劉志林,王曉鳴,李文彬,姚文進(jìn),宋梅利

(南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210094)

與深侵徹研究類似，彈丸貫穿有限厚度靶的研究對(duì)先進(jìn)鉆地武器的研究和防護(hù)設(shè)計(jì)工程具有重要的意義。彈丸貫穿靶體是一個(gè)復(fù)雜的過程，當(dāng)彈丸貫穿混凝土靶后，靶板破壞嚴(yán)重，靶板背面產(chǎn)生大面積崩落的混凝土碎塊，從而對(duì)掩體內(nèi)的人員和設(shè)備造成嚴(yán)重的次生破壞?，F(xiàn)有的ACE、NDRC等經(jīng)驗(yàn)公式[1]都可以對(duì)彈丸侵徹和貫穿混凝土介質(zhì)的侵徹深度和彈道極限進(jìn)行較為有效的工程預(yù)測(cè)，但由于使用范圍的限制，很難得到更為廣泛的應(yīng)用。近年來很多方法，包括解析模型和數(shù)值分析模型，都可以對(duì)各種彈體貫穿薄靶進(jìn)行預(yù)測(cè)，Hanchak等[2]、Yankelevsky[3]、Dancygier[4]、葛濤等[5]都對(duì)彈丸貫穿混凝土問題做了研究。相對(duì)于半無限靶的深侵徹研究，有限靶的貫穿問題主要涉及到靶背效應(yīng)問題，由于混凝土的拉伸強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其壓縮強(qiáng)度，彈丸侵徹過程中會(huì)形成壓縮波并向彈丸前進(jìn)方向傳播，當(dāng)壓縮波傳播到靶體背面的自由面時(shí)，壓縮波反射之后變?yōu)槔觳?。?dāng)應(yīng)力超過混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，混凝土?xí)l(fā)生斷裂，并形成靶背的崩落現(xiàn)象?；炷两橘|(zhì)材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能主要由其狀態(tài)方程、強(qiáng)度方程和失效準(zhǔn)則三個(gè)方程表征。侵徹問題中的混凝土本構(gòu)最常用的是HJC 模型[6]，HJC 模型主要綜合考慮了大應(yīng)變、高應(yīng)變率、高壓效應(yīng)等因素，較為適合Lagrangian和Euler網(wǎng)格下的計(jì)算模擬，其等效屈服強(qiáng)度與靜水壓力、應(yīng)變率以及損傷的函數(shù)，結(jié)合三階段的狀態(tài)方程，其模擬彈丸深侵徹問題十分適用，模擬結(jié)果精確。但此模型沒有考慮第三不變應(yīng)力張量的影響，且其不能很好地模擬開坑、剝落等現(xiàn)象。

為了研究卵形彈丸的貫穿中等厚度混凝土靶體的靶體厚度對(duì)剩余速度的影響規(guī)律，本文中利用火炮發(fā)射平臺(tái)，采用次口徑發(fā)射技術(shù)，開展了60 mm直徑彈丸貫穿不同厚度混凝土靶的實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)合無網(wǎng)格方法、考慮3個(gè)極限面的RHT混凝土本構(gòu)和多孔介質(zhì)p-α狀態(tài)方程，對(duì)彈丸貫穿薄靶和厚靶的貫穿效應(yīng)進(jìn)行了模擬，分析了彈丸貫穿過程以及其損傷演化，獲得了不同厚度靶對(duì)貫穿的影響規(guī)律。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)方案

圖1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地布置圖Fig.1 Layout of experimental site

圖2 彈體裝配實(shí)物Fig.2 Photograph of assembled projectile

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

彈丸貫穿混凝土的實(shí)驗(yàn)中，撞擊速度和貫穿余速是實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的重要參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中采用高速攝像機(jī)用于彈丸入靶姿態(tài)捕捉和入靶前撞擊速度的測(cè)量，以及彈丸穿透靶板后彈丸出靶姿態(tài)和出靶速度的測(cè)量。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Experimental results

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，結(jié)果顯示彈丸的撞擊速度與設(shè)計(jì)速度相當(dāng)，除3號(hào)射擊外其余5發(fā)射擊實(shí)驗(yàn)的彈丸都貫穿了混凝土靶體，被貫穿后靶體的破壞狀態(tài)如圖3～4所示。

圖3 1號(hào)工況下靶體破壞圖Fig.3 Failure of concrete target after impact under case 1

圖4 3號(hào)工況下靶體破壞圖Fig.4 Failure of concrete target after impact under case 3

從圖3～4中可以看出靶體呈整體破壞，且多處徑向擴(kuò)展的宏觀裂紋發(fā)展到靶體側(cè)面，迎彈面有漏斗形開坑區(qū)。靶背有大面的崩落區(qū)，崩落區(qū)的面積與深度明顯大于迎彈面的開坑面積和深度。其他4 種貫穿射擊后的靶體破壞與1號(hào)射擊工況類似。3號(hào)射擊工況與其他5發(fā)射擊結(jié)果不同，實(shí)驗(yàn)后的彈丸停留在靶體背面，靶體的背面有很大崩落區(qū)，彈丸的頭部裸露在靶體外，如圖4(b)所示。靶體的迎彈面和其他靶體的現(xiàn)象類似，有類似于圓形的開坑區(qū)。3號(hào)射擊工況結(jié)果顯示，此發(fā)射擊條件下靶板的厚度非常接近此侵徹速度下的靶板的震塌破壞臨界厚度。

2 數(shù)值模型

2.1 侵徹模型

圖5為本文數(shù)值模擬采用的侵徹模型，模型尺寸與實(shí)驗(yàn)尺寸比為1∶1，彈丸采用Lagrangian網(wǎng)格，見圖6；靶板采用SPH粒子單元，粒子間距為2.5 mm，計(jì)算模型采用軸對(duì)稱模型。

圖5 侵徹模型Fig.5 Penetration model

圖6 彈體網(wǎng)格劃分Fig.6 Mesh division of projectile calculation model

2.2 混凝土本構(gòu)及參數(shù)

選用RHT模型[7]作為貫穿模擬的混凝土介質(zhì)本構(gòu)，RHT模型最早是由Riedel等提出的混凝土本構(gòu)模型，其是由3個(gè)極限面(彈性極限面、失效面、剩余強(qiáng)度面)來描述混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。該模型考慮了第三不變應(yīng)力偏張量的影響，在預(yù)測(cè)混凝土深侵徹方面結(jié)果理想，且在描述侵徹過程中的混凝土損傷變化有一定的優(yōu)勢(shì)。本文中結(jié)合SPH方法和RHT混凝土本構(gòu)以及多孔介質(zhì)p-α狀態(tài)方程，模擬彈丸侵徹貫穿混凝土過程，研究彈丸開坑和崩落現(xiàn)象發(fā)生過程，同樣為研究貫穿工程模型提供數(shù)據(jù)支持，混凝土材料的具體參數(shù)可參考文獻(xiàn)[8-10]。

3 結(jié)果與討論

3.1 貫穿過程分析

數(shù)值模擬以復(fù)現(xiàn)貫穿實(shí)驗(yàn)為目的，主要是研究彈丸在同一速度下撞擊不同厚度靶體后的彈丸余速的規(guī)律。計(jì)算中的靶板厚度在10～30D范圍內(nèi)，速度有650 m/s低速和1 100 m/s高速。此工況下，彈丸的貫穿過程分為3個(gè)階段穿透，分別為開坑段、隧道段和出靶段。

圖7顯示了彈丸以650 m/s速度撞擊0.8 m厚混凝土靶板的數(shù)值計(jì)算結(jié)果的損傷演化過程圖，損傷云圖中紅色代表材料完全損傷，藍(lán)色代表未損傷，在RHT模型中的損傷δ是材料的塑性應(yīng)變?cè)隽康姆e累與材料失效塑性應(yīng)變的比值，其值在0到1范圍內(nèi)。取t=2.6 ms時(shí)刻的靶板損傷為最終損傷狀態(tài)，在t=2.6 ms時(shí)刻，靶板的開坑區(qū)、隧道區(qū)和沖切區(qū)都非常明顯。2號(hào)射擊工況的彈丸余速比1號(hào)射擊工況的低，彈丸與沖切區(qū)混凝土的相互作用持續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)，沖切區(qū)的混凝土沖出的速度較1號(hào)射擊工況的小，1號(hào)射擊工況測(cè)得的彈丸余速為308 m/s，數(shù)值計(jì)算彈丸余速結(jié)果為379 m/s，彈丸在沖切段與混凝土的響應(yīng)主要以局部響應(yīng)為主，彈丸貫穿了損傷后的沖切區(qū)的混凝土，彈丸頭部會(huì)穿透整個(gè)靶面，且繼續(xù)向外飛行，與混凝土完全分離。沖切區(qū)混凝土在與彈丸分離后向外飛散，且離隧道區(qū)近的碎片速度較大，這一結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致。在靶背影響區(qū)域內(nèi)的彈丸消耗的能量情況見表2，結(jié)果顯示了彈丸余速越小，彈丸在靶背影響區(qū)域消耗的動(dòng)能越大，表明彈丸余速越小，與混凝土作用時(shí)間越長(zhǎng)，損失的能量越大。

圖7 靶被貫穿過程損傷云圖Fig.7 Damage contour of target during penetration process

實(shí)驗(yàn)編號(hào)H/D進(jìn)入靶背影響區(qū)的速度/(m·s-1)彈丸消耗的能量/J110.04601.4×105213.34342.8×105316.74283.8×105423.36302.0×105526.75412.2×105630.05023.2×105

圖8 靶被貫穿破壞的數(shù)值模擬結(jié)果 Fig.8 Simulation results of concrete target damage

在6發(fā)射擊的貫穿過程中，除3號(hào)射擊工況外，其余5發(fā)貫穿的余速都相對(duì)比較高(大于200 m/s)，其貫穿過程與1號(hào)射擊情況工況類似。將3號(hào)發(fā)射工況的靶背最終破壞情況的數(shù)值模擬結(jié)果(圖8)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖9)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)一致，此工況下的彈丸停留在靶體內(nèi)部，且靶后有大質(zhì)量塊混凝土被沖切出靶體。彈丸的侵徹深度為74.2 cm(實(shí)驗(yàn)值為79.5 cm)，沖切出的靶體的飛濺速度在6 m/s。3號(hào)射擊工況的彈丸的余速為零，實(shí)驗(yàn)中3號(hào)射擊工況高速錄像靶后破壞過程見圖9(b)，靶后有大體積混凝土塊向外沖出，且混凝土塊整體以一速度向外飛出(混凝土塊的飛出速度約為17 m/s)，可以判斷，混凝土塊發(fā)生沖切破壞。圖9(a)顯示了3號(hào)射擊工況的靶板背面的破壞形態(tài)，中間發(fā)光物體的為停留在靶體中的彈丸，彈丸頭部裸露在空氣中，彈身埋沒在靶體中。結(jié)果表明在彈丸沖擊厚靶時(shí)，當(dāng)彈丸在靶背影響區(qū)時(shí)彈丸速度很小時(shí)，沖出靶體的混凝土塊與彈丸的響應(yīng)以整體響應(yīng)為主。

圖9 靶被貫穿破壞的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental results of concrete target damage

3.2 過載分析

圖10～11所示分別為在實(shí)驗(yàn)條件下的彈丸的速度和過載變化歷程數(shù)值模擬結(jié)果，6條曲線分別代表了實(shí)驗(yàn)的6發(fā)射擊工況。數(shù)值模擬中彈丸的撞擊速度分為2種，為650和1 100 m/s，靶板厚度有6種，分別為0.6、0.8、1.0、1.4、1.6 和1.8 m。速度變化曲線顯示，同一撞擊速度下，隨著靶板厚度的增加，彈丸的余速呈下降趨勢(shì)；靶板厚度繼續(xù)增加時(shí)，余速逐漸趨向于零，即彈丸沒有貫穿靶板。相同撞擊速度撞擊不同厚度靶板的速度變化曲線圖中，彈丸在撞擊靶板后的速度曲線基本重合，在彈丸接近靶板靶背的自由面時(shí)，速度變化趨于平緩，直至彈丸貫穿整個(gè)靶板，速度趨于恒定值，也就是彈丸的貫穿余速，結(jié)果表明計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。

圖10 彈丸速度時(shí)程曲線 Fig.10 Velocity-time curve of projectile

圖11 彈丸過載時(shí)程曲線Fig.11 Acceleration-time curve of projectile

圖12所示為彈丸撞擊不同厚度靶的過載隨時(shí)間的變化，彈丸撞擊靶板后彈丸過載陡然上升直至穩(wěn)定侵徹階段，穩(wěn)定侵徹階段彈丸過載趨于恒定值，650 m/s速度下彈丸穩(wěn)定侵徹的過載接近30 000g，1 100 m/s速度下約為35 000g。Rosenberg等[11]和Chen等[12]在對(duì)混凝土的常阻力假設(shè)的適用的初始撞擊速度閾值達(dá)到1 200 m/s，本文的數(shù)值計(jì)算結(jié)果也就印證了這一結(jié)果。在彈丸繼續(xù)侵徹，并接近靶背自由面時(shí)，彈丸的過載開始降低，并緩慢將至零，表明彈丸停止運(yùn)動(dòng)，或是彈丸完全貫穿混凝土靶。圖12(a)為彈丸貫穿0.6 m 厚靶的彈丸過載隨彈丸位移的曲線圖，過載可以分為3個(gè)階段：開坑階段、隧道階段(穩(wěn)定侵徹階段)和靶背自由面影響階段。侵徹實(shí)驗(yàn)中，彈丸的開坑深度的散布較大，F(xiàn)orrestal等[13]建議開坑區(qū)的深度為2D，數(shù)值模擬結(jié)果顯示，彈丸從開坑階段進(jìn)入穩(wěn)定侵徹階段的過渡區(qū)域也在深度2D處附近，本文取2D作為開坑階段與穩(wěn)定侵徹階段的分界線；穩(wěn)定侵徹階段的彈丸過載接近為恒定值，穩(wěn)定侵徹階段結(jié)束的分界線由靶背自由面的影響區(qū)域決定，數(shù)值模擬中0.6 m的靶板的貫穿的自由面影響區(qū)域約在3.1D。自由面影響區(qū)域內(nèi)，彈丸的過載逐漸降低直至為零。特別的，當(dāng)彈丸頭部運(yùn)動(dòng)至靶體背面的自由面時(shí)(Z=10D)，彈丸的過載還并未降至零，表明被彈丸沖出混凝土靶體的混凝土介質(zhì)對(duì)彈丸還會(huì)有作用力。這3個(gè)分界時(shí)刻的損傷云圖見圖13，從損傷云圖中可以發(fā)現(xiàn)，彈丸在開坑段以及穩(wěn)定侵徹的過程中，離靶背3.1D厚度的區(qū)域內(nèi)損傷積累相對(duì)于其他區(qū)域較為嚴(yán)重，當(dāng)彈丸行至此區(qū)域時(shí)，彈丸過載穩(wěn)步降低直至為零。

圖12 彈丸過載與位移關(guān)系Fig.12 Relation between acceleration and displacement

厚度為0.8 m靶被貫穿的3個(gè)階段與厚度為0.6 m靶被貫穿的過程類似，但靶背影響區(qū)域較厚度為0.6 m的靶有一定的增加(約5.6D)，彈丸貫穿厚度為1.4、1.6、和1.8 m靶的過載隨位移的變化圖見圖12(d)～(f)，高速貫穿的過載曲線與低速相比，彈丸的開坑區(qū)域的厚度相對(duì)減小，表明彈丸更快的進(jìn)入穩(wěn)定侵徹階段，但其減小的幅值有限，因開坑段不是本文研究的重點(diǎn)，本文中還是取2D作為開坑區(qū)的深度。隨著靶板厚度的增加，隧道區(qū)域的厚度逐漸增加，靶背影響區(qū)的厚度也逐漸增加，彈丸的余速逐漸減小，隧道區(qū)的長(zhǎng)度與靶背影響區(qū)的長(zhǎng)度的數(shù)值模擬結(jié)果見表3。

圖13 3個(gè)分界時(shí)刻的損傷云圖Fig.13 Damage contour of different stages in penetration process at three instants of time

實(shí)驗(yàn)H/D開坑區(qū)/D隧道區(qū)/D靶背影響區(qū)/D110.02.04.93.1213.32.05.75.6316.72.06.08.7423.32.018.13.2526.72.020.93.8630.02.021.96.1

4 結(jié) 論

開展 60mm直徑彈丸的貫穿中等厚度混凝土介質(zhì)靶實(shí)驗(yàn)，靶體厚度在10～30D范圍內(nèi)，撞擊速度為650和1 100 m/s，得到彈丸以相同速度撞擊不同厚度混凝土介質(zhì)靶體的彈丸余速變化規(guī)律。結(jié)合SPH無網(wǎng)格方法以及RHT混凝土本構(gòu)以及考慮多孔特性的p-α狀態(tài)方程，對(duì)實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行的數(shù)值模擬，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)，得出以下結(jié)論：

(1)采用的SPH無網(wǎng)格法結(jié)合RHT混凝土本構(gòu)和考慮多孔特性的p-α狀態(tài)方程方法，可以很好地模擬靶板的開坑與崩落失效響應(yīng)，在彈丸貫穿混凝土介質(zhì)問題的研究中取得較好的結(jié)果。

(2)貫穿實(shí)驗(yàn)表明：彈丸的剩余速度隨著混凝土靶體厚度的增加而降低；隧道區(qū)和靶背影響區(qū)的厚度隨著靶體整體厚度的增加而增加。

(3)數(shù)值模擬結(jié)果表明：在彈丸出靶速度低于閾值時(shí)，混凝土靶背發(fā)生沖塞現(xiàn)象；彈丸余速較大時(shí)，彈丸出靶時(shí)與沖切區(qū)的混凝土繼續(xù)作用，彈丸在此過程中的過載穩(wěn)步下降直至彈丸頭部穿透靶板，過載降為零。