□ 海南省農(nóng)墾中學 何文勝

2018年6月7日我在網(wǎng)上廣泛搜索，待到晚上8點終于得以見到2018年全國II卷數(shù)學理科試卷廬山真面目，細品味、認真分析、發(fā)現(xiàn)今年的理科試題緊扣新課程標準，順應新課程變革，其定位明確，結(jié)構(gòu)合理。整體上重視對主干知識和基礎能力的考查，與近年的新課標2卷相比，難度略有降低。突顯了對數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力的考查，體現(xiàn)了高考試卷的選拔性。整卷力求穩(wěn)定，利于考生進入角色，正常發(fā)揮。同時，試卷立足于培養(yǎng)學生支撐終身發(fā)展和適應時代要求的能力需要，重點考查了獨立思考、邏輯推理、數(shù)學應用、數(shù)學閱讀和表達等關鍵能力和思維品質(zhì)。

一、波瀾不驚，暗濤洶涌

試題結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，難易適度，各種難度的試題比例適當。與往年試題相比，表面上看沒太大變化，實際上2017年修訂后的數(shù)學科的課程標準，對于將要弱化、刪除的內(nèi)容已經(jīng)逐步退出高考試卷（表現(xiàn)在三視圖已經(jīng)刪除），加強主體內(nèi)容，強調(diào)理性思維。

表面上瀏覽題目，貌似平庸，沒有區(qū)分度，但親測發(fā)現(xiàn)：區(qū)分在細節(jié)，決勝于嚴謹，這符合新課程理念、符合現(xiàn)代社會選拔標準，必將引領新課程改革的方向。要求學生具備讀懂命題者的隱性意圖，并準確轉(zhuǎn)化為顯性解決問題的手段。否則，必將掉入美麗的陷阱。

全卷加強了對理性思維的考查，且采取分步設問、梯次遞進的方式，進一步考查考生縝密思維、嚴格推理的能力。試題層層深入，不僅為考生解答提供了廣闊的想象空間，更能區(qū)分不同能力水平的考生。充分發(fā)揮數(shù)學思維學科的特點，試卷有利于科學選拔人才，有利于深化課程改革，有利于促進社會公平，對提升學生核心素養(yǎng)的數(shù)學課程、教學改革有積極的導向作用。

第 10 題：若 f（x）=cosx-sinx 在［-a，a］是減函數(shù)，則a的最大值是

良好的數(shù)學閱讀能力、認真審題是取得成功的關鍵。18題用了200多字文字敘述問題，要求學生善于從復雜的背景材料中迅速、準確提煉出有效的數(shù)學信息，準確使用數(shù)學語言表達問題。應該注意到題中：（1ˇ）年份 2000-2016 分別對應序號 1-17；（2）模型一=30.4+13.5t是建立在2000-2016年的數(shù)據(jù)上，其中的t對應1-17。模型二=99+17.5t是建立ˇ在2010-2016年的數(shù)據(jù)上的，模型二=99+17.5t中的t對應1-7,不是對應1-17。

二、文化滲透，加強素養(yǎng)

2017年修訂的數(shù)學考試大綱提出了加強數(shù)學傳統(tǒng)文化考查的要求。全國2卷第8題以我國數(shù)學家陳景潤研究的哥德巴赫猜想為原型，設計概率計算問題，全國3卷第3題利用中國古建筑的榫卯將木構(gòu)件考察立體幾何的三視圖貼近考生生活，通過題目的求解和考查，使考生感受中華傳統(tǒng)優(yōu)秀文化的民族性與世界性，深刻地認識到中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的博大精深和源遠流長，不僅能激發(fā)考生對中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的喜愛,更能激勵他們創(chuàng)造出更加輝煌的成就?？芍^潤物細無聲，悄然地賦予了數(shù)學試卷濃厚的文化氣息,體現(xiàn)了“立德樹人”的教育理念。

三、強調(diào)數(shù)學應用，考察數(shù)學思維

2018年數(shù)學2卷把高考內(nèi)容與國家經(jīng)濟社會發(fā)展、生產(chǎn)生活實際需要緊密結(jié)合，通過設置問題情境，考查學生靈活運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，引導學生從“解題”走向“解決問題”，落實“立德樹人”目標，養(yǎng)成“用數(shù)學思維思考世界，用數(shù)學眼光觀察世界”等解決問題的學科素養(yǎng)。第18題以環(huán)境投資決策問題為背景，通過既往的投資情況線性回歸模擬將來投資，體現(xiàn)了概率統(tǒng)計與社會生活的密切聯(lián)系，反映了國家對社會可持續(xù)發(fā)展的重視?？碱}情景豐富，貼近考生，貼近生活，具有濃厚的時代氣息，體現(xiàn)了數(shù)學與社會的密切聯(lián)系，對考生的閱讀理解能力、推理論證能力，理性思維進行了全方面的考查，體現(xiàn)了高考改革中加強應用性、實踐性的特點。

四、通性通法，凸顯創(chuàng)新

以數(shù)學基礎知識、基本能力、基本思想方法為考查重點，注重對數(shù)學通性通法的考查，一貫是高考的主導思想。第17題考查數(shù)列的基本量法，第18題考查了統(tǒng)計、線性回歸與數(shù)據(jù)分析的思想，在目前的大數(shù)據(jù)背景下，對于數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析將顯得尤為重要，無獨有偶，今年全國2卷的語文作文題就取材于數(shù)學統(tǒng)計中的一個經(jīng)典案例。第4題考查函數(shù)奇偶性與極限思想，第15題考查了函數(shù)與方程的思想，第14題考查了數(shù)形結(jié)合的思想等，絕大多數(shù)試題的解答方法、思維方式并不唯一，而是多種多樣。通過一道試題就可考查多種能力、多種思想方法，對考生的創(chuàng)新能力提出了要求。有效地檢測考生對數(shù)學知識中所蘊含的數(shù)學思想方法的掌握程度。一題多解，雖然給考生提供了較大的發(fā)揮空間，同時也甄別出了考生能力的差異，以達到精確區(qū)分考生的目的，充分體現(xiàn)了高考的選拔性。

五、文理相似，逐步融合

今年是新課改提出文理不分科教學的第一年，文理融合將是必然，在高考考核上逐步相似也是廣大一線教師的共識。今年文理完全相同的題目達到近90分，為新一輪高考數(shù)學不分文理科的改革進行了積極的探索，努力達成“文科起點、理科終點、有效區(qū)分”命題策略。

作為全國具有選拔功能的高考，命題當有嚴密的科學性，在絕大部分學生看似簡單的同時，已經(jīng)有許多粗心的學生不知不覺掉進了陷阱：對于素數(shù)概念含糊的學生，容易把第8題中的1和2繞進去導致痛失5分，尤其是具有區(qū)分度的第21題，沒有考慮也容易導致答案不完整而區(qū)別于優(yōu)秀的學生。

（2018 年 2 卷）21．已知函數(shù) f（x）=ex-ax2。

（1）若 a=1，證明：當 x≥0 時，f（x）≥1；

（2）若 f（x）在（0，+∞）只有一個零點，求 a。

（1）證明：∵a=1，∴f（x）=ex-x2，記 g（x）=-1=ex-x2-1 則 g'（x）=ex-2x

設曲線y=ex過原點（0，0）的切線相切于點，則

∴ 曲線 y=ex過原點（0，0）的切線方程為：y=ex，由e＞2

∴ g'（x）=ex-2x＞0 在（0，+∞）上恒成立，即 g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增。

∴ g（x）≥g（0）=0，即 ex-2x-1≥0，亦即 f（x）≥1。

解：若 f（x）在（0，+∞）只有一個零點，即 ex-ax2=0只有一個根，

當 x∈（0，2），φ'（x）＜0，φ（x）在 x∈（0，2）上單調(diào)遞減；

當 x∈（2，+∞），φ'（x）＞0，φ（x）在 x∈（2，+∞）上單調(diào)遞增；

2018年數(shù)學試卷體現(xiàn)了考試內(nèi)容的基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性，考查時從學科整體意義和思想價值的高度立意，淡化特殊技巧，強調(diào)通性通法，有效引導避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，以“立德樹人、服務高校人才選拔、導向中學教學”為命題出發(fā)點，尊重考綱，體現(xiàn)了對“核心素養(yǎng)”的考查，不僅滲透了優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化的育人價值，而且突出了對創(chuàng)新應用能力的考查。