王紅巖，崔海濤

(南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，江蘇省航空動力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

0 引言

眾所周知，復(fù)合材料具有可設(shè)計(jì)性、高比強(qiáng)度、大比模量等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此在航空航天、建筑、船舶、汽車等領(lǐng)域得到了快速而廣泛的應(yīng)用，目前這些領(lǐng)域?qū)Σ牧陷p量化的迫切要求也極大的推動了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面的快速發(fā)展。層合結(jié)構(gòu)材料亦是如此，研究人員通過進(jìn)行其進(jìn)行合理的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠達(dá)到在減輕質(zhì)量的同時(shí)，保證材料的強(qiáng)度、疲勞等力學(xué)性能不下降，甚至能夠得到進(jìn)一步提升。

從近些年的研究成果來看，復(fù)合材料的強(qiáng)度和疲勞壽命已經(jīng)進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究［1-6］，復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的鋪層優(yōu)化方法研究中，Erdal等［7］提出了一種新的二維復(fù)合結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，采用了直接模擬退化算法，每一層的纖維取向作為設(shè)計(jì)變量，目標(biāo)在于極大限度地提高復(fù)合材料的屈曲承載能力。Kazemi，M.等［8］介紹了平面的極坐標(biāo)表示方法，提出了三種優(yōu)化方法，一種是無約束優(yōu)化，另外兩種是彎曲剛度和彈性模量約束。孫秦等［9］以層合板經(jīng)典力學(xué)理論為依據(jù)，推導(dǎo)出層合板彎曲剛度是關(guān)于鋪向角的線性疊加函數(shù)，構(gòu)造出關(guān)于彎曲剛度參數(shù)的優(yōu)化模型來控制優(yōu)化鋪層順序。

侯玉品等［10］通過對復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行可行域分析，隨后對鋪層參數(shù)與纖維分布參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合分析，并確定了聯(lián)合優(yōu)化模型以及具體的優(yōu)化方法。姜封國［11］首先基于強(qiáng)度理論建立復(fù)合材料面內(nèi)破壞與分層破壞的安全余量公式，并進(jìn)行了可靠性分析，最后基于改進(jìn)遺傳算法對復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化?？驴〉龋?2］采用權(quán)重系數(shù)變換和混合的方法對遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，并將其運(yùn)用于復(fù)合材料參數(shù)優(yōu)化中去，使得材料的性能達(dá)到最優(yōu)。陸振玉［13］等提出了改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，其交叉和變異算子能在迭代過程中根據(jù)種群的迭代收斂趨勢進(jìn)行適應(yīng)度調(diào)整。孫士平等［14］以層合板基頻、頻率帶隙為優(yōu)化目標(biāo)，以給定基頻和帶隙為約束條件，鋪層角度和層數(shù)為兩種離散鋪層變量，提出了一種自適應(yīng)模擬退化 (SA)改進(jìn)算法。Zehnder N［15］介紹一種采用遺傳算法來全局優(yōu)化層合復(fù)合材料的方法，通過優(yōu)化帆船的剛度來驗(yàn)證該方法的可行性。Lin C［16］通過對遺傳算法進(jìn)行部分改進(jìn)，使得算法在進(jìn)行層合結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，計(jì)算時(shí)間縮短、效率提高。可見遺傳算法在層合結(jié)構(gòu)的優(yōu)化過程中越來越受關(guān)注。

國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的鋪層優(yōu)化分析中，將強(qiáng)度和疲勞壽命作為約束，通過改變鋪層角度和鋪層數(shù)，以減輕質(zhì)量，降低成本，提高性能的優(yōu)化分析在所查閱的文獻(xiàn)中還鮮有發(fā)現(xiàn)。

本文基于以上討論，研究了復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，首先是通過對其具體結(jié)構(gòu)以及鋪層方式的分析，建立了復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，確定優(yōu)化變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件;并在此基礎(chǔ)上對精英保留自適應(yīng)度的遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)與重新設(shè)計(jì)，并將改進(jìn)遺傳算法與具體優(yōu)化模型想結(jié)合;最后結(jié)合具體算例，并基于VC++與ANSYS聯(lián)合仿真平臺對其進(jìn)行鋪層參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以驗(yàn)證本文所提出來的優(yōu)化方法的可行性。

1 優(yōu)化模型建立

1.1 設(shè)計(jì)變量

確定鋪層設(shè)計(jì)變量X，即鋪層角度和θ層數(shù)x作為設(shè)計(jì)變量 X=(θ，x)， 其中，θ∈ (0°， ± 45°，90°)，x∈［xmin，xmax］，xmin=8，xmax=32。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

選擇層合板的質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，如式 (1)所示，通過減少鋪層數(shù)達(dá)到減輕層合板質(zhì)量的目標(biāo)。

式中，其中C表示單層板質(zhì)量。

1.3 約束條件

P為結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度，Pref為設(shè)計(jì)要求強(qiáng)度下限。N為結(jié)構(gòu)疲勞壽命，Nref為設(shè)計(jì)要求疲勞壽命下限。為了保證材料在其他方向的力學(xué)性能，要求每種鋪層角度θ至少占總鋪層數(shù)10%，鋪層角度在0°，±45°，90°中選取，要求±45°鋪層成對鋪設(shè)，對稱鋪設(shè)。鋪層方式如圖1。

圖1 層合結(jié)構(gòu)鋪層方式

2 優(yōu)化過程分析

本文首先研究精英保留自適應(yīng)遺傳算法的整個(gè)設(shè)計(jì)過程，并加以改進(jìn)，然后將其應(yīng)用于復(fù)合材料層合板鋪層參數(shù)優(yōu)化問題求解。通過深入研究ANSYS軟件的調(diào)用方法，發(fā)現(xiàn)ANSYS軟件具有批處理的功能，可實(shí)現(xiàn)模塊化對ANSYS程序的調(diào)用，而VC++也可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)調(diào)用的方式來執(zhí)行ANSYS的批處理模式，因此在優(yōu)化過程中，基于Visual Studio軟件平臺利用C++語言編寫遺傳優(yōu)化算法，采用系統(tǒng)命令以批處理的方式來打開并調(diào)用ANSYS對所建立的有限元模型進(jìn)行分析計(jì)算，算出其實(shí)際強(qiáng)度與疲勞值，優(yōu)化過程流程圖如圖2。

圖2 優(yōu)化程序框圖

1)遺傳編碼。通過分析層合板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為使得鋪層數(shù)和鋪層角度同時(shí)優(yōu)，本文提出一種整數(shù)編碼方式來對遺傳算法進(jìn)行編碼，編碼優(yōu)化過程中用染色體編碼串表示鋪層變化方式。

2)產(chǎn)生初始種群。根據(jù)給定的種群規(guī)模Num，隨機(jī)分配一組個(gè)體。

3)適應(yīng)度值。個(gè)體的優(yōu)劣程度依據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值判斷。操作過程中，被保留并進(jìn)行下一步操作的個(gè)體具有較大的適應(yīng)度值，被淘汰的個(gè)體適應(yīng)度值往往較小。

4)遺傳操作。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中算子包括選擇、交叉、變異，本文通過對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行深入研究，引用新方法即精英保留策略，該方法有助于遺傳算法收斂到全局最優(yōu)解，為提高計(jì)算效率，本文交叉概率Pc和變異概率Pm采用自適應(yīng)度控制方式。

PC0初始交叉概率，Pm0為初始變異概率，F(xiàn)max為種群的最大適應(yīng)度，F(xiàn)av為平均適應(yīng)度。Fi為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。本文做如下假設(shè):Pc和Pm均與 (Fmax－Fav)成反比，因?yàn)楫?dāng)Fmax與Fav接近時(shí)，種群趨于收斂，應(yīng)增大Pc和Pm的值;反之，則說明種群的多樣性較強(qiáng)，應(yīng)減小Pc和Pm的值。其次，假設(shè)Pc和Pm與Fmax－Ft的值成正比，以防止優(yōu)良基因結(jié)構(gòu)遭到破壞，必須使適應(yīng)度大的解有較小的Pc和Pm。Pc和Pm的選取不僅依賴于Fmax－Ft的變化，而且與每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度Fi也有關(guān)，即有公式 (3)、(4)。

5)判斷是否達(dá)到收斂條件，若達(dá)到收斂條件終止計(jì)算;否則重復(fù)步驟3) ～5)。

3 優(yōu)化算例與分析

3.1 優(yōu)化問題描述

本文利用編寫的優(yōu)化程序?qū)?fù)合材料層合板進(jìn)行鋪層參數(shù)優(yōu)化分析，分別采用單約束優(yōu)化模型和雙約束優(yōu)化模型。層合板的受力如圖3所示。

圖3 層合復(fù)合材料平板受載示意圖

材料為T300/BMP316復(fù)合材料層合板，單層板寬0.05 m，長0.1 m，厚0.125 mm。復(fù)合材料層合板的初始鋪層為32層，質(zhì)量為 0.3356 kg，鋪層方式為 ［02/±45/02/±45/903/02/±45/0］S。靜強(qiáng)度值為 668 Mpa，在應(yīng)力比 R=0.1，疲勞載荷σ=80%σb， (σ=534 MPa)作用下，疲勞壽命為94000。

3.2 強(qiáng)度及疲勞壽命分析模型的驗(yàn)證

主要針對選用T300/BMP－316碳纖維樹脂基復(fù)合材料，層合板鋪層數(shù)20，單層厚度為0.125 mm，鋪層方式為［±45/02/－45/90/02/45/0］s。利用理論預(yù)測模型計(jì)算其靜強(qiáng)度和疲勞壽命值，并將理論預(yù)測所得值與文獻(xiàn)［2］中試驗(yàn)值進(jìn)行對比。

表2 強(qiáng)度預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)值比較

表1為靜強(qiáng)度預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)值對比，靜強(qiáng)度預(yù)測結(jié)果中，預(yù)測誤差小于8%，說明本文預(yù)測理論具有可行性。

圖4 疲勞壽命預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值對比圖

表2為疲勞壽命預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)值對比表，由圖4可知，所有預(yù)測值均在三倍誤差代以內(nèi)，說明該模擬預(yù)測有效。

3.3 優(yōu)化結(jié)果與分析

參數(shù)設(shè)置:種群規(guī)模50，最大進(jìn)化代數(shù)為10初始交叉概率和變異概率分別為0.7和0.008，以601.25 Mpa(初始鋪層的強(qiáng)度值σ=90%σb)強(qiáng)度值和94000(在應(yīng)力比R=0.1，疲勞載荷σ=80%σb作用下求得的)疲勞壽命值作為約束條件，進(jìn)行優(yōu)化分析。并對不同約束狀況下的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比。優(yōu)化結(jié)果如表3、4、5所示。

表3 疲勞壽命預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)值比較

表3為強(qiáng)度單一約束優(yōu)化結(jié)果，共計(jì)算了7代，隨著進(jìn)化代數(shù)增加，層數(shù)在逐漸減少，在鋪層數(shù)降為12層時(shí)，適應(yīng)度值收斂，連續(xù)三代為2.67，優(yōu)化結(jié)束。通過分析優(yōu)化結(jié)果可以知道，與初始鋪層相比，優(yōu)化后層合板層數(shù)減少了20層，質(zhì)量減少0.209 kg，并且強(qiáng)度大于初始層合板靜強(qiáng)度值，這表明在滿足強(qiáng)度約束的情況下，層合板質(zhì)量下降了62.4%，優(yōu)化效果明顯。

表4為疲勞壽命單一約束優(yōu)化結(jié)果，共計(jì)算了5代，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，層數(shù)逐漸減少，降為12層時(shí)，適應(yīng)度值收斂為2.67，優(yōu)化結(jié)束。與初始鋪層相比，層數(shù)減少20層，質(zhì)量減少了0.209 kg，最優(yōu)鋪層的疲勞壽命值為94 200，表明滿足疲勞壽命約束94 000的情況下，層合板質(zhì)量下降了62.4%，優(yōu)化效果明顯。并計(jì)算了最優(yōu)鋪層方式對應(yīng)的強(qiáng)度值為587.5 MPa。

表4 強(qiáng)度單一約束優(yōu)化結(jié)果

表5為強(qiáng)度和疲勞壽命雙約束的優(yōu)化結(jié)果，共進(jìn)化5代，在第3代時(shí)開始收斂，適應(yīng)度值收斂為2.29，最優(yōu)鋪層為14層，層數(shù)減少了18層，質(zhì)量減少了0.1 886 kg，最優(yōu)鋪層的強(qiáng)度值613.125 MPa和疲勞壽命值94 300均大于給定約束的靜強(qiáng)度和疲勞壽命值，其中最優(yōu)鋪層層數(shù)14，與表3和表4單一約束優(yōu)化結(jié)果中最優(yōu)鋪層層數(shù)12相比，層數(shù)多了2層，說明優(yōu)化計(jì)算中強(qiáng)度和疲勞壽命兩種約束均起到作用，在強(qiáng)度和疲勞壽命均滿足約束條件的情況下，質(zhì)量減少了56.2%，優(yōu)化效果明顯。雙約束條件下的最優(yōu)鋪層強(qiáng)度和疲勞壽命值均大于單強(qiáng)度約束所得的最優(yōu)鋪層強(qiáng)度值603.75 MPa和單疲勞壽命約束最優(yōu)鋪層的疲勞壽命值94 200，說明雙約束優(yōu)化結(jié)果力學(xué)性能更優(yōu)。

圖5為三種不同約束條件下的進(jìn)化代數(shù)與質(zhì)量關(guān)系，強(qiáng)度單一約束最優(yōu)質(zhì)量為0.126 kg，疲勞壽命單一約束最優(yōu)鋪層質(zhì)量為0.126 kg，強(qiáng)度和疲勞壽命雙約束下最優(yōu)鋪層質(zhì)量為0.147 kg，可知強(qiáng)度和疲勞壽命雙約束條件下的最優(yōu)鋪層層數(shù)要多于強(qiáng)度單一約束和疲勞壽命單一約束下的最優(yōu)鋪層數(shù)。疲勞壽命單一約束優(yōu)化結(jié)果對應(yīng)的鋪層求得相應(yīng)強(qiáng)度值為587.5 MPa，與強(qiáng)度和疲勞壽命雙約束優(yōu)化結(jié)果相比強(qiáng)度值要低25.625 MPa，可知雙約束下求得的最優(yōu)鋪層力學(xué)性能更好。

表5 疲勞壽命單一約束優(yōu)化結(jié)果

表6 強(qiáng)度和疲勞壽命雙約束優(yōu)化結(jié)果

圖5 不同約束下質(zhì)量隨進(jìn)化代數(shù)變化對比

4 結(jié)束語

1)本文開展了層合復(fù)合材料強(qiáng)度和疲勞壽命預(yù)測方法研究，基于逐漸累積損傷分析方法，建立了碳纖維樹脂基復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和疲勞壽命預(yù)測模型，對試件進(jìn)行強(qiáng)度和疲勞壽命預(yù)測并將預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比。結(jié)果表明:試件的強(qiáng)度預(yù)測誤差值在8%以內(nèi)，試件的疲勞壽命預(yù)測值均在三倍誤差帶以內(nèi)，驗(yàn)證了預(yù)測模型的合理性。通過對改進(jìn)遺傳算法和參數(shù)化有限元技術(shù)的研究，提出了考慮強(qiáng)度和疲勞壽命影響的復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。本文提出的優(yōu)化方法針對層合結(jié)構(gòu)鋪層參數(shù)屬于離散型變量優(yōu)化提出了聯(lián)合整數(shù)編碼，為了能快速準(zhǔn)確求出最優(yōu)解提出了精英保留策略、交叉和變異自適應(yīng)度策略。

2)本文提出了考慮強(qiáng)度和疲勞壽命影響的層合復(fù)合材料鋪層參數(shù)優(yōu)化方法。以強(qiáng)度和疲勞壽命值作為約束條件，以鋪層參數(shù) (鋪層角度和層數(shù))作為設(shè)計(jì)變量，以質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，基于Visual Studio和ANSYS軟件平臺，編寫了優(yōu)化程序，該優(yōu)化方法經(jīng)過算例驗(yàn)證能夠有效的實(shí)現(xiàn)考慮強(qiáng)度和疲勞壽命影響的層合結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。

3)對層合板進(jìn)行優(yōu)化分析，結(jié)果顯示:在強(qiáng)度單一約束90%σb條件下優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量下降了62.4%，最優(yōu)鋪層對應(yīng)的強(qiáng)度值為603.75 Mpa;在疲勞壽命單一約束94 000約束條件下優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低了62.5%，最優(yōu)鋪層對應(yīng)的疲勞壽命為94 200;在強(qiáng)度80%σb和疲勞壽命94 000雙約束下優(yōu)化后的質(zhì)量降低了56.2%，最優(yōu)鋪層對應(yīng)的強(qiáng)度值為613.125 Mpa，疲勞壽命為94300。結(jié)果顯示雙約束條件下優(yōu)化所得最優(yōu)鋪層對應(yīng)的強(qiáng)度和疲勞壽命值均大于單一約束條件下的對應(yīng)值，可知雙約束優(yōu)化所得的最優(yōu)鋪層力學(xué)性能更好。