張聲濤

[摘 要]“認(rèn)識面積”是學(xué)生在認(rèn)識周長含義的基礎(chǔ)上接觸的一個新的數(shù)學(xué)概念，是小學(xué)階段研究各種平面圖形的“必備知識基礎(chǔ)”。在“認(rèn)識面積”這一課中，教師引導(dǎo)學(xué)生在體驗中感悟、在感悟中建構(gòu)、在建構(gòu)中理解，打造了真正的生本課堂。

[關(guān)鍵詞]面積；多元；感悟；建構(gòu)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）23-0023-02

最近我校開展了一次“同課異構(gòu)”式的校級賽課活動，選手都是年輕教師，賽課的內(nèi)容是蘇教版教材三年級下冊“認(rèn)識面積”，可以說呈現(xiàn)出來的每一節(jié)都是優(yōu)質(zhì)課，都有各自的閃光點。下面是筆者對某一位教師的課堂教學(xué)片段的思考。

【課堂回放】

一、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入

課始，教師注意到大黑板沒有擦“干凈”，就安排了一位學(xué)生上臺擦，同時也請了另一位學(xué)生把旁邊的一塊小黑板擦干凈。很快，擦小黑板的學(xué)生完成了，大家都在靜靜等待擦大黑板的學(xué)生。

師（問擦小黑板的學(xué)生）：你為什么擦得那么快呀？瞧，他還在擦呢！

生1：因為我的黑板比他的黑板??！

師：如果開展一次擦黑板比賽的話，你肯定會選擇——

生1：小黑板。

師：你們覺得呢？

生（齊）：是的，兩塊黑板的大小不一樣。

師：其實是這兩塊黑板“面”的大小不一樣。

二、激起爭辯，形成概念

師：試著摸一摸數(shù)學(xué)書的封面，數(shù)學(xué)書的封面與黑板面，誰大誰小？

生1：黑板面比數(shù)學(xué)書的封面大多了。

師（引導(dǎo)學(xué)生再次感受）：你再摸一摸身邊物體的面，有什么感覺？

師：看來物體的表面都是有大有小的，我們把物體表面的大小叫作物體表面的面積。

師：現(xiàn)在老師把數(shù)學(xué)書的封面移到黑板上來。（把數(shù)學(xué)書“拓”在黑板上）

師：現(xiàn)在黑板上出現(xiàn)了一個——（長方形），你想到了什么？

生2：我想到了長方形可能也有面積。

師：請表示這個長方形的面積。（生2用粉筆把這個長方形全涂滿了）

師：看來長方形真的有面積！那么，剛剛老師把數(shù)學(xué)書“拓”在了黑板上，其實就是描出了這個長方形的——

生（齊）：周長。

師：請自己畫一個長方形，并表示它的面積，再和同桌畫的比一比，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

生3：我發(fā)現(xiàn)我們所畫的長方形有大有小。

生4：我覺得不僅僅是長方形，其他的平面圖形也有面積，比如正方形、三角形等。

生5：我不太同意你的觀點。你能表示“角”的面積嗎？我覺得并不是所有平面圖形都有面積。

（教室里響起了熱烈的掌聲）

師：到底什么樣的平面圖形才有面積呢？

生6：我覺得肯定不能有“缺口”。

生7：我同意他的想法，應(yīng)該是一個封閉的圖形。

……

師：看來大家研究得很深刻，的確只有封閉的平面圖形才有面積。

三、親歷活動，理解概念

師：剛剛在比較同桌所畫長方形面積大小的時候，有的同學(xué)很快就能判斷出誰的面積大，誰的面積小，可有的同學(xué)一直沒有結(jié)果，這是為什么呢？

生1：當(dāng)兩個長方形的面積相差很大時，我們一眼就能看出來。可是差不多的情況下，就很難看出來了！

（投影展示學(xué)生所畫的圖形；學(xué)生分組活動，探究方法）

生2：可以先把這兩個長方形重疊在一起，然后把其中一個多出的部分減下來，就能知道誰的長方形面積大了。

生3：可以用測量的方法。先分別量出兩個長方形的長和寬，然后算出它們的周長，這樣就知道了。

生4：可以測量長方形的長和寬，然后根據(jù)測量的數(shù)據(jù)在兩個長方形里面分別畫同樣大小的格子，誰畫的格子多，誰的面積就大。

生5：那這么說，長和寬的長度越長，格子數(shù)就越多，面積就越大了。

……

【教學(xué)思考】

一、在體驗中感悟

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：教師的教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)。教師需要正確認(rèn)識學(xué)生的已有生活經(jīng)驗，應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，這樣才能有效調(diào)動和利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，從而真正實現(xiàn)“以生為本”的教學(xué)理念。

黑板是學(xué)生非常熟悉的，擦黑板這項“活動”更是一種司空見慣的事情。課始，看似擦“黑板”，其實質(zhì)上就是教師的有意安排，目的是讓學(xué)生初次體驗“面積的含義”，擦黑板其實就是黑板擦與黑板面不斷接觸的運(yùn)動，兩位學(xué)生擦的雖然都是黑板的面，但是直觀上這兩塊黑板面是有大小之分的。這兩位學(xué)生在“運(yùn)動”中有了切身的體驗和感悟，但這只是一個點，接著，經(jīng)教師的“現(xiàn)場采訪”，有效點撥，學(xué)生已不再關(guān)注他們擦黑板的速度了，而多了些許數(shù)學(xué)思考，對什么是面積也有了初步的感悟，同時也獲得了基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二、在感悟中建構(gòu)

“面積”概念的建立不是對概念術(shù)語的記憶過程，更不是單純的直觀形象的積累過程，而是概念意義的建構(gòu)過程。學(xué)生只有在親歷中反復(fù)體驗和感悟，才能得到真正意義上的概念建構(gòu)。

本節(jié)課是學(xué)生在掌握了長方形與正方形的特征以及周長計算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教材通過引導(dǎo)學(xué)生摸一摸、比一比、想一想、說一說等一系列數(shù)學(xué)活動逐步幫助學(xué)生建立面積的概念。課上，在摸數(shù)學(xué)書封面的時候，學(xué)生摸得并不是那么“完整”，教師此時并沒有直接告知或做出評價，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步完善，從而準(zhǔn)確摸出數(shù)學(xué)書封面的面積，理解面積的含義。當(dāng)把一個具體的實物抽象成一個幾何圖形時，學(xué)生不僅僅感知到了封閉圖形的面積指的是什么，而且還由長方形有面積引申到正方形、三角形有面積，甚至出現(xiàn)了“角”這樣的平面圖形。此時，學(xué)生對面積的概念已經(jīng)十分清晰。

三、在建構(gòu)中理解

兒童對于面積的認(rèn)識是一個漸進(jìn)的過程，是一個不斷完善與豐富的認(rèn)知過程。從原來的認(rèn)識長度到認(rèn)識面積，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也正式從一維走向二維。本課中，學(xué)生建立面積的概念后，經(jīng)歷了觀察、重疊、測量以及數(shù)格子等數(shù)學(xué)活動，對“面積”的概念研究不斷深入，因此學(xué)生能根據(jù)實際情況，自主選擇一種合適的比較面積大小的方法。同時，教師有意制造的認(rèn)知沖突——呈現(xiàn)面積大小差不多的兩個長方形，也激起了學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。

華羅庚先生說過：“形缺數(shù)時難入微。”對“形”的入微刻畫，離不開“數(shù)”。而對“面積”深層次的理解，就得歸結(jié)到“數(shù)”。“數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ）”，學(xué)生在比較面積時，不僅關(guān)注到了長的長度，也關(guān)注到了寬的長度，趁著學(xué)生對“二維”的概念有所感知，教師趁熱打鐵，自然過渡到數(shù)同樣大小格子計算面積的方法。

因此，這位教師的這節(jié)課是成功的，學(xué)生在體驗——感悟——建構(gòu)——理解的過程中不但獲得了知識，數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也得到了發(fā)展。

（責(zé)編 金 鈴）