孫 小 軍＊1， 介 科 偉

（1.寶雞文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西 寶雞 721013；2.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710054）

0 引 言

從現(xiàn)代物流管理系統(tǒng)的總體構(gòu)成來看，車輛路徑問題［1］（vehicle routing problem，VRP）是物流管理當(dāng)中的核心問題之一.尤其在互聯(lián)網(wǎng)電商交易和物流產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展的今天，如何實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)、高效地調(diào)度車輛并合理規(guī)劃行車路徑一直是學(xué)界和業(yè)界共同關(guān)注的焦點(diǎn).作為運(yùn)籌學(xué)中一類典型的組合優(yōu)化問題，經(jīng)過國(guó)內(nèi)外專家和學(xué)者半個(gè)多世紀(jì)的研究，車輛路徑問題已由早期的靜態(tài)問題發(fā)展成為動(dòng)態(tài)的、帶復(fù)雜約束條件、多目標(biāo)、多車場(chǎng)等類型的車輛路徑問題，同時(shí)還衍生出眾多研究分支，帶時(shí)間窗的動(dòng)態(tài)車輛路徑問題（dynamic vehicle routing problem with time windows，DVRPTW）就是其中一個(gè)重要的擴(kuò)展類型.

DVRPTW 發(fā)展相對(duì)較晚，2000年 Larsen［2］在其論文中首次將時(shí)間窗和動(dòng)態(tài)車輛路徑問題相聯(lián)系，并在動(dòng)態(tài)度的定義上做了相關(guān)補(bǔ)充.2008年Ahmmed等［3］提出了用多重蟻群優(yōu)化算法來求解DVRPTW，即在滿足使用車輛數(shù)目最少和行駛距離最短兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，引入兩個(gè)使用獨(dú)立信息素且彼此之間存在溝通的蟻群進(jìn)行求解，從此拉開了運(yùn)用現(xiàn)代啟發(fā)式算法求解該問題的序幕.2011年Xu等［4］首次引入隨機(jī)環(huán)境因子、滿意水平函數(shù)分別描述軟時(shí)間窗和顧客滿意度，并對(duì)GLNPSO算法和GLNPSO-ep算法求解模糊隨機(jī)環(huán)境下帶軟時(shí)間窗的動(dòng)態(tài)車輛路徑問題的性能進(jìn)行對(duì)比分析.同年，Yu等［5］將不同周期下積累的啟發(fā)式信息看成多維信息素矩陣，提出一種改進(jìn)蟻群算法來解決具有周期性帶時(shí)間窗的車輛路徑問題.2012年Hong等［6］考慮將運(yùn)行時(shí)間劃分成長(zhǎng)度相同的時(shí)間片來處理動(dòng)態(tài)請(qǐng)求，并采用事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制將動(dòng)態(tài)問題分解為一系列靜態(tài)問題來處理，為帶硬時(shí)間窗動(dòng)態(tài)車輛路徑問題的求解提供了一種方法.同年，Ding等［7］為了避免傳統(tǒng)蟻群算法在搜索過程中陷入局部最優(yōu)解，在信息素的計(jì)算中引入災(zāi)難因子，提出了一種求解帶時(shí)間窗的車輛路徑問題的混合蟻群優(yōu)化算法.2013年李妍峰等［8］將城市實(shí)時(shí)交通信息與車輛路徑問題相結(jié)合，為動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)車輛路徑優(yōu)化問題提出了一類將初始路徑安排與實(shí)時(shí)路線調(diào)整相結(jié)合的求解策略.2015年孫小軍［9］結(jié)合布谷鳥搜索算法和單親遺傳算法的各自優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了一種求解帶時(shí)間窗車輛路徑問題的混合智能算法，并指出不確定性環(huán)境下時(shí)間窗車輛路徑問題將是該領(lǐng)域未來一個(gè)重要的研究方向.2016年張文博等［10］針對(duì)動(dòng)態(tài)需求下的帶時(shí)間窗車輛路徑問題，在配送成本最小化和服務(wù)準(zhǔn)時(shí)性最大化的目標(biāo)下，分別運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法和模擬退火算法通過兩階段策略得到了實(shí)時(shí)優(yōu)化后的車輛路徑方案.2017年王曉東等［11］針對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法中揮發(fā)因子取定值的不足，通過引入節(jié)約矩陣作為先驗(yàn)信息引導(dǎo)螞蟻搜索，并在不同搜索時(shí)段選取不同的函數(shù)作為信息素?fù)]發(fā)，有效地實(shí)現(xiàn)了“探索”和“利用”之間的平衡，避免了傳統(tǒng)蟻群算法易陷入局部最優(yōu)解、收斂速度慢等缺點(diǎn).近年來，隨著DVRPTW從理論研究向?qū)嶋H運(yùn)用的轉(zhuǎn)變，實(shí)際問題和不確定性信息的結(jié)合成為該問題的一大特點(diǎn)，因此有效開展DVRPTW的應(yīng)用研究，尋找切實(shí)可行的解決方案具有越來越重要的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值.

1991年，Dorigo等受自然界中螞蟻覓食行為的啟發(fā)提出了一種仿生算法——蟻群（ant colony optimization，ACO）算法［12］.蟻群算法作為求解路徑規(guī)劃問題的現(xiàn)代啟發(fā)式算法之一，具有較強(qiáng)的魯棒性、優(yōu)良的分布式計(jì)算、易于與其他算法結(jié)合等特性，但存在著過早收斂于局部最優(yōu)解、收斂速度不穩(wěn)定等缺點(diǎn)［13］.基于已有相關(guān)研究成果，本文針對(duì)帶時(shí)間窗的動(dòng)態(tài)車輛路徑問題，建立雙目標(biāo)DVRPTW的數(shù)學(xué)模型，并提出一種求解該問題的改進(jìn)蟻群（improved ant colony optimization，IACO）算法.該算法基于區(qū)域化配送理念，在對(duì)顧客進(jìn)行區(qū)域劃分的基礎(chǔ)上，通過引入交通擁堵因子來改進(jìn)傳統(tǒng)蟻群算法中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式，提高計(jì)算效率；同時(shí)考慮到傳統(tǒng)蟻群算法中揮發(fā)因子在（0，1）上取任意定值時(shí)，易造成收斂速度不穩(wěn)定、陷入局部最優(yōu)等問題，將揮發(fā)因子取為服從（0，1）上均勻分布的隨機(jī)變量，從而能更穩(wěn)定地收斂到全局最優(yōu)解.最后通過一個(gè)數(shù)值實(shí)例，比較IACO算法與文獻(xiàn)［10］中的兩階段規(guī)劃算法和原有方案，以驗(yàn)證算法的計(jì)算性能.

1 DVRPTW問題描述與數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

DVRPTW是一種在配送過程中信息具有不確定性的車輛路徑問題，而信息的變化有很多類型［14］，如路網(wǎng)信息的不確定性（交通路網(wǎng)堵塞或天氣變化等）、配送車輛的不確定性（車輛拋錨或臨時(shí)調(diào)度等）、需求信息的不確定性（新顧客的出現(xiàn)和老顧客的缺失等）.在求解過程中所考慮的不確定因素越多，問題的復(fù)雜度就越高.本文所研究的DVRPTW可以描述為給定單配送中心和多臺(tái)配送車輛，在滿足配送車輛裝載量與顧客時(shí)間窗等約束條件下，在制訂的初始靜態(tài)配送方案執(zhí)行過程中，由于新動(dòng)態(tài)的不斷到來，調(diào)度系統(tǒng)需要對(duì)實(shí)時(shí)信息進(jìn)行處理，即對(duì)原配送方案實(shí)行插入、刪除或重新規(guī)劃配送車輛的行駛路徑，最終既能使得所有配送車輛的總運(yùn)輸距離最短，又能提高顧客的滿意度.

配送中心一天的工作時(shí)序可以表示為在一個(gè)完備無向圖G＝（V，E）中，其中V為所有節(jié)點(diǎn)的集合，E為所有邊的集合，令v0為配送中心，其余為顧客點(diǎn).M輛具有有限裝載能力的配送車輛從配送中心出發(fā)，在滿足配送車輛裝載量與顧客時(shí)間窗等約束條件下，在初始配送方案的執(zhí)行過程中，接受調(diào)度中心在收到新動(dòng)態(tài)后對(duì)原有配送路徑的調(diào)整，并完成對(duì)所有客戶需求的配送服務(wù)后返回到出發(fā)點(diǎn).其基本原理如圖1所示.

圖1 配送中心日工作時(shí)序圖Fig.1 Day working sequential chart of distribution center

其中A為配送開始時(shí)刻；B為實(shí)時(shí)窗口開啟時(shí)刻；C為實(shí)時(shí)窗口關(guān)閉時(shí)刻；D為配送完成時(shí)刻；AB為配送前一天接收的訂單；BC為配送前一天未完成訂單及接受的新訂單；CD為配送剩余訂單；DA為完成配送后車輛陸續(xù)返回配送中心.

DVRPTW中的約束條件主要有［15］

（1）配送中心約束：參與配送任務(wù)的每輛車必須從配送中心出發(fā)，在完成各自配送任務(wù)之后，必須回到配送中心.

（2）車輛載重約束：參與配送任務(wù)的每輛車的裝載量，在滿足初始方案路徑上各客戶需求量之和的基礎(chǔ)上，不能超出各自的最大裝載限制.

（3）服務(wù)條件約束：在確定配送路徑之后，每條線路上只能由一輛配送車輛進(jìn)行配送，并且每個(gè)顧客只能被服務(wù)一次.

（4）時(shí)間窗約束：在對(duì)每一個(gè)客戶進(jìn)行服務(wù)時(shí)，應(yīng)該在其要求的時(shí)間窗內(nèi)進(jìn)行.

（5）配送距離約束：在滿足配送中心約束的條件下，在整個(gè)配送過程中，參與配送任務(wù)的所有車輛的總運(yùn)輸距離最短.

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)DVRPTW的特點(diǎn)，采用事件觸發(fā)驅(qū)動(dòng)和服務(wù)后調(diào)整車輛路徑策略，將配送路徑的策略分為固定策略和觸發(fā)策略［16］.固定策略是在車輛位置及完成節(jié)點(diǎn)服務(wù)后保證原有路徑不變，對(duì)剩余節(jié)點(diǎn)進(jìn)行服務(wù)；觸發(fā)策略是在解決由需求信息不確定性帶來的問題時(shí)，將實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)需求過程轉(zhuǎn)化為多個(gè)瞬時(shí)靜態(tài)子過程，在某個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)重新進(jìn)行調(diào)度安排.配送中心在收到新顧客的請(qǐng)求時(shí)，首先根據(jù)新時(shí)間窗和需求量判斷新顧客是否可以插入到當(dāng)前的配送路徑當(dāng)中，如果可以，則進(jìn)行車輛路徑的重新安排；否則，拒絕新顧客的請(qǐng)求或?qū)⑿骂櫩偷恼?qǐng)求安排到次日配送任務(wù)當(dāng)中.

DVRPTW的基本參數(shù)設(shè)定如下：

Cp表示在時(shí)間窗外，因等待、延誤而產(chǎn)生的費(fèi)用；

Ct表示完成任務(wù)后的總運(yùn)輸費(fèi)用；

K表示配送車輛每km的運(yùn)輸費(fèi)用；

M表示參與配送車輛總數(shù)；

v0表示配送中心；

v表示配送車輛；

C表示每輛車使用成本；

dij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的歐氏距離；

lA（tp）表示tp時(shí)刻配送車輛正在服務(wù)或已被服務(wù)的節(jié)點(diǎn)集合；

lB（tp）表示tp時(shí)刻加入的新節(jié)點(diǎn)或未被服務(wù)的節(jié)點(diǎn)集 合，不 包 括lA（tp）中的節(jié) 點(diǎn)，即lA（tp）∩lB（tp）＝；

l（tp）表示tp時(shí)刻所有節(jié)點(diǎn)的集合，即lA（tp）∪lB（tp）∪v0＝l（tp）；

［tei，tli］表示節(jié)點(diǎn)i的時(shí)間窗；

tij、tai、twi、tsi分別表示從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j 的行駛時(shí)間、到達(dá)節(jié)點(diǎn)i的時(shí)間、在節(jié)點(diǎn)i的等待時(shí)間、在節(jié)點(diǎn)i的服務(wù)時(shí)間；

Qv（tp）表示tp時(shí)刻配送車輛v 的載重，其中Qv（t0）為車輛最大載重；

qi表示節(jié)點(diǎn)i的需求量；

P1表示早到的懲罰因子；

P2表示遲到的懲罰因子；

tli表示老顧客i的最大推遲時(shí)間；

H（tai）表示在顧客i處按照時(shí)間窗懲罰規(guī)則計(jì)算的懲罰費(fèi)用；

tas、tws、tss、tls分別表示到達(dá)新顧客s 的時(shí)間、為新顧客s服務(wù)前的等待時(shí)間、為新顧客s的服務(wù)時(shí)間、新顧客s要求的最遲服務(wù)時(shí)間；

qs表示新顧客的需求量；

q0i表示配送路徑中老顧客i取消訂單.

基于上述分析，可建立如下總運(yùn)輸成本最小、總懲罰費(fèi)用最少的雙目標(biāo)DVRPTW數(shù)學(xué)模型.

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

為表示參與配送的車輛都從配送中心出發(fā)，最后再回到配送中心，建立式（2）、（3）：

為表示每個(gè)顧客只能被一輛車進(jìn)行服務(wù)，建立式（4）、（5）：

為表示參與配送車輛的裝載量不超過其最大載重，建立式（6）：

將新顧客安排在配送任務(wù)中，其需求量應(yīng)滿足：

式（10）、（11）為決策變量.

2 IACO算法介紹

2.1 基本思想

基于“銷售渠道通暢、營(yíng)銷區(qū)域全覆蓋、終端市場(chǎng)全面控制”的現(xiàn)代物流理念，針對(duì)DVRPTW的特點(diǎn)和傳統(tǒng)蟻群算法的不足，IACO算法首先對(duì)所有顧客進(jìn)行區(qū)域劃分；其次通過引入交通擁堵因子對(duì)影響計(jì)算效率和結(jié)果的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式進(jìn)行改進(jìn)，彌補(bǔ)傳統(tǒng)蟻群算法未考慮不確定因素的不足；再針對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法中信息素?fù)]發(fā)因子的靜態(tài)設(shè)置容易導(dǎo)致收斂速度不穩(wěn)定和陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，將揮發(fā)因子取為服從（0，1）上均勻分布的隨機(jī)變量，進(jìn)而提高了計(jì)算效率，并能更穩(wěn)定地收斂到全局最優(yōu)解.

2.2 算法步驟

步驟1 配送區(qū)域劃分［17］.

根據(jù)每個(gè)顧客的不同需求量，配送區(qū)域劃分如下：以配送中心為圓心O，畫一個(gè)包含所有顧客的圓，將各顧客與配送中心連接，在所有顧客中隨機(jī)地選擇一個(gè)顧客點(diǎn)A，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)線段OA與下一個(gè)顧客的相應(yīng)線段OB共線，判斷顧客A、B的需求量之和與配送車輛最大載重的大小關(guān)系，若顧客A、B的需求量之和不超過配送車輛的最大載重，則繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，判斷下一個(gè)顧客是否可劃入當(dāng)前區(qū)域，依次類推；否則，若累加當(dāng)前顧客對(duì)貨物的需求量后超過配送車輛最大載重，則將該顧客之前的所有顧客劃分到同一區(qū)域.同理，直到所有顧客被劃分到相應(yīng)區(qū)域，劃分終止.分區(qū)原理和分區(qū)結(jié)果如圖2所示.

步驟2 利用IACO算法對(duì)單個(gè)區(qū)域進(jìn)行求解.

（1）初始化參數(shù)

設(shè)置傳統(tǒng)蟻群算法中的啟發(fā)因子、期望因子、螞蟻數(shù)量、信息素增加強(qiáng)度系數(shù)、最大迭代次數(shù).

（2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式的改進(jìn)

在傳統(tǒng)蟻群算法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式中引入交通擁堵因子，得到新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式：

圖2 區(qū)域劃分圖Fig.2 The chart of area division

式中：α、β、γ分別表示信息素重要程度、啟發(fā)因子重要程度、交通擁堵重要程度；τij（t）、ηij（t）、δij（t）分別表示t時(shí)刻從i到j(luò)的信息素含量、啟發(fā)因子、交通擁堵因子［16］；adk＝｛1，2，…，n｝－auk，表示螞蟻k下一步可以選擇的顧客集合，auk表示螞蟻k已經(jīng)走過的顧客集合.

（3）修正揮發(fā)因子

在實(shí)際路徑選擇中，揮發(fā)因子的取值往往是隨機(jī)變化的，為了反映這種變化，令揮發(fā)因子服從（0，1）上的均勻分布：

從而得到新的信息素更新公式：

其中ρ為局部信息素?fù)]發(fā)因子，（1－ρ）為局部信息素的保持因子，Δτij（t）表示信息素增量.

（4）確定配送路徑，計(jì)算當(dāng)前最優(yōu)解

隨機(jī)將螞蟻放于不同顧客點(diǎn)，將每個(gè)螞蟻訪問過的顧客進(jìn)行記錄，直至所有顧客被訪問，得到禁忌表au，記錄當(dāng)前最優(yōu)配送路徑并計(jì)算其長(zhǎng)度.

（5）對(duì)所有顧客進(jìn)行多次遍歷

利用式（12）確定下一時(shí)刻要訪問的顧客，并利用式（13）更新?lián)]發(fā)因子取值，將禁忌表au清零，返回（4）.

（6）終止條件

采用指定迭代次數(shù)的終止原則.令Nc＝Nc＋1，如果Nc≤Nc＿max，則轉(zhuǎn)至（5），否則保存該區(qū)域的最優(yōu)配送路徑.

步驟3 判斷劃分的所有區(qū)域是否都已找到最優(yōu)配送路徑，若都已找到，轉(zhuǎn)步驟4，否則，轉(zhuǎn)步驟2.

步驟4 計(jì)算最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值.

2.3 算法流程圖

在求解實(shí)際問題時(shí)，IACO算法可按圖3執(zhí)行.

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用Python 3.6.2、Matlab 2014a作為編程工具，在 Windows處理器3.20GHz、Intel Core i5-6500CPU、內(nèi)存8.0GB的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，驗(yàn)證本文算法的有效性和優(yōu)越性.這里的數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)［10］，且具體參數(shù)如下：車輛最大載重60件，車輛使用成本100元，每km費(fèi)用5.5元，配送中心時(shí)間窗［Ta，Tb］＝［7：00，18：00］，動(dòng)態(tài)服務(wù)時(shí)間窗［Tc，Td］＝［7：00，15：00］，實(shí)時(shí)服務(wù)時(shí)間的間隔為2h（即當(dāng)天有4個(gè)動(dòng)態(tài)服務(wù)時(shí)間窗），早到和遲到的配送懲罰因子分別為P1＝10元／h、P2＝40元／h，配送中心的坐標(biāo)為（0，0），車輛行駛速度為40km／h.基于文獻(xiàn)［18］，在早晚高峰時(shí)間段（7：00～9：00、17：00～19：00）道路交通運(yùn)行指數(shù)介于輕度擁堵與擁堵之間，此時(shí)交通擁堵因子為4；其余時(shí)間段道路交通運(yùn)行指數(shù)介于基本暢通與緩行之間，此時(shí)交通擁堵因子為2.初始顧客信息如表1所示.

表1 初始顧客信息匯總表Tab.1 Summary table of initial customer information

利用IACO算法計(jì)算得到初始的配送方案為0→1→24→23→2→3→0；0→17→18→22→21→20→19→0；0→9→15→16→7→8→6→5→0；0→14→13→12→11→10→4→0，如圖4所示.

圖4 初始配送方案Fig.4 Initial distribution plan

表2 需要更改信息的顧客匯總表Tab.2 Customer summary table of needing change information

表3 新增顧客信息匯總表Tab.3 Summary table of new customer information

根據(jù)物流配送的實(shí)際情況，假設(shè)當(dāng)日配送中心在動(dòng)態(tài)服務(wù)時(shí)間窗開啟之后接到的動(dòng)態(tài)信息如表2、3所示.顯然，從表2、3中可以看到：在當(dāng)天的4個(gè)動(dòng)態(tài)服務(wù)時(shí)間窗內(nèi)均有動(dòng)態(tài)信息呼入，因此相應(yīng)分區(qū)內(nèi)配送路徑需利用IACO算法做更新調(diào)整.由于在第1個(gè)動(dòng)態(tài)服務(wù)時(shí)間窗［7：00，9：00］內(nèi)，加入了新顧客25號(hào)，根據(jù)步驟1可知，25號(hào)顧客屬于第1分區(qū)，所以對(duì)第1分區(qū)的路徑重新規(guī)劃調(diào)整后為0→1→25→24→23→2→3→0；在第2個(gè)動(dòng)態(tài)服務(wù)時(shí)間窗［9：00，11：00］內(nèi)，有新顧客26、27號(hào)加入，并且老顧客24、17號(hào)更改了時(shí)間窗，所以重新規(guī)劃路徑后得到：0→1→24→25→23→2→3→0；0→17→18→27→19→22→20→21→0；0→9→15→16→7→8→6→5→0；0→14→13→12→11→10→26→4→0；在第3個(gè)動(dòng)態(tài)服務(wù)時(shí)間窗［11：00，13：00］內(nèi)，增加了新顧客28號(hào)，而老顧客17、24號(hào)取消了訂單，但因?yàn)?7號(hào)顧客是第2分區(qū)中第1個(gè)被配送的顧客，而接到取消訂單時(shí)間是11：33，所以該動(dòng)態(tài)信息可忽略.因此調(diào)整后的配送路徑為0→1→25→28→23→2→3→0；在第4個(gè)動(dòng)態(tài)服務(wù)時(shí)間窗［13：00，15：00］中增加了新顧客29號(hào)，由于各分區(qū)配送車輛在完成分區(qū)內(nèi)其余顧客的配送任務(wù)后，都無法滿足新顧客29號(hào)的需求量，如果安排新的車輛對(duì)29號(hào)顧客進(jìn)行配送，無疑會(huì)使總運(yùn)輸成本增大，所以29號(hào)顧客被安排與下一批顧客一起配送.因此，在對(duì)所有動(dòng)態(tài)信息處理后，需安排4輛車來完成配送任務(wù)，且最終配送路徑如圖5所示.

圖5 最終配送方案Fig.5 Final distribution plan

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了說明本文算法的優(yōu)越性，將IACO算法與文獻(xiàn)［10］兩階段規(guī)劃算法所得到的配送方案、配送公司原有方案進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4所示.

由表4可以看出：IACO算法在總距離、總成本這兩個(gè)主要指標(biāo)上均大幅度優(yōu)于兩階段規(guī)劃算法和原有方案，雖然在累計(jì)早到指標(biāo)上相對(duì)以往算法有所惡化，但未遲到服務(wù)率仍然很高，且在時(shí)間窗約束中累計(jì)早到時(shí)間增加并不會(huì)影響新老顧客的滿意度.另外由于兩階段規(guī)劃算法未考慮交通擁堵情況，使得初始配送方案中17號(hào)顧客被安排在最后配送，而IACO算法則是在考慮了交通擁堵的情況下，將17號(hào)顧客安排為第2個(gè)配送區(qū)域中第1個(gè)配送顧客并及時(shí)完成配送，所以要比兩階段規(guī)劃算法多配送一名顧客.

表4 方案指標(biāo)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Results comparison of program indicators

4 結(jié) 語

本文討論了帶時(shí)間窗的動(dòng)態(tài)車輛路徑問題，建立了一種更符合配送中心與顧客實(shí)際的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了一種求解新算法.與文獻(xiàn)［10］中算法的比較結(jié)果表明：本文算法在計(jì)算效率、尋優(yōu)能力和求解結(jié)果的穩(wěn)定性等方面具有良好的性能.另外，本文對(duì)DVRPTW的研究更多地考慮了客戶的不確定因素，求解算法也只是針對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法的不足進(jìn)行了改進(jìn).而現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜性促使實(shí)際的車輛路徑問題衍生出了更多類型，如裝卸一體化的帶取送車輛路徑優(yōu)化問題、不確定因素條件下帶回程取貨的車輛路徑問題、基于配送地點(diǎn)變化的物流車輛路徑問題等.而對(duì)這些不確定環(huán)境下的多目標(biāo)、復(fù)雜約束車輛路徑問題的建模和高效實(shí)用混合智能算法的設(shè)計(jì)則具有更重要的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值，這也將是下一步研究的主要方向.