孟曦曦， 黃之杰

(空軍勤務學院 a.航材四站系，b.基礎部，江蘇 徐州 221000)

0 引 言

航空四站保障主要為戰(zhàn)機的地檢與啟動任務提供氣、電產(chǎn)品和服務，是空軍戰(zhàn)斗力的重要組成部分。特殊任務下，在多機種保障機制、高強度保障任務以及復雜戰(zhàn)場環(huán)境下，四站裝備搶修器材的消耗量大幅上升，且要求的裝備故障停機時間大幅縮短。因此，為四站搶修器材的應急供應提出了嚴格的要求。

針對該問題，①軍內學者展開了相應的研究。陳衛(wèi)華等[1]主要針對提升四站裝備修理廠的應急保障和供應能力提出了相應建議；閆新麗等[2]對建立戰(zhàn)時四站器材供應網(wǎng)絡制定了詳細的預案；許新明等[3]主要考慮了多機種保障時的戰(zhàn)時四站搶修器材供應策略。②國內外有許多針對器材供應鏈的相關研究，Javid等[4]提出了一種隨機供應鏈供應決策優(yōu)化的模型。并將問題轉化為一個混合整數(shù)凸程序，建立了一種基于禁忌搜索和模擬退火混合的啟發(fā)式求解方法；Sepideh等[5]研究了在3級供應鏈中考慮選址和分配決策的供應模型，提出了一種有效的帝國主義競爭算法和一種禁忌搜索算法進行求解；Wilhelm[6]考慮了供應節(jié)點間存在橫向供應的備件供應策略。

目前的研究仍存在幾點問題，①軍內研究以預案為主，缺少技術性研究。②地方研究與四站專業(yè)結合不緊密，未能滿足緊急任務時特殊情況下的要求。在模型和算法上，①多以單目標優(yōu)化模型為主，②多目標優(yōu)化中產(chǎn)生的帕累托解集規(guī)模較大，不利于決策者的進一步?jīng)Q策。本文正是針對以上問題進行了相關研究。

1 四站搶修器材應急供應模型

1.1 問題描述

緊急任務環(huán)境下為保障多機種協(xié)同作戰(zhàn)，四站保障涉及專業(yè)多，器材品種、型號多，電、氣等需求量大，任務量大、出動頻繁；同時，面臨惡劣的戰(zhàn)場環(huán)境，損傷大、故障多。為在最短時間內恢復四站保障分隊戰(zhàn)斗力，應建立3級供應網(wǎng)絡，由戰(zhàn)區(qū)四站廠和航材庫聯(lián)合作為后方倉庫，根據(jù)倉儲情況，向下一級倉庫進行供應。同時成立中間支援點接收上級供應的器材，并組織運力將器材供應到各個需求點。各個作戰(zhàn)單元作為需求點根據(jù)裝備故障和損失情況，向基地級倉庫提出需求。最終構成多資源點，多種器材的供應網(wǎng)絡，如圖1所示。

圖1 四站搶修器材應急供應網(wǎng)絡

1.2 建立模型

根據(jù)問題描述建立相應的供應模型。該模型須滿足以下假設條件：

(1) 每個需求點器材需求量均可獲得；

(2) 備件由后方倉庫向中間支援點進行供應補充，再由中間支援點向裝備使用分隊進行供應；

(3) 各節(jié)點之間的路徑信息已知；

(4) 各裝備使用分隊對器材的最低滿足率給定。

在器材應急供應中，由于優(yōu)先考慮的是在最短時間內最大限度滿足作戰(zhàn)的需要，而成本問題不作為必須的約束條件。因此，模型選用供應所需時間最短和需求點器材的滿足度最大為兩個目標函數(shù)，以時間和各個中間支援點的運力為約束構建如下模型。

(1)

(2)

式(1)表示供應時間應當最小，當兩個節(jié)點之間沒有供應關系時，決策變量的值為零，所用時間也為零。通過符號函數(shù)實現(xiàn)該功能。式(2)表示需求點的總器材滿足率應當最大，即最大限度的滿足作戰(zhàn)單元的四站搶修器材。式(3)表示供應量約束，即對于每個中間支援點的供出量應當不大于供入量。式(4)表示每個中間支援點的供應量應當不超過其最大運力，最大運力通過器材的質量進行衡量。式(5)表示需求點四站器材供應滿足率應當大于1而小于最大滿足率。式(6)表示每個需求點的供應量應不小于其需求量。約束(7)指調度過程中的器材數(shù)量均為正整數(shù)。

2 多目標優(yōu)化決策方法

2.1 多目標進化算法

進化算法被廣泛用于解決多目標優(yōu)化問題(multi objective problem, MOP)，被稱為多目標進化算法(multi objective evolutionary algorithm，MOEA)。由于在多目標工程問題中，各個目標函數(shù)通常是相互沖突的，而不可能找到一個解，使得所有目標均達到最優(yōu)。為解決這個問題，最常用的方式是求得帕累托非支配解集[7]。多目標優(yōu)化問題中經(jīng)典的進化算法包括SPEA2[8](Strength Pareto evolutionary algorithm 2)、PSEA-II[9](Pareto envelope-based selection algorithm II)、NSGA-II[10](Non-dominated sorting genetic algorithm II)等，其基本框架如圖2所示。這些進化算法在解決一般低維多目標優(yōu)化問題(目標數(shù)不超過3個)時具有良好的收斂性和分布性，即既能夠比較好的逼近真實的帕累托最優(yōu)前沿面，又能在真實帕累托最優(yōu)前沿面上分布均勻[7]。

圖2 進化算法基本框架

在多目標進化計算中，約束處理是學術界和工程界共同關注的熱點研究課題，目前主流的一些智能約束處理技術包括罰函數(shù)法、基于多目標的方法和使用元啟發(fā)式算法等,文獻[11]中對這些方法的原理以及優(yōu)缺點進行了詳細的介紹。本文將采用文獻[12]中距離量度和自適應懲罰函數(shù)相結合的約束處理技術。

2.2 超效率DEA決策模型

以多目標進化計算對供應模型運算所得方案為DMU，即DMU1～DMUn依次代表2.1部分求得的非支配解集所組成的方案集。根據(jù)輸入指標越小越好，輸出指標越大越好的原則，以為供應時間、供應成本為輸入，以滿足度為輸出，建立超效率DEA模型。

在Charnes和Cooper提出的具有非阿基米德無窮小的對偶線性規(guī)劃模型C2R模型基礎上，超效率DEA模型在對第j0個DMU進行效率評價時將DMUj0排除在外，其輸入和輸出被其他所有決策單元的輸入與產(chǎn)出的線性組合代替[13]。除評價效率指數(shù)不大于1的約束條件，效率值不再限制于0～1之間而是允許超過1[14]。因此，超效率DEA的C2R評價模型為：

(8)

設ε非阿基米德無窮小變量，且其最優(yōu)解為λ0，s-0，s+0，θ0，則有[15]：

3 案例分析

3.1 案例描述

在某次西南戰(zhàn)役階段任務中，根據(jù)聯(lián)合作戰(zhàn)指揮部門預擬的作戰(zhàn)方案，共有3個場站執(zhí)行任務，預計完成該任務需消耗A、B兩種關鍵四站搶修器材，其中單位數(shù)量器材A的質量m1為150 kg，單位數(shù)量器材B的質量m2為200 kg。為完成此次任務，由3個中間支援點對四站保障分隊進行器材保障，并設立1個后方倉庫對各中間支援點進行備件的后續(xù)補給，其具體的器材供應信息見表1～5。

表1 四站保障分隊器材需求數(shù)量(件)

表2 中間支援點最大運力(kg)

表3 后方倉庫向中間支援點供應器材時間(h)

表4 中間支援點向需求點供應器材時間(h)

表5 四站保障分隊器材滿足率

3.2 求解初始供應方案

根據(jù)1.2建立的模型，分別選用MOPSO、NSGA-II、MOEA/D和NSGA-III算法進行求解。為了驗證算法的有效性，需要選取一定的指標作為評判標準。MOEA中常用來作為算法性能的評判指標有IGD、SP、HV、RUNTIME等[16]。其中IGD反映了算法的收斂性，SP反映了算法的分布性，RUNTIME反映了算法的計算效率。但是IGD和SP均需要在已知真實帕累托前沿面(pareto front, PF)的前提下使用。而超體積(hypervolume,HV)指標不僅可以同時對解集的收斂性和分布性進行評價，還可以適用于未知真實PF的MOP。，其表達式如下：

(9)

式中:λ為勒貝格測度；xref為參考點。超體積表示帕累托非支配解集所支配的尺寸大小，其值越大，表示算法性能越好。

因此本文采用超體積HV作為算法的評判標準，對比檢驗不同算法在解決供應模型上的性能，從而選擇最優(yōu)算法的解作為下一步?jīng)Q策的備選方案。MOPSO、NSGA-II、MOEA/D和NSGA-III 4種算法的HV指標如圖2所示。

圖3 不同進化算法求解時HV指標

通過HV指標可以看出，基于分解的多目標進化算法(MOEA/D)對于四站搶修器材供應多目標問題具有較好的適用性。因此，以MOEA/D算法的解集作為備選方案。由于進化算法的計算結果解集的規(guī)模取決于個體規(guī)模，通常會產(chǎn)生大量的解。而在這些解中并非所有解均為帕累托最優(yōu)，所以需要對進化算法求得的方案集進行進一步評估，從而選出較好的方案。選用超效率數(shù)據(jù)包絡分析法(SE-DEA)進一步對方案集進行處理，為決策者做出進一步?jīng)Q策。

3.3 供應方案評估決策

以MOEA/D算法求得的帕累托非支配解集構成初始供應方案，以各個方案為決策單元DMU；后方倉庫向各中間支援點，以及各中間支援點向各需求點的供應時間為輸入；以各需求點滿足率作為輸出，建立四站器材應急供應SE-DEA評價模型。以有效的方案作為最終的供應方案。

表6 供應方案SE-DEA評價結果

依據(jù)表6，通過對比評價效率θ0的值，可以將決策方案按照評價效率由大到小進行排序。但是，為了給決策者提供靈活的決策空間，通常不僅僅選擇效率最大的方案為唯一的最終供應方案。而是將有效的決策變量作為最終的決策方案集。在最終決策方案集中，決策者還可以根據(jù)作戰(zhàn)實際需要，而將各節(jié)點間供應時間以及各需求點的滿足率賦予一定的權重，選擇符合決策者偏好的供應策略。

4 結 語

本文為解決航空四站保障搶修器材的應急供應決策問題，首先建立了3級供應網(wǎng)絡，并用數(shù)學模型進行描述，將其轉化為多目標優(yōu)化問題。其次，采用不同的進化算法對其進行求解，并對比了不同算法的性能和效果。最后，對方案集進行評估，從大量的非支配解集中篩選出有效解，大幅縮小了決策規(guī)模。結果表明，本文的研究內容可以有效地將智能計算方法和實際問題相結合，為四站器材的應急供應提供了思路，具有一定的學術和軍事價值。