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1.火箭軍工程大學(xué)，西安 710025 2.火箭軍駐7103廠軍事代表室，西安 710100

網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)(Networked Control System, NCS)憑借其分布式和模塊化的特點(diǎn)在傳感器網(wǎng)絡(luò)、微機(jī)電系統(tǒng)以及多智能體控制等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1]。網(wǎng)絡(luò)化狀態(tài)估計(jì)系統(tǒng)(Networked State Estimation System, NSES)作為NCS的重點(diǎn)技術(shù)組成之一，憑借其傳感器和估計(jì)器通過無線網(wǎng)絡(luò)連接的優(yōu)勢，極大地增加了傳感器的監(jiān)測范圍，因此該技術(shù)被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤定位、工業(yè)設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)控以及搜救危險(xiǎn)區(qū)域等領(lǐng)域[2]。

NSES中負(fù)責(zé)感知探測的傳感器和負(fù)責(zé)濾波計(jì)算的估計(jì)器往往分布在不同的空間領(lǐng)域，因此存在以下問題：

1)傳輸網(wǎng)絡(luò)的不穩(wěn)定性和傳輸環(huán)境的復(fù)雜性往往會導(dǎo)致量測信息的丟失和延遲。

2)傳感器每次向估計(jì)器傳輸量測信息都要消耗一定的能量，然而傳感器往往攜帶的能量有限。

3)在傳感器較多的網(wǎng)絡(luò)化濾波系統(tǒng)中，信道資源有限，限制了傳感器向估計(jì)器傳輸量測信息。

國內(nèi)外眾多學(xué)者對NSES中的通信問題進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[3-8]對系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)丟包問題展開了深入研究，文獻(xiàn)[9]進(jìn)一步在數(shù)據(jù)丟包的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了信息傳輸延時問題。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[8]均通過獨(dú)立同分布的Bernoulli過程描述了NSES中的丟包問題，文獻(xiàn)[8]重點(diǎn)分析了固定丟包概率對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，而文獻(xiàn)[6]則在最小均方誤差條件下推導(dǎo)了次優(yōu)估值器(包括濾波、平滑和預(yù)報(bào))。文獻(xiàn)[9]則設(shè)計(jì)了線性最小方差意義下的最優(yōu)線性估計(jì)器，并給出了穩(wěn)態(tài)估計(jì)器存在的充分條件。為研究信息丟失率對濾波性能的影響，文獻(xiàn)[10]給出了濾波器收斂的臨界丟包條件。

上述文獻(xiàn)均采用隨機(jī)過程來描述NSES中的數(shù)據(jù)被動丟包過程，但為了在有限的通信資源條件下達(dá)到最佳的估計(jì)性能，一種基于事件驅(qū)動的思想在NSES中成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)[11-12]。文獻(xiàn)[13]證明了相比于傳統(tǒng)的等間隔采樣方式，基于事件驅(qū)動的采樣方式能有效降低系統(tǒng)輸出的方差。文獻(xiàn)[14]提出了基于隨機(jī)事件驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)化狀態(tài)估計(jì)技術(shù)，主要研究了線性系統(tǒng)主動舍棄量測信息條件下的卡爾曼濾波方法。文獻(xiàn)[15]研究了在NCS中如何設(shè)計(jì)基于事件驅(qū)動的控制方法，設(shè)計(jì)了一種基于連續(xù)觀測自身狀態(tài)變化率的事件驅(qū)動模式。文獻(xiàn)[16]則設(shè)計(jì)了一種基于當(dāng)前真實(shí)狀態(tài)和估計(jì)狀態(tài)差值的自發(fā)事件驅(qū)動模式。因此，在事件驅(qū)動問題的研究中，如何設(shè)計(jì)“最優(yōu)”的事件是關(guān)鍵問題之一。

上述研究大多是基于線性系統(tǒng)的，而對非線性系統(tǒng)的研究通?；贓KF算法進(jìn)行簡單的線性化處理，EKF算法的核心是通過泰勒展開的方式進(jìn)行線性化處理，因此通常存在求雅克比矩陣過程過于復(fù)雜和舍棄誤差較高的問題[17]，不適用于高維度的強(qiáng)非線性系統(tǒng)。

容積卡爾曼濾波(CKF)方法是一種新興的非線性濾波器，CKF通過容積積分規(guī)則對Bayes框架下的預(yù)測和更新公式進(jìn)行數(shù)值近似，文獻(xiàn)[18]將CKF與傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)和無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)進(jìn)行了比較，對其穩(wěn)定性和性能進(jìn)行了對比分析，證明了CKF算法在高維度強(qiáng)非線性的系統(tǒng)中效果更好。

本文的研究重點(diǎn)分為兩個方面:一是在隨機(jī)事件驅(qū)動的基礎(chǔ)上建立了檢測事件驅(qū)動模式；二是將事件驅(qū)動的思想引入CKF算法框架，推導(dǎo)事件驅(qū)動條件下CKF算法的更新方式。最后以天基空間目標(biāo)跟蹤為背景，建立高維度強(qiáng)非線性的跟蹤系統(tǒng)，分析了同等通信率條件下，不同事件驅(qū)動方式下的CKF算法的性能，仿真結(jié)果表明，基于檢測事件驅(qū)動的CKF算法對空間目標(biāo)的跟蹤性能良好，具有一定的研究意義和實(shí)用價(jià)值。

1 問題描述及預(yù)備知識

1.1 網(wǎng)絡(luò)化狀態(tài)估計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

考慮如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)化最優(yōu)估計(jì)系統(tǒng)。該系統(tǒng)中傳感器和估計(jì)器是分離的，傳感器的信息能否成功傳輸?shù)焦烙?jì)器取決于決策器輸出的信號，信息到達(dá)與否是決定網(wǎng)絡(luò)化濾波系統(tǒng)精度高低的關(guān)鍵因素之一。

1.2 非線性濾波系統(tǒng)

考慮如下非線性濾波系統(tǒng)：

(1)

式中：f(·)為狀態(tài)的非線性函數(shù)，描述了系統(tǒng)狀態(tài)量xk的變化過程；h(·)為量測非線性函數(shù)，由傳感器的觀測方式?jīng)Q定；vk,wk分別為量測噪聲和系統(tǒng)噪聲，且均為獨(dú)立的高斯白噪聲，其方差分別為Rk,Qk。

2 事件驅(qū)動建模

2.1 事件驅(qū)動的數(shù)學(xué)描述

定義1：事件驅(qū)動模型。

假設(shè)決策器中存在某種決策機(jī)制p，當(dāng)滿足該條件時γk=1，否則γk=0，即：

通過對變量γk的建模，可以描述不同類型的事件驅(qū)動模型。

2.2 隨機(jī)事件驅(qū)動

定義2：隨機(jī)事件驅(qū)動模型。

假設(shè)決策器輸出的變量γk服從伯努利分布，其概率分布為p{γk=1}=λ，p{γk=0}=1-λ。λ表示驅(qū)動率，當(dāng)λ=1時，量測信息能全部成功傳輸?shù)焦烙?jì)器；而當(dāng)λ=0時，所有的量測信息均不能到達(dá)估計(jì)器，通過控制λ的大小可以對傳感器和估計(jì)器的通信率f進(jìn)行控制。

理論上f=λ，其中f=NΔt/ttotal，N表示量測信息到達(dá)估計(jì)器的總次數(shù)，Δt表示傳感器的采樣間隔，ttotal表示系統(tǒng)工作的總時長。

此時，非線性濾波系統(tǒng)(1)中的量測噪聲vk滿足[1，14]：

(2)

式中，σ→∞，即當(dāng)量測信息未到達(dá)估計(jì)器時，觀測系統(tǒng)的觀測噪聲方差趨于無窮大。

隨機(jī)事件驅(qū)動模型有效降低了通信率，但無法同時兼顧濾波精度，因此本文定義了新的驅(qū)動模型。當(dāng)λ=1時，通信率為100%，隨機(jī)事件驅(qū)動退化為傳統(tǒng)的無驅(qū)動模式。

2.3 檢測事件驅(qū)動

定義3：檢測事件驅(qū)動模型。

變量γk的取值為：

式中：C為先驗(yàn)閾值，根據(jù)實(shí)際情況對精度需求的不同，C的取值不同。此時，非線性濾波系統(tǒng)(1)中的量測噪聲vk仍然滿足式(2)。

檢測事件驅(qū)動通過計(jì)算量測數(shù)據(jù)的殘差，當(dāng)殘差小于閾值C時，表示估計(jì)器的跟蹤精度在可接受范圍內(nèi)，可暫時不接收新的量測數(shù)據(jù)；而當(dāng)殘差大于閾值C時，則表示估計(jì)器的跟蹤精度已經(jīng)不能滿足精度要求，需要引入新的量測值對估計(jì)器進(jìn)行修正。當(dāng)C=0時，檢測事件驅(qū)動退化為傳統(tǒng)的無驅(qū)動模式。

通過檢測事件驅(qū)動，可在滿足精度要求的前提下，最大限度的降低通信率，通過調(diào)整閾值C便能達(dá)到調(diào)整精度標(biāo)準(zhǔn)和間接控制通信率的目的。

3 事件驅(qū)動條件下的CKF算法

3.1 事件驅(qū)動條件下的線性濾波器

針對如下線性系統(tǒng)：

(3)

結(jié)論1：將定義1中的事件驅(qū)動模型引入線性濾波器后，當(dāng)γk=1時，估計(jì)器保持原有更新過程進(jìn)行預(yù)測和外推；而當(dāng)γk=0時，估計(jì)器進(jìn)入等待狀態(tài)，其量測更新過程如式(4)所示，直至新的驅(qū)動指令到達(dá)。

(4)

3.2 事件驅(qū)動條件下的CKF算法推導(dǎo)

文獻(xiàn)[19]給出了標(biāo)準(zhǔn)CKF算法的詳細(xì)推導(dǎo)過程以及算法流程。由于引入事件驅(qū)動條件后，僅改變了其量測更新的過程，為簡化表述，下面僅給出了標(biāo)準(zhǔn)CKF算法的量測更新過程：

(5)

(6)

其中預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣Pzz,k|k-1以及互協(xié)方差矩陣Pxz,k|k-1的具體求解過程如下：

(7)

(8)

其中N(x;μ,P)表示變量x服從均值為μ協(xié)方差陣為P的正態(tài)分布，式(7)和式(8)的計(jì)算可根據(jù)容積積分規(guī)則[20]進(jìn)行計(jì)算。

假設(shè)1：以CKF算法為基礎(chǔ)，引入定義1中的事件驅(qū)動模型，估計(jì)器的量測更新過程與結(jié)論1相同。

證明：當(dāng)量測值zk是否進(jìn)入估計(jì)器受決策模型(4)控制時，協(xié)方差矩陣

(1-γk)σ2I

(9)

(10)

狀態(tài)協(xié)方差矩陣Pk|k的更新過程則可以表示為：

(11)

按照式(9)計(jì)算Pzz,k|k-1并帶入式(10)和式(11)后可得到：

(12)

γkRk+(1-γk)σ2I]*Pxz,k|k-1

(13)

證畢。

結(jié)論2：將定義1中的事件驅(qū)動模型引入CKF算法后，當(dāng)γk=1時，估計(jì)器根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)CKF算法更新過程進(jìn)行預(yù)測和外推；而當(dāng)γk=0時，估計(jì)器進(jìn)入等待狀態(tài)，其量測更新過程如公式(4)所示，直至新的驅(qū)動指令到達(dá)。

3.3 事件驅(qū)動條件下的CKF算法框架設(shè)計(jì)

根據(jù)結(jié)論2，設(shè)計(jì)如圖2所示的算法框架。

當(dāng)圖2中決策事件驅(qū)動模塊根據(jù)定義2中的隨機(jī)事件驅(qū)動模型進(jìn)行工作時，此時算法為隨機(jī)事件驅(qū)動CKF(Stochastic Event-triggered Cubature Kalman Filter, SECKF)算法；當(dāng)圖2中決策事件驅(qū)動模塊根據(jù)定義3中的檢測事件驅(qū)動模型進(jìn)行工作時，此時算法轉(zhuǎn)變?yōu)闄z測事件驅(qū)動CKF(Detected Event-triggered Cubature Kalman Filter, DECKF)算法。

4 空間目標(biāo)無源定位系統(tǒng)

4.1 狀態(tài)模型

根據(jù)二體運(yùn)動規(guī)律[1，21]，目標(biāo)的運(yùn)動方程為：

4.2 觀測模型

假設(shè)高軌的觀測衛(wèi)星可通過光學(xué)手段獲取空間目標(biāo)的角度信息。目標(biāo)在觀測衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系下測得的俯仰角βk和方位角δk定義如下[22]：

式中：φ=[φxφyφz]T為目標(biāo)衛(wèi)星在觀測衛(wèi)星質(zhì)心軌道坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

定義觀測量z(k)=[βkφk]T，則觀測方程可表示為：

z(k)=H[x(k)]+vk

其中H(·)表示量測非線性函數(shù)。

5 仿真結(jié)果及分析

5.1 場景設(shè)定

某高軌觀測衛(wèi)星攜帶光電載荷，實(shí)時獲取低軌非合作空間目標(biāo)角度信息，通過將量測信息傳遞給計(jì)算中心實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的跟蹤，假設(shè)非合作空間目標(biāo)為某偵察衛(wèi)星。天基觀測平臺和非合作空間目標(biāo)在任務(wù)開始時刻的軌道6要素[21]如表1所示。

表1 平臺與目標(biāo)的軌道6要素

通過Matlab仿真得到空間目標(biāo)與天基觀測平臺的星歷數(shù)據(jù)，并選取連續(xù)可見時間為3 000 s的弧段進(jìn)行仿真(見圖 3)。

5.2 評價(jià)指標(biāo)建立

為了準(zhǔn)確描述算法的性能，便于后續(xù)算法性能的比較，建立如下比較標(biāo)準(zhǔn)。

1)均方根誤差RMSE：定義一次濾波仿真試驗(yàn)中k時刻的均方根誤差

(14)

2)位置收斂精度：以仿真最后100 s的位置均方根誤差的平均值作為位置收斂精度。

3)速度收斂精度：以仿真最后100 s的速度均方根誤差的平均值作為速度收斂精度。

5.3 算法參數(shù)設(shè)置

地面站對空間目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)高精度的定軌，但地面站的分布限制了對空間目標(biāo)的觀測窗口，當(dāng)空間目標(biāo)離開地面站的觀測區(qū)域后可能存在軌道機(jī)動的行為，結(jié)合地面站的定軌精度和空間目標(biāo)的機(jī)動能力，本文設(shè)定初始位置誤差和初始速度誤差分別為[100 100 100]Tkm、[0.1 0.10.1]Tkm/s?？臻g目標(biāo)被動無源定位的角度測量可達(dá)到4″～7″的精度，因此假設(shè)量測噪聲和系統(tǒng)噪聲是相互獨(dú)立的高斯白噪聲，并假設(shè)噪聲的方差為先驗(yàn)信息，其中方位角的方差為σβ=1mrad，俯仰角的方差為σε=1mrad。設(shè)定濾波周期T=5 s，而仿真總時長為1 500 s。

5.4 仿真結(jié)果分析

在檢測事件驅(qū)動條件下，根據(jù)上述場景想定以及參數(shù)設(shè)置，采用DECKF算法對空間目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，當(dāng)先驗(yàn)閾值C取8×10-6時，空間目標(biāo)理論軌道和估計(jì)軌道的對比如圖4所示。

可以看出DECKF算法對目標(biāo)位置的估計(jì)誤差逐步縮小，跟蹤性能穩(wěn)定。當(dāng)C分別取8×10-6，5×10-7，3×10-7，0時(其中當(dāng)C=0可視為傳統(tǒng)無驅(qū)動模式下的CKF算法)，進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，計(jì)算得到不同閾值條件下的通信率f分別為0.639，0.793 6，0.873 7和1，圖5為不同閾值條件下的位置和速度的均方根誤差。

從圖5中可以看出，DECKF算法通過檢測事件驅(qū)動的形式，在有效降低通信率的同時，濾波精度損失較小，當(dāng)先驗(yàn)閾值C取8×10-6時，DECKF算法較之傳統(tǒng)的CKF算法雖然在跟蹤精度上有所下降，但其收斂過程更為平穩(wěn)，不同閾值條件下DECKF算法的具體跟蹤性能如表2所示。

通過性能分析可以看出，通過調(diào)整閾值C，DECKF算法在有效降低通信率的同時能保證濾波精度維持在較高水平。當(dāng)通信率損失達(dá)到20%時，算法的跟蹤精度的損失在10%以內(nèi)，誤差的數(shù)量級未發(fā)生改變。

在同等通信率的條件下，即驅(qū)動率λ分別取0.173 9、0.793 6和0.873 7時，根據(jù)上述的場景想定以及參數(shù)設(shè)置，采用SECKF算法，進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，并與DECKF算法進(jìn)行橫向?qū)Ρ取?/p>

表2 不同閾值條件下DECKF算法性能比較

圖6僅給出了λ=0.173 9時兩種算法的性能比較結(jié)果，可以看出，在同等通信率條件下，檢測事件驅(qū)動的濾波精度明顯高于隨機(jī)事件驅(qū)動。不同通信率條件下，DECKF算法的具體性能優(yōu)勢如表3、表4所示。

通信率fSECKF位置收斂精度/kmDECKF位置收斂精度/kmDECKF性能提高/%0.173927.5516.2041.200.793615.123.4577.180.87376.053.3245.12

表4 DECKF與SECKF的算法速度收斂精度比較

6 結(jié)束語

以基于事件驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)化非線性濾波系統(tǒng)為研究對象，本文的主要工作和研究結(jié)論如下：

1)為了在網(wǎng)絡(luò)化濾波系統(tǒng)低通信率的條件下達(dá)到較高的跟蹤精度，在隨機(jī)事件驅(qū)動的基礎(chǔ)上建立了一種基于殘差檢測的事件驅(qū)動模式。

2)針對非線性系統(tǒng)，將兩種事件驅(qū)動模式引入CFK，設(shè)計(jì)了事件驅(qū)動條件下的CKF算法框架，并推導(dǎo)了事件驅(qū)動條件下的CKF更新過程，得到了DECKF和SECKF兩種算法。

3)以天基僅測角的空間目標(biāo)跟蹤問題為背景，分析了不同檢測閾值對DECKF算法性能的影響，通過與標(biāo)準(zhǔn)CKF的比較發(fā)現(xiàn)，DECKF在減少20.64%的通信率的情形下，位置跟蹤精度和速度跟蹤精度僅下降了5.50%和7.74%。

4)橫向比較了DECKF算法與SECKF算法的性能，在同等通信率條件下，DECKF算法的濾波精度相比SECKF提高40%以上。

5)本文通過調(diào)整閾值達(dá)到了調(diào)整通信率的目的，但不能直接根據(jù)通信率的臨界值設(shè)置直接指導(dǎo)算法的參數(shù)設(shè)置，因此如何根據(jù)通信率約束自適應(yīng)的調(diào)整參數(shù)還有待于進(jìn)一步的研究。