王志福　郭棟

摘要：EOF分析方法是《氣象統(tǒng)計方法》課程教學(xué)的主要內(nèi)容之一，在大氣科學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。然而，對于EOF方法這種理論性較強(qiáng)的內(nèi)容進(jìn)行課程講授時，往往較難激發(fā)學(xué)生的興趣。因此，我們嘗試?yán)眯蜗蠼虒W(xué)法改進(jìn)EOF分析的教學(xué)方法。利用云圖照片進(jìn)行EOF展開與主要模態(tài)重構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生興趣，加深學(xué)生對EOF抽象理論和應(yīng)用的理解。

關(guān)鍵詞：氣象統(tǒng)計方法；經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)；形象教學(xué)

中圖分類號：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）31-0199-02

一、引言

統(tǒng)計方法在天氣預(yù)報、氣候預(yù)測，以及大氣科學(xué)的研究中應(yīng)用廣泛。在數(shù)值模式出現(xiàn)前，各種統(tǒng)計方法更是天氣預(yù)報業(yè)務(wù)和研究的基本科學(xué)方法。如今，在各種大氣模式廣泛應(yīng)用的今天，由于觀測資料、同化技術(shù)的限制、大氣物理、化學(xué)過程認(rèn)識的局限，氣象統(tǒng)計方法在氣象業(yè)務(wù)和科研中，其地位仍然非常重要。

二、EOF方法教學(xué)現(xiàn)狀

EOF方法的課程教學(xué)包括講授EOF方法的基本原理、計算步驟，以及應(yīng)用舉例。課程教學(xué)時通常采用示例教學(xué)的辦法。使用二維數(shù)組（如2×3矩陣）為例，介紹EOF分析的計算過程與結(jié)果。由于使用二維數(shù)組的計算過程較為簡單，學(xué)生較容易理解和掌握EOF計算的步驟。接著，使用實(shí)際氣象資料（如中國站點(diǎn)降水資料、500hPa位勢高度場等），進(jìn)行EOF計算與物理意義分析。該應(yīng)用舉例能夠使學(xué)生理解實(shí)際資料分解后典型空間模態(tài)及時間系數(shù)的物理意義。以上示例均有助于加深學(xué)生對EOF分析方法的認(rèn)識與理解。然而，第一類例子只是抽象的數(shù)字，缺少直觀印象。而第二類示例雖然與業(yè)務(wù)和科研實(shí)際相結(jié)合，但不管原始要素場（X）還是特征向量（V）與時間系數(shù)（T）重構(gòu)的變量場（X），一般多為三維數(shù)據(jù)，比較復(fù)雜。這導(dǎo)致學(xué)生一般很難在短時間理解并掌握EOF分析的結(jié)果的物理意義。因此，我們嘗試結(jié)合兩類例子的優(yōu)點(diǎn)，既要聯(lián)系實(shí)際，也要使原始變量場足夠直觀，作為第一類例子和第二類例子的補(bǔ)充。為了滿足以上要求，我們選擇了云圖的照片，提取二維的資料數(shù)組。對照片進(jìn)行EOF分析，采用圖形動畫展示“空間”特征向量和“時間”系數(shù)，使學(xué)生更容易理解和掌握EOF方法。

三、EOF方法的形象教學(xué)案例

我們截取了一張波狀高積云的照片（https：//hiveminer.com），將照片灰度化，并取其像素數(shù)為590×416。圖1顯示高空存在6條傾斜云帶。如果我們把水平方向的灰度值變化當(dāng)作變量的“空間”分布、垂直方向的灰度值變化當(dāng)作變量的“時間”演變，那么可以對圖片的灰度值數(shù)組進(jìn)行EOF展開。首先，給學(xué)生展示EOF第一模態(tài)“空間”特征向量（V1）和對應(yīng)的“時間”系數(shù)（T1）（圖2左）。V1全場均為正值，且由左往右逐漸增大，其對應(yīng)的T1也是正值，從上往下基本呈增大趨勢。此時請學(xué)生由V1和T1的特征，推斷第一模態(tài)重構(gòu)的變量場（V1T1）的特征。學(xué)生經(jīng)思考后，容易推斷出V1T1從左上到右下亮度逐漸增大。接著，再給學(xué)生顯示圖2（左）中的灰度圖，證實(shí)其猜測。接著給學(xué)生解釋，未對灰度矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化處理，因此第一模態(tài)代表平均場，反映了圖片灰度值的平均值的分布情況，即天空亮度背景的明暗對比，但波狀云的特征并未體現(xiàn)在第一模態(tài)當(dāng)中。其次，給學(xué)生展示EOF第二模態(tài)“空間”特征向量（V2）和對應(yīng)的“時間”系數(shù)（T2）（圖2右）。V2從左至右呈現(xiàn)“+ - + -”的2波特征，其中左半部波動振幅較小，右半部波動振幅較大。而T2也表現(xiàn)為明顯的周期變化特征（5個完整周期）?？梢哉垖W(xué)生由V2和T2的特征，推斷第二模態(tài)重構(gòu)的變量場（V2T2）的特征，并給出圖形證實(shí)猜測。V2T2可見正負(fù)相間的二維波動結(jié)構(gòu)，其中“時間”系數(shù)為正的坐標(biāo)范圍，變量場的符號與特征向量同號，而“時間”系數(shù)為負(fù)的范圍內(nèi)，變量場則與特征向量符號相反。因此變量場的正負(fù)異常需結(jié)合空間分布與時間系數(shù)進(jìn)行判斷，且時間系數(shù)絕對值越大，表明該模態(tài)越顯著。同理，可以得到其他模態(tài)的時空結(jié)構(gòu)，其結(jié)果與第二模態(tài)類似，“空間”上也為波狀特征，“時間”上也是周期變化特征，只是波動振幅所在的位置有所差別，且波長和周期越來越?。▓D略）。變量場進(jìn)行EOF分解后，主要信息集中包含于前幾個模態(tài)當(dāng)中。該云圖前4模態(tài)的解釋方差分別為99.77%、0.0677%、0.0478%和0.0248%，前4模態(tài)累計方差已超過99.9%，已包含了原變量場的絕大部分信息，即采用前面少數(shù)模態(tài)即可基本還原變量場的主要特征。因此，可以給學(xué)生介紹EOF主要模態(tài)重構(gòu)的云圖（圖2、3）。其中第一模態(tài)主要為背景亮度平均特征（圖2），意味著圖1中若不考慮波狀云的存在（即晴空），則它與第一模態(tài)重構(gòu)所得變量場幾乎一致。當(dāng)我們把第二模態(tài)疊加到第一模態(tài)之后，則天空背景上多出了明暗相間的“波狀”結(jié)構(gòu)，只是此時尚未出現(xiàn)傾斜的云帶特征（圖3a）。當(dāng)使用前3個模態(tài)進(jìn)行變量重構(gòu)后，已經(jīng)可見傾斜云帶的存在，6條亮帶分布非常明顯（圖3b）。若由前15個模態(tài)（累計方差超過99.99%）進(jìn)行重構(gòu)（圖3c），則圖片已經(jīng)與原圖相差甚小。由此可見，EOF方法可提取其中最重要的前幾個模態(tài)重構(gòu)要素場，用較少的變量代替原來較多的變量。本例中用前15個模態(tài)即可基本代替原先的416（即“空間”和“時間”長度的最小值）個變量。

四、結(jié)論

EOF分析方法是《氣象統(tǒng)計方法》課程教學(xué)的主要內(nèi)容之一，廣泛應(yīng)用于大氣環(huán)流、氣候異常診斷與預(yù)測。然而，對于EOF方法這種較抽象的內(nèi)容進(jìn)行課程講授時，學(xué)生往往不易理解與掌握。因此，我們嘗試?yán)眯蜗蠼虒W(xué)法改進(jìn)EOF分析的教學(xué)方式。通過云圖照片的分解與展示，激發(fā)學(xué)生興趣，加深學(xué)生對EOF方法理論和應(yīng)用的理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏鳳英.現(xiàn)代氣候統(tǒng)計診斷與預(yù)測技術(shù)[M].第2版.北京：氣象出版社，2007.

[2]郭棟，徐建軍，邵旻.中美大學(xué)教學(xué)差異的影響及其對教學(xué)改革的啟示[J].教育教學(xué)論壇，2017，（5）：7-8.