王鯤鵬，陶 猛，江 坤

（貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025）

1 引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)高速載運(yùn)工具的飛速發(fā)展同時(shí)對(duì)它們的隔聲性能也提出了更高的要求。蜂窩層板是由兩塊高強(qiáng)度面板和其間輕質(zhì)芯層組成的仿生優(yōu)化結(jié)構(gòu)，具有質(zhì)量小、隔聲性能好等特性，因此廣泛應(yīng)用于高速載運(yùn)工具的外殼。

蜂窩層板隔聲主要是蜂窩層分隔出的封閉空間可以有效的將聲波進(jìn)行反射，從而對(duì)噪聲具有良好的阻隔作用。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者從理論、數(shù)值和實(shí)驗(yàn)等方面對(duì)蜂窩層板的隔聲性能開展了廣泛的研究。文獻(xiàn)[1]主要研究周期分布的梁夾層和衍架層的振動(dòng)和聲輻射并對(duì)其進(jìn)行了很詳細(xì)的綜述。文獻(xiàn)[2]在蜂窩層板的模型上采用傳遞矩陣法來(lái)分析計(jì)算并且與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。文獻(xiàn)[3]從蜂窩層與流體域的聲固耦合角度出發(fā)，討論了蜂窩層的剛度、角度等參數(shù)對(duì)耦合性能和結(jié)構(gòu)固有頻率的影響?？偟膩?lái)說(shuō)，對(duì)蜂窩層板隔聲問(wèn)題的研究上基本采用簡(jiǎn)化的方法，如簡(jiǎn)化成彈簧、扭簧或者剛性體[4]。甚至有些學(xué)者在研究梁夾層或衍架層上，忽略層板和板間流體介質(zhì)的耦合關(guān)系。文獻(xiàn)[5]在研究蜂窩間填充泡沫材料對(duì)層板隔聲性能的影響，泡沫模型采用的是經(jīng)驗(yàn)公式，并未將泡沫材料與蜂窩層設(shè)立聲學(xué)耦合機(jī)制。另一方面，目前對(duì)隔聲材料方面大多采用金屬板類，隨著3D打印技術(shù)的快速發(fā)展工程塑料很可能在將來(lái)的隔聲材料方面占據(jù)重要地位，文獻(xiàn)[6]在工程塑料隔聲方面展開研究，得出工程PC板在火車站等公共場(chǎng)所有很好的隔聲效果。

主要討論塑料蜂窩層板在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下采用不同的耦合方式對(duì)層板隔聲性能的影響。考慮蜂窩芯層和聲腔的耦合，為此建立“無(wú)耦合腔模型”，“耦合腔模型”和“無(wú)蜂窩腔模型”。分析對(duì)象為工程塑料蜂窩層板，在邊界元模型中分別計(jì)算采用不同的材質(zhì)，不同蜂窩結(jié)構(gòu)，以及不同流體介質(zhì)（空氣/水）時(shí)蜂窩層板對(duì)隔聲量的影響。

2 聲透射邊界元分析建模方法

2.1 邊界元模型的建立

對(duì)于聲透射問(wèn)題的有限元計(jì)算有多款成熟的商用軟件可供選擇，如文獻(xiàn)[7]選用LMS Virtual.lab軟件進(jìn)行工程塑料蜂窩層板的隔聲計(jì)算。該款軟件在振動(dòng)聲學(xué)和流體聲學(xué)仿真相比其他有限元軟件具有突出優(yōu)勢(shì)。而聲學(xué)邊界元相比聲學(xué)有限元，具有更強(qiáng)的靈活性和直觀性同時(shí)是解決大規(guī)模聲學(xué)計(jì)算的有效方法[8]。

分析對(duì)象為ABS（丙烯腈-苯乙烯-丁二烯共聚物）板，屬工程塑料的板類結(jié)構(gòu)，這些材料廣泛應(yīng)用于建筑和機(jī)械等工業(yè)領(lǐng)域。

LMSVirtual.LAB建立的蜂窩結(jié)構(gòu)層板聲透射邊界元模型，如圖1所示。在板的入射側(cè)按照標(biāo)準(zhǔn)定義12個(gè)平面聲波的混響聲源，這12個(gè)平面聲波位于半徑為3038.842mm的球面上，每個(gè)平面聲波對(duì)應(yīng)為1N/m2的工況[9]條件。由于入射聲波的激勵(lì)作用將引起蜂窩層板及板間聲腔的振動(dòng)，最終引起透射側(cè)聲場(chǎng)域的聲學(xué)響應(yīng)。為排除透射側(cè)流體域因?qū)影鍙澢鷫毫υ龃髸r(shí)在被測(cè)材料邊緣流向入射側(cè)聲場(chǎng)的影響，安裝Baffled障板起到阻隔聲波的反向傳播。被測(cè)材料的六個(gè)自由面設(shè)立全約束，模擬真實(shí)的測(cè)量情況。蜂窩層板幾何結(jié)構(gòu)，如圖2所示。蜂窩層垂直嵌入層板結(jié)構(gòu)。

圖1 聲透射邊界元模型Fig.1 Sound Transmission Boundary Element Model

圖2 蜂窩層板的幾何結(jié)構(gòu)Fig.2 Geometry Honeycomb Laminates

在邊界元模型中，聲學(xué)域介質(zhì)為空氣（密度為ρ0=1.225kg/m3，聲速為v0=340m/s）采用QUAD4單元?jiǎng)澐置婢W(wǎng)格；結(jié)構(gòu)材料PC，密度 ρ1=1200kg/m3，楊氏模量 E=2320MPa，泊松比 u=0.39，材料的結(jié)構(gòu)阻尼η=0.05，采用六面體單元?jiǎng)澐纸Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格；結(jié)構(gòu)材料ABS，密度 ρ2=1050kg/m3，楊氏模量 E=200MPa，泊松比 u=0.39，材料的結(jié)構(gòu)阻尼η=0.05，采用六面體HEXA8單元?jiǎng)澐纸Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格。

2.2 邊界元分析結(jié)果后處理

蜂窩結(jié)構(gòu)在激勵(lì)頻率的傳遞損失為：

式中：Pr—入射聲源聲壓的均方根值；

S—被測(cè)材料結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的表面面積；

ρ、c—流體的密度和聲音的傳播速度。

在邊界元中透射聲功率WO（f）是通過(guò)LMS Virtual.LAB的聲學(xué)后處理隨機(jī)聲場(chǎng)模塊測(cè)量得出。

2.3 邊界元模型的驗(yàn)證

作為對(duì)上述分析模型的驗(yàn)證，在邊界元模型平臺(tái)先求解單層鋁板的隔聲量，并將數(shù)值結(jié)果與理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較。單層方形鋁層板（長(zhǎng)為120mm，寬為100mm）密度為ρ鋁=2710kg/m3，楊氏模量為E=70GPa，泊松比u=0.346，如圖3所示。數(shù)值結(jié)果是采用上述邊界元平臺(tái)計(jì)算而來(lái)；實(shí)驗(yàn)結(jié)果根據(jù)駐波管法[10]測(cè)量得出。

圖3 空氣駐波管裝置圖Fig.3 Measruing System of Standing-Save Pipe

在駐波管內(nèi)由入射波和反射波形成的駐波場(chǎng)用兩個(gè)傳感器把疊加波分離開，在被測(cè)材料面板后用兩個(gè)傳感器波把透射波提取出來(lái)。

式中：S1—傳感器①和傳感器②的距離；

L1—傳感器②與加筋雙層板正表面的距離；

L2—傳感器③與雙層板背面的距離；

P1，P2，P3—傳感器①，②，③測(cè)得的復(fù)聲壓。

圖4 鋁板TL的數(shù)值結(jié)果/理論結(jié)果/實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Numerical Solution of Aluminum TL/Theoretical Solution/Solution Experiment Comparison

在鋁板TL曲線的數(shù)值結(jié)果，理論結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比中，數(shù)值結(jié)果和理論結(jié)果求得的隔聲曲線十分吻合。數(shù)值結(jié)果和理論結(jié)果是模擬無(wú)限大板的隔聲情況，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果必定是有限大的板，從而造成一定差異性。但從圖4可看出鋁板完全滿足單層板的隔聲特性曲線規(guī)律。因此采用上述邊界元分析建模方法求解工程塑料加筋雙層板結(jié)構(gòu)的傳遞損失問(wèn)題是可靠的。

3 邊界元分析結(jié)果及討論

針對(duì)兩種材料（PC和ABS）的蜂窩層板，分別考慮不同蜂窩層結(jié)構(gòu)和聲腔介質(zhì)等因素條件，采用不同耦合方式來(lái)計(jì)算板層的隔聲量。

3.1 厚蜂窩層板

模型參數(shù)，如圖2所示。（1）蜂窩層板高度H=20mm，面板厚度h=1mm，蜂窩邊長(zhǎng)a=3mm，蜂窩壁厚l=1.732mm。建立塑料蜂窩層板隔聲量的邊界元模型，分別計(jì)算PC雙層板、ABS雙層板采用不同耦合方式下的隔聲量，結(jié)果如圖5所示。

圖5 厚蜂窩塑層板的隔聲曲線Fig.5 Thick Cellular Plastic Laminate Sound Insulation Curve

結(jié)果表明，對(duì)較厚的塑料蜂窩層結(jié)構(gòu)，無(wú)論為何種材料，以及無(wú)耦合腔、耦合腔模型的隔聲曲線幾乎完全重合。這是因?yàn)楹袼芰戏涓C層板的結(jié)構(gòu)阻抗大于面板間的空氣聲學(xué)特性阻抗，空氣層與塑料蜂窩層面板的耦合幾乎可以忽略。同時(shí)在低頻段，蜂窩層板隔聲曲線高于無(wú)蜂窩層板，主要因?yàn)闊o(wú)蜂窩層板在低頻段耦合模態(tài)參與因子所占比例相對(duì)較高，從如5（c）圖無(wú)蜂窩腔板材結(jié)構(gòu)的一階耦合模態(tài)看出該情況，從而導(dǎo)致雙層板與腔內(nèi)空氣層發(fā)生共振現(xiàn)象，透射能量增強(qiáng)，從而形成隔聲波谷區(qū)。無(wú)蜂窩腔層板通過(guò)阻尼控制區(qū)后隔聲量急劇升高，從（700～2000）Hz處于倍頻程的5個(gè)頻程段，隔聲量增加為30dB，符合板類構(gòu)件在質(zhì)量控制區(qū)[12]隔聲量按照的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

3.2 薄蜂窩層板

模型參數(shù)，如圖2所示。（1）蜂窩層板高度H=40mm，面板厚度h=0.5mm，蜂窩邊長(zhǎng)a=10mm，蜂窩壁厚l=0.866mm；建立塑料蜂窩層板隔聲量的邊界元模型，分別計(jì)算PC雙層板、ABS雙層板采用不同耦合方式下的隔聲量，如圖6所示。

對(duì)較薄蜂窩層板結(jié)構(gòu)，三種條件下的隔聲曲線在低頻階段不同耦合方式下的蜂窩層板模型其隔聲曲線相比較厚蜂窩層板都出現(xiàn)波谷區(qū)，這是因?yàn)榉涓C層板材料的面板厚度和蜂窩壁厚度減小時(shí)，蜂窩層板其結(jié)構(gòu)特性阻抗也隨之減小，當(dāng)減小到與板間空氣層的聲學(xué)特性阻抗比較接近，層板與空氣層耦合后會(huì)產(chǎn)生共振效果，使隔聲量降低[13]。從（2000～3000）Hz，看到 ABS 蜂窩層板相比PC蜂窩層板隔聲量有明顯的波谷區(qū)，主要因?yàn)槿肷洳l率和ABS蜂窩層板表面的橫波固有頻率接近，層板表面產(chǎn)生橫波共振。薄蜂窩層板振動(dòng)位移云圖，如圖6（c）所示。在該頻段層板彎曲程度較大。

圖6 薄蜂窩塑層板的隔聲曲線Fig.6 Thin Plastic Laminate Honeycomb Insulation Curve

對(duì)較薄蜂窩在不同耦合條件下的隔聲曲線，相比而言，PC蜂窩層板在不同耦合情況下隔聲量差異較小，這與較厚蜂窩層板類似。而ABS蜂窩層板在不同耦合方式隔聲曲線存在恒定差異，耦合腔隔聲曲線低于無(wú)耦合腔的隔聲曲線。其主要原因是該頻段層板表面軸向振動(dòng)劇烈，層板和空氣層耦合后振動(dòng)相互疊加干涉加劇了振動(dòng)的幅值，從而導(dǎo)致隔聲量下降。

3.3 聲腔介質(zhì)的影響

把上述ABS厚蜂窩層板結(jié)構(gòu)放置水的環(huán)境中（密度ρ水=1000kg/m3，水中聲速1430m/s），被測(cè)材料的前聲腔，后聲腔以及中間聲腔充滿了水這種重流體介質(zhì)。在不同耦合方式下的隔聲量，如圖7所示。耦合蜂窩層板的耦合模態(tài)參與因子瀑布圖，如圖8所示。

圖7 流體介質(zhì)為水的ABS蜂窩層板的隔聲曲線Fig.7 Fluid Medium is Water ABS Honeycomb Laminates Insulation Curve

圖8 耦合腔耦合模態(tài)參與因子幅值瀑布圖Fig.8 Coupled-Cavity Coupling Modal Participation Factor Amplitude Waterfall

在流體介質(zhì)為水的情況下，較厚蜂窩層板的耦合腔模型得到的TL曲線與無(wú)耦合腔模型得到的結(jié)果主要在（1000～4000）Hz頻段差異較大，由圖8可知，該頻段位于耦合模態(tài)的10階到50階，結(jié)構(gòu)板層和流體域介質(zhì)耦合因子較高已經(jīng)超過(guò)0.6，導(dǎo)致層板出現(xiàn)共振現(xiàn)象，從而透射聲波能量增加隔聲性能下降。同時(shí)低頻段，無(wú)蜂窩腔模型的隔聲量低于其他兩種模型。主要因?yàn)闊o(wú)蜂窩層板特性阻抗小于蜂窩層板的特性阻抗，導(dǎo)致無(wú)蜂窩層板的隔聲性能大大減弱。

4 結(jié)語(yǔ)

基于LMS Virtual Lab邊界元方法計(jì)算工程塑料蜂窩層板的隔聲量。特別討論工程塑料蜂窩板對(duì)層板隔聲量的影響，以及蜂窩層與聲學(xué)介質(zhì)的不同耦合方式對(duì)隔聲量的影響。塑料蜂窩層板采用厚的面板和蜂窩層其結(jié)構(gòu)阻抗大于流體介質(zhì)特性阻抗時(shí)，筋板與流體介質(zhì)不同耦合方式對(duì)隔聲量的計(jì)算影響并不明顯；塑料蜂窩層板的結(jié)構(gòu)阻抗與流體介質(zhì)的特性阻抗較為接近時(shí)，筋板與流體介質(zhì)采用不同耦合方式在計(jì)算隔聲量時(shí)會(huì)引起較大差異；采用厚面板和蜂窩壁時(shí)塑料蜂窩層板其低頻隔聲量高于薄面板和蜂窩壁的層板隔聲量。