李燕

實(shí)施課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有了很大的轉(zhuǎn)變——正在從被動式的接受學(xué)習(xí)艱難地變革為主動的探究、合作、討論交流等。學(xué)生討論學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，師生同在問題情境中，師生間、生生間以討論辨析的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

這樣的學(xué)習(xí)摒棄了傳統(tǒng)的灌輸式、填鴨式的做法，它在教師的組織和引導(dǎo)下，使全體學(xué)生都積極參與課堂討論，從而實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的互動，有助于對知識的深入理解與掌握，有利于調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，活躍課堂氣氛，有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

但也相伴而生了一種課堂怪象——很多教師以為把課堂還給學(xué)生，就是要少說，甚至不說，學(xué)生滿堂討論、爭議，最后得不出明確的結(jié)論。在這樣的課堂中，學(xué)生學(xué)習(xí)的氛圍看似熱熱鬧鬧，但細(xì)思量，卻沒有深度與質(zhì)量可言。尤其是在數(shù)學(xué)課堂上，無形中阻滯了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握和數(shù)學(xué)能力的提升。

弗蘭登塔爾說：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)有指導(dǎo)的再創(chuàng)造的過程 ?！蹦敲?，如何科學(xué)地把握教師介入的時(shí)機(jī)、合理駕馭介入的程度、充分考慮活動實(shí)踐的主體——學(xué)生等問題，就變得刻不容緩。我認(rèn)為，教師的介入需要把握以下兩個(gè)問題，它們是教師“介入”的前提。

一、精準(zhǔn)把握知識本身的構(gòu)架

精準(zhǔn)把握知識構(gòu)架，是教學(xué)內(nèi)容的核心所在，也是教師在課堂的作為所在。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中會有多種情況產(chǎn)生，而此時(shí)只有精準(zhǔn)把握知識構(gòu)架的老師，才能游刃有余地教到學(xué)生的“痛”點(diǎn)，撓到“癢”點(diǎn)。

例如，《同分母分?jǐn)?shù)的加減法》一課。

問題研究：你是怎么計(jì)算出結(jié)果的？（說一說，畫一畫或者用其他方法表示都可以）

學(xué)生小組匯報(bào)：

有學(xué)生認(rèn)為結(jié)果應(yīng)該是4/8、1/2，還有的學(xué)生認(rèn)為是4/16。

出現(xiàn)三個(gè)答案，學(xué)生很快可以明白前兩個(gè)的意思，分別是沒有化簡與已化簡的?？墒堑谌齻€(gè)呢？大家都說不對，但為什么不對，學(xué)生說不清。

師問：4/16哪里錯(cuò)了？

學(xué)生都說：把分母也給加起來了

師再問：分母為什么不能加？

一些學(xué)生說：分母一變，分的份數(shù)就不一樣了。

教師在黑板上畫圖（如右圖）并問：

都是四塊，這兩個(gè)四塊一樣嗎？

學(xué)生大悟：不一樣，前面的大，后面的小。

師繼續(xù)追問：為什么？

學(xué)生：前面的一塊相當(dāng)于后面的兩塊。

師意味深長說：那就不能是4/16了，那應(yīng)該是16分之幾呢？也就是說，如果分母相加，這個(gè)月餅分的份數(shù)就會怎樣？

學(xué)生異口同聲：不一樣了，增加了。把分?jǐn)?shù)單位（也就是每一塊的大?。┙o改變了。

師：那你們發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生：計(jì)算時(shí)，分母不能變。

……

教師介入及時(shí)，層層設(shè)問。當(dāng)學(xué)生討論匯報(bào)中出現(xiàn)相異構(gòu)想，出現(xiàn)三種不同的答案（ 4/8、1/2 、4/16），學(xué)生不能清晰地分析4/16的錯(cuò)誤原因，在錯(cuò)誤的生成資源上加深理解時(shí)，教師就要果斷地“該出手時(shí)就出手”，教師要以自身對教材、知識的把握，進(jìn)行問題遞進(jìn)式的探究引領(lǐng)。

教師引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，直擊本質(zhì)。在分析“為什么”的過程中，學(xué)生逐漸明晰變分母就會使分的份數(shù)不一樣了，而取的份數(shù)相同的話，取的餅的大小就不一樣了。如何使取的餅的大小一樣呢？學(xué)生想到分母不變，取4份，或者分母變?yōu)?6，分的相同多的話，分子也要是原數(shù)的2倍。

再如“ 數(shù)學(xué)廣角 ” 中的 “ 烙餅問題 ”（見下圖 ） 。

教師在備課時(shí)就進(jìn)行教材深度解讀，在教學(xué)時(shí)啟發(fā)學(xué)生得到：“ 模型假設(shè) ”保持鍋內(nèi)始終有兩張餅的烙餅時(shí)間最短。學(xué)生必須通過用圓片模擬烙餅的操作實(shí)驗(yàn)，找出烙 3張餅的最優(yōu)過程（如下圖），然后加以一般化。

偶數(shù)張餅不用討論 ， 奇數(shù)張餅可以由 3張餅類推 ， 最終歸納得出最少時(shí)間的數(shù)學(xué)模型。

在教學(xué)進(jìn)入模型檢驗(yàn)環(huán)節(jié)時(shí) ， 常有學(xué)生質(zhì)疑 ：烙 3張餅最優(yōu)過程的第 2次 ， 2號餅只烙了 一面就拿走，豈不半生不熟？是啊 ， 如果真的每 3張餅有一張夾生，這個(gè)數(shù)學(xué)模型還能用嗎？有相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)的教師不難啟發(fā)學(xué)生找到解決辦法，將本該拿走的 2號餅疊放在 1號餅上面，留在鍋內(nèi)保溫 。

如此生動的教學(xué)，必定給學(xué)生留下了鮮活的、豐富的、強(qiáng)烈的建模感受 。

所以，正確把握學(xué)習(xí)的起點(diǎn)、生長點(diǎn)，老師才能自始至終維護(hù)學(xué)生的主體地位，不包辦代替，留給學(xué)生充分發(fā)展的空間，使整個(gè)討論過程讓學(xué)生感到隨心所欲而又進(jìn)退有據(jù)、學(xué)有所得。

二、精準(zhǔn)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)

“動態(tài)性”是指學(xué)生在經(jīng)歷一個(gè)知識和能力形成的過程中所產(chǎn)生多種多樣的學(xué)習(xí)問題或狀況。此時(shí)需要的是教師的因勢利導(dǎo)，使學(xué)習(xí)目標(biāo)有效達(dá)成，學(xué)習(xí)任務(wù)順利完成。對學(xué)生的動態(tài)性的預(yù)設(shè)要借助對學(xué)情的熟悉，對該段學(xué)生年齡特點(diǎn)的了解，再進(jìn)行精準(zhǔn)的預(yù)設(shè)與對策思考。

例如：《分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化》一課中，小組成員上臺匯報(bào)研究成果。

生1：思考并討論如何將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。

生2：我覺得有兩種方法。第一種是先把分?jǐn)?shù)通分成分母是10、100、1000……這樣的分?jǐn)?shù)，然后化成小數(shù)。第二種是把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成除法，再計(jì)算。請問同學(xué)們有什么疑問或補(bǔ)充？

生3：我有疑問，你的第二種方法說再計(jì)算，是計(jì)算什么?。磕銘?yīng)該說具體點(diǎn)。

生2：嗯……

師：你幫他，應(yīng)該怎樣說具體。

（根據(jù)教師對學(xué)生情況的掌握，認(rèn)為學(xué)生可以解決該問題，教師就可以不插手，把問題再次拋給學(xué)生。）

生3：我覺得應(yīng)該先把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成除法，再計(jì)算它的小數(shù)商，這樣就完整了。

生2：謝謝你的補(bǔ)充。

生4：我想問20/35應(yīng)該怎樣化？

生2：20/35不可以用通分的方法，它應(yīng)該先轉(zhuǎn)化成除法，再算出小數(shù)商。

生5：我覺得你應(yīng)該說清是用分子除以分母，不能光說用除法。

生2：謝謝你的補(bǔ)充。請問老師有什么疑問或補(bǔ)充？

師：同學(xué)們的發(fā)言非常精彩，非常感謝李天陽為我們總結(jié)了兩種方法，像1/5，3/20，17/50這樣的分?jǐn)?shù)，可以用通分把它們轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000這樣的分?jǐn)?shù)，再化成小數(shù)。像1/7，13/30這樣的分?jǐn)?shù)我們可以用分子除以分母計(jì)算出它的小數(shù)商。可是如果碰到除不盡的情況怎么辦？

（適時(shí)總結(jié)，可以幫助學(xué)困生理清方法，明晰不同分?jǐn)?shù)的處理方法不一樣，并對做出“特殊貢獻(xiàn)”的學(xué)生予以肯定。）

精準(zhǔn)介入的前提是讀懂教材，讀懂學(xué)生，讀懂課標(biāo)。大家耳熟能詳?shù)娜问绞歉咝дn堂的必經(jīng)之路。為了更好地提升課堂的實(shí)效性，我們開發(fā)了用思維導(dǎo)圖進(jìn)行課堂討論的預(yù)備環(huán)節(jié)。（如下圖）

讓教師利用此表進(jìn)行問題理清與思考，為學(xué)生討論學(xué)習(xí)的增質(zhì)提效，保駕護(hù)航。