張 波，謝雄剛,2

(1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.喀斯特地區(qū)優(yōu)勢礦產(chǎn)資源高效利用國家地方聯(lián)合工程實驗室，貴州 貴陽 550025)

0 引言

煤層氣是一種非常規(guī)清潔能源，對我國能源儲備具有重要戰(zhàn)略意義[1]。我國是煤層氣儲存和生產(chǎn)大國，埋深2 000 m以內(nèi)煤層氣資源量為22.5×104億m3，2015年我國煤層氣產(chǎn)量為300億m3，礦井抽采140億m3。煤層埋藏越深，地質(zhì)條件越復(fù)雜，地應(yīng)力對煤層孔隙率和滲透率影響越大[2]。我國煤礦低滲透氣性煤層較多，增加了煤層氣開采的難度。因此，研究低滲透氣性煤層在高地應(yīng)力條件下煤層氣滲流規(guī)律顯得尤為重要。

關(guān)于儲層中煤層氣的運移規(guī)律，已有學(xué)者進行了煤層氣滲透率模型研究，認為煤層有效應(yīng)力和儲層壓力變化會造成煤體變形，導(dǎo)致煤層孔隙率和滲透率發(fā)生改變，分別提出了各種滲透率模型來適應(yīng)不同的地質(zhì)條件。Palmer等[3-4]在保持儲層垂直應(yīng)力不變情況下，通過單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，建立了P&M滲透率模型；Clarkson等[5-6]在對比了P&M和實際生產(chǎn)井中滲透率變化情況后，進一步改進了P&M模型；Shi等[7-9]根據(jù)有效垂直應(yīng)力，指出滲透率和孔隙率的指數(shù)關(guān)系，提出了S&D滲透率模型；基于S&D模型，Cui 等[10]提出了可以控制水平有效應(yīng)力的C&B滲透率模型。

以上滲透率模型是建立在國外煤層氣開采基礎(chǔ)上，不適用于我國復(fù)雜地質(zhì)煤層氣開發(fā)，但具有借鑒意義。本文通過分析幾種經(jīng)典滲透率模型，結(jié)合我國儲層條件，得出不同滲透率模型在我國的適用條件。

1 滲透率模型介紹

儲層內(nèi)的煤層氣存在吸附和游離2種狀態(tài)，吸附態(tài)占比80%～90%左右[11]。煤層氣運移是一個復(fù)雜動態(tài)過程，包括3個階段：1)抽采井和原始儲層壓力間存在較大壓力梯度，大量游離態(tài)煤層氣從高壓區(qū)向抽采井運移；2)由于游離態(tài)煤層氣大量流出，致使儲層內(nèi)部孔隙壓力降低，大量吸附態(tài)煤層氣轉(zhuǎn)化為游離狀態(tài)；3)煤層氣解吸后煤基質(zhì)收縮，造成煤基質(zhì)間裂隙增大，進一步促進煤層氣滲流。煤層氣運移規(guī)律如圖1所示。

圖1 煤層氣運移規(guī)律示意Fig.1 Diagram of coalbed methane migration

1.1 P&M模型

P&M模型是首次運用了裂隙的變化孔隙率來表征儲層壓力的變化，利用立方定律計算出滲透率，并說明了滲透率隨儲層壓力降低而升高。孔隙率和滲透率表達式為[3]：

(1)

(2)

1.2 改進P&M模型

由于儲層壓力5.5 MPa降低到0.7 MPa時，滲透率升高了大概一個數(shù)量級，該過程P&M模型誤差較大，改進P&M模型被提出來，改進P&M模型增加了變量g來描述孔隙各項異性，孔隙率表達式為[5]：

(3)

式中：g為孔隙各項異性壓縮系數(shù)。

1.3 S&D模型

S&D模型是一種指數(shù)形式的滲透率模型，模型相對簡單，對孔隙率沒有過多描述，直接用水平有效應(yīng)力變化表示滲透率，較好地反應(yīng)儲層壓力降低滲透率升高的過程，滲透率表達式為[9]：

(4)

(5)

式中：cf為孔隙體積壓縮系數(shù)，MPa-1；Δσh為水平有效應(yīng)力變化量，MPa。

1.4 C&B模型

C&B模型類似于S&D模型，也是單軸水平有效應(yīng)力下得出的滲透率模型，滲透率表達式為[10]：

(6)

(7)

式中：Kp為孔隙體積模量；Δσm為水平有效平均應(yīng)力變化量，MPa。

4種滲透率模型有著不一樣的適用條件，為了深入評估各模型間的區(qū)別與聯(lián)系，將導(dǎo)致煤基質(zhì)收縮項和煤基質(zhì)膨脹項分離，重點關(guān)注煤基質(zhì)收縮項系數(shù)和煤基質(zhì)膨脹項系數(shù)對煤基質(zhì)體積變化的影響。

2 滲透率模型比較

2.1 泊松比對滲透率模型影響

各個模型的表達方程雖然不同，但都包含了煤基質(zhì)收縮項和煤基質(zhì)壓縮項[12]。儲層中煤基質(zhì)形變受孔隙壓力和吸附膨脹應(yīng)力相互影響?？紫秹毫嚎s基質(zhì)變形致使煤基質(zhì)體積變小；煤基質(zhì)吸附大量瓦斯產(chǎn)生膨脹應(yīng)力，但吸附瓦斯數(shù)量也受瓦斯壓力影響。煤基質(zhì)體積應(yīng)變是孔隙壓力和吸附瓦斯膨脹應(yīng)力共同競爭的結(jié)果。為了表示競爭過程，用方程表示為[13]：

|ΔV|=|V-V0|=|-AΔp+BΔεs|

(8)

為了比較模型中吸附膨脹應(yīng)變和孔隙壓縮應(yīng)變相對大小，把式(8)同除以A可得：

(9)

以P&M模型為例進行公式推導(dǎo)，其他公式推導(dǎo)可參照P&M模型。由于各模型中φ0取值相同，為了表現(xiàn)煤體基礎(chǔ)參數(shù)對孔隙率的影響，取φ0=1，β=0。由式(1)可得：

(10)

(11)

(12)

從式(9)可以得出圖2，分析可知，當保持Δp不變時，B/A>0時，直線呈先遞減后遞增狀態(tài)。當Δεs在0～H段，孔隙率變化隨著吸附膨脹應(yīng)變增大而減??；當Δεs>H時，孔隙率變化隨著吸附膨脹應(yīng)變增大而增大。根據(jù)式(9)推算出各個模型所對應(yīng)的模型方程和B/A等式子，取值E=2.45 GPa，可得出表1和圖2。

表1 各模型中模型方程對應(yīng)的B/A等值Table 1 B/A equivalents corresponding to the model equations in each model

圖2 B/A隨Δεs變化曲線Fig.2 B/A curve with Δεs

圖3 不同υ值下B/A的值Fig.3 B/A values under different υ

從圖3可以看出，當保持孔隙壓力不變時， P&M模型和C&B模型中υ對B/A值影響不大，說明在P&M模型和C&B模型中煤體形變在彈性階段受υ影響較?。灰虼?，P&M模型和C&B模型使用時可以假設(shè)煤體形變是線彈性變形。而改進P&M模型和S&D模型煤體變形受υ影響較大，隨著υ增大B/A逐漸減小，說明在υ增大的過程中，煤體也發(fā)生了塑性變形。從本質(zhì)上講，P&M模型和C&B模型是基于煤體應(yīng)變而演化出的模型，對υ敏感度較小，改進P&M模型和S&D模型是基于應(yīng)力導(dǎo)出的模型，對υ敏感度較大。

2.2 孔隙壓力對滲透率模型影響

根據(jù)各模型滲透率表達式可以看出，孔隙壓力對煤基質(zhì)孔隙裂隙具有雙重作用，孔隙壓力增大一方面會壓縮煤基質(zhì)導(dǎo)致孔隙變大，另一方面，增大孔隙壓力煤基質(zhì)吸附瓦斯含量增多，吸附瓦斯體積膨脹變形增強。二者相互競爭造成孔隙度變化進而影響煤層滲透率。

為了研究各模型的實用性，對各模型進行了數(shù)值分析，其中E=2.45 GPa；υ=0.3；p0=6.2 MPa；εmax=0.010 75；pε=2.34 MPa；φ0=0.124%，實驗數(shù)據(jù)借鑒了Mitra等[14-15]的實驗結(jié)果。k/k0隨孔隙壓力變化規(guī)律如圖4所示。由圖4可知，C&B模型能有效反映滲透率變化趨勢，在p<1.4 MPa和p>4.1 MPa時k/k0數(shù)值擬合度較高；P&M模型和S&D模型不能描述p<1.4 MPa時k/k0變化情況，而在p>1.4 MPa時k/k0數(shù)值擬合度較高；C&B模型在該條件下，不能很好的反應(yīng)k/k0變化情況，但能看出在p>4.1 MPa時，孔隙率緩慢持續(xù)增加。

圖4 k/k0隨孔隙壓力變化規(guī)律Fig.4 The variation of k/k0 with pore pressure

C&B模型中水平有效應(yīng)力隨孔隙壓力先增大后減小，水平有效應(yīng)力越大對煤基質(zhì)的擠壓作用越強，壓縮煤體孔隙裂隙閉合，煤層滲透率越小。σ/σ0隨孔隙壓力變化規(guī)律如圖5所示。由圖5可知，C&B模型在孔隙壓力為1.8 MPa和6.2 MPa時水平有效應(yīng)力為0，孔隙壓力為4.1 MPa時水平有效應(yīng)力最大。當孔隙壓力小于1.8 MPa時，水平有效應(yīng)力小于0，孔隙壓力壓縮作用強于煤基質(zhì)吸附瓦斯作用，隨著孔隙壓力增強水平有效應(yīng)力逐漸增大，在孔隙壓力為1.8 MPa時，孔隙壓力與吸附膨脹應(yīng)力相等。當孔隙壓力為1.8～6.2 MPa時，水平有效應(yīng)力大于0，吸附膨脹應(yīng)力大于孔隙壓力；當孔隙壓力為4.1 MPa時，水平有效應(yīng)力最大，說明此時孔隙壓力與吸附膨脹應(yīng)力差距最大，隨著孔隙壓力逐漸增大，水平有效應(yīng)力逐漸減小，吸附膨脹應(yīng)力逐漸增大；在孔隙壓力為6.2 MPa時，孔隙壓力與吸附膨脹應(yīng)力相等；當孔隙壓力大于6.2 MPa時，孔隙壓力持續(xù)增加，由于瓦斯含量一定，煤基質(zhì)吸附瓦斯逐漸達到飽和，隨著孔隙壓力增加水平有效應(yīng)力遞減效果更加明顯。

圖5 σ-σ0隨孔隙壓力變化規(guī)律Fig.5 σ-σ0 changes with pore pressure

k/k0隨孔隙壓力變化規(guī)律如圖6所示。由圖6可以看出，孔隙壓力在20 MPa范圍內(nèi)變化時，k/k0表現(xiàn)為先減小后增大的“U”字型趨勢，分析可知，在低孔隙壓力區(qū)，整體表現(xiàn)為隨著孔隙壓力增大k/k0逐漸減小，究其原因，該階段孔隙壓力小于吸附膨脹應(yīng)力，隨著孔隙壓力增大，煤基質(zhì)吸附瓦斯應(yīng)力增速小于孔隙壓力增速，在孔隙壓力為6.2 MPa時，孔隙壓力等于吸附瓦斯膨脹應(yīng)力，k/k0達到最小值；在中孔隙壓力區(qū)，隨著孔隙壓力增大，k/k0基本保持平穩(wěn)，說明孔隙壓力與吸附瓦斯膨脹應(yīng)力在該階段相差不大，以致k/k0保持基本不變。在高孔隙壓力區(qū)，由于煤體內(nèi)部瓦斯含量一定，隨著孔隙壓力持續(xù)增大，煤基質(zhì)吸附瓦斯逐漸達到飽和，k/k0遞增效果更加明顯，可以看出煤層滲透率變化主要是由孔隙壓力和煤基質(zhì)吸附瓦斯應(yīng)力共同競爭的結(jié)果。

圖6 k/k0隨孔隙壓力變化規(guī)律Fig.6 The variation of k/k0 with pore pressure

3 結(jié)論

1)在各模型中，泊松比對改進P&M模型和S&D模型影響較大，而對P&M模型和C&B模型影響較小，進一步說明了P&M模型和C&B模型是基于煤體應(yīng)變而演化出的模型，對泊松比敏感度較小；改進P&M模型和S&D模型是基于應(yīng)力導(dǎo)出的模型，對泊松比敏感度較大。

2)通過模型對比可知，C&B模型能有效反應(yīng)滲透率變化趨勢，在p<1.4 MPa和p>4.1 MPa時k/k0數(shù)值擬合度較高；P&M模型和S&D模型不能描述p<1.4 MPa時k/k0變化情況，而在p>1.4 MPa時k/k0數(shù)值擬合度較高。

3)隨著孔隙壓力增大，k/k0表現(xiàn)為先減小后增大的“U”型趨勢，包含低孔隙壓力驟減區(qū)、中孔隙壓力穩(wěn)定區(qū)和高孔隙壓力穩(wěn)步升高區(qū)。