許永祥，張金虎，佟 友，張德生

(1.煤炭科學研究總院 開采研究分院，北京100013；2.天地科技股份有限公司 開采設計事業(yè)部，北京100013；3.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室(煤炭科學研究總院)，北京 100013)

液壓支架是煤礦長壁綜采工作面的“鋼鐵長城”，是長壁機械化采煤的關鍵裝備，為采煤工作面各個工序安全高效運行提供作業(yè)空間和堅實的安全保障。合理的液壓支架設計能使支架與圍巖實現(xiàn)理想的耦合關系，增強支架對圍巖的適應性。傳統(tǒng)的液壓支架結構設計通常采用傳統(tǒng)的運動學方法[1-10]，即解析法和圖解法。但其主要依賴于系統(tǒng)的幾何拓撲關系，因而僅適用于含剛體和關節(jié)數(shù)目較少的系統(tǒng)的研究，對于復雜系統(tǒng)其所建立的方程較為復雜，求解不方便。且通常只求解出支架結構間的位置關系，而未對支架結構運動中的速度和加速度進行求解。本文基于計算運動學，通過約束方程建立液壓支架結構件間的運動學方程，求解液壓支架在不同工作狀態(tài)的姿態(tài)、位置、速度和加速度關系，有利于液壓支架的結構設計、分析優(yōu)化、質(zhì)量監(jiān)測、智能控制以及與采場圍巖的耦合狀態(tài)等[11-15]。

1 計算運動學簡介

運動學分析的目的在于根據(jù)已知的輸入運動，來確定目標的位置、速度和加速度，求解系統(tǒng)運動關系可以確定系統(tǒng)的狀態(tài)。完整的機械系統(tǒng)運動學分析包含3個階段：位置分析，速度分析和加速度分析。通常來說，系統(tǒng)坐標的運動學關系是非線性的，因而求解過程需要使用迭代數(shù)值程序(如牛頓-拉普森法)。位移方程的一次、二次微分可得相應的速度運動方程和加速度運動方程，由此可得出一系列的以速度和加速度表示的線性代數(shù)方程。

計算運動學基于剛體結構假設，即：假設多結構系統(tǒng)由剛體組成，結構自身變形可以忽略。剛體分析中，結構中任意兩點間的距離保持不變。如果結構僅僅發(fā)生小變形且小變形在整體運動過程中可以忽略，則該結構可以認為是剛體結構。如果研究的內(nèi)容在于應力或者結構發(fā)生大變形且大變形的影響不可忽略，則剛體假設不再適用，需采用變形體模型來處理。

計算運動學方法可以用于求解包含剛體和關節(jié)數(shù)多的系統(tǒng)。該方法建立了坐標間代數(shù)運動約束關系方程，這些約束方程通常為坐標的非線性函數(shù)，可以采用迭代數(shù)值計算方法來確定系統(tǒng)中剛體的位置。通過約束方程關于時間的一次和兩次微分可以分別獲得以速度和加速度表示的線性系統(tǒng)方程。這些線性方程可以直接求解得到坐標的一次和二次時間導數(shù)。

2 液壓支架運動學方程的建立

計算運動學中，剛體位移可以通過一個參考點的平移和通過該參考點的旋轉(zhuǎn)組成?？梢允褂梅蔷€性三角函數(shù)來確定機構中所有剛體的位置和方向。計算運動學方程由結構間的約束方程組成，約束方程通常包含：固定約束、轉(zhuǎn)動關節(jié)約束、平動關節(jié)約束和驅(qū)動約束方程。計算運動學使用局部坐標向全局坐標轉(zhuǎn)換的方法，擺脫對結構幾何拓撲關系的依賴，將復雜的問題簡單化，便于建立復雜結構關系的數(shù)學模型。

(1)

(2)

一個包含nb個剛體的多體系統(tǒng)具有3×nb個獨立廣義坐標，用矢量q表示為

(3)

圖1 液壓支架模型

(4)

(5)

(6)

C3(q,t)=θ1-c3

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

C22(q,t)=f(t)

(26)

C23(q,t)=g(t)

(27)

3 液壓支架約束矩陣求解

系統(tǒng)坐標的運動學約束方程關系是非線性的，因而需要使用迭代數(shù)值法求解(如牛頓-拉普森法)。Matlab軟件在非線性矩陣方程組求解方面有著成熟的求解程序，可直接調(diào)用已有庫函數(shù)進行求解，十分方便。通過調(diào)節(jié)支架立柱和平衡千斤頂?shù)拈L度，可以顯示出支架不同的工作姿態(tài)。圖2(a)為支架頂梁“抬頭”、“低頭”姿態(tài)，圖2(b)為頂梁保持水平狀態(tài)不同支護高度時支架的工作姿態(tài)。

3.1 頂梁前端運動軌跡、支架立柱和平衡千斤頂?shù)纳炜s量的關系

液壓支架頂梁前端的運動軌跡是液壓支架設計時需要考慮的重點，對于液壓支架自身和工作面頂板與煤壁的穩(wěn)定性都有影響。由于四連桿機構的約束，支架頂梁保持水平狀態(tài)下，支架頂梁前端的運動軌跡為S型雙紐線(圖3)，合理的四連桿參數(shù)可使頂梁在液壓支架工作高度段(4000～5500 mm)內(nèi)頂梁擺動較小，且在液壓支架降架過程中頂梁向煤壁側運動，使得液壓支架在頂板來壓時保持自身穩(wěn)定，同時施加給頂板和煤壁以指向煤壁的水平作用力，可防止工作面頂板端面冒頂和煤壁片幫，提高液壓支架抗水平載荷能力[1，9-10]。

圖2 支架姿態(tài)求解簡圖

圖3 液壓支架頂梁前端點運動軌跡線

3.2 液壓支架立柱和平衡千斤頂?shù)纳炜s量的關系

掩護式液壓支架的立柱是主要的支撐體和承載體，控制著液壓支架的高度，承載著上覆巖層的壓力。掩護式液壓支架的平衡千斤頂鉸接于支架頂梁和掩護梁之間，可以調(diào)節(jié)頂梁的傾角、合力及合力作用點位置，對液壓支架姿態(tài)調(diào)節(jié)和穩(wěn)定性控制有著至關重要的作用[16]。對于掩護式液壓支架的控制主要是通過立柱和平衡千斤頂?shù)纳炜s量來實現(xiàn)，掌握它們的伸縮量與支架整體姿態(tài)和受力特征是實現(xiàn)液壓支架自動化、智能化的基礎。圖4所示為支架頂梁保持水平情況下，立柱長度和平衡千斤頂長度關系。

圖4 立柱長度和平衡千斤頂長度關系

4 結束語

采用計算運動學方法建立液壓支架運動學約束方程不必考慮復雜結構的幾何拓撲關系，采用Matlab已有的庫函數(shù)進行非線性方程組求解，降低計算難度，與傳統(tǒng)支架設計中采用解析法和畫圖法相比，效率大大提高。同時，建立的運動約束方程用別的計算機語言編寫也較為容易，可用于液壓支架質(zhì)量監(jiān)測、智能控制等方面。