曹愛梅

摘要：作為小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程目標(biāo)動(dòng)詞，“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”是學(xué)生對(duì)客觀事件初步的感知活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而“體會(huì)”更多的是學(xué)生主觀上的活動(dòng)內(nèi)化，是深入的理性思維經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)過(guò)程中，可通過(guò)經(jīng)歷概念關(guān)聯(lián)來(lái)體驗(yàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性，經(jīng)歷對(duì)比推想來(lái)體驗(yàn)思維的邏輯性，經(jīng)歷綜合實(shí)踐來(lái)體驗(yàn)學(xué)習(xí)空間的開放性，經(jīng)歷閱讀欣賞來(lái)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)久性等方式，讓學(xué)生親身去經(jīng)歷，在經(jīng)歷中認(rèn)真體驗(yàn)，最終從體驗(yàn)中有所體會(huì)，將活動(dòng)過(guò)程和活動(dòng)結(jié)果統(tǒng)一起來(lái)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)；過(guò)程目標(biāo)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2018）06B-0022-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）將積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為“四基”之一，提出“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要標(biāo)志”。而經(jīng)驗(yàn)積累的載體——數(shù)學(xué)活動(dòng)成了課堂教學(xué)的主體和主線，是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。事實(shí)上從2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》頒布以來(lái)，“活動(dòng)過(guò)程性目標(biāo)”就被補(bǔ)充到“知識(shí)技能目標(biāo)”之中，2011版對(duì)它進(jìn)行了繼承和創(chuàng)新。課程目標(biāo)中除使用“了解、理解、掌握和運(yùn)用”等明確刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的動(dòng)詞，還大幅增加了“經(jīng)歷、體驗(yàn)、體會(huì)”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程目標(biāo)動(dòng)詞?？梢姡瑪?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不僅需要學(xué)生親身去“經(jīng)歷”，更要在“經(jīng)歷”中“認(rèn)真體驗(yàn)”，最終從“體驗(yàn)”中“有所體會(huì)”，將活動(dòng)過(guò)程和活動(dòng)結(jié)果統(tǒng)一起來(lái)，這樣我們的數(shù)學(xué)活動(dòng)才能落到實(shí)處。

一、三個(gè)過(guò)程目標(biāo)動(dòng)詞的內(nèi)涵和價(jià)值

“經(jīng)歷、體驗(yàn)、體會(huì)”作為刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的三個(gè)動(dòng)詞，厘清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別對(duì)把握數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程具有指導(dǎo)性意義。

1.查閱詞典，從本意中了解區(qū)別

在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中，“經(jīng)歷、體驗(yàn)、體會(huì)”作為動(dòng)詞，三者是這樣被解釋的：經(jīng)歷——親身見過(guò)、做過(guò)或遇到過(guò)；體驗(yàn)——通過(guò)實(shí)踐來(lái)認(rèn)識(shí)周圍的事物，亦釋為親身經(jīng)歷；體會(huì)——體驗(yàn)領(lǐng)會(huì)。從語(yǔ)言邏輯上看，經(jīng)歷是因，重在動(dòng)作的外部表現(xiàn)，后兩者是果，重在頭腦認(rèn)知和心理的收獲，并且“體會(huì)”比“體驗(yàn)”來(lái)得更深刻、更全面，三者從行為過(guò)程上看是一種遞進(jìn)的關(guān)系。

2.研讀課標(biāo)，從目標(biāo)中明晰差異

對(duì)照2011版課標(biāo)三個(gè)層次的教學(xué)目標(biāo)，提取這些動(dòng)作詞以及動(dòng)作的對(duì)象如下：

課程目標(biāo)是課程的第一要素。比較課標(biāo)中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，不難發(fā)現(xiàn)目標(biāo)越上位，“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”出現(xiàn)的頻數(shù)越少，“體會(huì)”出現(xiàn)的比率越重，直至在總目標(biāo)中唯獨(dú)留下了“體會(huì)”的詞眼。這進(jìn)一步說(shuō)明了“有所體會(huì)”是數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的最終目標(biāo)之一，是能夠駐留在學(xué)生頭腦中的理性收獲。從行為主體來(lái)看，“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”獲得更多的是直接經(jīng)驗(yàn)，而“體會(huì)”可以是直接的，也可以是間接的。從認(rèn)知邏輯上看，“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”是學(xué)生對(duì)客觀事件初步的感知活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而“體會(huì)”更多的是學(xué)生主觀上的活動(dòng)內(nèi)化，是深入的理性思維經(jīng)驗(yàn)。

3.圍繞目標(biāo)，從解讀中反思價(jià)值

史寧中教授說(shuō)：“培養(yǎng)智慧的教育是一種創(chuàng)新的教育，創(chuàng)新的教育更多的是一種過(guò)程的教育?！蓖瑫r(shí)史教授也提出“重視過(guò)程，不等于忽略結(jié)果”，明晰“過(guò)程”和“結(jié)果”的辯證關(guān)系是理解“過(guò)程教育”的關(guān)鍵?？梢姰?dāng)下聚焦核心素養(yǎng)，我們還是要把活動(dòng)的“過(guò)程”和“結(jié)果”并舉起來(lái)，既經(jīng)歷活動(dòng)，也在經(jīng)歷中獲得體驗(yàn)或體會(huì)。對(duì)此，鄭毓信教授也認(rèn)為“如果我們籠統(tǒng)地去談及所謂的活動(dòng)經(jīng)歷，并認(rèn)為只要讓學(xué)生直接參與數(shù)學(xué)活動(dòng)就能幫助他們學(xué)好數(shù)學(xué)，并且把這就理解成‘學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)，那對(duì)于‘過(guò)程的教育的各種提倡就成了一種空談。”我們的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不只在學(xué)和做，還要清楚地知道學(xué)生從做中能體驗(yàn)或體會(huì)到什么，弄清數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容能帶給學(xué)生什么樣的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。帶著對(duì)活動(dòng)結(jié)果的深入了解來(lái)開始教學(xué)，這就意味著我們清楚地知道了在哪兒、要去哪兒，這樣我們邁出的步伐才能徑直奔著正確的方向。

二、探尋“經(jīng)歷”中獲得“體驗(yàn)”和“體會(huì)”的實(shí)踐策略

明晰活動(dòng)的價(jià)值，不是要讓我們面對(duì)學(xué)生泛泛而談所謂的“體驗(yàn)”和“體會(huì)”目標(biāo)，而是要在相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)地引導(dǎo)。

1.經(jīng)歷概念關(guān)聯(lián)，體驗(yàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的基石，也是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。但以往概念教學(xué)的流程是“呈現(xiàn)概念—記憶概念—辨析強(qiáng)化概念—鞏固運(yùn)用概念”，這種以演繹的方式教學(xué)固然能讓學(xué)生理解單個(gè)概念的含義，但對(duì)上位概念是什么，以及對(duì)相關(guān)概念之間的關(guān)系缺乏關(guān)注，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)比較單一，對(duì)概念的認(rèn)識(shí)也就比較表面和狹窄。因此，我們要通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生整體感悟概念，引導(dǎo)對(duì)概念的整體認(rèn)識(shí)和把握，從而體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)美。

如教學(xué)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。因?yàn)樵趦和慕?jīng)驗(yàn)世界里，數(shù)就是一個(gè)實(shí)際量，用來(lái)描述事物的大小、多少等，數(shù)和數(shù)之間還存在著大小關(guān)系。這些都是整數(shù)賦予的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，所以教學(xué)時(shí)首先出示整塊披薩，學(xué)生依次說(shuō)出個(gè)數(shù)：0、1、2、3……引出“整數(shù)”的概念。緊接著創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：如果披薩沒(méi)有1塊那么大，變成了一塊的零頭，該用哪個(gè)數(shù)表示？顯然，沒(méi)有哪個(gè)整數(shù)能表示出來(lái)，于是創(chuàng)作一個(gè)新數(shù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)就應(yīng)運(yùn)而生，這樣就幫助孩子立起了認(rèn)數(shù)體系的一個(gè)大框架：整數(shù)和分?jǐn)?shù)。課末再把認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)歸置到整數(shù)數(shù)列中，發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)都是比0大比1小，進(jìn)而體驗(yàn)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，體會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)美。

2.經(jīng)歷對(duì)比推想，體驗(yàn)思維的邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)的推理思想

數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。鄭毓信教授也把數(shù)學(xué)思維看成是數(shù)學(xué)精神的具體體現(xiàn)，我們要把“努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展”看成數(shù)學(xué)教育最為重要的一個(gè)目標(biāo)。數(shù)學(xué)思維區(qū)別于其他思維最大的特點(diǎn)就是它的邏輯性，可以通過(guò)對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行邏輯推理得出不可能通過(guò)感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)掌握的新知識(shí)，這種數(shù)學(xué)基本活動(dòng)所帶來(lái)的經(jīng)驗(yàn)也就是間接的經(jīng)驗(yàn)，是一種更高層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累。

教學(xué)中把握數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，依照一定的邏輯開展對(duì)比推想，能有新的發(fā)現(xiàn)。在教學(xué)長(zhǎng)度單位“千米”時(shí)，課始先復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的單位：毫米、厘米、分米和米，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些單位之間的進(jìn)率都是十，但生活的經(jīng)驗(yàn)又告訴他們“千米”和“米”之間不是十的關(guān)系，對(duì)比之下發(fā)現(xiàn)固定的進(jìn)率節(jié)奏被打破了，要想符合變得邏輯、和諧，就要在“千米”和“米”之間創(chuàng)造出新的長(zhǎng)度單位“十米”“百米”，同樣人們?cè)凇昂撩住钡那懊嬉舶催M(jìn)率“十”創(chuàng)造出了更小的單位。

3.經(jīng)歷綜合實(shí)踐，體驗(yàn)學(xué)習(xí)空間的開放性，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

數(shù)學(xué)源于生活又回歸于生活。隨著標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的擴(kuò)充，人們已經(jīng)達(dá)成共識(shí)：“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)的重要載體。綜合和實(shí)踐不僅是課堂中的集中學(xué)習(xí)，更多的是課外的個(gè)性的實(shí)踐研究。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、自己設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案、自己開展探索實(shí)驗(yàn)研究、自己設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的實(shí)踐成果，這些全程自主參與、親身經(jīng)歷的過(guò)程也是學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際緊密相連的過(guò)程。

在認(rèn)識(shí)千克之前，讓每一個(gè)學(xué)生完成一張“成長(zhǎng)小名片”，通過(guò)經(jīng)歷調(diào)查、計(jì)量得到自己身高和體重的信息的過(guò)程，認(rèn)識(shí)這是兩個(gè)不同的計(jì)量方式，并且在調(diào)查中也初步認(rèn)識(shí)到了不同的質(zhì)量單位和人的大體質(zhì)量范圍，而這恰恰成了課堂新知學(xué)習(xí)的重要基石。同時(shí)隨著學(xué)生學(xué)習(xí)生活經(jīng)歷的豐富，他們積累的經(jīng)驗(yàn)也會(huì)更豐富，對(duì)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的體會(huì)也會(huì)更深切。

4.經(jīng)歷閱讀欣賞，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)久性，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值

素養(yǎng)的積淀不是一蹴而就的，而要經(jīng)過(guò)一個(gè)漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程，甚至有人說(shuō)“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生離開學(xué)校，停止了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后表現(xiàn)出來(lái)的理性思維品質(zhì)”，也有人說(shuō)“素養(yǎng)其實(shí)就是永久保留下來(lái)的經(jīng)驗(yàn)”?；跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，我更傾向于后者。經(jīng)驗(yàn)可以在活動(dòng)中不斷被累加、被刷新，同時(shí)經(jīng)驗(yàn)也會(huì)因人的主觀選擇以及新的活動(dòng)認(rèn)知而覆蓋或消退，可見人的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)總是動(dòng)態(tài)存在的。

街頭賣菜的老農(nóng)能不用計(jì)算器就快速算出兩位小數(shù)相乘的結(jié)果，《出彩中國(guó)人》中也有賣魚的商販能心算甚至直接目測(cè)就能估出一條魚的重量，并且估得誤差不超過(guò)5錢，試想這樣的計(jì)算能力和質(zhì)量感覺(jué)是何等的神奇。他們經(jīng)歷了幾十年的心算和估重活動(dòng)沉淀下來(lái)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成就了他們的精彩，當(dāng)學(xué)生聽到或看到這些閱讀材料時(shí)，他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或許就會(huì)有不一樣的體驗(yàn)和感悟。

綜上所述，經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，重視邏輯的思維，打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的世界，慢體驗(yàn)、深體會(huì)，才能達(dá)成數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)。

責(zé)任編輯：趙赟

Involving， Experiencing and Comprehending：

Triple Goals of Mathematics Basic Activity Experience Accumulation

CAO Ai-mei

（Haian Chengnan Experimental Primary School， 226600， China）

Abstract： As the verbs of mathematics process goals， “involve” and “experience” refer to students preliminary perception of objective events， while “comprehend” mainly refers to students internalization of activities in a subjective way， which is their in-depth reasoning experience. In the process of teaching， teachers may help students to experience the knowledge structures through concept connection， to experience the thinking logic through comparison and speculation， to experience the openness of learning space through comprehensive practice， and to experience the learning persistence through reading appreciation so that they can be involved in learning， experience carefully in involvement， and eventually have some comprehension from experiencing for unification of activity process and result.

Key words： mathematics activity； process goal； mathematics core accomplishments