李淑青， 黨亞南， 黃蕾燕， 李 澤， 張?jiān)胶?/p>

(太原工業(yè)學(xué)院 a. 理學(xué)系； b. 電子工程系, 太原 030008)

0 引 言

在本科教學(xué)中，大學(xué)物理作為必修基礎(chǔ)課，波動(dòng)光學(xué)具有重要的地位[1]，同時(shí)也是光學(xué)研究領(lǐng)域的重點(diǎn)問題之一[2-4]。波動(dòng)光學(xué)主要分為光的干涉、光的衍射和光的偏振。光的波長(zhǎng)都在幾百nm量級(jí)，它的干涉、衍射現(xiàn)象并不明顯，現(xiàn)實(shí)生活中不容易觀察到，有必要借助實(shí)驗(yàn)儀器把它呈現(xiàn)出來，但是實(shí)驗(yàn)室的儀器質(zhì)量大、體積大，需要固定電源，攜帶不便，且演示波動(dòng)光學(xué)的干涉現(xiàn)象、衍射現(xiàn)象和偏振現(xiàn)象需要多套儀器設(shè)備，價(jià)格昂貴。學(xué)生在課堂上常常不能與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，難于理解理論知識(shí)[5-7]。為了克服這一現(xiàn)象，本文設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單便攜的抽拉式波動(dòng)光學(xué)演示與測(cè)試儀，它能夠演示紅、綠兩種激光的波動(dòng)現(xiàn)象，包括雙縫干涉、單縫衍射、圓孔衍射、多邊形衍射以及光的偏振和馬呂斯定律等波動(dòng)現(xiàn)象，同時(shí)也可以通過測(cè)量干涉圖樣的尺寸，求出光的波長(zhǎng)，還可以測(cè)量艾里斑的直徑來求儀器的分辨率。此實(shí)驗(yàn)裝置構(gòu)造巧妙，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，造價(jià)低，且能夠同時(shí)完成數(shù)個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，綜合性強(qiáng)。

1 抽拉式波動(dòng)光學(xué)綜合演示與測(cè)試儀的設(shè)計(jì)

便攜式波動(dòng)光學(xué)綜合演示與測(cè)試儀的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)×寬×高分別為45 cm×10 cm×10 cm，體積小，便于攜帶。圖中的1和2分別為控制紅、綠激光的開關(guān)。3是電池槽，它可以裝兩節(jié)5號(hào)電池，用于給紅、綠激光器供電。4和5分別是紅、綠激光。6為激光和旋轉(zhuǎn)盤7的固定裝置。旋轉(zhuǎn)盤周圍均勻分布6～9個(gè)小孔，小孔設(shè)計(jì)成水滴形狀，在小孔上可以安裝不同的干涉、衍射單元，例如不同寬度的單縫、雙縫、圓孔、多邊形孔、一維光柵、二維光柵等等，但是需要留出一個(gè)空孔，用于做偏振光實(shí)驗(yàn)，水滴形狀的孔可以同時(shí)通過兩種激光，便于比較不同光波長(zhǎng)對(duì)光學(xué)現(xiàn)象的影響。在外殼的前端開了兩個(gè)狹縫8和9，分別用于插入偏振片。伸縮板10可以通過滑軌方便地拉出來，并且在伸縮板的上面設(shè)計(jì)了最小刻度為mm的刻度尺13。11是抽拉式光屏，用于接收光學(xué)圖樣，光屏采用黑色磨砂材料防止光的反射，在光屏的上面也設(shè)計(jì)了十字刻線。12用于測(cè)量光學(xué)圖樣的尺寸。

圖1 便攜式波動(dòng)光學(xué)綜合演示儀設(shè)計(jì)圖

該儀器設(shè)計(jì)具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)。

(1) 儀器中的紅、綠激光通過不同的開關(guān)分別控制，可以只開啟一種光源來清晰地觀察一種光的波動(dòng)現(xiàn)象，也可以同時(shí)開啟來比較不同的波長(zhǎng)對(duì)光學(xué)現(xiàn)象的影響。

(2) 儀器殼體前端設(shè)計(jì)的兩個(gè)狹縫可演示光的偏振現(xiàn)象和驗(yàn)證馬呂斯定律，將其中1個(gè)偏振片插入第1個(gè)狹縫中，轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片可觀察光通過偏振片的現(xiàn)象，然后在第二個(gè)狹縫中插入另1個(gè)偏振片，并旋轉(zhuǎn)其中1個(gè)偏振片，觀察光的動(dòng)態(tài)變化現(xiàn)象從而可驗(yàn)證馬呂斯定律。

(3) 抽拉式光屏在使用時(shí)可以拉出來，不用時(shí)可以合上，便于攜帶；此外，伸縮板上設(shè)有刻度，可以測(cè)量抽拉式光屏和旋轉(zhuǎn)盤之間的距離。抽拉式光屏上設(shè)有十字刻度尺，能夠測(cè)量各種波動(dòng)圖樣的尺寸，從而可以測(cè)量光的波長(zhǎng)等物理量。

(4) 儀器設(shè)有多個(gè)水滴狀孔，可用來安裝單縫、雙縫、圓孔、光柵、三角形、四邊形孔等單元，同時(shí)需要留出一個(gè)空的水滴形孔，用來觀察偏振現(xiàn)象，綜合性更強(qiáng)，節(jié)約成本。

(5) 儀器采用PVC材料殼體，質(zhì)量輕、體積小、便于攜帶。

(6) 儀器用5號(hào)電池提供電源，無需尋找電源插頭，使用方便。

2 應(yīng)用及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

2.1 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的演示與波長(zhǎng)測(cè)量

所謂光的干涉[8-9]是指光源發(fā)出的一束單色光在遇到分光器時(shí)被分成兩束，這兩束光在空間的某個(gè)區(qū)域內(nèi)重疊，重疊區(qū)域內(nèi)的光強(qiáng)由于其空間位置的不同，它的明暗程度也不同，最暗的地方光強(qiáng)為零，最亮的區(qū)域光強(qiáng)等于兩光束光強(qiáng)之和，這就是光的干涉，楊氏雙縫干涉是大學(xué)物理教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

教師在課堂上可以攜帶本實(shí)驗(yàn)儀器，打開激光開關(guān)，調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)盤，使光通過雙縫單元，透射到抽拉式光屏上，讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)觀察。如圖2所示為紅光通過間距為d=0.3 mm的雙縫時(shí)的干涉圖樣，由于采用的激光是點(diǎn)光源，所以通過雙縫后看到的干涉圖樣是一些分散的點(diǎn)，從光屏的刻度尺上可以看出圖中所畫相鄰的兩個(gè)亮點(diǎn)中心之間的距離就為Δx=1.8 mm，從伸縮板的刻度上可以讀出雙縫到屏之間的距離為D=80 cm。根據(jù)雙縫干涉中雙縫的寬度公式[10]

(1)

式中:Δx為干涉條紋的寬度；D為雙縫到屏之間的距離；d為雙縫的間距。把所測(cè)量的數(shù)據(jù)代入上式中可以求出所用激光的波長(zhǎng)660 nm。用此方法測(cè)量波長(zhǎng)比用邁克爾遜干涉儀器測(cè)量波長(zhǎng)簡(jiǎn)單很多。

圖2 楊式雙縫干涉實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

2.2 光的衍射現(xiàn)象與艾里斑直徑的測(cè)量

光的衍射[10-11]是指光在傳播過程中遇到很小的障礙物或者小孔時(shí)，光可以繞過障礙物或者通過小孔繼續(xù)傳播，出現(xiàn)與光的直線傳播不同的現(xiàn)象。衍射現(xiàn)象會(huì)根據(jù)障礙物或小孔的形狀不同出現(xiàn)不同的衍射圖樣?，F(xiàn)實(shí)生活中，由于光的波長(zhǎng)短，很難觀察到光的衍射現(xiàn)象，因此光的衍射必須依靠實(shí)驗(yàn)儀器來觀察。

具體實(shí)施方法為，打開激光開關(guān)，轉(zhuǎn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)盤，讓激光通過不同的衍射單元，照射到抽拉式光屏上，就可以觀察到不同的衍射現(xiàn)象。圖3分別顯示了紅、綠兩種激光對(duì)不同衍射孔的衍射圖樣，衍射圖樣下面分別對(duì)應(yīng)各自的衍射孔。

(a) ○(b) ○(c) ?(d) ?

(e) △(f) △(g) ||

從圖3中的(a)與(b)和(e)與(f)的對(duì)比中可以看出，紅光比綠光更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，這是由于紅光的波長(zhǎng)比綠光長(zhǎng)，波長(zhǎng)越長(zhǎng)衍射現(xiàn)象越明顯。圖3(c)和(d)分別是正方形和長(zhǎng)方形孔的衍射圖，對(duì)比它們可以看出，開口的水平方向和豎直方向的長(zhǎng)度不同衍射現(xiàn)象也不同，開口越窄衍射越明顯。圖3(b)是相機(jī)開閃光燈所拍攝的圓孔衍射圖樣，從圖3(b)中可以測(cè)量艾里斑的直徑d0≈4 mm，從儀器中帶有刻度的伸縮板上可以測(cè)出小孔到屏之間的距離為D=80 cm，從而可以計(jì)算出最小分辨角[10-11]

θ=d0/(2D)

(2)

式中:θ為光學(xué)儀器的最小分辨角;d0為艾里斑的直徑;D為圓孔到光屏之間的距離。則儀器的分辨率R=1/θ也可以測(cè)量出來。圖3(g)是單縫衍射圖樣，單縫的寬度為0.2 mm，從圖中可以測(cè)量出中央明紋的寬度約為5 mm，其他明紋的寬度約為2.5 mm，可見中央明紋的寬度是其他明紋寬度的2倍。中央明紋的寬度公式為[10]

(3)

式中:Δx為中央明紋的寬度;a為單縫的寬度;f表示透鏡的焦距，此處近似等于單縫到衍射屏的距離。把Δx=5 mm，a=0.2 mm，f=D=80 cm代入式(3)可以求出所用激光的波長(zhǎng)為625 nm，可見用單縫衍射測(cè)量的數(shù)據(jù)比用雙縫干涉測(cè)量的數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確。

2.3 光柵衍射實(shí)驗(yàn)和光柵常數(shù)的測(cè)量

光柵在現(xiàn)代工藝中具有精密測(cè)量的價(jià)值，目前光柵在精密位移測(cè)量中具有重要的作用[11-12]。光柵是一種具有周期性結(jié)構(gòu)的光學(xué)原件，通過光柵的光既要考慮光柵中每個(gè)縫的衍射又要考慮縫與縫之間的干涉而造成缺級(jí)，所以理論分析相當(dāng)復(fù)雜，光柵衍射是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)知識(shí)，如果通過逐漸增加縫的條數(shù)來理解光柵衍射實(shí)驗(yàn)就容易的很多。如圖4所示為紅光通過不同縫數(shù)的干涉圖樣，可以看出光柵的縫數(shù)越多，衍射的點(diǎn)數(shù)分離的越明顯。

圖4 不同縫數(shù)的衍射圖

根據(jù)光柵衍射方程

dsinθ=kλ

(4)

利用抽拉式波動(dòng)光學(xué)綜合演示與測(cè)試儀器可以測(cè)量光柵常數(shù)和波長(zhǎng)。式中：d為光柵常數(shù)；θ為衍射角，k為級(jí)次；λ為波長(zhǎng)。例如N=5的圖樣，通過光屏上的刻度尺可以測(cè)量中央亮點(diǎn)(k=0)與相鄰的亮點(diǎn)之間的距離l=6 mm，通過用伸縮板上的刻度尺可以測(cè)量光柵到光屏的距離D=80 cm，就可以近似地求出衍射角的正弦值，即

sinθ=l/D

(5)

由于低級(jí)次衍射角很小，在上式中，利用sinθ≈tanθ≈θ=l/D=7.5 mrad，求出衍射角以后，如果已知波長(zhǎng)就可以根據(jù)式(4)求出光柵常數(shù)，如果已知光柵常數(shù)也可以根據(jù)式(4)求出波長(zhǎng)。

隨著縫的增加光柵衍射圖樣將會(huì)變成一列光譜，如果是二維正交光柵，其衍射圖像為二維點(diǎn)陣，衍射圖樣中二維點(diǎn)陣的間距與網(wǎng)格間距成反比，如圖5所示為綠光通過不同線數(shù)二維正交光柵的圖樣。由圖可以清晰看出線數(shù)越多，圖樣越清晰，衍射點(diǎn)陣分開的距離越大。

(a) N=100(b) N=300

2.4 光的偏振實(shí)驗(yàn)

光的偏振實(shí)驗(yàn)證明了光是橫波，是大學(xué)物理中的重要內(nèi)容之一[13-15]。當(dāng)自然光透過一個(gè)偏振片后，變成線偏振光，光強(qiáng)減少為原來的1/2，但是線偏振光透過偏振片時(shí)，其光強(qiáng)的變化滿足馬呂斯定律，即

I=I0cos2α

(6)

式中:I0指線偏振光的光強(qiáng);I表示自然光透過偏振片的光強(qiáng);α表示線偏振光的光矢量方向與偏振片的偏振化方向之間的夾角。

為了觀察到上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，驗(yàn)證馬呂斯定律，具體實(shí)施方法為：① 打開紅色激光開關(guān)，讓它通過旋轉(zhuǎn)盤上沒有安裝干涉和衍射單元的孔，使紅色激光直接照射在光屏上，觀察激光作為自然光時(shí)候的光強(qiáng)，將會(huì)看到光屏上光很亮。② 把一個(gè)偏振片插入到儀器前端的狹縫中，讓激光通過偏振片后照射在光屏上，觀察光的強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)光強(qiáng)沒有剛才亮。這是由于自然光通過偏振片后，變成了線偏振光，能量值減少了1/2；旋轉(zhuǎn)偏振片觀察光屏上光強(qiáng)的變化，將會(huì)發(fā)現(xiàn)光強(qiáng)沒有變化。③ 把另一個(gè)偏振片插入到第2個(gè)狹縫中，旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)偏振片，觀察光屏上光強(qiáng)的變化，發(fā)現(xiàn)光強(qiáng)在偏振片旋轉(zhuǎn)1周的過程中，光強(qiáng)由強(qiáng)變?nèi)跤窒猓笥钟扇踝儚?qiáng)，這就驗(yàn)證了馬呂斯定律。

3 結(jié) 語

抽拉式波動(dòng)光學(xué)演示與測(cè)試儀器結(jié)合了現(xiàn)有的激光技術(shù)和教學(xué)儀器，從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，主要包括殼體、開關(guān)、電源、旋轉(zhuǎn)盤和抽拉式光屏，能夠演示紅、綠兩種激光的波動(dòng)光學(xué)效果，能夠測(cè)量光的波長(zhǎng)和艾里斑直徑和光柵常數(shù)，能綜合演示波動(dòng)光學(xué)中的干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象以及光的偏振現(xiàn)象，并驗(yàn)證馬呂斯定律等波動(dòng)光學(xué)的特點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，成本低，攜帶方便。

需要特別說明的是：為了圖片效果不失真，文章中的圖片都是等距離拍攝，等比例裁剪，所有帶刻度尺的圖像都是在相機(jī)打開閃光燈拍攝，沒有刻度的圖片是在相機(jī)沒有開閃光燈時(shí)候拍攝。