于克香

【摘要】課堂是教學(xué)的主要陣地，提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵就在于提高課堂效率.今天，在課程改革的大背景下，如何使課堂教學(xué)高效化已成為眾多教師重點(diǎn)探討的問(wèn)題.下面，本文將結(jié)合具體教學(xué)實(shí)際，探究如何通過(guò)課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并達(dá)到課堂教學(xué)效率最大化.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；高效化

如今，提高課堂教學(xué)效率在當(dāng)今教學(xué)中顯得尤為重要.在高中數(shù)學(xué)眾多教學(xué)內(nèi)容中，排列與組合是重難點(diǎn)之一.排列組合這一單元的內(nèi)容雖然看似簡(jiǎn)單，但是卻是學(xué)生們理解起來(lái)較為困難的一個(gè)部分，因此，教師在日常的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生們的理解教學(xué)以及方法教學(xué).下面，本人就以“排列與組合”的教學(xué)為例，并結(jié)合具體的教學(xué)案例，探究如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

一、重視教學(xué)大綱，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)大綱對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)與拓展.例如，“排列與組合”這一部分的教學(xué)中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生：

1.熟悉解決排列組合題的基本方法；

2.讓學(xué)生掌握基本的排列組合應(yīng)用題的解題技巧；

3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想分析解決排列組合問(wèn)題.

也就是說(shuō)，在日常教學(xué)中，比起教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，我們更應(yīng)該重視引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在課堂上從學(xué)生的角度提出數(shù)學(xué)問(wèn)題.這樣一來(lái)，學(xué)生可以在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維，并獲得對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知.

二、從實(shí)際例題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生解題技巧

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，排列與組合的問(wèn)題不僅僅是一種思維模式的組合，更是與人們?nèi)粘Ｉ罹o密相連的實(shí)際模型.對(duì)此，為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中提高效率和質(zhì)量，我們教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，應(yīng)將生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)理模型，幫助學(xué)生更好的發(fā)展思維，從而幫助學(xué)生找到解題的關(guān)鍵思路，提高學(xué)生的邏輯水平.

下面，筆者將結(jié)合不同例題，探究如何從實(shí)際問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的思維模式，并幫助學(xué)生掌握解題技巧.具體如下：

例1在某學(xué)校元旦聯(lián)歡晚會(huì)上，學(xué)生們一共排練了9個(gè)演唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目，但是在節(jié)目單的編排上教師要求每?jī)蓚€(gè)舞蹈節(jié)目之間至少要穿插兩個(gè)演唱節(jié)目，請(qǐng)問(wèn)要想按照這樣的規(guī)則至少有多少種不同的節(jié)目順序表？

首先我們?cè)诮鉀Q這樣的問(wèn)題時(shí)，教師要帶領(lǐng)學(xué)生分析若“至少有一個(gè)演唱節(jié)目”時(shí)應(yīng)采用何種模型解決，題中要求“至少有兩個(gè)演唱節(jié)日”，這是題目難點(diǎn)所在，教師要帶領(lǐng)學(xué)生重點(diǎn)分析題干，采用正確的方法從而得到正確的答案.

分析過(guò)程由隔板法我們可以算出4塊板（作為4個(gè)舞蹈節(jié)目）插在6個(gè)球（演唱節(jié)目）的間隙處，保證了“至少一個(gè)”.由這一點(diǎn)不難想到：如果在每?jī)蓧K木板之間各加一個(gè)球，即滿足每?jī)蓧K木板間至少有2個(gè)球.而且由于演唱節(jié)目以及舞蹈節(jié)目均不同，所以總方法數(shù)為：

C47A44A99=304 819 200.

由上述例題，我們可以看出板球模型的一個(gè)特點(diǎn)就是：利用一一對(duì)應(yīng)的恰當(dāng)關(guān)系，將不易直接求得數(shù)目的計(jì)數(shù)模式轉(zhuǎn)化成另一種易于計(jì)算的模式，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的效果.

例2在一次課外活動(dòng)上，教師讓5個(gè)男生與3個(gè)女生排成一排，并要求3個(gè)女生要排在一起，請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的排法？

首先，我們?cè)谧x題時(shí)可以看出，此題涉及的是排隊(duì)問(wèn)題，并且對(duì)于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素.所以抓住題目中的這一重點(diǎn)，并帶領(lǐng)學(xué)生們加以分析，即能得出準(zhǔn)確的答案.

分析過(guò)程在題目中，教師要求女生相鄰，因此，可以將她們看成是一個(gè)元素來(lái)解決問(wèn)題.因此，將三個(gè)女生看成是一個(gè)人，與5個(gè)男生做全排列，又因?yàn)榕g排列也需要順序，所以根據(jù)乘法原理將這兩部分相乘即可得到準(zhǔn)確答案.

所以，正確的答案是：

A66A33=4 320.

由上述例題，可以得出捆綁法的特點(diǎn)是：如果題目中要求某幾個(gè)元素必須排在一起，就可以運(yùn)用捆綁法來(lái)解決.也就是需要將所相鄰的元素合并為一個(gè)元素，再與其他元素一起做排列，同時(shí)也要注意的是合并的元素內(nèi)部也可以做排列.

三、將現(xiàn)代化技術(shù)引入教學(xué)課堂

隨著時(shí)代的發(fā)展以及科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，越來(lái)越多的新興技術(shù)開(kāi)始被大量的引入到高中課堂中.對(duì)此，為了提高課堂效率，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分重視現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用，并將其正確的運(yùn)用到教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中.由于高中數(shù)學(xué)涉及大量的公式和概念，如果單純地進(jìn)行口頭講述會(huì)使很多學(xué)生感覺(jué)到枯燥乏味，而且對(duì)一些難度較大的知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，學(xué)生還不容易理解，教師的教學(xué)效果也會(huì)大大降低.此時(shí)，如果教師積極地將各種現(xiàn)代化技術(shù)利用引入課堂，學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣不僅大大提高，學(xué)習(xí)的效果也會(huì)大大加強(qiáng).

例如，在講排列與組合時(shí)，為了讓學(xué)生充分理解“捆綁法”和“插空法”等運(yùn)用方法，筆者利用PPT將題目與動(dòng)畫(huà)結(jié)合在一起，幫助學(xué)生充分理解不同方法的應(yīng)用方式.這樣一來(lái)，學(xué)生不僅能充分理解教師講的內(nèi)容，還對(duì)知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，從而使課堂學(xué)習(xí)的效率也大大提高了.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師需要堅(jiān)持教學(xué)大綱的要求，努力培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的解題方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，并促成學(xué)生培養(yǎng)自主探究精神，以達(dá)到課堂效率最大化的效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李成珍.小學(xué)科學(xué)課堂上的自主學(xué)習(xí)探究[J].科學(xué)導(dǎo)報(bào)，2015（14）：340.

[2]楊邦榮.數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)情境有感[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2012（12）：38.