李麗霞，陳海衛(wèi)

(江南大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇無錫 214122)

0 引言

快速準(zhǔn)確地獲取結(jié)構(gòu)的振動信息是進行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析從而確定模態(tài)參數(shù)的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識別一般采用加速度計測量［1］。但測量過程工作量大又枯燥乏味，并且在測量微小結(jié)構(gòu)時，加速度計本身會增加測量結(jié)構(gòu)的質(zhì)量并影響測量結(jié)果。視覺測量是一種非接觸式的振動測量技術(shù)，具有全場測量、不改變被測結(jié)構(gòu)的振動特性等優(yōu)點。隨著計算機視覺和高速相機技術(shù)的發(fā)展，視覺測量振動逐漸受到人們的重視，無論是高精密、高分辨率的相機，還是隨處可見的類似手機攝像頭的設(shè)備，都能用到實際測量中，只是如何提取可量化信息還是一直研究的問題。為此，研究人員提出了許多圖像處理算法，主要有邊緣檢測，目標(biāo)跟蹤等［2-4］，如陳若珠對粘貼有人工標(biāo)志的彈性結(jié)構(gòu)試件進行變形位移的測量［5］;王冠英等人采用掃描儀與Matlab圖像處理技術(shù)相結(jié)合的方法，對織針針坯模具進行了快速、準(zhǔn)確地非接觸式測量［6］。相比常規(guī)圖像處理算法，一些計算機視覺算法可以更好地解決振動測量的問題，如E.Caetano提出了用光流法確定結(jié)構(gòu)的位移［7］，J.Chen提出了檢測結(jié)構(gòu)中亞像素運動的位移提取方法［8］，這些方法通過時域濾波可提取結(jié)構(gòu)的不同階模態(tài)，在模態(tài)識別方面比較理想。本文研究的模態(tài)識別方法與其相關(guān)。

本文采用了一種新的運動放大算法——基于相位的里斯金字塔快速運動放大［9］，用于結(jié)構(gòu)的模態(tài)識別。該算法可以在不提取振動位移的情況下直接展示結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型，且該算法采用里斯金字塔空間分解，使其處理速度得到了很大程度的提高，因此也稱其為實時運動放大。本文首先對運動放大的理論進行了概述，接著以懸臂梁為例，搭建了基于加速度計和高速相機的模態(tài)識別實驗系統(tǒng)，并對其實驗結(jié)果進行模態(tài)置信準(zhǔn)則 (MAC)檢驗。本文的研究對于基于視覺的振動測量方面具有重要意義。

1 理論

1.1 圖像處理

視頻由一系列圖片組成，因此有兩個域:空間域?qū)?yīng)一幅圖像亮度值的2D場，時域?qū)?yīng)隨著時間變化生成視頻的圖像。在空間域，圖像可以被濾波器分解成振幅和相位信號，類似于一個加速度傳感器信號傅里葉變換或小波變換被分解。圖像處理的結(jié)果就是使得所有圖像的空間振幅信號和相位信號合成后得到比原圖像更容易處理的時變信號。

1.2 運動放大

運動放大［9-12］是一種可放大人肉眼不可見的微小運動的計算機視覺技術(shù)，被形象地稱為“微小運動顯微鏡”。該技術(shù)在2013年被美國Science提名為過去10年將科學(xué)研究成果帶入人們生活的重要發(fā)現(xiàn)之一。運動放大技術(shù)最早由美國MIT的Freeman團隊提出，并在不斷地發(fā)展和改進。2005年Liu等人提出了基于拉格朗日的運動放大方法［10］，該方法通過圖像配準(zhǔn)、特征點跟蹤、運動軌跡聚類、密集光流插值、運動層分割、指定層的放大，以及視頻渲染實現(xiàn)了視頻微小運動的放大。2012年Wu等人提出了一種線性的基于歐拉的微小運動放大方法［11］，該方法將視角固定在整幅圖像，假設(shè)整幅圖像都在變化，只是這些變化信號的頻率、振幅等特性各不相同，經(jīng)過對每個像素點進行空間分解，再經(jīng)過時域濾波將感興趣的信號提取出來，最后只放大感興趣的信號部分。2013年，Neal等人提出了一種基于相位的運動放大技術(shù)［12］(Phase－based video motion processing)，該方法是對歐拉運動放大法的改進，采用復(fù)合可控金字塔進行圖像的空間分解，有效抑制了圖像噪聲，并且支持更大的放大倍數(shù)。2014年Neal等人又提出了運動放大技術(shù)的一種加速方法——里斯金字塔對基于相位的運動放大方法的加速［9］，該方法相比之前的方法使得處理速度提升了20%～80%，因此也稱實時運動放大。目前，微小運動放大技術(shù)已經(jīng)在影像處理、醫(yī)療診斷、機械工程等領(lǐng)域中表現(xiàn)出重要的應(yīng)用前景，例如，在醫(yī)療診斷中通過捕捉人臉的視頻信息分析人體的心率，實現(xiàn)非接觸式的脈搏檢測技術(shù);在遠程手術(shù)中通過運動放大技術(shù)將醫(yī)生肉眼不容易看清的手術(shù)部位進行放大可以有效提高手術(shù)效率，在工程應(yīng)用上，通過視頻放大技術(shù)對結(jié)構(gòu)微小變形進行監(jiān)控，能對危險事故作出有效的判斷和預(yù)警，減少工程事故的發(fā)生。本文的研究就是運動放大技術(shù)在結(jié)構(gòu)振動模態(tài)方面的應(yīng)用。

1.3 基于相位的里斯金字塔快速運動放大技術(shù)

運動放大［10］是一種通過空間分解、時頻帶通濾波、放大，以及重建，來獲取一些肉眼不見的運動信息的技術(shù)。本文采用的算法是運動放大的一種新的算法——基于相位的里斯金字塔快速運動放大，采用里斯金字塔濾波器將視頻信號分解為局部空間振幅和相位，局部相位信號直接在時域上帶通濾波和放大，然后重建成指定頻率帶上的運動被放大的視頻。其處理過程如圖1所示。

圖1 基于相位的里斯金字塔快速放大算法處理過程

相比之前的運動放大算法，該算法采用希爾伯特變換的二維推廣——里斯變換，使運動放大的速度達到每秒處理35幀640*400的圖片 (常用的筆記本電腦處理系統(tǒng))。在二維空間，里斯變換是一對帶有傳遞函數(shù)的濾波器F1，F(xiàn)2。如若將它們應(yīng)用于圖像子帶I(x，y，t)，其結(jié)果就是一對濾波器響應(yīng)R1，R2。

里斯變換可以被引向任意方向，因此具有方向不變性。例如圖像序列通過公式 (5)矩陣相乘可以指向任意θ方向，從而在指定方向進行希爾伯特變換。

如果里斯變換通過tan－1(R2/R1)被引向主方向θ0矩陣相乘的結(jié)果就只有一個非零向量，在上面的例子中，輸入圖像序列沿著主方向的希爾伯特變換結(jié)果就是:

類似一維變換，與原圖像序列結(jié)合生成一個含有相位的復(fù)合信號:

這個信號能被時域濾波消除wxx+wyy部分。剩余項δ(t)是能被放大并用于相位變換的復(fù)合信號，其實部是原圖像序列I(x，y，t)被放大的部分，即:

里斯變換的圖像表現(xiàn)如圖2所示。

更多關(guān)于基于相位的里斯金字塔快速運動放大算法的詳細解釋和推導(dǎo)見參考文獻［8］。

1.4 模態(tài)置信準(zhǔn)則 (Mode Assurance Criterion)

圖2 里斯變換

模態(tài)置信準(zhǔn)則 (Mode Assurance Criterion)又稱振型相關(guān)系數(shù)，是用來表示兩個模型之間的模態(tài)振型相似度。振型相關(guān)系數(shù)通常采用以下定義:

其中:MACij代表一種模型第i階振型與另一種模型的第j階振型之間的相關(guān)系數(shù);代表一種模型的第i階振型;代表另一種模型的第j階振型;T代表共軛轉(zhuǎn)置。

本文我們通過對兩種模型之間的振型進行了振型相關(guān)系數(shù) (MAC)的計算，以此來檢查實驗?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)的好壞。

2 模態(tài)識別

理論計算和有限元分析是理論模態(tài)分析方法，作為實際生活中試驗?zāi)B(tài)的數(shù)據(jù)參考，一般來說理論分析的模態(tài)參數(shù)更具有參考優(yōu)勢，所以本文采用的理論依據(jù)為理論分析的模態(tài)參數(shù)。加速度計測量是試驗?zāi)B(tài)識別中常用的接觸式測量方法，且測量結(jié)果比較準(zhǔn)確，只是在測量微小結(jié)構(gòu)時將無法保證測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，所以為了使得加速度計測量數(shù)據(jù)作為對比的依據(jù)，本文選用便于安裝加速度計的懸臂梁結(jié)構(gòu)。下面以懸臂梁為例，進行了振動結(jié)構(gòu)模態(tài)識別方法的研究。

2.1 理論模態(tài)

其中:E為楊氏模量，I為梁截面對中性軸的慣性矩，ρ為梁的密度，S為梁的橫截面積，ε(x，t)為梁的橫向彎度。

采用分離變量法，令ε(x，t)=Y(x)T(t)，所謂振型分析就是對Y(x)求解，引入中間變量則:

其中:Y1，Y2，Y3，Y4由邊界條件確定。對于長度為L的懸臂梁，邊界條件如下:

懸臂梁振動方程:

將式 (11)代入式 (10)，得:

求解方程得 α1L=1．875; α2L=4．694; α3L=7．854; αnL=(n－ 0．5)π，(n≥4)。

本文實驗的懸臂梁長度L=1.2 m，厚度h=0.006 m，寬度b=0.03 m。所用材料彈性系數(shù)E=2×1011kg/m2，梁的密度ρ=7.8×103kg/m3。計算得前3階頻率為:f1=3.41 Hz;f2=21.36 Hz;f3=59.80 Hz。

懸臂梁振型曲線方程即為Yn(x)=Y1sinαnx+Y2cosαnx+Y3sinhαnx+Y4coshαnx懸臂梁前3階模態(tài)振型如圖3所示。

另外，懸臂梁的固有頻率:

圖3 懸臂梁理論模態(tài)振型

2.2 加速度計測量

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別方法主要分為頻域識別法和時域識別法。頻域識別法主要是在測量過程中利用輸入信號和輸出響應(yīng)進行傅里葉變換和拉普拉斯變換，以獲取系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的頻域響應(yīng)函數(shù)和傳遞函數(shù)，再由它們來獲得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。所以即使是信噪比相對較差的情況下，使用頻域識別法也能獲得較好的識別結(jié)果。LMS系統(tǒng)的錘擊法模態(tài)測量就是一種頻域識別法。下面是本文采用的加速度計測量模態(tài)的步驟:

1)建立LMS錘擊法模態(tài)測試實驗系統(tǒng)，包括LMS測振系統(tǒng)、加速度傳感器、懸臂梁等，如圖4所示。

圖4 懸臂梁加速度計實驗裝置

2)根據(jù)模態(tài)分析原理，因為選用錘擊法激振，所以本文選用的懸臂梁結(jié)構(gòu)較為輕小、阻尼不大。為了避免加速度計本身對測量結(jié)構(gòu)的影響，實驗只安裝了一個加速度計，采用多點敲擊單點響應(yīng)的方法，在設(shè)置的各個點依次敲擊測量。采集的振動位移信號如圖5所示。

圖5 懸臂梁的振動位移信號

3)選擇頻響函數(shù)比較好的測量數(shù)據(jù)進行懸臂梁的模態(tài)分析，最終確定的懸臂梁結(jié)構(gòu)的前三階模態(tài)參數(shù)如圖6所示。(a)、(b)、(c)分別表示懸臂梁頻率為3.36 Hz的第一階、20.77 Hz的第二階，和58.16 Hz的第3階模態(tài)振型。

圖6 加速度計測量的模態(tài)參數(shù)

2.3 高速相機測量

采用高速相機進行模態(tài)識別的過程如下:

1)測量系統(tǒng)搭建:搭建高速相機圖像采集系統(tǒng)，主要由IDT－Y4－S1型號的高速相機、補光燈、懸臂梁等組成。如圖7所示。

圖7 懸臂梁高速相機實驗裝置

2)視頻采集:采用錘擊法激勵懸臂梁，力錘激勵后相機隨即以1 500幀/s進行視頻采集，視頻分辨率為224*672。

3)基于相位的里斯金字塔運動放大處理:

(1)視頻輸入。

(2)拉普拉斯金字塔分解:將輸入的振動結(jié)構(gòu)視頻進行拉普拉斯金字塔多分辨率分解，以降低圖像分辨率，提高算法處理速度。

(3)里斯變換:將分解后的每一個子帶進行里斯變換，這里我們通過Riesz分量來計算子帶的90度相移值，然后根據(jù)得到的正交對來計算相位。

(4)時域濾波:將產(chǎn)生的帶有幅值和相位的信號經(jīng)過巴特沃斯濾波器分別時域濾波3～4 Hz，18～23 Hz，和56～64 Hz的頻率帶，以提取我們感興趣區(qū)域的運動。

(5)相位去噪:采用高斯濾波對步驟5)的結(jié)果進行信號平滑，提高信號信噪比 (SNR)。

(6)放大:以20倍的放大因子放大3～4 Hz頻率帶的相位信號;以50倍的放大因子放大18～23 Hz頻率帶的相位信號，以100倍的放大因子放大56～64 Hz頻率帶的相位信號。即放大我們感興趣區(qū)域的運動信號。

(7)視頻重建:放大后的信號再經(jīng)過金字塔反變換，重構(gòu)到原視頻。運動放大處理后結(jié)果如圖8所示， (a)、(b)、(c) 分別對應(yīng)頻率帶為3～4 Hz，18～23 Hz，56～64 Hz的運動放大的視頻截圖。

圖8 運動放大后的視頻截圖

4)邊緣提取:提取運動放大后結(jié)構(gòu)撓度最大的一幀，采用精確亞像素邊緣提取算法對圖8進行邊緣提取。圖9為最終提取的振動結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型。

圖9 亞像素邊緣提取的前三階模態(tài)振型

2.4 結(jié)果與分析

通過以上研究可知，建立振動方程計算的懸臂梁理論模態(tài)參數(shù)有:懸臂梁前三階固有頻率分別為3.41 Hz，21.36 Hz和59.8 Hz，理論振型如圖3所示;加速度計測量的懸臂梁前三階模態(tài)頻率分別為3.36 Hz，20.77 Hz，和58.16 Hz，模態(tài)振型如圖5所示;基于運動放大的模態(tài)識別方法識別的前3階模態(tài)對應(yīng)的振型如圖9所示。將實驗?zāi)B(tài)依據(jù)理論模態(tài)進行模態(tài)置信準(zhǔn)則 (MAC)檢驗，見表1。

表1 加速度計和高速相機測量結(jié)果與理論模態(tài)振型的MAC值

由表1可知，加速度計測量結(jié)果與理論模態(tài)的前3階模態(tài)振型的MAC值分別為99.8%、98.7%、和95.4%;基于運動放大的模態(tài)識別結(jié)果與理論模態(tài)的前3階模態(tài)振型的MAC值分別為98.3%、93.9%，和88.5%。

從實驗數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，本文采用的基于視覺的模態(tài)識別方法識別的模態(tài)振型與理論振型最相關(guān)性可以達到98.3%，所以基于運動放大的模態(tài)識別技術(shù)可以用于振動結(jié)構(gòu)的模態(tài)識別且識別結(jié)果比較準(zhǔn)確，特別是大型結(jié)構(gòu)，如橋梁、高層建筑、飛機船舶等，本文研究的方法表現(xiàn)出很大的應(yīng)用優(yōu)勢。

3 結(jié)論

1)通過基于高速相機的懸臂梁振動測量實驗，證實了基于相位的里斯金字塔運動放大技術(shù)可用于結(jié)構(gòu)的振動測量，且模態(tài)識別結(jié)果比較準(zhǔn)確;

2)作為對本文方法的對比，搭建了懸臂梁的加速度計振動測量實驗系統(tǒng)，比較發(fā)現(xiàn):本文的視覺測量方法簡單易操作，而且不需要依賴昂貴的測振系統(tǒng)。另外，對于加速度計無法實現(xiàn)的微小結(jié)構(gòu)或遠距離的振動測量，本文方法均可測量;

3)相比其他的視覺模態(tài)識別技術(shù)，本文提出的振動參數(shù)識別技術(shù)可在不提取位移的情況下直接展示振動結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型，因此大大提高了振動測量的效率。

4)本文提出的模態(tài)識別技術(shù)對于測量物體所處的光照環(huán)境要求較高，但如果選擇合適的光源或在室外陽光充足的情況下該技術(shù)同樣適用。

5)對于具有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)、接近耦合模態(tài)，以及相機晃動的情況的測量，本文提出的模態(tài)識別技術(shù)還有待進一步研究和改進。