徐鵬飛，劉殿書，張英才

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與土木工程學(xué)院，北京 100083； 2.河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001； 3.河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 焦作 454000)

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是土木工程中應(yīng)用最普遍的結(jié)構(gòu)形式之一，隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，一些建構(gòu)筑物失去價(jià)值后需利用控制爆破技術(shù)將其拆除，在城市建構(gòu)筑物和人口密集、倒塌空間受限、周邊環(huán)境復(fù)雜等情況下，常常采用數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)爆破效果進(jìn)行預(yù)測(cè)以優(yōu)化爆破設(shè)計(jì)方案。目前，LS-DYNA軟件中沒(méi)有一種現(xiàn)成的材料模型能模擬鋼筋混凝土，并同時(shí)考慮鋼筋混凝土在受拉、受壓以及率荷載下的力學(xué)性能，隨著鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)高度、體積、配筋率越來(lái)越大，采用分離式模型和組合式模型需耗費(fèi)大量計(jì)算資源和時(shí)間，且鋼筋與混凝土相互作用比較復(fù)雜，數(shù)值模擬結(jié)果往往難以達(dá)到預(yù)期爆破效果，為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)建構(gòu)筑物的安全精確爆破埋下一定隱患，因此，鋼筋混凝土材料模型一直是研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

沈新晉等[2]以ABAQUS軟件為平臺(tái)，采用應(yīng)變協(xié)調(diào)假設(shè)和強(qiáng)度等效假設(shè)，給出了一個(gè)描述鋼筋混凝土材料與結(jié)構(gòu)損傷塑性分析的本構(gòu)模型，認(rèn)為鋼筋屈服后，立刻進(jìn)入下降階段，不考慮鋼筋與混凝土相互作用引起的受拉剛化效應(yīng)及受壓箍筋約束效應(yīng)。駢超等[2]借助ABAQUS軟件中混凝土損傷本構(gòu)模型，利用剛度等效原則將鋼筋混凝土視為連續(xù)均質(zhì)材料，對(duì)鋼筋混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行分段線性簡(jiǎn)化，對(duì)鋼筋與混凝土相互作用引起的受拉剛化效應(yīng)進(jìn)行了修正，但未考慮鋼筋混凝土受壓時(shí)的箍筋約束效應(yīng)以及配筋率對(duì)受拉剛化效應(yīng)的影響。宋偉等[3]在已有連續(xù)損傷理論的基礎(chǔ)上，提出了綜合考慮混凝土損傷、鋼筋混凝土粘結(jié)滑移、以及受拉剛化效應(yīng)等因素的鋼筋混凝土拉伸本構(gòu)模型。毆碧峰等[4]考慮鋼筋和混凝土的相互作用，在Baant等提出的混凝土微平面模型的基礎(chǔ)上通過(guò)引入鋼筋的影響提出了一個(gè)鋼筋混凝土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型。商霖等[5]提出了理想情況下鋼筋混凝土本構(gòu)關(guān)系可由混凝土材料黏彈性本構(gòu)關(guān)系與一個(gè)依賴于增強(qiáng)材料特性的常量G的乘積確定的思想，得到了單向加筋、正交雙向加筋和正交三向加筋混凝土的損傷型動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系?？椎ささ萚6]在Zhao和Weng建立的纖維增強(qiáng)等效材料的等效模量理論的基礎(chǔ)上，針對(duì)鋼筋混凝土材料的力學(xué)特征，提出了鋼筋單方向、三方向分布情況下鋼筋混凝土材料的平均等效模量的簡(jiǎn)化公式。

本文中，在已有研究的基礎(chǔ)上，考慮鋼筋混凝土受拉剛化效應(yīng)、配筋率對(duì)受拉剛化效應(yīng)的影響和鋼筋混凝土受壓箍筋約束效應(yīng)，采用組合模量方法對(duì)鋼筋混凝土復(fù)合材料進(jìn)行模量等效，并對(duì)鋼筋混凝土本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行分段線性簡(jiǎn)化，借助LS-DYNA軟件中混凝土損傷塑性模型，建立鋼筋混凝土損傷塑性模型，在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，應(yīng)用此模型對(duì)一雙切口鋼筋混凝土煙囪同向延時(shí)爆破拆除效果進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 鋼筋混凝土本構(gòu)模型

1.1 鋼筋混凝土拉伸力學(xué)行為

圖1給出了一個(gè)含有鋼筋和混凝土的二維方形鋼筋混凝土樣本材料單元[3]。圖1中正方形邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度1，鋼筋截面與混凝土截面的面積比為μ(配筋率)，0<μ<1，應(yīng)力荷載如圖所示。鋼筋所受應(yīng)力為σt,steel，混凝土所受應(yīng)力為σt,concr。圖1中的右圖為簡(jiǎn)化的鋼筋混凝土材料單元模型。由于平衡關(guān)系，CD的對(duì)邊AB上所受的載荷相同(為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，沒(méi)標(biāo)出AB邊上的載荷)。

圖1 鋼筋混凝土等效材料單元體示意圖Fig.1 Schematic diagram of reinforced concrete equivalent material unit

模型采用應(yīng)變協(xié)調(diào)假設(shè)，即假設(shè)鋼筋和混凝土間粘合完好，二者的應(yīng)變量相等:

εconcr=εsteel=ε

(1)

由靜力關(guān)系可得鋼筋混凝土等效材料的組合應(yīng)力σt為:

σt=[σt,steelμ+σt,concr(1-μ)]

(2)

鋼筋混凝土等效均質(zhì)材料單軸受拉應(yīng)力在達(dá)到混凝土開裂應(yīng)力前，認(rèn)為鋼筋與混凝土均處于彈性工作狀態(tài)，當(dāng)混凝土開始出現(xiàn)裂縫時(shí)，近似認(rèn)為混凝土達(dá)到峰值拉應(yīng)力，此時(shí)開裂應(yīng)力為：

(3)

式中：Ee為鋼筋混凝土等效材料單元組合模量，Ee=[Esteelμ+Econcr(1-μ)]；Esteel為鋼筋彈性模量，Econcr為混凝土彈性模量。

在等效材料單元應(yīng)力大于開裂應(yīng)力但未達(dá)到鋼筋屈服強(qiáng)度時(shí)，鋼筋仍處于彈性階段，假定鋼筋與混凝土之間無(wú)相對(duì)滑移，通過(guò)調(diào)整鋼筋剛度來(lái)模擬受拉剛化效應(yīng)，荷載全部由鋼筋來(lái)承擔(dān)?？紤]鋼筋受拉剛化效應(yīng)，混凝土峰值應(yīng)力為：

σt2=εt,limψμEsteel

(4)

式中：εt,lim為混凝土極限拉應(yīng)變，由鋼筋混凝土等效材料配筋率決定，配筋率小于1%時(shí)，可取1×10-3，配筋率大于1%時(shí)，可取σt,steel/Esteel[3,7]，本文中為考慮受拉剛化效應(yīng)的不均勻系數(shù)，取值為5[8]。

隨著應(yīng)變?cè)黾樱摻顟?yīng)力逐漸增大，直到鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)力。此時(shí)鋼筋混凝土等效材料單元應(yīng)力為：

σt3=μσt,steel

(5)

對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)舤3為：

(6)

假設(shè)鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度后，混凝土已經(jīng)全部拉裂，鋼筋進(jìn)入頸縮階段，單元發(fā)生較大變形，鋼筋混凝土等效材料受拉應(yīng)力進(jìn)入下降階段。鋼筋混凝土等效均質(zhì)材料單軸受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線見(jiàn)圖2(a)。

圖2 等效材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線示意圖Fig.2 Illustration of stress-strain relationship of the equivalent material

1.2 鋼筋混凝土壓縮力學(xué)行為

假定混凝土的彈性極限應(yīng)力為0.3倍混凝土抗壓強(qiáng)度，鋼筋混凝土等效材料應(yīng)力達(dá)到初始屈服應(yīng)力σc1：

σc1=[Esteelμ+Econcr(1-μ)](0.3Fc,concr)/Econcr

(7)

式中：Fc,concr為素混凝土的抗壓強(qiáng)度。

對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)與1為：

εc1=σc1/E=0.3Fc,concr/Econcr

(8)

當(dāng)?shù)刃Р牧蠁卧獞?yīng)力超過(guò)初始屈服應(yīng)力后，混凝土開始出現(xiàn)塑性，而鋼筋依然處于彈性階段。當(dāng)混凝土達(dá)到約束混凝土峰值應(yīng)力，認(rèn)為縱向鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變，鋼筋應(yīng)力維持在受壓屈服強(qiáng)度，此時(shí)鋼筋混凝土等效材料達(dá)到最大屈服應(yīng)力σc2：

(9)

約束混凝土峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變?yōu)閇9]:

(10)

式中：λ為箍筋綜合約束指標(biāo)，λ=μσt,steel/Fc,concr。

當(dāng)鋼筋混凝土等效材料軸壓應(yīng)變超過(guò)εc3時(shí)，由于箍筋的約束作用使得混凝土峰后應(yīng)力應(yīng)變曲線延性增加。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范2010》可知，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)在C30～C60時(shí)，混凝土的極限壓應(yīng)變?chǔ)與3與峰值壓應(yīng)變?chǔ)與2之比可近似認(rèn)為是2，極限壓應(yīng)變對(duì)應(yīng)的混凝土強(qiáng)度取0.15倍的峰值壓應(yīng)力，在此過(guò)程中認(rèn)為鋼筋一直保持屈服應(yīng)力不變。鋼筋混凝土等效材料在極限壓應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力σc3為：

(11)

當(dāng)鋼筋混凝土等效材料應(yīng)力小于極限壓應(yīng)力時(shí)，近似認(rèn)為鋼筋混凝土等效材料受壓應(yīng)力進(jìn)入下降階段。鋼筋混凝土等效材料單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線見(jiàn)圖2(b)。

2 鋼筋混凝土損傷塑性模型

2.1 混凝土損傷塑性模型

混凝土損傷塑性模型是基于以下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[10]：

(12)

(13)

式中：De為基于彈性模量E和泊松比ν的彈性剛度張量；ε為應(yīng)變張量；εp為塑性應(yīng)變張量。

(14)

塑性模型是基于有效應(yīng)力，與損傷無(wú)關(guān)。塑性模型[11]可以通過(guò)屈服函數(shù)，流動(dòng)法則，硬化變量的演化法則以及加卸載條件進(jìn)行描述。

屈服函數(shù)的形式可以表示為：

(15)

式中：qh1(κp)和qh2(κp)為控制屈服面大小和形狀演化的無(wú)量綱函數(shù)，κp為硬化變量。

流動(dòng)法則可以表述為：

(16)

硬化變量κp的速率與塑性應(yīng)變率的演化規(guī)律有關(guān)，加卸載條件為：

(17)

損傷模型[12]可以通過(guò)損傷加載函數(shù)，加卸載條件以及拉伸和壓縮損傷變量的演化規(guī)律進(jìn)行描述。對(duì)于拉伸損傷方程可以表示為：

(18)

對(duì)于壓縮損傷方程可以表示為：

(19)

混凝土損傷塑性模型中，應(yīng)變率效應(yīng)通過(guò)引入因子αr(αr>1)， 值越大，損傷延遲的發(fā)生和強(qiáng)度提高越大。對(duì)于混凝土應(yīng)變率效應(yīng)，采用動(dòng)力增大系數(shù)曲線體現(xiàn)動(dòng)荷載作用下材料屈服強(qiáng)度的提高?；炷量箟簭?qiáng)度的動(dòng)態(tài)增大系數(shù)采用歐洲規(guī)范CEB建議的公式[13]計(jì)算，混凝土抗拉強(qiáng)度增大系數(shù)采用修正的CEB公式[14]計(jì)算。因此，αr可以定義為：

αr=(1-αc)αrt+αcαrc

(20)

式中：αrt和αrc為拉伸應(yīng)變率效應(yīng)因子和壓縮應(yīng)變率效應(yīng)因子；αc為一標(biāo)量(0<αc<1)，αc=1表示僅壓縮，αc=0表示僅拉伸。

2.2 模型參數(shù)修改

LS-DYNA中混凝土損傷塑性模型參數(shù)及部分模型參數(shù)默認(rèn)值[10]見(jiàn)表1。表1中：MID代表材料編號(hào)，Type代表?yè)p傷類型，ρ為密度，E為彈性模量，ν為泊松比，Ecc為偏心距，QH0為初始硬化參數(shù)，F(xiàn)t為單軸抗拉強(qiáng)度，F(xiàn)c為單軸抗壓強(qiáng)度，Hp為硬化參數(shù)，Ah、Bh、Ch、Dh為硬化延性參數(shù)，As、Bs為軟化延性參數(shù)，Df為流動(dòng)法則參數(shù)，fco為應(yīng)變率相關(guān)參數(shù)，Wf為線性損傷公式下拉伸閥值位移，Wf1、Ft1為雙線性損傷公式下第二部分對(duì)應(yīng)的拉伸位移閥值和拉伸強(qiáng)度閥值，Sf為應(yīng)變率標(biāo)識(shí)，F(xiàn)f為失效方式標(biāo)識(shí)?；炷翐p傷塑性模型參數(shù)分別控制著應(yīng)力應(yīng)變曲線的彈性、硬化和軟化三個(gè)階段。

表1 LS-DYNA混凝土損傷塑性模型默認(rèn)參數(shù)Table 1 Default parameters of concrete damage plasticity model

本文中，依據(jù)鋼筋混凝土在單軸受拉、受壓作用下的等效本構(gòu)關(guān)系，基于LY-DYNA混凝土損傷塑性模型，對(duì)彈性模量E、抗拉強(qiáng)度Ft、抗拉強(qiáng)度閥值Ft1、斷裂位移Wf、硬化參數(shù)Bh、抗壓強(qiáng)度Fc、損傷延性參數(shù)As等8個(gè)參數(shù)進(jìn)行修改，得到鋼筋混凝土損傷塑性模型。具體的[11-12]：

E=Ec;Fc=σc2;Ft=σt2;Ft3=σt3;Wf=εt3hx/0.15,h為單元網(wǎng)格尺寸，x為鋼筋混凝土與混凝土的等效抗拉強(qiáng)度之比；Bh=0.007 82ln [(εc2+1.242)/2.107]；Esoft=38.12As-1.11，Esoft為受壓軟化模量，由鋼筋混凝土等效材料受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線中對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)2和3應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算得出。

3 鋼筋混凝土損傷塑性模型驗(yàn)證

3.1 鋼筋混凝土軸壓短柱實(shí)驗(yàn)

圖3 鋼筋混凝土等效軸壓柱應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of reinforced concrete equivalent axial compression column

圖4 鋼筋混凝土等效簡(jiǎn)支梁荷載位移曲線Fig.4 Load displacement curve of reinforced concrete simple supported beam

鋼筋混凝土短柱尺寸為150 mm×150 mm×450 mm，混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=63.1MPa，配筋率為0.84%，縱筋屈服強(qiáng)度為548.1 MPa，箍筋采用HPB235，配箍率為0.82%，配箍特征值為0.03，具體見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)參數(shù)，在數(shù)值模型中設(shè)置：鋼筋混凝土等效材料的組合模量為38.52 GPa；εc2=2.6×10-3；Fc=σc2=68.7 MPa；εc3=2εc2=5.2×10-3；σc3=58.6 MPa；Ft=σt2=8.4 MPa；Ft1=σt3=4.49 MPa；Bh=4.7×10-3；As=7.7；Wf=25εt3σt2/(0.15σt,concr)=0.79 mm。

圖3給出了鋼筋混凝土軸壓短柱采用鋼筋混凝土損傷塑性模型和默認(rèn)參數(shù)混凝土損傷塑性模型的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出，鋼筋混凝土損傷塑性模型數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

3.2 簡(jiǎn)支梁壓彎實(shí)驗(yàn)

鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁梁長(zhǎng)1 400 mm，支座間距為1 200 mm，梁截面為矩形，寬150 mm，高200 mm。混凝土標(biāo)號(hào)為C25，保護(hù)層厚度為25 mm。鋼筋混凝土梁受拉和受壓均配置2跟?10鋼筋(HRB335)，箍筋選用?6@150(HPB235)，梁受拉與受壓配筋率和體積配箍率分別為0.522 5%和0.628%。實(shí)驗(yàn)采用兩點(diǎn)加載，加載速率為10 mm/s，單調(diào)加載，簡(jiǎn)支梁內(nèi)混凝土的應(yīng)變率將達(dá)到0.01 s-1以上，具體見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)參數(shù)，在數(shù)值模型中設(shè)置：鋼筋混凝土等效材料的組合模量為38.52 GPa，εc2=2.4×10-3；Fc=σc2=31.6 MPa；εc3=4.8×10-3；σc3=27.4 MPa；Ft=σt2=5.225 MPa；Bh=4.6×10-3；As=15.8；Ft1=σt3=1.75 MPa；Wf=25εt3σt2/(0.15σt,concr)=0.58 mm。

圖4給出了鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁采用鋼筋混凝土損傷塑性模型和默認(rèn)參數(shù)混凝土損傷塑性模型的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出，鋼筋混凝土損傷塑性模型數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。

4 應(yīng) 用

圖5 鋼筋混凝土煙囪有限元模型Fig.5 Finite element of reinforced concrete chimney

某鋼筋混凝土煙囪高210 m，煙囪底部筒體外半徑為9.45 m，壁厚600 mm，煙囪頂部外半徑為3.35 m，壁厚250 mm，混凝土標(biāo)號(hào)C30，豎向筋截面配筋率在0.42%～0.66%之間，環(huán)向筋配筋率平均為0.45%。煙囪上部爆破切口布置在90 m處，切口角度210°，切口高度為2.5 m，正梯形切口，定向窗角度為30°，底部爆破切口角度為216°，切口高度為3.5 m，正梯形切口，定向窗角度為30°，爆破方案設(shè)計(jì)上切口先于下切口3 s起爆。

鋼筋混凝土煙囪有限元模型由3部分組成：筒體、鋼筋和爆破切口，建模過(guò)程中混凝土采用Solid164單元，鋼筋采用Beam161單元，由于煙囪豎向筋和環(huán)向筋配筋率不同，只能對(duì)環(huán)向配筋進(jìn)行簡(jiǎn)化等效，豎向筋則按剩余配筋率正常建立，豎向筋與筒體之間采用分離式共節(jié)點(diǎn)的處理方式，鋼筋與混凝土共計(jì)472 440個(gè)單元，鋼筋混凝土煙囪有限元模型見(jiàn)圖5。鋼筋材料采用彈塑性硬化模型，密度為7 850 kg/m3，屈服強(qiáng)度為335 MPa，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。筒體采用鋼筋混凝土損傷塑性模型，鋼筋混凝土損傷塑性模型參數(shù)見(jiàn)表2。地面采用剛體模型，密度為2 000 kg/m3，彈性模量為30 GPa，泊松比為0.2。煙囪重力采用關(guān)鍵字*LOAD_BODY_Y(Y方向)來(lái)實(shí)現(xiàn)。鋼筋與剛體地面接觸采用關(guān)鍵字*CONTACT_NODES_TO_SURFACE接觸定義，防止鋼筋觸地穿透地面，筒體與剛體地面采用關(guān)鍵字*CONTACT_ERODING_SINGLE_SURFACE接觸定義。爆破切口的形成采用關(guān)鍵字*MAT_ADD_EROSION中的時(shí)間控制參數(shù)定義，爆破切口范圍內(nèi)單元一次性控制刪除，不考慮炸藥爆炸以及毫秒延時(shí)對(duì)切口形成的影響。鋼筋和混凝土材料失效均由應(yīng)變控制，鋼筋材料失效應(yīng)變?cè)O(shè)為0.05，混凝土材料失效應(yīng)變?cè)O(shè)為0.004。

表2 新鋼筋混凝土損傷塑性模型參數(shù)Table 2 Parameters of new concrete damage plasticity model

采用鋼筋混凝土損傷塑性模型，圖6給出高聳雙切口鋼筋混凝土煙囪同向延時(shí)爆破拆除數(shù)值模擬倒塌過(guò)程與實(shí)際高速攝影觀測(cè)結(jié)果，可以看出，實(shí)際高速攝影觀測(cè)結(jié)果不論在倒塌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)還是在倒塌時(shí)間上均與數(shù)值模擬結(jié)果相符，說(shuō)明采用鋼筋混凝土損傷塑性模型模擬鋼筋混凝土煙囪爆破拆除不僅簡(jiǎn)化了建模工作量，提高了計(jì)算效率，且計(jì)算結(jié)果與實(shí)際較為吻合，同時(shí)也證實(shí)了鋼筋混凝土損傷塑性模型參數(shù)計(jì)算選取的正確性及合理性。

圖6 煙囪爆破拆除實(shí)際倒塌與數(shù)值模擬過(guò)程對(duì)比Fig.6 Comparison between numerical simulation and actual collapse process of chimney blasting demolition

5 結(jié) 論

(1)借助LS-DYNA有限元軟件中混凝土損傷塑性模型，采用組合模量的方法給出了一個(gè)鋼筋混凝土損傷塑性模型，該模型綜合了混凝土受拉和受壓損傷、應(yīng)變率效應(yīng)，考慮了鋼筋混凝土受拉剛化效應(yīng)、受壓箍筋約束效應(yīng)以及配筋率對(duì)受拉剛化效應(yīng)的影響，在保證鋼筋混凝土受力性能的前提下，極大簡(jiǎn)化了建模工作量。(2)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬采用鋼筋混凝土材料模型受力更合理，在不影響計(jì)算精度的前提下，提高了計(jì)算效率。(3)拆除爆破工程具有唯一性和一定的高危性，數(shù)值模擬作為一種重要的分析手段發(fā)揮的作用愈加明顯，本文采用鋼筋混凝土材料模型模擬結(jié)果與實(shí)際高速攝影觀測(cè)結(jié)果較為吻合，給出的鋼筋混凝土損傷塑性模型可為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)爆破拆除工程數(shù)值模擬提供參考和借鑒。