白小峰 李緒平 靳小軍 諶得強(qiáng)

摘要：目的：估算放射性工作人員在事故情況下的內(nèi)照射危害情況。方法：利用國際輻射防護(hù)委員會（ICRP）68#出版物中提供的生物動(dòng)力學(xué)模型，以及LabView軟件的龍格-庫塔計(jì)算模塊，計(jì)算了在吸入及食入1Bq钚的情況下尿中钚的排泄規(guī)律。同時(shí)，對1500天內(nèi)吸入（M類物質(zhì)）情況Pu的排泄量進(jìn)行了推算。結(jié)果：計(jì)算表明， 吸入（M類物質(zhì)）情況下以及食入情況下的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)值基本符合。約20天、1000天時(shí)，計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果均為同一數(shù)量級，表明計(jì)算方法可信，數(shù)據(jù)可靠。結(jié)論：本計(jì)算方法為估算食入钚的事故情況下，估算人體內(nèi)照射提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞： LABVIEW ；钚內(nèi)照；劑量估算；龍格-庫塔法

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）16-0238-05

Estimation of Intakes of Pu Internal Exposure Based on LabVIEW Runge Kutta Method

BAI Xiao-feng， LI Xu-ping， JIN Xiao-jun， CHEN De-qiang

（China Nuclear 404 co.， Ltd.， Lanzhou 732850， China）

Abstract： Object： To estimate the internal exposure of radiation workers in the event of an accident. Methods： The biodynamic model provided by ICRP 68# of the International Commission on radiological Protection and the runge-Kutta calculation module of LABVIEWew software were used. The excretion law of plutonium in urine under the condition of inhalation and ingestion of 1Bq plutonium is calculated. At the same time， the excretion amount of Pu in the case of inhaling the group M substance within 1500 days was calculated. Results： The calculation results show that the calculated results under the condition of inhalation of M Class substance and the condition of ingestion are in good agreement with the values of the literature. About 20 days and 1000 days， the calculated results are in good agreement with those of the literature. The results of calculation and literature are of the same order of magnitude， which indicates that the calculation method is reliable and reliable. Conclusion： This method provides a basis for estimating the internal radiation of human body in the case of the accident of feeding plutonium.

Key words： LABVIEW；Plutonium internal radiation；Dose estimation；Runge-Kutta method

隨著我國核科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，從事人們在工作和生活中不可避免地要受到一定的照射劑量。為保障放射工作人員的身體健康與安全，比較客觀地評價(jià)內(nèi)照射危害，研究人員開展研究工作[1～3]。尚愛國[4]等用矩陣法研究了吸入情況下鈾的內(nèi)照射劑量估算方法，武權(quán)等[5]估算了成年男子攝入原生放射性核素致內(nèi)照射劑量。覃國秀[6]等研究了礦山環(huán)境中氡及其子體吸入所致內(nèi)照射劑量的估算方法。趙蘭才等[7]用實(shí)驗(yàn)的方法，研究了吸煙者肺中210-Pb和210-Po的分布以及對人體的影響。

國際輻射防護(hù)委員會（ICRP）發(fā)布了56、66、67、68、69、71、78等一系列出版物，作為描述和估算放射性核素內(nèi)照射的生物動(dòng)力學(xué)模型。本文依據(jù)ICRP68#出版物提供的模型釷、镎、钚、镅、鋦生物模型，利用龍格-庫塔計(jì)算方法對钚的內(nèi)照射進(jìn)行了計(jì)算，并與該出版物提供的檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，為進(jìn)一步編制軟件奠定了基礎(chǔ)。

1 資料與方法

1.1 研究對象

以ICRP發(fā)布的人體生物動(dòng)力學(xué)模型為研究對象。如圖1所示，在ICRP68#出版物（ICRP，1994b）中提供了用以計(jì)算釷、镎、钚、镅、鋦的生物動(dòng)力學(xué)模型，在該模型中，骨骼分為皮質(zhì)骨區(qū)域和小梁骨區(qū)域，而每一個(gè)區(qū)域又分為骨表面、骨腔、及骨髓。首先假定放射性物質(zhì)到達(dá)骨表面，接著由于骨吸收而轉(zhuǎn)移到骨髓，或者由于骨的生成而轉(zhuǎn)移到骨腔。在骨腔中的放射性物質(zhì)由于骨吸收而轉(zhuǎn)移到骨髓。經(jīng)過數(shù)月，放射性物質(zhì)從骨腔轉(zhuǎn)移到血液，如最初進(jìn)入血液時(shí)一樣，以相同的方式再分配。

血液被認(rèn)為是一個(gè)均勻的混合庫室，隔室ST0是表示數(shù)小時(shí)或數(shù)天之內(nèi)的細(xì)胞外液以及與血液交換的物質(zhì)。軟組織隔室ST1和ST2分別表示“大塊軟組織”（肌肉、皮膚、皮下脂肪、以及模型中其他隔室未明確包括的其他軟組織）內(nèi)中期（2年之內(nèi)）及長期（多年）的滯留效應(yīng)。

由于元素的不同，肝既可以視為單一庫室（如肝1），也可以視為兩個(gè)庫室，其中第二個(gè)庫室用肝2表示。依據(jù)動(dòng)力學(xué)而非生物學(xué)基礎(chǔ)，肝2表示相對牢固的滯留量（t1/2>1a）。使用雙庫室肝模型，可以很容易推導(dǎo)出有關(guān)釷和钚的肝滯留量以及排泄物數(shù)據(jù)。若視為單一庫室模型，則無法表示腸胃道所遷移的較短周期的放射性（1 a）和钚所引入的大滯留量（多年）。另一方面，對于镅和鋦，由于在網(wǎng)狀內(nèi)皮細(xì)胞中占據(jù)/滯留量相對钚較小，如果將肝視為單一的混合庫室，則容易推導(dǎo)半年內(nèi)遷移到血液中以及腸胃道中的放射性。從肝庫室遷移到肝1庫室的物質(zhì)為通過膽汁分泌進(jìn)入腸胃道的部分物質(zhì)，其余的物質(zhì)既可以進(jìn)入血液系統(tǒng)（對于镅），也可以進(jìn)入肝1庫室（對于钚、镎），殘留在肝2中的物質(zhì)則分配到血液中。

腎由兩個(gè)庫室組成，其中一個(gè)將放射性遷移至泌尿系統(tǒng)，另一個(gè)用于將放射性返回血液。“膀胱內(nèi)容物”是單獨(dú)的庫室，用于接收從尿分泌的所有物質(zhì)。

1.2 計(jì)算模型

如圖2所示，放射性核素在人體內(nèi)的生物動(dòng)力學(xué)模型可以有一系列隔室組成[2]，放射性核素在人體內(nèi)的代謝過程可以認(rèn)為在各節(jié)點(diǎn)之間的移動(dòng)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)既可以接收前面節(jié)點(diǎn)的放射性核素，又可以向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移放射性核素。其中n+1表示環(huán)境，只接收隔室排出的放射性核素，而不再流向模型。

令設(shè)kij表示從i隔室到j(luò)隔室的轉(zhuǎn)移速率，則對于第i個(gè)隔室，設(shè)流入該隔室的庫室共n個(gè)，流向其他m個(gè)隔室，則流入該隔室的核素速率為[j=1，j≠inkij]，流出該隔室的速率為[j=1，j≠imkij]。某一時(shí)刻滯留于第i個(gè)隔室的某類核素量可以用一階線性微分方程組來描述，如式（1）。

[dx1dt=j=1，j≠inkijxj-xij=1，j≠imkij+bi（t）] i=1┅┅n （1）

bi（t）表示t時(shí)刻第i隔室的攝入函數(shù)。如果是單次攝入核素，則 bi（t）為初始值 b0。

1.3 計(jì)算方法

對于（1）的解法，文獻(xiàn)[2][4]采用了矩陣算法進(jìn)行求解，其他的方法有Gill方法，迭代方法。本文提出新的計(jì)算方法龍格—庫塔算法用以求解該方程。

工程中應(yīng)用廣泛的經(jīng)典龍格-庫塔算法，其基本算法如式（2）所示：

Yi+1=yi+h*（ K1+ 2*K2 +2*K3+ K4）/6

K1=f（xi，yi）

K2=f（xi+h/2，yi+h*K1/2）

K3=f（xi+h/2，yi+h*K2/2）

K4=f（xi+h，yi+h*K3） （2）

龍格-庫塔法具有精度高，收斂，穩(wěn)定（在一定條件下），計(jì)算過程中可以改變步長，不需要計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)等優(yōu)點(diǎn)。

采用通常的編程語言VB，VC，Delphi等可視化編程工具可以較為方便的編制出計(jì)算程序，但是具有煩瑣、費(fèi)時(shí)、調(diào)試時(shí)間長等不利因素。

Labview是由美國國家儀器公司（National Instruments，NI）創(chuàng)立的應(yīng)用程序開發(fā)工具，不同于通常的基于文本的編程語言，其編程過程是通過圖形化符號描述編程過程，具有簡潔、效率高、易于掌握的特點(diǎn)。

本文用Labview2010圖形化設(shè)計(jì)軟件中的龍格—庫塔算法模塊進(jìn)行了求解運(yùn)算，該計(jì)算模塊已被封裝完好，可直接調(diào)用，作為編程者，只需做好的輸入模塊和輸出模塊的編程即可。

利用該方法求解式（1）的程序可以用圖3來描述。其中程序的輸入部分包括函數(shù)輸入控件、開始時(shí)間控件、結(jié)束時(shí)間控件、初值設(shè)置控件、步長設(shè)置控件、時(shí)間變量設(shè)置控件，程序的核心模塊為龍格-庫塔（Runge Kutta）數(shù)值計(jì)算方法控件， 通過一些數(shù)組控件以輸出計(jì)算結(jié)果。各個(gè)控件之間通過一些邏輯線的連接即可完成編程。

程序編制完畢后，在變量輸入模塊中直接輸入所有方程，即可求解。需要指出的是，膀胱中的計(jì)算結(jié)果是累計(jì)量，將后一天的結(jié)算結(jié)果與相鄰前一天的計(jì)算結(jié)果相減，即可得到當(dāng)天的排泄量。

1.4 對編程過程的基本規(guī)定

在編制程序之前，做出以下設(shè)定：

a） 暫時(shí)沒有考慮放射性衰變對隔室轉(zhuǎn)移速率的影響；

b） 攝入模式為單次攝入1Bq；

c） 輸入物質(zhì)類型模式為M、f類；

d） 調(diào)節(jié)血液模塊的初始值，使計(jì)算值與文獻(xiàn)值接近。

1.5 核素轉(zhuǎn)移速率的依據(jù)

依據(jù)文獻(xiàn)[8]，所選用的轉(zhuǎn)移速率數(shù)據(jù)Kij如表1所示：

從表2以及表3的結(jié)果可以看出，吸入（M類）情況下以及食入情況下的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)值基本符合，表明可以利用該計(jì)算模型來估算這兩種情況下Pu的滯留量（或排泄量）。

在食入情況下（f類），除了前三天有較大誤差外，其余計(jì)算結(jié)果均與文獻(xiàn)值符合較好。表明在食入情況下，f類物質(zhì)的從尿中排出的速度稍快于模型估算結(jié)果，隨后與模型計(jì)算值趨于一致。

2.2 1500天內(nèi)钚的排泄情況計(jì)算

對1500天內(nèi)吸入（M類）情況Pu的排泄量進(jìn)行了推算，結(jié)果如圖6所示，可以看出，約20天時(shí)，計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果均接近于1.00E-5，在1000天時(shí)，計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果均接近于4.00E-6，表明計(jì)算的方法準(zhǔn)確性較好，數(shù)據(jù)可信。

a 計(jì)算值

表中所列為累積量，計(jì)算排泄量是第n天累計(jì)量-第（n-1）天累計(jì)量。 ]

可以看出，經(jīng)過10天的遷移，在攝入1Bq钚的情況下（進(jìn)入人體血液系統(tǒng)約2.61E-4Bq），進(jìn)入血液循環(huán)的大部分钚滯留于肝臟，經(jīng)過膀胱排泄量約為0.35%（按進(jìn)入血液中的量計(jì)算）。

3 討論

利用該計(jì)算方法，可以方便的應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)過程中人體所接收的放射性劑量。可以按照文獻(xiàn)[2][4]的方法計(jì)算單次吸入情況下的攝入量以及連續(xù)吸入情況下的攝入量。

通過本次計(jì)算研究，可以得到以下結(jié)論：

1） 在吸入情況下（M類）和食入情況下（f類），計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)值基本符合，表明該計(jì)算方法具有較高的可信度。

2） 利用該計(jì)算方法，可以方便的研究放射性核素進(jìn)入人體之后在人體各個(gè)器官、組織內(nèi)的分布及遷移情況，為人體劑量學(xué)得研究提供依據(jù)；

3） 可以方便地估算人體所接受的放射性劑量，為工作人員的放射性劑量管理提供方便。

參考文獻(xiàn)：

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