李淑青, 黨亞南, 黃蕾燕, 李 澤, 張?jiān)胶?/p>
(太原工業(yè)學(xué)院 a. 理學(xué)系; b. 電子工程系, 太原 030008)
在本科教學(xué)中,大學(xué)物理作為必修基礎(chǔ)課,波動(dòng)光學(xué)具有重要的地位[1],同時(shí)也是光學(xué)研究領(lǐng)域的重點(diǎn)問題之一[2-4]。波動(dòng)光學(xué)主要分為光的干涉、光的衍射和光的偏振。光的波長(zhǎng)都在幾百nm量級(jí),它的干涉、衍射現(xiàn)象并不明顯,現(xiàn)實(shí)生活中不容易觀察到,有必要借助實(shí)驗(yàn)儀器把它呈現(xiàn)出來,但是實(shí)驗(yàn)室的儀器質(zhì)量大、體積大,需要固定電源,攜帶不便,且演示波動(dòng)光學(xué)的干涉現(xiàn)象、衍射現(xiàn)象和偏振現(xiàn)象需要多套儀器設(shè)備,價(jià)格昂貴。學(xué)生在課堂上常常不能與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合,難于理解理論知識(shí)[5-7]。為了克服這一現(xiàn)象,本文設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單便攜的抽拉式波動(dòng)光學(xué)演示與測(cè)試儀,它能夠演示紅、綠兩種激光的波動(dòng)現(xiàn)象,包括雙縫干涉、單縫衍射、圓孔衍射、多邊形衍射以及光的偏振和馬呂斯定律等波動(dòng)現(xiàn)象,同時(shí)也可以通過測(cè)量干涉圖樣的尺寸,求出光的波長(zhǎng),還可以測(cè)量艾里斑的直徑來求儀器的分辨率。此實(shí)驗(yàn)裝置構(gòu)造巧妙,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯,造價(jià)低,且能夠同時(shí)完成數(shù)個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目,綜合性強(qiáng)。
便攜式波動(dòng)光學(xué)綜合演示與測(cè)試儀的結(jié)構(gòu)如圖1所示,它的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)×寬×高分別為45 cm×10 cm×10 cm,體積小,便于攜帶。圖中的1和2分別為控制紅、綠激光的開關(guān)。3是電池槽,它可以裝兩節(jié)5號(hào)電池,用于給紅、綠激光器供電。4和5分別是紅、綠激光。6為激光和旋轉(zhuǎn)盤7的固定裝置。旋轉(zhuǎn)盤周圍均勻分布6~9個(gè)小孔,小孔設(shè)計(jì)成水滴形狀,在小孔上可以安裝不同的干涉、衍射單元,例如不同寬度的單縫、雙縫、圓孔、多邊形孔、一維光柵、二維光柵等等,但是需要留出一個(gè)空孔,用于做偏振光實(shí)驗(yàn),水滴形狀的孔可以同時(shí)通過兩種激光,便于比較不同光波長(zhǎng)對(duì)光學(xué)現(xiàn)象的影響。在外殼的前端開了兩個(gè)狹縫8和9,分別用于插入偏振片。伸縮板10可以通過滑軌方便地拉出來,并且在伸縮板的上面設(shè)計(jì)了最小刻度為mm的刻度尺13。11是抽拉式光屏,用于接收光學(xué)圖樣,光屏采用黑色磨砂材料防止光的反射,在光屏的上面也設(shè)計(jì)了十字刻線。12用于測(cè)量光學(xué)圖樣的尺寸。
圖1 便攜式波動(dòng)光學(xué)綜合演示儀設(shè)計(jì)圖
該儀器設(shè)計(jì)具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)。
(1) 儀器中的紅、綠激光通過不同的開關(guān)分別控制,可以只開啟一種光源來清晰地觀察一種光的波動(dòng)現(xiàn)象,也可以同時(shí)開啟來比較不同的波長(zhǎng)對(duì)光學(xué)現(xiàn)象的影響。
(2) 儀器殼體前端設(shè)計(jì)的兩個(gè)狹縫可演示光的偏振現(xiàn)象和驗(yàn)證馬呂斯定律,將其中1個(gè)偏振片插入第1個(gè)狹縫中,轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片可觀察光通過偏振片的現(xiàn)象,然后在第二個(gè)狹縫中插入另1個(gè)偏振片,并旋轉(zhuǎn)其中1個(gè)偏振片,觀察光的動(dòng)態(tài)變化現(xiàn)象從而可驗(yàn)證馬呂斯定律。
(3) 抽拉式光屏在使用時(shí)可以拉出來,不用時(shí)可以合上,便于攜帶;此外,伸縮板上設(shè)有刻度,可以測(cè)量抽拉式光屏和旋轉(zhuǎn)盤之間的距離。抽拉式光屏上設(shè)有十字刻度尺,能夠測(cè)量各種波動(dòng)圖樣的尺寸,從而可以測(cè)量光的波長(zhǎng)等物理量。
(4) 儀器設(shè)有多個(gè)水滴狀孔,可用來安裝單縫、雙縫、圓孔、光柵、三角形、四邊形孔等單元,同時(shí)需要留出一個(gè)空的水滴形孔,用來觀察偏振現(xiàn)象,綜合性更強(qiáng),節(jié)約成本。
(5) 儀器采用PVC材料殼體,質(zhì)量輕、體積小、便于攜帶。
(6) 儀器用5號(hào)電池提供電源,無需尋找電源插頭,使用方便。
所謂光的干涉[8-9]是指光源發(fā)出的一束單色光在遇到分光器時(shí)被分成兩束,這兩束光在空間的某個(gè)區(qū)域內(nèi)重疊,重疊區(qū)域內(nèi)的光強(qiáng)由于其空間位置的不同,它的明暗程度也不同,最暗的地方光強(qiáng)為零,最亮的區(qū)域光強(qiáng)等于兩光束光強(qiáng)之和,這就是光的干涉,楊氏雙縫干涉是大學(xué)物理教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一。
教師在課堂上可以攜帶本實(shí)驗(yàn)儀器,打開激光開關(guān),調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)盤,使光通過雙縫單元,透射到抽拉式光屏上,讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)觀察。如圖2所示為紅光通過間距為d=0.3 mm的雙縫時(shí)的干涉圖樣,由于采用的激光是點(diǎn)光源,所以通過雙縫后看到的干涉圖樣是一些分散的點(diǎn),從光屏的刻度尺上可以看出圖中所畫相鄰的兩個(gè)亮點(diǎn)中心之間的距離就為Δx=1.8 mm,從伸縮板的刻度上可以讀出雙縫到屏之間的距離為D=80 cm。根據(jù)雙縫干涉中雙縫的寬度公式[10]
(1)
式中:Δx為干涉條紋的寬度;D為雙縫到屏之間的距離;d為雙縫的間距。把所測(cè)量的數(shù)據(jù)代入上式中可以求出所用激光的波長(zhǎng)660 nm。用此方法測(cè)量波長(zhǎng)比用邁克爾遜干涉儀器測(cè)量波長(zhǎng)簡(jiǎn)單很多。
圖2 楊式雙縫干涉實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象
光的衍射[10-11]是指光在傳播過程中遇到很小的障礙物或者小孔時(shí),光可以繞過障礙物或者通過小孔繼續(xù)傳播,出現(xiàn)與光的直線傳播不同的現(xiàn)象。衍射現(xiàn)象會(huì)根據(jù)障礙物或小孔的形狀不同出現(xiàn)不同的衍射圖樣?,F(xiàn)實(shí)生活中,由于光的波長(zhǎng)短,很難觀察到光的衍射現(xiàn)象,因此光的衍射必須依靠實(shí)驗(yàn)儀器來觀察。
具體實(shí)施方法為,打開激光開關(guān),轉(zhuǎn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)盤,讓激光通過不同的衍射單元,照射到抽拉式光屏上,就可以觀察到不同的衍射現(xiàn)象。圖3分別顯示了紅、綠兩種激光對(duì)不同衍射孔的衍射圖樣,衍射圖樣下面分別對(duì)應(yīng)各自的衍射孔。
(a) ○(b) ○(c) ?(d) ?
(e) △(f) △(g) ||
從圖3中的(a)與(b)和(e)與(f)的對(duì)比中可以看出,紅光比綠光更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象,這是由于紅光的波長(zhǎng)比綠光長(zhǎng),波長(zhǎng)越長(zhǎng)衍射現(xiàn)象越明顯。圖3(c)和(d)分別是正方形和長(zhǎng)方形孔的衍射圖,對(duì)比它們可以看出,開口的水平方向和豎直方向的長(zhǎng)度不同衍射現(xiàn)象也不同,開口越窄衍射越明顯。圖3(b)是相機(jī)開閃光燈所拍攝的圓孔衍射圖樣,從圖3(b)中可以測(cè)量艾里斑的直徑d0≈4 mm,從儀器中帶有刻度的伸縮板上可以測(cè)出小孔到屏之間的距離為D=80 cm,從而可以計(jì)算出最小分辨角[10-11]
θ=d0/(2D)
(2)
式中:θ為光學(xué)儀器的最小分辨角;d0為艾里斑的直徑;D為圓孔到光屏之間的距離。則儀器的分辨率R=1/θ也可以測(cè)量出來。圖3(g)是單縫衍射圖樣,單縫的寬度為0.2 mm,從圖中可以測(cè)量出中央明紋的寬度約為5 mm,其他明紋的寬度約為2.5 mm,可見中央明紋的寬度是其他明紋寬度的2倍。中央明紋的寬度公式為[10]
(3)
式中:Δx為中央明紋的寬度;a為單縫的寬度;f表示透鏡的焦距,此處近似等于單縫到衍射屏的距離。把Δx=5 mm,a=0.2 mm,f=D=80 cm代入式(3)可以求出所用激光的波長(zhǎng)為625 nm,可見用單縫衍射測(cè)量的數(shù)據(jù)比用雙縫干涉測(cè)量的數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確。
光柵在現(xiàn)代工藝中具有精密測(cè)量的價(jià)值,目前光柵在精密位移測(cè)量中具有重要的作用[11-12]。光柵是一種具有周期性結(jié)構(gòu)的光學(xué)原件,通過光柵的光既要考慮光柵中每個(gè)縫的衍射又要考慮縫與縫之間的干涉而造成缺級(jí),所以理論分析相當(dāng)復(fù)雜,光柵衍射是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)知識(shí),如果通過逐漸增加縫的條數(shù)來理解光柵衍射實(shí)驗(yàn)就容易的很多。如圖4所示為紅光通過不同縫數(shù)的干涉圖樣,可以看出光柵的縫數(shù)越多,衍射的點(diǎn)數(shù)分離的越明顯。
圖4 不同縫數(shù)的衍射圖
根據(jù)光柵衍射方程
dsinθ=kλ
(4)
利用抽拉式波動(dòng)光學(xué)綜合演示與測(cè)試儀器可以測(cè)量光柵常數(shù)和波長(zhǎng)。式中:d為光柵常數(shù);θ為衍射角,k為級(jí)次;λ為波長(zhǎng)。例如N=5的圖樣,通過光屏上的刻度尺可以測(cè)量中央亮點(diǎn)(k=0)與相鄰的亮點(diǎn)之間的距離l=6 mm,通過用伸縮板上的刻度尺可以測(cè)量光柵到光屏的距離D=80 cm,就可以近似地求出衍射角的正弦值,即
sinθ=l/D
(5)
由于低級(jí)次衍射角很小,在上式中,利用sinθ≈tanθ≈θ=l/D=7.5 mrad,求出衍射角以后,如果已知波長(zhǎng)就可以根據(jù)式(4)求出光柵常數(shù),如果已知光柵常數(shù)也可以根據(jù)式(4)求出波長(zhǎng)。
隨著縫的增加光柵衍射圖樣將會(huì)變成一列光譜,如果是二維正交光柵,其衍射圖像為二維點(diǎn)陣,衍射圖樣中二維點(diǎn)陣的間距與網(wǎng)格間距成反比,如圖5所示為綠光通過不同線數(shù)二維正交光柵的圖樣。由圖可以清晰看出線數(shù)越多,圖樣越清晰,衍射點(diǎn)陣分開的距離越大。
(a) N=100(b) N=300
光的偏振實(shí)驗(yàn)證明了光是橫波,是大學(xué)物理中的重要內(nèi)容之一[13-15]。當(dāng)自然光透過一個(gè)偏振片后,變成線偏振光,光強(qiáng)減少為原來的1/2,但是線偏振光透過偏振片時(shí),其光強(qiáng)的變化滿足馬呂斯定律,即
I=I0cos2α
(6)
式中:I0指線偏振光的光強(qiáng);I表示自然光透過偏振片的光強(qiáng);α表示線偏振光的光矢量方向與偏振片的偏振化方向之間的夾角。
為了觀察到上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,驗(yàn)證馬呂斯定律,具體實(shí)施方法為:① 打開紅色激光開關(guān),讓它通過旋轉(zhuǎn)盤上沒有安裝干涉和衍射單元的孔,使紅色激光直接照射在光屏上,觀察激光作為自然光時(shí)候的光強(qiáng),將會(huì)看到光屏上光很亮。② 把一個(gè)偏振片插入到儀器前端的狹縫中,讓激光通過偏振片后照射在光屏上,觀察光的強(qiáng)度,發(fā)現(xiàn)光強(qiáng)沒有剛才亮。這是由于自然光通過偏振片后,變成了線偏振光,能量值減少了1/2;旋轉(zhuǎn)偏振片觀察光屏上光強(qiáng)的變化,將會(huì)發(fā)現(xiàn)光強(qiáng)沒有變化。③ 把另一個(gè)偏振片插入到第2個(gè)狹縫中,旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)偏振片,觀察光屏上光強(qiáng)的變化,發(fā)現(xiàn)光強(qiáng)在偏振片旋轉(zhuǎn)1周的過程中,光強(qiáng)由強(qiáng)變?nèi)跤窒猓笥钟扇踝儚?qiáng),這就驗(yàn)證了馬呂斯定律。
抽拉式波動(dòng)光學(xué)演示與測(cè)試儀器結(jié)合了現(xiàn)有的激光技術(shù)和教學(xué)儀器,從實(shí)際應(yīng)用出發(fā),主要包括殼體、開關(guān)、電源、旋轉(zhuǎn)盤和抽拉式光屏,能夠演示紅、綠兩種激光的波動(dòng)光學(xué)效果,能夠測(cè)量光的波長(zhǎng)和艾里斑直徑和光柵常數(shù),能綜合演示波動(dòng)光學(xué)中的干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象以及光的偏振現(xiàn)象,并驗(yàn)證馬呂斯定律等波動(dòng)光學(xué)的特點(diǎn),綜合性強(qiáng),成本低,攜帶方便。
需要特別說明的是:為了圖片效果不失真,文章中的圖片都是等距離拍攝,等比例裁剪,所有帶刻度尺的圖像都是在相機(jī)打開閃光燈拍攝,沒有刻度的圖片是在相機(jī)沒有開閃光燈時(shí)候拍攝。