趙雪艷 周興存

摘 要：文章結(jié)合高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)案例，對自主體驗(yàn)式教學(xué)作了幾方面的分析，通過創(chuàng)設(shè)動手操作，問題情景，生活情景，讓學(xué)生在自主體驗(yàn)中獲取知識，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深對知識的理解。

關(guān)鍵詞：自主體驗(yàn)；高中數(shù)學(xué)；案例分析

新的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)“學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，教師要幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會自主，喚醒學(xué)生自我意識，培養(yǎng)學(xué)生自主能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣”。達(dá)到這個目的的有效途徑之一就是體驗(yàn)。有趣的體驗(yàn)活動能夠讓學(xué)生更快地進(jìn)入角色，使學(xué)生嘗試根據(jù)自己的興趣、愛好和特點(diǎn)選擇目標(biāo)、內(nèi)容、方法，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。下面就幾個具體案例來說明。

一、 動手操作：基本不等式ab≤a+b2（a>0，b>0）

這節(jié)課的主要內(nèi)容是了解基本不等式的來源及證明過程；會利用基本不等式求簡單的最值問題。為此，一開始設(shè)置了動手操作情景：

折紙活動：

說明：（1）讓學(xué)生準(zhǔn)備兩個正方形紙片，大小學(xué)生自己定。一個邊長為a，一個邊長為b，按圖中的要求對折，觀察靠攏后的圖形面積為多少？靠攏后從虛線處折疊后的面積為多少？試用數(shù)學(xué)表達(dá)式說明這兩種圖形的面積大小關(guān)系。（2）在上述折紙?jiān)囼?yàn)中，如果兩個正方形的面積分別為a和b，按要求對折后，再次觀察靠攏后的圖形面積為多少？靠攏后從虛線處折疊后的面積為多少？試用數(shù)學(xué)表達(dá)式說明這兩種圖形的面積大小關(guān)系。

學(xué)生通過上述折紙?jiān)囼?yàn)，能夠從中得出兩個不等關(guān)系ab≤a2+b22和ab≤a+b2。而且通過引導(dǎo)，我們還能得出兩個式子中取“=”的條件。

案例反思：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。新課程的內(nèi)容中，很多都是可以通過學(xué)生活動來進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)和理解的，只是我們?nèi)鄙僖浑p發(fā)現(xiàn)的眼睛。讓學(xué)生在“做中學(xué)，玩中學(xué)”才是我們真正的目標(biāo)。通過折紙?jiān)囼?yàn)，讓學(xué)生體會了在“做中學(xué)”數(shù)學(xué)，學(xué)生在動手間就構(gòu)造出了一個數(shù)學(xué)結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象出來，自主探究，得出結(jié)果，讓學(xué)生有一種成就感，體會了數(shù)學(xué)的樂趣。

二、 問題情景：合情推理與演繹推理（第二課時：類比推理）

問題情境：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想。為了解決這個問題，教師設(shè)置了幾個問題：

（1）任何兩個事物都能進(jìn)行類比嗎？

學(xué)生自主探究：三角形能和黑板進(jìn)行類比嗎？當(dāng)然不能。進(jìn)一步思考：什么樣的兩個事物才能進(jìn)行類比呢？有共性。

（2）平面內(nèi)的三角形能和空間中的什么幾何體進(jìn)行類比？

學(xué)生自主探究，進(jìn)行分組討論，得到如下結(jié)果：圓錐，三棱柱，三棱錐。選哪一個合適呢？學(xué)生自然想到：共性越多越合適。若學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)結(jié)果，教師可補(bǔ)充：可以從不同角度出發(fā)確定類比對象，如圍成幾何體的幾何元素的數(shù)目、位置關(guān)系、度量等。依次對三種幾何體進(jìn)行共性比較可發(fā)現(xiàn)：三角形與三棱錐的共性最多，它們進(jìn)行類比最合適。

（3）平面內(nèi)的等邊三角形和空間中的什么幾何體進(jìn)行類比？

通過上面的類比角度，學(xué)生能很快發(fā)現(xiàn)：等邊三角形和正四面體進(jìn)行類比。

（4）平面內(nèi)的直角三角形和空間中的什么幾何體進(jìn)行類比？

這個問題復(fù)雜一點(diǎn)，留給學(xué)生足夠的探討時間，教師可以再次提示：可以從不同角度出發(fā)確定類比對象。學(xué)生經(jīng)過自主探究發(fā)現(xiàn)：直角三角形與有三個面兩兩垂直的四面體進(jìn)行類比。

最后回到前面的問題：直角三角形的勾股定理和空間中四面體的什么性質(zhì)進(jìn)行類比呢？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生得到如下類比圖形及表格：

直角三角形3個面兩兩垂直的四面體

∠C=90°3條邊的長度a，b，c2條直角邊a，b和1條斜邊c

∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°4個面的面積S1，S2，S3和S3個“直角面”S1，S2，S3和1個“斜面”S

于是，類比直角三角形的勾股定理，在四面體PDEF中我們猜想：

案例反思：教師通過對問題的創(chuàng)設(shè)，將問題具體化，學(xué)生進(jìn)行自主探究，小組合作，順著問題抽絲剝繭，最終解決了猜想，雖然是在教師的引導(dǎo)下思考的，但是教師并沒有直接給出結(jié)果，這讓學(xué)生感覺是他們自己通過已有的知識解決的問題，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心，體會到了自主探究的樂趣。

教師作為課堂的引導(dǎo)者，要實(shí)現(xiàn)“自主體驗(yàn)式”教學(xué)，應(yīng)該面向全體學(xué)生，適當(dāng)創(chuàng)設(shè)情景，啟發(fā)學(xué)生思維，凡是學(xué)生有可能想到、做到的，應(yīng)該放手讓學(xué)生去想、去做，這就和訓(xùn)練小朋友吃飯、走路一樣，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，放手讓他摸索。最后，學(xué)生在“體驗(yàn)”數(shù)學(xué)的過程中一定要滲透數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想，歸納、分析思想等，而不是盲目地為了體驗(yàn)而體驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬玉瑛.高中數(shù)學(xué)自主體驗(yàn)式教學(xué)初探[J].新課程研究，2014（11）.

[2]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社，2003.

作者簡介：

趙雪艷，周興存，甘肅省嘉峪關(guān)市，甘肅省嘉峪關(guān)市酒鋼三中。