邸德寧，陳小偉

(1.中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999; 2.北京理工大學(xué)前沿交叉科學(xué)研究院，北京 100081; 3.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法(smoothed particle hydrodynamics, SPH)是一種Lagrange無(wú)網(wǎng)格粒子算法，超高速撞擊中的強(qiáng)沖擊波使材料表現(xiàn)出如流體一樣的性質(zhì)，伴隨著材料大變形甚至破碎，傳統(tǒng)網(wǎng)格方法難以求解，而基于流體動(dòng)力學(xué)控制方程的SPH方法非常適用[1]。在SPH數(shù)值模擬前的處理中，必須設(shè)定材料模型，包括狀態(tài)方程、強(qiáng)度模型和失效模型等。材料狀態(tài)方程不可或缺，描述材料密度、壓力和內(nèi)能之間的關(guān)系；材料強(qiáng)度一般不可忽略，引入強(qiáng)度模型可計(jì)算材料偏應(yīng)力張量和材料當(dāng)前應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度等對(duì)屈服強(qiáng)度的影響。薄板超高速撞擊中材料破碎形成碎片云的過(guò)程，被認(rèn)為是稀疏波導(dǎo)致的拉應(yīng)力超過(guò)材料斷裂應(yīng)力后材料不斷層裂破壞的過(guò)程，而狀態(tài)方程和強(qiáng)度模型均不能表征材料斷裂方面的特征，因此需要考慮在計(jì)算中引入失效模型。

利用SPH方法對(duì)碎片云進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合很好，但同時(shí)發(fā)現(xiàn)材料模型的選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響。Groenenboom[2]發(fā)現(xiàn)SESAME狀態(tài)方程在壓力和徑向速度方面稍小于多項(xiàng)式狀態(tài)方程；張偉等[3]發(fā)現(xiàn)Tillotson和Puff狀態(tài)方程相比于Shock狀態(tài)方程，碎片云徑向速度稍大，碎片云顆粒更細(xì)小且分散，而強(qiáng)度模型的選擇對(duì)結(jié)果影響不大；Higashide等[4]發(fā)現(xiàn)不包含材料相變的狀態(tài)方程計(jì)算得到的碎片最大，考慮材料液化和氣化的熱力學(xué)完全狀態(tài)方程對(duì)相態(tài)分布計(jì)算較準(zhǔn)確，其中考慮了亞穩(wěn)態(tài)相態(tài)情況的狀態(tài)方程計(jì)算結(jié)果最準(zhǔn)確；李寶寶等[5]通過(guò)比較GRAY三相物態(tài)方程與Tillotson物態(tài)方程，也發(fā)現(xiàn)材料相變對(duì)碎片云外形尺寸影響較大。然而，SPH方法失效模型的選擇尚無(wú)具體結(jié)論，有研究者認(rèn)為SPH方法中不需要材料失效模型，另一些研究者則采用最大拉應(yīng)力或Grady失效模型。另外，現(xiàn)有對(duì)材料模型方案的研究大多針對(duì)碎片云外形或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，未能很好地討論對(duì)碎片質(zhì)量和數(shù)量分布的影響，以及影響程度與撞擊工況的相關(guān)性，難以實(shí)際參考應(yīng)用。

本文中，利用AUTODYN軟件中的SPH模塊，針對(duì)無(wú)失效模型、Grady失效模型和最大拉應(yīng)力失效模型3種方案，考察失效模型對(duì)碎片云外形尺寸及速度、粒子點(diǎn)失效表現(xiàn)和碎片數(shù)量分布的影響，討論失效模型的影響程度隨撞擊工況的變化，并比較Grady失效模型下不同失效閾值導(dǎo)致的碎片云差異。本文旨在補(bǔ)充SPH方法中材料模型的選擇，對(duì)碎片云數(shù)值模擬特別是碎片分布進(jìn)行深入分析。

1 碎片云幾何表現(xiàn)的差異

1.1 計(jì)算模型設(shè)置

本文中所用算例共2部分，第1部分參照實(shí)驗(yàn)情況[6]，取直徑為9.53 mm的球形彈丸，材料為2017-T4鋁合金，采用Shock狀態(tài)方程和Johnson-Cook強(qiáng)度模型；薄板材料為6061-T6鋁合金，采用Shock狀態(tài)方程和Steinberg-Guinan強(qiáng)度模型；彈丸正撞擊薄板，表1中列出了共3種工況7個(gè)算例的薄板厚度、撞擊速度及所采用的失效模型方案。

最大拉應(yīng)力模型即材料拉應(yīng)力超過(guò)設(shè)定的失效閾值后材料失效，本文中通過(guò)主應(yīng)力失效實(shí)現(xiàn)，設(shè)定6061-T6鋁合金的失效閾值為2.6 GPa[3]，2017-T4鋁合金的失效閾值為2.5 GPa[6]，不考慮最大剪切力失效情況。

表1 各算例的設(shè)置Table 1 Settings of various cases

Grady失效模型同樣基于主應(yīng)力判斷失效，即主應(yīng)力超過(guò)失效閾值ps后材料失效，不同的是失效閾值ps非固定值，而由下式計(jì)算得到：

式中：ρ為材料密度，由材料連續(xù)性方程或核函數(shù)更新；Y為屈服強(qiáng)度，由材料強(qiáng)度模型根據(jù)材料當(dāng)前應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度計(jì)算更新，變化幅度較大，對(duì)ps計(jì)算值影響嚴(yán)重；c0為材料體積聲速，由材料體積模量和當(dāng)前密度決定；εc為臨界失效應(yīng)變[7]，材料常數(shù)，鋁合金材料一般取εc=0.15?？梢?jiàn)，在不同區(qū)域、不同時(shí)刻，ps的取值均可能不同。

1.2 不同失效模型方案下碎片云幾何表現(xiàn)的比較

為分析失效準(zhǔn)則對(duì)碎片云計(jì)算結(jié)果的影響，設(shè)計(jì)了算例01～03作對(duì)比，算例01不引入失效模型，算例02采用Grady模型，算例03采用最大拉應(yīng)力模型。另外，文中碎片云圖像及分布統(tǒng)計(jì)均基于撞擊后20 μs時(shí)的計(jì)算結(jié)果。

如圖1對(duì)照所示，有、無(wú)失效模型對(duì)碎片云外形影響嚴(yán)重，特別是對(duì)彈丸碎片云部分；而Grady失效模型和最大拉應(yīng)力失效模型的選擇并無(wú)明顯差別。測(cè)量碎片云整體尺寸，發(fā)現(xiàn)：算例01徑向尺寸為算例02的81%，軸向尺寸為算例02的96%；算例03和算例02碎片云整體尺寸相差很小。

圖1 算例01～03數(shù)值模擬結(jié)果Fig.1 Simulation results of cases 01-03

針對(duì)彈丸碎片云部分，圖2為算例01～07彈丸碎片主體碎片識(shí)別結(jié)果放大圖，其中碎片識(shí)別為只顯示包含有未失效粒子的碎片。對(duì)比各圖可見(jiàn)，算例01中粒子聚集緊密形成一個(gè)大碎片，包含了彈丸中94.8%的粒子點(diǎn)；算例02和算例03結(jié)果相近，碎片孤立并高度分散，但算例02中碎片更多，且最前端平整，更接近實(shí)驗(yàn)圖像。算例01中碎片云尺寸明顯偏小。分析算例02～07碎片云特征速度[6]發(fā)現(xiàn)，最大拉應(yīng)力模型下碎片擴(kuò)散程度不及Grady模型，即前端和徑向速度偏小但后端速度偏大，不過(guò)兩者相差不大，都和實(shí)驗(yàn)很接近。

綜上，不引入失效準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果明顯與實(shí)驗(yàn)不符，有失效模型的計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)符合，但最大拉應(yīng)力模型下碎片云的擴(kuò)散程度稍弱于Grady模型下。

圖2 算例01～07彈丸碎片云碎片識(shí)別結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)照[6]Fig.2 Main parts of projectile fragments of cases 01-07 compared with experiments[6]

2 材料失效細(xì)觀表現(xiàn)的差異

失效模型方案不同導(dǎo)致碎片云計(jì)算結(jié)果有差異，為分析其內(nèi)在機(jī)理，在計(jì)算模型中設(shè)置測(cè)量點(diǎn)，提取粒子點(diǎn)壓力-時(shí)間歷程作對(duì)比分析。

2.1 有、無(wú)失效模型計(jì)算結(jié)果的差異

圖3 測(cè)量點(diǎn)A、B壓力時(shí)間歷程Fig.3 Pressure-time curves of gauge points A and B

首先對(duì)比有、無(wú)失效模型的情況，在算例01和算例02中設(shè)置測(cè)量點(diǎn)A和B，圖3繪制了測(cè)量點(diǎn)壓力-時(shí)間歷程。在沖擊波作用段內(nèi)同一測(cè)量點(diǎn)曲線完全重合，表明材料被沖擊過(guò)程與失效模型無(wú)關(guān)。稀疏波到達(dá)一段時(shí)間后開始出現(xiàn)小的分歧，進(jìn)入負(fù)壓后曲線出現(xiàn)明顯分歧。觀察右上的放大圖可見(jiàn)，算例01中測(cè)量點(diǎn)負(fù)壓均超過(guò)6 GPa，并在達(dá)到峰值后圓滑回落；算例02中A點(diǎn)負(fù)壓在到達(dá)2.86 GPa后突然跳到0 GPa并保持，B點(diǎn)負(fù)壓在到達(dá)峰值2.12 GPa后圓滑回落，并在后期繼續(xù)變化。上述差異正是由失效模型導(dǎo)致的，不引入失效模型時(shí)粒子點(diǎn)在強(qiáng)拉力下不會(huì)失效，從而完整地傳遞稀疏波，但這和工程材料拉伸斷裂的實(shí)際表現(xiàn)明顯不符；引入失效模型后，拉伸主應(yīng)力超過(guò)失效閾值即會(huì)判為失效，粒子不再能承受拉應(yīng)力或剪切力，如算例02中A點(diǎn)表現(xiàn)所示，負(fù)壓跳變?yōu)? GPa。

考慮失效模型對(duì)碎片云宏觀表現(xiàn)的影響，當(dāng)粒子點(diǎn)失效后不再承受拉應(yīng)力，效果即為斷裂點(diǎn)，會(huì)阻礙稀疏波的傳播，從而導(dǎo)致斷裂點(diǎn)兩側(cè)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)差異較大，碎片高度分散。大量失效粒子會(huì)構(gòu)成斷裂面，一個(gè)孤立碎片的表面即為失效粒子組成的斷裂面，碎片內(nèi)部粒子表現(xiàn)如同算例02中B點(diǎn)，應(yīng)力波在碎片內(nèi)部振蕩導(dǎo)致其壓力值不為零。反之，不引入失效模型，則不會(huì)出現(xiàn)斷裂點(diǎn)，通過(guò)SPH算法核函數(shù)近似，近鄰粒子之間無(wú)障礙地相互影響，導(dǎo)致粒子點(diǎn)速度矢量比較接近從而集中分布，出現(xiàn)圖2中算例01所示聚集現(xiàn)象。但核函數(shù)近似的影響域有限大，若2個(gè)粒子速度差異較大而距離較遠(yuǎn)，則難以相互影響，也會(huì)產(chǎn)生相對(duì)孤立的碎片，形式上表現(xiàn)為碎片云。

綜上，不引入失效模型也能得到相對(duì)孤立的碎片，但只是形式上表現(xiàn)為碎片云，材料表現(xiàn)與實(shí)際不符；引入失效模型后粒子點(diǎn)失效表現(xiàn)才符合物理實(shí)際，得到的碎片分布符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2.2 最大拉應(yīng)力及Grady失效模型結(jié)果比較

進(jìn)一步考慮，最大拉應(yīng)力模型中材料失效閾值恒定，但Grady模型中隨著材料當(dāng)前狀態(tài)的改變，閾值ps的計(jì)算值也會(huì)變化。圖4示例了2種失效模型下某粒子點(diǎn)處失效閾值變化及主應(yīng)力失效規(guī)則的觸發(fā)，可見(jiàn)Grady模型下失效閾值在沖擊波到達(dá)后開始劇烈變化，事實(shí)上主要隨屈服強(qiáng)度變化，密度和體積聲速隨時(shí)間變化不大，而粒子點(diǎn)在最大主應(yīng)力超過(guò)失效閾值后立即被判為失效，應(yīng)力值歸零。

圖4 材料失效閾值變化及對(duì)應(yīng)失效規(guī)則觸發(fā)的示例Fig.4 An instance of material failure regulation and its failure threshold-time curve

在算例02和算例03中取不同位置處C、D、E等3個(gè)測(cè)量點(diǎn)，如圖5所示為3個(gè)點(diǎn)處壓力時(shí)間歷程，比較2種失效模型下粒子點(diǎn)失效表現(xiàn)的差異。C點(diǎn)粒子在Grady和最大拉應(yīng)力模型下同時(shí)失效，但最大拉應(yīng)力模型下負(fù)壓更大；D點(diǎn)粒子在最大拉應(yīng)力模型下負(fù)壓也更大，而且比Grady模型下更晚失效；E點(diǎn)粒子在Grady模型下失效，但在最大拉應(yīng)力模型下未失效。

由圖3可見(jiàn)算例02中B點(diǎn)未失效，但其負(fù)壓峰值遠(yuǎn)低于無(wú)失效模型的算例01下，可見(jiàn)其他粒子的失效導(dǎo)致的壓力變化會(huì)影響B(tài)點(diǎn)壓力，失效準(zhǔn)則的引入降低了粒子點(diǎn)負(fù)壓；無(wú)失效模型情況可視為粒子最難失效情況(不失效)，結(jié)合圖5中最大拉應(yīng)力模型下粒子點(diǎn)負(fù)壓大于Grady模型下，由此推斷：材料更難失效的失效模型下粒子負(fù)壓更大。從粒子失效時(shí)間可得到相近結(jié)論，更難失效的模型下粒子更晚失效甚至不會(huì)失效。

綜上，從粒子點(diǎn)壓力表現(xiàn)來(lái)看，在本文所采用失效參數(shù)下，最大拉應(yīng)力模型下材料更難失效。

圖5 測(cè)量點(diǎn)C、D、E壓力時(shí)間歷程Fig.5 Pressure-time curves of gauge points C, D and E

3 碎片數(shù)量分布差異

3.1 碎片數(shù)量分布的整體比較

粒子失效后成為斷裂點(diǎn)，孤立碎片的邊界必然全是已失效粒子，AUTODYN軟件基于此進(jìn)行碎片識(shí)別，獲得SPH粒子和碎片的對(duì)應(yīng)關(guān)系及碎片特征。本文中利用AUTODYN碎片識(shí)別功能，統(tǒng)計(jì)數(shù)值模擬結(jié)果中正向運(yùn)動(dòng)的彈丸碎片數(shù)量、質(zhì)量。由于不引入失效模型的方案明顯與實(shí)驗(yàn)不符，此處只對(duì)算例02～07進(jìn)行比較，分析最大拉應(yīng)力模型和Grady模型下結(jié)果的差異。

統(tǒng)計(jì)模擬結(jié)果中所有碎片，發(fā)現(xiàn)3個(gè)工況中Grady模型下碎片總數(shù)分別比最大拉應(yīng)力模型下多1.78%、4.48%、0.42%，碎片越多意味著失效粒子越多，這說(shuō)明Grady模型下材料更易失效。因此，從碎片總數(shù)來(lái)看，在本文所采用失效參數(shù)下，最大拉應(yīng)力模型下材料更難失效。

統(tǒng)計(jì)質(zhì)量大于0.01 mg的彈丸碎片，得圖6所示對(duì)數(shù)坐標(biāo)下碎片無(wú)量綱質(zhì)量m/M與累計(jì)數(shù)量Nc的關(guān)系，其中Nc為質(zhì)量不小于m的碎片累計(jì)數(shù)量，M為0.01 mg以上碎片總質(zhì)量，3種工況下依次取683、936、340 mg。需要注意，對(duì)數(shù)坐標(biāo)下坐標(biāo)分布非線性，小質(zhì)量碎片段差異被壓縮。不同模型下曲線變化速度有差異，導(dǎo)致不同質(zhì)量處碎片累計(jì)數(shù)量相對(duì)大小不一，lg(m/M)=-2.9標(biāo)記線起不同模型下曲線基本一致，直到lgNc=1.1所標(biāo)記的大碎片段位置。

從曲線整體來(lái)看，2種模型下曲線變化趨勢(shì)一致，各工況中Grady模型下曲線均接近直線，而最大拉應(yīng)力模型下曲線波動(dòng)大，偏離直線。不同工況下材料強(qiáng)度及沖擊波強(qiáng)度等不同，Grady模型能夠很好地與撞擊工況自適應(yīng)，對(duì)應(yīng)的調(diào)整失效閾值而在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下呈現(xiàn)出更好地線性分布，表現(xiàn)更佳。

3.2 大質(zhì)量碎片分布差異比較

圖6中2種模型下曲線lgNc=1.1的大碎片段差異明顯，3種工況中均呈現(xiàn)Grady模型下碎片質(zhì)量先更大后更小的規(guī)律。分析碎片位置發(fā)現(xiàn)Grady模型下將最大的若干個(gè)大碎片的部分材料分給了稍小的大碎片，使大碎片段質(zhì)量分布更平緩。最大拉應(yīng)力模型下粒子更聚集，導(dǎo)致最大的個(gè)別碎片偏大，其他大碎片偏小。另外，各工況中均為Grady模型下碎片總數(shù)更多，但在分界線處碎片數(shù)量基本一致，說(shuō)明最大拉應(yīng)力模型下是小碎片數(shù)量偏少。這同樣是最大拉應(yīng)力模型下材料難失效導(dǎo)致，小碎片附著在大碎片上未剝離，小碎片數(shù)量大幅減小，同時(shí)增加大碎片質(zhì)量。

圖6 0.01 mg以上碎片累計(jì)數(shù)量分布Fig.6 Distribution of cumulative number of debris above 0.01 mg

工況Grady模型最大拉應(yīng)力模型實(shí)驗(yàn)值12.822.512.9526.235.926.3631.301.281.45

最大碎片的侵徹性能可代表碎片云的侵徹極限，比較發(fā)現(xiàn)：各工況中Grady模型下最大碎片的質(zhì)量分別比最大拉應(yīng)力模型下小9.84%、18.5%、19.2%，而軸向速度基本一致。綜上可推斷：Grady模型下得到的碎片云侵徹極限更小，對(duì)后續(xù)靶板的損傷更均勻；最大拉應(yīng)力模型下后續(xù)靶板損傷更嚴(yán)重。

測(cè)量計(jì)算結(jié)果中最大碎片在各坐標(biāo)方向尺寸并計(jì)算其球等效直徑，如表2所示為最大碎片球等效直徑計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。雖然最大拉應(yīng)力模型下最大碎片的質(zhì)量較大，但由于其粒子聚集度高，碎片等效直徑卻稍小。不難看到，所有工況中Grady模型下最大碎片等效直徑計(jì)算值更接近實(shí)驗(yàn)值，Grady模型計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)驗(yàn)。

4 失效模型影響隨撞擊工況變化

根據(jù)各工況板厚及撞擊速度可知，工況1下材料初步破碎，工況3下材料充分破碎，工況2介于前兩者之間。觀察圖6中各工況下兩曲線間的差異，材料破碎越充分，曲線間差異越小，失效模型方案對(duì)計(jì)算結(jié)果影響越弱，從碎片總數(shù)也能得到此結(jié)論。

從材料失效考慮，當(dāng)材料破碎不充分時(shí)，稀疏波強(qiáng)度與失效閾值相當(dāng)，因此失效閾值上細(xì)微的差別就能導(dǎo)致很大的碎片分布差異；材料破碎充分時(shí)，稀疏波強(qiáng)度遠(yuǎn)大于失效閾值，失效模型影響便較弱。另外，Grady模型中失效閾值主要隨材料屈服強(qiáng)度改變，撞擊較弱時(shí)應(yīng)變、應(yīng)變率等較小，導(dǎo)致失效閾值計(jì)算值偏小。Grady模型下材料本就更易失效，更加偏小的失效閾值就會(huì)和最大拉應(yīng)力模型下恒定的閾值差距更大，加劇兩種模型下碎片分布差異。

撞擊速度對(duì)稀疏波強(qiáng)度影響顯著，工況2撞擊速度遠(yuǎn)低于工況1，而工況3的稍大于工況1。因此，工況2相比于工況1和3，不同失效模型下碎片數(shù)量曲線之間差異明顯，且最大碎片顯著減小。板厚主要改變強(qiáng)稀疏波作用時(shí)長(zhǎng)和作用區(qū)域大小，嚴(yán)重影響小碎片數(shù)量，但彈丸材料總量不變，導(dǎo)致工況3下碎片總數(shù)顯著增大，曲線斜率明顯變化，但對(duì)曲線間差異影響不明顯。

從細(xì)觀上分析失效模型方案對(duì)粒子點(diǎn)失效的影響，在彈丸和薄板模型中軸線遍布測(cè)量點(diǎn)，圖7為只在一種失效模型下失效而在另一種模型下不失效的測(cè)量點(diǎn)的軸向坐標(biāo)Z，0點(diǎn)到彈丸尾端和薄板背面等距。圖7中不同模型下失效表現(xiàn)相反的最遠(yuǎn)粒子的坐標(biāo)，表征了失效模型對(duì)材料失效表現(xiàn)產(chǎn)生明顯影響的起始位置。工況2中表現(xiàn)相反的最遠(yuǎn)粒子坐標(biāo)最大，工況3中則坐標(biāo)最小，正是上述的稀疏波強(qiáng)度和失效閾值的比較。工況2下初始稀疏波強(qiáng)度即和失效閾值相當(dāng)，邊緣位置處失效模型的影響已展現(xiàn)出；工況3下需要稀疏波不斷衰弱直至中心附近才能表現(xiàn)出失效模型的影響；工況1下最遠(yuǎn)粒子坐標(biāo)與工況3接近而與工況2差距較大，主要是由撞擊速度的差異導(dǎo)致的。

值得關(guān)注的是，圖6中大碎片段碎片質(zhì)量出現(xiàn)明顯分歧，但開始分歧位置均在lgNc=1.1標(biāo)記線附近，說(shuō)明撞擊工況對(duì)大碎片段差異大小影響弱。大碎片多靠近彈丸中心，材料不斷層裂破碎同時(shí)降低稀疏波強(qiáng)度，導(dǎo)致大碎片位置時(shí)稀疏波強(qiáng)度均較低，因此撞擊工況對(duì)大碎片段差異影響不顯著。

圖7 模型中軸線上不同失效模型下失效表現(xiàn)不同的粒子點(diǎn)Fig.7 Particles with different failure performance under Grady and max-tension models

5 失效閾值對(duì)碎片云的影響

Grady模型中臨界應(yīng)變常數(shù)εc直接影響失效閾值計(jì)算值，其對(duì)所有材料被建議取值0.15[7]，對(duì)于鋁合金材料已被驗(yàn)證該取值較為適用?？紤]到銅材料實(shí)驗(yàn)失效應(yīng)力為1.0～2.5 GPa，而εc=0.15時(shí)Grady模型計(jì)算值僅為1.0 GPa[7]，因此本文以O(shè)FHC為例，嘗試εc=0.15,0.30,0.45和0.60，考察失效閾值對(duì)碎片云的影響，同時(shí)確認(rèn)銅材料合適的εc取值。

第2部分算例參照實(shí)驗(yàn)[8]取直徑7.72 mm、厚2.36 mm的OFHC圓盤正撞擊1 mm厚的6061-T6鋁薄板，彈速為6.39 km/s，圓盤軸線與速度方向呈4.6°夾角，采用Shock狀態(tài)方程和Steinberg-Guinan強(qiáng)度模型。

圖8為圓盤中心粒子失效時(shí)刻壓力的變化曲線，隨著εc增大，粒子負(fù)壓增大且更晚失效。臨界應(yīng)變常數(shù)εc越大，失效閾值越大，材料越難失效。比較碎片云特征速度發(fā)現(xiàn)：隨著εc增大，碎片云最前端速度減小1.3%，最外側(cè)徑向速度減小3.5%，失效閾值的增大導(dǎo)致碎片云擴(kuò)散程度下降。但由于邊緣位置稀疏波強(qiáng)度很高，失效閾值對(duì)碎片云速度影響非常小。事實(shí)上，各εc取值下模擬的碎片云擴(kuò)散程度均不及實(shí)驗(yàn)，因此εc=0.15時(shí)速度結(jié)果最接近實(shí)驗(yàn)，但不同取值時(shí)碎片云特征速度變化不超過(guò)3%，合適的εc取值需要根據(jù)具體算例中其他材料參數(shù)和人工黏性等確定。

圖8 圓盤中心粒子失效時(shí)刻壓力的變化Fig.8 Pressure-time curves of the center particles of the disc projectile

εc碎片總數(shù)最大碎片/mg0.15177 83214.430.30161 61622.230.45152 95631.210.60145 48034.14

圖9 碎片云碎片識(shí)別結(jié)果側(cè)視圖Fig.9 Side view of debris recognition result of debris clouds

圖10 0.01 mg以上碎片累計(jì)數(shù)量分布Fig.10 Distribution of cumulative number of debris above 0.01 mg

綜上，增大Grady模型下臨界應(yīng)變常數(shù)εc直接導(dǎo)致材料更難失效，宏觀表現(xiàn)為碎片云擴(kuò)散程度小幅減弱，碎片總數(shù)減少但0.01 mg以上碎片增加，最大碎片質(zhì)量明顯增大，和前文中采用最大拉應(yīng)力模型導(dǎo)致的材料更難失效表現(xiàn)基本一致。

6 結(jié) 論

比較發(fā)現(xiàn)，不引入失效模型時(shí)，材料在強(qiáng)負(fù)壓下不斷裂的表現(xiàn)不符合物理實(shí)際，彈丸碎片中粒子高度聚集，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果嚴(yán)重不符。因此，碎片云數(shù)值模擬中必須引入材料失效模型。有失效模型時(shí)，從碎片識(shí)別圖像、碎片分布曲線及最大碎片尺寸來(lái)看，Grady模型計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)驗(yàn)。不過(guò)失效模型對(duì)碎片云的影響程度與撞擊工況相關(guān)，材料破碎越充分，不同失效模型下碎片分布曲線之間差異越小。

在本文所用失效參數(shù)下，最大拉應(yīng)力模型下材料更難失效，導(dǎo)致碎片云擴(kuò)散程度小幅減弱，小碎片聚集為大碎片，大碎片質(zhì)量變大，碎片云侵徹極限提高。增大失效閾值同樣導(dǎo)致材料更難失效，亦有上述表現(xiàn)。