(tǒng)貨架高度一般在20m以上，大小取決于系統(tǒng)吞吐量。提升機(jī)有一個(gè)或兩個(gè)立柱支撐，貨物由升降臺(tái)裝載，沿垂直方向運(yùn)動(dòng)。巷道穿梭車(chē)負(fù)責(zé)水平方向運(yùn)動(dòng)，把貨物運(yùn)送到巷道對(duì)應(yīng)層的出入庫(kù)I/O口處，每個(gè)巷道都有一臺(tái)穿梭車(chē)負(fù)責(zé)該巷道存取作業(yè)。每層巷道的I/O口在貨架的首端，銜接穿梭車(chē)和提升機(jī)的運(yùn)輸作業(yè)。

以出庫(kù)為例，穿梭車(chē)接收到出庫(kù)某貨位貨物的任務(wù)后，自動(dòng)運(yùn)行到該貨位，由該穿梭車(chē)完成貨物從貨位處到縱向提升機(jī)之間的水平運(yùn)動(dòng)，由貨物提升機(jī)完成貨物的垂直方向運(yùn)動(dòng)。這一系列由巷道穿梭車(chē)、移載穿梭車(chē)、貨物提升機(jī)的組合運(yùn)動(dòng)，完成了傳統(tǒng)的堆垛機(jī)的出入庫(kù)作業(yè)，由于穿梭車(chē)和提升機(jī)的分工明確，運(yùn)動(dòng)快速、高效，從而其出庫(kù)效率遠(yuǎn)高于堆垛機(jī)。

出庫(kù)任務(wù)到達(dá)時(shí)，倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)確定出庫(kù)料箱的存儲(chǔ)位置，存儲(chǔ)位置可以由貨位的三維位置唯一確定，再由對(duì)應(yīng)巷道的穿梭車(chē)運(yùn)輸?shù)皆搶酉锏繧/O口，然后由對(duì)應(yīng)的提升機(jī)將料箱取到一層I/O口，再由穿梭車(chē)或者輸送設(shè)備輸送到揀貨臺(tái)，由揀貨員進(jìn)行揀貨作業(yè)。

自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)系統(tǒng)揀選模式分為兩種，一種是單指令作業(yè)，即一次只接受一個(gè)作業(yè)任務(wù)，另一種是雙指令作業(yè)，即一次接受出庫(kù)和入庫(kù)兩種作業(yè)任務(wù)。

在單指令循環(huán)中，提升機(jī)接收指令從出入庫(kù)平臺(tái)I/O口出發(fā)，運(yùn)動(dòng)至作業(yè)所在層的出入庫(kù)緩沖區(qū)（由穿梭車(chē)將貨格搬運(yùn)至緩沖區(qū)），揀選貨物后，原路返回至出入庫(kù)平臺(tái)I/O口。下圖1所示，作業(yè)時(shí)間為：

在雙指令循環(huán)中，提升機(jī)接收指令從出入庫(kù)平臺(tái)I/O口出發(fā)，運(yùn)動(dòng)至入庫(kù)所在層的出入庫(kù)緩沖區(qū)，放下貨物后，運(yùn)動(dòng)至出庫(kù)所在層的出入庫(kù)緩沖區(qū)，揀選貨物后返回至出入庫(kù)平臺(tái)I/O口。如圖2所示，作業(yè)時(shí)間為：

圖1 單指令循環(huán)提升機(jī)作業(yè)示意圖

圖2 雙指令循環(huán)提升機(jī)作業(yè)示意圖

3 穿梭車(chē)、提升機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

3.1 符號(hào)說(shuō)明

本文建模所用符號(hào)含義見(jiàn)表1。

3.2 模型假設(shè)

（1）貨架被一個(gè)巷道分割成兩部分，假設(shè)在中間行走的穿梭車(chē)可以任意取到所需貨物；

（2）輸入輸出（I/O）口置于倉(cāng)庫(kù)底層，緊靠提升機(jī)的位置；

（3）假設(shè)貨物訂單隨機(jī)分布，存儲(chǔ)策略為ABC分類存儲(chǔ)；

（4）假設(shè)作業(yè)期間設(shè)備無(wú)卡頓、故障。

表1 符號(hào)說(shuō)明

3.3 多層穿梭車(chē)系統(tǒng)設(shè)備運(yùn)動(dòng)特性

SBS/RS系統(tǒng)仿真模型的研究基于倉(cāng)庫(kù)尺寸（層數(shù)T、列數(shù)C、巷道數(shù)A），以及提升機(jī)構(gòu)和穿梭小車(chē)運(yùn)行速度等參數(shù)，進(jìn)而分析其系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程。

提升機(jī)和穿梭車(chē)的運(yùn)行速度有兩種情況，第一種是恒加速、恒減速運(yùn)動(dòng)，第二種是恒加速、勻速、恒減速運(yùn)動(dòng)。速度與加速度公式如下所示[5]：

對(duì)于類型I：

類型I中提升機(jī)（穿梭車(chē)）恒加速與恒減速時(shí)間相同，因此達(dá)到最大速度值所花費(fèi)的時(shí)間為總時(shí)間的一半。

速度隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為：

距離隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為：

對(duì)于類型II：

類型II中提升機(jī)（穿梭車(chē)）先恒加速再勻速最后恒減速運(yùn)動(dòng)。

速度隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為：

距離隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為：

4 多層穿梭車(chē)系統(tǒng)仿真模型

4.1 穿梭車(chē)作業(yè)分析

穿梭車(chē)單指令作業(yè)循環(huán)是指貨物經(jīng)過(guò)I/O口進(jìn)入緩沖區(qū)后，由提升機(jī)將其運(yùn)送到相應(yīng)的存儲(chǔ)層i，穿梭車(chē)取出存儲(chǔ)貨物的料箱，并直接將其運(yùn)送至相應(yīng)的存儲(chǔ)位置，當(dāng)前作業(yè)結(jié)束，如圖3所示。作業(yè)時(shí)間為：

圖3 單指令循環(huán)穿梭車(chē)作業(yè)示意圖

圖4 雙指令循環(huán)穿梭車(chē)作業(yè)示意圖

穿梭車(chē)雙指令作業(yè)循環(huán)是指貨物經(jīng)過(guò)I/O口進(jìn)入緩沖區(qū)后，由提升機(jī)將其運(yùn)送到相應(yīng)的存儲(chǔ)層i，穿梭車(chē)取出存儲(chǔ)貨物的料箱，并將其運(yùn)送至相應(yīng)的存儲(chǔ)位置，提升機(jī)不直接返回I/O口，而是繼續(xù)前往下一個(gè)需要出庫(kù)的貨位層進(jìn)行取貨操作，即從第i層作業(yè)結(jié)束后，提升機(jī)運(yùn)動(dòng)至需要進(jìn)行出庫(kù)操作的第 j層，對(duì)應(yīng)層的穿梭車(chē)將所需貨物取出運(yùn)行至在第 j層等待的提升機(jī)，提升機(jī)收到貨物后將其運(yùn)送至出入庫(kù)I/O口，當(dāng)前作業(yè)結(jié)束，如圖4所示。作業(yè)時(shí)間為：

巷道內(nèi)每層均安排一臺(tái)穿梭車(chē)，故穿梭車(chē)的貨物吞吐量計(jì)算需要乘以貨架層數(shù)；而雙指令循環(huán)每次揀選兩件貨物，故貨物吞吐量計(jì)算需要乘2，計(jì)算公式為：

整個(gè)系統(tǒng)作業(yè)算法流程圖如圖5所示。

4.2 仿真計(jì)算

將ABC存儲(chǔ)策略簡(jiǎn)化為，越靠近倉(cāng)庫(kù)出入口位置的貨物被揀選的概率越大，越遠(yuǎn)離出入口位置的貨物被揀選的概率越小。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在隨機(jī)訂單的生成中，靠近倉(cāng)庫(kù)出入口的貨物品項(xiàng)的生成概率與遠(yuǎn)離倉(cāng)庫(kù)出入口貨物品項(xiàng)生成概率不等的一種不等概率隨機(jī)數(shù)問(wèn)題。假設(shè)每層貨格編號(hào)0至n，讓產(chǎn)生各個(gè)數(shù)字的概率等差遞減，貨格1被產(chǎn)生的概率最大，往后依次減小，即各個(gè)隨機(jī)數(shù)的概率之比為“n+1∶n∶n-1∶…∶1”。首先要構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，區(qū)間的下限為0，上限為各個(gè)比率數(shù)字之和，也就是(n+1)+n+(n-1)+(n-2)+…+1。首先把這個(gè)大區(qū)間劃分為n+1個(gè)長(zhǎng)度不等的小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間的跨度和各個(gè)數(shù)字的產(chǎn)生概率對(duì)應(yīng)，也就是[0，n]（跨度為n+1）,[n+1,2n]（跨度為n），以此類推，這些小區(qū)間就代表了各個(gè)數(shù)字產(chǎn)生的概率。

以表2、表3參數(shù)為例，采用java語(yǔ)言在eclipse平臺(tái)上編程實(shí)現(xiàn)，得到穿梭車(chē)、提升機(jī)的單次搬運(yùn)工作時(shí)間。

表2 穿梭車(chē)、提升機(jī)運(yùn)動(dòng)特性

圖5 單指令循環(huán)、雙指令循環(huán)穿梭車(chē)工作時(shí)間與貨物吞吐量

表3 穿梭車(chē)、提升機(jī)單次揀選動(dòng)作時(shí)間

貨架長(zhǎng)25m，高16m時(shí)得到的設(shè)備單次作業(yè)運(yùn)行時(shí)間見(jiàn)表4。

表4 某一貨架參數(shù)下的設(shè)備工作時(shí)間

根據(jù)調(diào)整不同貨架縱深下設(shè)備的工作時(shí)間，通過(guò)Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，計(jì)算得到穿梭車(chē)與提升機(jī)效率能夠匹配的最佳倉(cāng)庫(kù)貨架參數(shù)，如圖6—圖9所示：

圖6 單指令循環(huán)穿梭車(chē)與提升機(jī)單次作業(yè)平均運(yùn)行時(shí)間

圖7 雙指令循環(huán)穿梭車(chē)與提升機(jī)單次作業(yè)平均運(yùn)行時(shí)間

圖8 單指令循環(huán)作業(yè)穿梭車(chē)與提升機(jī)貨物吞吐量

圖9 雙指令循環(huán)作業(yè)穿梭車(chē)與提升機(jī)貨物吞吐量

5 結(jié)論

從圖6、圖7可以看出，隨著貨架縱深長(zhǎng)度的增加，單指令循環(huán)和雙指令循環(huán)中，穿梭車(chē)的單次平均作業(yè)時(shí)間均比提升機(jī)單次平均作業(yè)時(shí)間長(zhǎng)。

每個(gè)巷道的每層都配備一臺(tái)穿梭車(chē)，而提升機(jī)只有一臺(tái)，因此系統(tǒng)作業(yè)時(shí)，提升機(jī)滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)，穿梭車(chē)則出現(xiàn)等待空閑。

從圖8、圖9擬合結(jié)果可以看出，在單元貨格長(zhǎng)度為0.5m，高度為0.4m。穿梭車(chē)運(yùn)行速度2m/s,加速度2m/s2，單次揀選作業(yè)時(shí)間為4s；提升機(jī)運(yùn)行速度4m/s,加速度4m/s2，單次揀選作業(yè)時(shí)間為2s的條件下，單指令循環(huán)貨架縱深長(zhǎng)度為52m時(shí)，雙指令循環(huán)貨架縱深長(zhǎng)度為59m時(shí)，穿梭車(chē)與提升機(jī)吞吐量相等，效率匹配，系統(tǒng)冗余少。