孟曉華　吳小霞

摘 要 本文主要針對(duì)當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在缺乏學(xué)習(xí)興趣的現(xiàn)象，結(jié)合實(shí)踐教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，從加強(qiáng)專業(yè)實(shí)際，增強(qiáng)教學(xué)的啟發(fā)性，融入數(shù)學(xué)文化，加強(qiáng)師生交流，改變作業(yè)方式等方面具體探討了提高學(xué)生興趣的方法。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 興趣教學(xué) 數(shù)學(xué)文化

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.06.032

On the Practice and Thinking of Higher Mathematics Interests Teaching

MENG Xiaohua， WU Xiaoxia

（Wuhan College， Wuhan， Hubei 430079）

Abstract This article mainly focuses on the current phenomenon of lack of interest in learning in advanced mathematics teaching， combined with practical teaching experience， from the aspects of strengthening professional practice， enhancing teaching inspiration， integrating mathematics culture， strengthening teacher-student communication， and changing assignment methods， and ways to improve student interest.

Keywords advanced mathematics； interest teaching； mathematics culture

“高技術(shù)的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)技術(shù)”在當(dāng)今信息化高速發(fā)展的時(shí)代，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及其他眾多領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用。當(dāng)前大學(xué)課程，幾乎所有專業(yè)均開設(shè)高等數(shù)學(xué)課。

但作為一門基礎(chǔ)課程，在我校本科教學(xué)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)該門課程的學(xué)生80%感覺(jué)頭疼，對(duì)數(shù)學(xué)存在畏懼甚至厭學(xué)的心理，普遍缺乏學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性。這直接影響到學(xué)生后續(xù)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)及繼續(xù)深造。

孔子曰“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”，愛(ài)因斯坦也曾說(shuō)過(guò)“興趣是最好的老師”，可見(jiàn)，興趣在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中起著關(guān)鍵的作用。但如何有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，對(duì)于很多教師都是一個(gè)難題。在近幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者分別從數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和數(shù)學(xué)文化的介紹，及課外作業(yè)的布置等方面進(jìn)行了改革嘗試。下面結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談幾點(diǎn)關(guān)于興趣教學(xué)的看法。

1 結(jié)合專業(yè)實(shí)際，注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性

當(dāng)前大部分高等數(shù)學(xué)教材，與學(xué)生所學(xué)專業(yè)聯(lián)系較少，應(yīng)用性不強(qiáng)，脫離了專業(yè)的實(shí)際需要。眾所周知，數(shù)學(xué)和其他社會(huì)自然科學(xué)聯(lián)系是非常緊密的。數(shù)學(xué)發(fā)展的原始階段，就是從人類的實(shí)際需要中發(fā)展起來(lái)的，但隨著數(shù)學(xué)的推理和抽象化，數(shù)學(xué)逐漸變得晦澀難懂，有些脫離實(shí)際，這雖然體現(xiàn)出數(shù)學(xué)研究的超前性，但也因此讓很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏。作為老師，如果只是照搬課本，純粹的概念公理式灌輸，不僅會(huì)使一部分學(xué)生特別是文科學(xué)生感到厭倦，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還導(dǎo)致很多學(xué)生學(xué)的時(shí)候，不明白數(shù)學(xué)跟自己專業(yè)有什么關(guān)系，學(xué)完了也不知道有什么用，怎么用，達(dá)不到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的，數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)性學(xué)科也就形同虛設(shè)。

要改變這種現(xiàn)狀，除了講授書本上基本的公式、定理之外，可從以下兩個(gè)方面改進(jìn)教學(xué)：（1）結(jié)合專業(yè)實(shí)際，將帶有專業(yè)背景的問(wèn)題拿到數(shù)學(xué)中來(lái)解決，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體問(wèn)題中來(lái)；（2）介紹數(shù)學(xué)各個(gè)分支發(fā)展的前沿及其在各個(gè)自然領(lǐng)域中的重要應(yīng)用。比如微積分的思想和方法在自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)過(guò)程中，可根據(jù)授課對(duì)象的不同，側(cè)重介紹不同的應(yīng)用問(wèn)題。經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)在講微分時(shí)，可將與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的收益，邊際分析，彈性分析等經(jīng)濟(jì)問(wèn)題介紹給學(xué)生，這樣不僅貼近專業(yè)實(shí)際，改善了純粹的理論教學(xué)，也達(dá)到了數(shù)學(xué)為經(jīng)濟(jì)服務(wù)的目的。工科專業(yè)在講定積分時(shí)，可詳細(xì)介紹如何利用定積分求不規(guī)則圖形的面積，懸鏈線的弧長(zhǎng)，變力做功及利用廣義積分求火箭發(fā)射的初速度問(wèn)題等；在微分方程一章，除了給學(xué)生講解方程的求解理論之外，可穿插介紹哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)過(guò)程及利用人口增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)未來(lái)人口等。這樣不僅可讓學(xué)生了解其在專業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，也可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在高科技中的重要作用，激發(fā)其繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有針對(duì)性地聯(lián)系專業(yè)實(shí)際，引用生動(dòng)的實(shí)例，不僅使抽象的概念定理變得通俗易懂，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，也有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性和前瞻性，從而激發(fā)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2 增強(qiáng)教學(xué)的啟發(fā)性，變被動(dòng)為主動(dòng)

傳統(tǒng)的教學(xué)方式基本上是，教師教，學(xué)生聽或做，這種單一被動(dòng)的教學(xué)方式不僅導(dǎo)致教師教學(xué)的疲憊，也容易使學(xué)生產(chǎn)生厭倦的情緒?！敖痰淖罡呔辰缡遣唤獭?，“好的教師在于引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理，而不是奉送真理”。所以在課堂上，教師更重要地是扮演一個(gè)引導(dǎo)者，通過(guò)有針對(duì)性地提出問(wèn)題，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生自己去分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，從而由被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)思考，這樣不僅有助于活躍課堂氣氛，也可有效地提高其學(xué)習(xí)的興趣。

在課堂教學(xué)中，要做到很好的啟發(fā)和引導(dǎo)，教師需在每次備課時(shí)，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，認(rèn)真挖掘前后章節(jié)之間的聯(lián)系，各個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及學(xué)生容易出錯(cuò)混淆的地方等，并據(jù)此設(shè)置不同的問(wèn)題。比如學(xué)完極限的概念后，可讓學(xué)生思考0.99999和1是否相等？講極限的性質(zhì)時(shí)，可提問(wèn)有限個(gè)無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小，無(wú)限個(gè)無(wú)窮小的乘積是否也是無(wú)窮?。咳绻皇?，能不能舉出一個(gè)反例？這些問(wèn)題不僅有助于學(xué)生理解極限概念，也可讓其感受到數(shù)學(xué)理論的深?yuàn)W和奇妙。在講定積分的概念時(shí)，定積分的定義中分割方式是任意的，但是不是只要分割的區(qū)間個(gè)數(shù)越多，就能保證近似程度越好呢？這個(gè)問(wèn)題更深層次地考察了極限和定積分之間的關(guān)系，有助于學(xué)生理解定積分的思想和方法。

3 融入數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)的思想和精華

在大部分學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)是一門充斥著大量數(shù)學(xué)符號(hào)和定理，偏重理性思維的學(xué)科，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程就是推導(dǎo)，證明，計(jì)算，不僅形式單調(diào)，內(nèi)容也枯燥，而文科則充滿真善美的感性思考。這實(shí)際上是對(duì)數(shù)學(xué)片面的認(rèn)識(shí)。原因主要是當(dāng)前的教學(xué)模式，只重視介紹數(shù)學(xué)理論現(xiàn)成的結(jié)果，而忽視了對(duì)數(shù)學(xué)理論發(fā)展過(guò)程的介紹。

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，是漫長(zhǎng)的、曲折的，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入，都有一定的現(xiàn)實(shí)背景，每一個(gè)數(shù)學(xué)公理的提出都經(jīng)歷了由現(xiàn)實(shí)到理論再到現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜過(guò)程，發(fā)展到現(xiàn)在之所以能形成龐大的分支和網(wǎng)絡(luò)，一方面離不開社會(huì)文化、科學(xué)技術(shù)的同步發(fā)展，另一方面更傾注了無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家的智慧和汗水。在數(shù)學(xué)的發(fā)展中，雖然數(shù)學(xué)知識(shí)技能是顯性的、看得見(jiàn)摸得著的“硬件”，但數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化這些“虛”的觀念，往往比硬性的知識(shí)技能，更能讓學(xué)生接受，引起學(xué)習(xí)的興趣。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，在介紹概念和定理時(shí)，讓學(xué)生同時(shí)了解這些概念和定理發(fā)現(xiàn)和建立的過(guò)程，那數(shù)學(xué)理論就不再是單一的數(shù)學(xué)骨架，而是變得有血有肉，更加貼近學(xué)生的生活實(shí)際。

很多學(xué)生在剛開始學(xué)高等數(shù)學(xué)時(shí)，并不了解初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)有什么區(qū)別。但如果在講課之前，先給學(xué)生介紹一下由悖論導(dǎo)致的數(shù)學(xué)發(fā)展史上的三次危機(jī)，不僅有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也可讓學(xué)生輕松愉快地進(jìn)入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。極限概念是高等數(shù)學(xué)中最重要也是最難理解的概念，學(xué)生學(xué)起來(lái)普遍感覺(jué)抽象難懂。實(shí)際上，極限概念的產(chǎn)生源于實(shí)際問(wèn)題的需要，其完善到建立的過(guò)程凝聚了幾代數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性智慧，僅通過(guò)幾節(jié)課就讓學(xué)生完全理解是不可能的。純粹的理論推導(dǎo)和計(jì)算，學(xué)生不僅很難領(lǐng)會(huì)到極限的思想和方法，而且感覺(jué)枯燥乏味，但若結(jié)合中國(guó)古代“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”的思想及古希臘人在求圓面積時(shí)的窮竭法等來(lái)講授，同時(shí)介紹在極限發(fā)展完善的過(guò)程中，阿基米德、牛頓、柯西等數(shù)學(xué)家所作出的貢獻(xiàn)，不但有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和接受，感受到數(shù)學(xué)的思想和精華，也可激發(fā)學(xué)生繼續(xù)研究數(shù)學(xué)的興趣。定積分的理論同樣從發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)立到完善經(jīng)歷了一個(gè)相當(dāng)曲折復(fù)雜的過(guò)程，在介紹定積分概念之前，可先讓學(xué)生了解定積分產(chǎn)生的背景及在發(fā)展的過(guò)程中牛頓、萊布尼茨等數(shù)學(xué)家所做的貢獻(xiàn)，不僅讓定積分的概念變得更通俗易懂，也可使學(xué)生從數(shù)學(xué)家身上學(xué)到勇于探索，堅(jiān)持真理，不畏艱難的執(zhí)著精神。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生適當(dāng)?shù)亓私鈹?shù)學(xué)產(chǎn)生的背景，發(fā)展的過(guò)程，了解數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的過(guò)程，不僅有助于學(xué)生擺脫對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏懼心理，提高其數(shù)學(xué)興趣，也可培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4 加強(qiáng)師生交流，提高課堂教學(xué)的針對(duì)性

數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程，不單純是知識(shí)技能傳遞的過(guò)程，更是人與人交流的一個(gè)過(guò)程，古人云“親其師，信其道”，教師與學(xué)生的交流方式，對(duì)于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度也起著不可忽視的作用。

教師和學(xué)生的交流主要體現(xiàn)在課堂教學(xué)上。首先教師應(yīng)對(duì)教學(xué)飽含熱情，通過(guò)課堂教學(xué)自然流露出對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，表現(xiàn)出良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，由此才能使學(xué)生受到感染，深刻感受到數(shù)學(xué)的博大和精深，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望。其次，課堂提問(wèn)是教師和學(xué)生最直接的交流方式。巧妙的課堂提問(wèn)，不僅有助于教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也可改善單一沉悶的課堂氛圍，吸引學(xué)生的注意力，起到督促和鼓勵(lì)的作用。這就需要教師靈活應(yīng)變，根據(jù)課堂聽講情況，適時(shí)提出問(wèn)題，問(wèn)題不宜太難，關(guān)鍵是幫助學(xué)生理解概念，鼓勵(lì)其建立學(xué)習(xí)的自信。

此外，課下，教師也應(yīng)多關(guān)心學(xué)生，要及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)接受情況，適時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。比如：針對(duì)部分文科生高中數(shù)學(xué)知識(shí)比較薄弱，可適當(dāng)補(bǔ)充高中知識(shí)，對(duì)程度比較好的理科學(xué)生，可補(bǔ)充考研難度的題目，這樣既可讓后進(jìn)生能夠跟上，優(yōu)等生能夠吃飽，讓教學(xué)更具針對(duì)性，也可提高課堂教學(xué)的效率，拉近學(xué)生和老師的距離。

總之，師生的交流方式對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣起著不可忽視的作用。反之，如果教師只是應(yīng)付教學(xué)，缺乏對(duì)教學(xué)的熱情和對(duì)學(xué)生的關(guān)心，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

5 改變作業(yè)方式，提高課下學(xué)習(xí)的有效性

高等數(shù)學(xué)的作業(yè)，大部分老師采取的是布置課后的習(xí)題。但這些習(xí)題絕大部分脫離實(shí)際，與專業(yè)聯(lián)系甚少，雖然對(duì)幫助學(xué)生理解概念，掌握數(shù)學(xué)公式有一定的作用，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，不利于培養(yǎng)學(xué)生自我動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也很難激發(fā)其課下主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

布置作業(yè)一方面是為了讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，熟練掌握數(shù)學(xué)技能，另一方面是為了培養(yǎng)學(xué)生課下自學(xué)的能力，補(bǔ)充課上所學(xué)不足。所以留給學(xué)生的作業(yè)，內(nèi)容可以是書本之外的以及跟實(shí)際緊密相連的實(shí)際問(wèn)題等。這樣不僅有助于提高學(xué)生課下學(xué)習(xí)的興趣，避免抄襲的現(xiàn)象，也可有效地發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力。比如在講定積分概念時(shí)，可布置作業(yè)，讓學(xué)生提前搜集整理關(guān)于定積分的發(fā)展史，分組準(zhǔn)備，然后課上推薦一人匯報(bào)。這樣不僅讓學(xué)生了解了定積分概念的建立過(guò)程，也可讓其從中感受到數(shù)學(xué)家的智慧和探索數(shù)學(xué)真理的樂(lè)趣。又如，講完微分方程一章，可讓學(xué)生分析香煙過(guò)濾嘴有什么作用，過(guò)濾嘴的作用與它的材料和長(zhǎng)度有什么關(guān)系，人體吸入的毒物量與哪些因素有關(guān)，其中哪些因素影響大，哪些因素影響小，并通過(guò)分析吸煙時(shí)毒物進(jìn)入人體的過(guò)程，試著建立一個(gè)描述吸煙過(guò)程的微分方程模型。另外在作業(yè)形式上也可多樣化，比如采取以小論文匯報(bào)的形式闡述對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的見(jiàn)解，不僅增強(qiáng)了師生關(guān)于數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的交流，也可提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力和創(chuàng)新能力。

除了以上方法的具體探討，關(guān)于高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的改革，將數(shù)學(xué)建模的思想融入教學(xué)中，建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用多媒體技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件等教學(xué)方式在一定程度上也可有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?？傊?，如何改善高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，讓其真正成為一門大眾化的學(xué)科，通俗易懂，讓學(xué)生愿意學(xué)，樂(lè)于學(xué)，是一個(gè)需要在教學(xué)中不斷探索、不斷實(shí)踐的過(guò)程。

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