張玉榮

摘 要：學(xué)科融合教學(xué)可以從知識融合和思維融合兩個維度切入。通過對《數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用》教學(xué)片段的分析，探索思維融合下的學(xué)科融合教學(xué)這一培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科素養(yǎng)的重要途徑，從而為深化發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)積累教學(xué)經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：學(xué)科融合教學(xué)、思維融合、數(shù)形結(jié)合思維、跨學(xué)科素養(yǎng)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2018）20/23-0104-05

學(xué)科融合既是學(xué)科發(fā)展的趨勢，也是產(chǎn)生創(chuàng)新性成果的重要途徑。學(xué)科融合教學(xué)是指任課教師在承認(rèn)學(xué)科理念差異的前提下不斷打破學(xué)科邊界，促進(jìn)學(xué)科間的知識框架互相交叉、內(nèi)容相互滲透的教學(xué)活動。學(xué)科融合不是學(xué)科體系的簡單疊加，而是根據(jù)現(xiàn)實需求實現(xiàn)有機(jī)互補(bǔ)，相得益彰，各有提升。

筆者認(rèn)為，在中學(xué)教學(xué)實踐中，學(xué)科融合教學(xué)可以從知識融合和思維融合兩個維度切入。知識融合主要是指各學(xué)科的基本知識圍繞某一問題相互滲透和交叉，在解決問題時需將各學(xué)科的知識融合在一起綜合考量；思維融合主要是指在解決不同問題時從相關(guān)學(xué)科多重視角進(jìn)行融合，用一種新的思維模式分析不同學(xué)科的問題，并將不同學(xué)科問題的分析經(jīng)驗融合在這種新的思維模式中。本文結(jié)合教學(xué)實踐，以《數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用》一課的教學(xué)片段為例，旨在為學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)探索新的途徑。

一、思維融合下的學(xué)科融合教學(xué)模式框架構(gòu)建

筆者在教學(xué)實踐中總結(jié)了“思維融合下的學(xué)科融合教學(xué)”基本框架流程如下：

“思維模式”可解釋為具有一定針對性的，需要相關(guān)學(xué)科教師合力研討、總結(jié)經(jīng)驗、建立模型，作為一種思維工具應(yīng)用于不同學(xué)科，從中起到簡化問題思路或計算難度、提高解題的準(zhǔn)確率、提高學(xué)習(xí)效率、拓展學(xué)生思維的廣度、鍛煉學(xué)生的綜合分析能力等要求。

二、案例分析——《數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用》

教師：數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系與幾何圖形，數(shù)和形既是對立的又是統(tǒng)一的，并且在一定條件下可以相互表達(dá)，結(jié)合運(yùn)用數(shù)量關(guān)系可以通過圖形或圖像直觀的表示出來，然后應(yīng)用幾何知識形象的解答有關(guān)代數(shù)問題；另一方面，有關(guān)圖形的性質(zhì)可通過數(shù)量關(guān)系來描述和計算，從而用代數(shù)方法來解決幾何問題。下面先看第一題。

問題探究1：（數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題）

教師評價學(xué)生的解題，并用PPT播放數(shù)形結(jié)合法的具體步驟……

教師追問：此法與前面的代數(shù)法有何優(yōu)勢？

學(xué)生：通過畫圖，問題直觀形象，避免了繁瑣的計算，而且結(jié)果準(zhǔn)確易得。

師思維總結(jié)：有關(guān)“數(shù)”的問題，借用“形”的性質(zhì)之后，有助于對問題的內(nèi)在聯(lián)系更進(jìn)一步地觀察，從而變易錯為準(zhǔn)確，化繁瑣為簡潔。而數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題的主要方法是用幾何方法解決代數(shù)問題，而幾何方法具有直觀、形象的優(yōu)勢。

教學(xué)設(shè)計意圖：借助一個求三角形面積最大值的題目，采用代數(shù)法（通法）和數(shù)形結(jié)合思維法進(jìn)行對比，讓學(xué)生很直觀地感到數(shù)形結(jié)合思維法的優(yōu)點：直觀、化繁為簡、變易錯為準(zhǔn)確。學(xué)生會眼前一亮，激發(fā)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思維法的興趣。教師的思維總結(jié)很自然地過渡到下一個問題“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，科學(xué)地迎合了學(xué)生的求知心理：“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”是否也有許多優(yōu)點？

問題探究2：（圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題）

學(xué)生思維練習(xí)……

教師展示學(xué)生練習(xí)，作簡要評價，并用PPT播放此法（代數(shù)法）的具體步驟……

師思維總結(jié)：雖然此法計算量也不小，但此解題方法容易尋找，解題過程也變得簡單，此題化“形”為“數(shù)”，解題思路明確，規(guī)律性較強(qiáng)。那么應(yīng)用于其他學(xué)科呢？

教學(xué)設(shè)計意圖：該問題是化“形”為“數(shù)”的思維引導(dǎo)。同樣也用了對比解法的方式得出化“形”為“數(shù)”也會有解題過程簡單、思路明確、規(guī)律性強(qiáng)的優(yōu)點。華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！币虼?，化“數(shù)”為“形”；化“形”為“數(shù)”，“數(shù)”“形”相互為用是數(shù)學(xué)探索和解決數(shù)學(xué)問題的重要途徑。因此，通過這兩個問題的探究，讓學(xué)生進(jìn)一步了解“數(shù)”與“形”的辨證關(guān)系，學(xué)習(xí)時需靈活運(yùn)用。通過這兩個問題的探究，鍛煉了學(xué)生的分析思維能力，增強(qiáng)了對“數(shù)”與“形”的思維轉(zhuǎn)換的認(rèn)識；學(xué)生樹立了用“數(shù)形結(jié)合思維”可以將數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中的一些問題變難為易，變繁為簡，變易錯為準(zhǔn)確的解決問題思維模式。

物理學(xué)科而言，離開了數(shù)學(xué)輔助也寸步難行，數(shù)形結(jié)合更為學(xué)生提供了一個更寬闊的視角和方法。例如，兩條直線都對應(yīng)自己的表達(dá)式方程，而如果聯(lián)立方程組解得的答案，答案對應(yīng)的位置即是線型1的點，同時也是線型2的點，也就是說，在對應(yīng)的圖像中是兩條圖像的交點。如下圖所示。

問題探究3：如圖所示、小燈泡的額定功率為9W ，額定電壓為6V。與電動勢E=6V，內(nèi)阻R=2Ω的電池串聯(lián)，形成一閉合回路。假設(shè)小燈泡的電阻不隨溫度的變化而變化，求當(dāng)開關(guān)s閉合時，小燈泡的實際功率為多少？

學(xué)生思考回答：（學(xué)生1分鐘完成）……

教師評價后并引導(dǎo)：明顯，由于計算功率時需要知道U、I、R三個物理量中的任意兩個，而燈泡電阻不變的時候一直是4Ω，也就是說只有應(yīng)用閉合電路歐姆定律可得：燈泡的電壓為4V，電流為1A。最后可以計算得到功率為4W。其實4V與1A就是在U-I圖像中U=4I和6=U+2I 兩條直線的交點。

問題延伸：但實際上，一般的金屬電阻（包括這里的小燈泡），其電阻都會隨著電壓（電流）的變大而變大，其伏安特性曲線如右圖所示，則將該小燈泡與上述電源串聯(lián)形成閉合回路時，小燈泡的實際功率約為多少？

學(xué)生思考解答……

教師評價后引導(dǎo)：明顯，要正確解決這一小題，必須用作圖法完成，兩條圖像的交點就是小燈泡“此時”的工作狀況。那么，同學(xué)們有沒有考慮過，為何不用數(shù)學(xué)法（聯(lián)立方程組）解決燈泡實際功率問題？

學(xué)生回答：因為燈泡電阻在改變。

教師演示用圖形方法解決上面問題后追問如下：

問題拓展：如果有兩個滿足上述電阻變化的小燈泡先并聯(lián)，再與上述電源串聯(lián)形成閉合回路時（如圖），則每個小燈泡的實際功率約為多少？

學(xué)生小組討論，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思維法解決……

教師展示部分學(xué)生成果，作簡要評價。

思維總結(jié)：誠然，數(shù)形結(jié)合在物理學(xué)科的應(yīng)用遠(yuǎn)不止這種類型，常見的物理圖象問題更是的各類考試的重點及難點，這里面涉及到方方面面，譬如實驗類中的“化曲為直”思想，找到線性關(guān)系后，需要著重研究清楚這條直線的斜率、截距、拐點甚至還需涉及到圖像與x 軸圍城的面積等等。

教學(xué)設(shè)計意圖：教師從“小燈泡電阻保持不變”的簡單計算入手，從“數(shù)”引導(dǎo)到“形”，此時的“形”是直線，比較簡單；但老師話鋒一轉(zhuǎn)“實際上，金屬的電阻是隨著電壓（電流）的變化而變化”，問題升級，學(xué)生的思維也隨之升級；此時的“形”已不是直線，而是曲線，用“數(shù)”就難以解決了，同學(xué)們自然就思考得出將“數(shù)”化為“形”?！皢栴}的延伸”就是用“形”來解決升級問題的“數(shù)”?！皢栴}拓展”將學(xué)生的思維推向高點，讓學(xué)生再一次感悟到物理學(xué)科中的數(shù)形結(jié)合思維應(yīng)用。

問題探究4：有質(zhì)量都為Ag的下列兩組金屬，分別和0.5L 2mol/L的稀鹽酸反應(yīng)，試討論A的不同取值范圍時，金屬放出氫氣體積大小的順序。（同溫同壓）

第一組：鎂、鋁

第二組：鈉、鎂、鋁、鐵、鋅

教師：請同學(xué)用化學(xué)常規(guī)思維解決第一組；（2分鐘解決）

學(xué)生回答：……

教師評價并追問：如果用同樣的思維解決第二組，感覺如何？

學(xué)生思考回答：繁，思路有點亂……

教師引導(dǎo)：第二組金屬的種類較多，如果用化學(xué)常規(guī)思維解決，不僅繁瑣，而且容易出錯。那么我們來分析一下題中金屬的物質(zhì)的量與產(chǎn)生的氫氣的物質(zhì)的量之間的關(guān)系：根據(jù)化學(xué)方程式的計量數(shù)比的關(guān)系可知，氫氣的物質(zhì)的量與金屬的物質(zhì)的量成正比，而且每種金屬的比例常數(shù)是固定的，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識可得到：n（H2）與n（金屬）存在函數(shù)與自變量的關(guān)系，而且是一次函數(shù)。這樣我們就可以用畫圖形的思維來解決問題。

教師追問：如何畫圖？

學(xué)生思考回答：找橫縱坐標(biāo)的物理量……

教師引導(dǎo)總結(jié)畫圖注意點：（1）縱坐標(biāo)是n（H2），橫坐標(biāo)是m（金屬），（2）找出各金屬在H2達(dá)到最大值時的用量。這樣很快就可得到圖形。

教師引導(dǎo)：請同學(xué)們算出當(dāng)氫氣達(dá)到最大值時各金屬的量（Na 23g Mg 12g Al 9g Fe 28g Zn 32.5g）

學(xué)生畫圖：……，教師通過實物投影展示學(xué)生的圖形。

教師分析評價：學(xué)生畫的圖中的一些問題。

教師展示正確圖形：如右圖

學(xué)生分析圖示：圖中OA代表Al反應(yīng)的曲線；OB代表Mg反應(yīng)的曲線；OC代表Na反應(yīng)的曲線；OD代表Fe反應(yīng)的曲線；OE代表Zn反應(yīng)的曲線。

學(xué)生很快就可以從圖中曲線得出下列答案：

（1）當(dāng)0

鋁>鎂>鈉>鐵；

（2）當(dāng)12≤A<23時，放出氫氣的情況是：

鋁=鎂>鈉>鐵；

（3）當(dāng)A=23時，放出氫氣的情況是：

鋁=鎂=鈉>鐵；

（4）當(dāng)23

鈉>鎂=鋁>鐵；

（5）當(dāng)28≤A<32.5時，放出氫氣的情況是：

鈉>鎂=鋁=鐵>鋅；

（6）當(dāng)32.5≤A時，放出氫氣的情況是：

鈉>鎂=鋁=鐵=鋅。

師思維總結(jié)：此類題型的特點是比較的物質(zhì)有多種，而且討論的區(qū)間有交叉的區(qū)域，如果我們單從化學(xué)方程式的反應(yīng)比例進(jìn)行討論，會出現(xiàn)：①討論的物質(zhì)多，繁瑣，思維容易亂；②討論區(qū)間交叉處不能理清；③討論時容易漏掉某些區(qū)間等問題。因此當(dāng)遇到此類題型時，我們要分析題中未知物理量和已知物理量的函數(shù)關(guān)系，在我們化學(xué)反應(yīng)中有許多物理量之間的函數(shù)關(guān)系都是一次函數(shù)。如：鋁元素知識中沉淀量和加入試劑量；氫氧化鈉溶液的中通入二氧化碳量不同，反應(yīng)后溶液溶質(zhì)成分不同等等。用圖形來解決一目了然。這就是數(shù)形結(jié)合思維在化學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用。

教學(xué)設(shè)計意圖：該問題探究也是從簡單的兩種金屬分別與酸的反應(yīng)入手，一開始學(xué)生直接用“數(shù)”這種常規(guī)法解題沒有阻力，但是當(dāng)教師要求用同樣的思維來就解決題中第二組時，學(xué)生的感覺“傻了”。“教師引導(dǎo)”把學(xué)生帶出疑團(tuán)——將“數(shù)”化為“形”。“教師追問”解決了學(xué)生作圖的難點。筆者在教學(xué)時發(fā)現(xiàn)學(xué)生圖中最大的錯誤是：金屬Na反應(yīng)的曲線，沒有延長。因此，筆者在評價時啟發(fā)學(xué)生（“當(dāng)反應(yīng)環(huán)境酸少量，Na有剩余，反應(yīng)會繼續(xù)嗎？”）思考。通過對圖形的分析得出答案有6種情況要討論，而且各種情況的點在圖中是一目了然，此時學(xué)生豁然開朗：在化學(xué)學(xué)科將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，問題的解決將變得如此簡單。當(dāng)時同學(xué)思維極度興奮，課堂上頓時出現(xiàn)一片談?wù)撀?。這就是筆者想要的效果。

該教學(xué)片斷是在“數(shù)形結(jié)合思維”的引領(lǐng)下，逐一從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)各學(xué)科進(jìn)行引導(dǎo)應(yīng)用。在應(yīng)用中采用了對比法，突顯學(xué)生對“數(shù)形結(jié)合思維”的認(rèn)知、理解、思考、應(yīng)用；引導(dǎo)學(xué)生從理性認(rèn)知到感性認(rèn)知，不斷升級學(xué)生的思維能力、辯證判斷能力。同時，通過這種思維的引領(lǐng)，將數(shù)、理、化的問題分析在思維上融合在一起，讓學(xué)生形成了站在思維高度審視各學(xué)科的學(xué)習(xí)，審視各學(xué)科的問題分析的理念，這是養(yǎng)成學(xué)生跨學(xué)科思維、培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科素養(yǎng)的重要途徑。

通過這種模式的教學(xué)，學(xué)生在思維的引領(lǐng)下將不同學(xué)科的的問題分析融合在一起，學(xué)會了用綜合思維分析不同問題，或者是不同的學(xué)科問題用同一種融合思維進(jìn)行分析處理的思維模式；學(xué)生的學(xué)習(xí)思維從單一學(xué)科向多學(xué)科、跨學(xué)科發(fā)展；學(xué)習(xí)方法從簡單思考向綜合思考過渡。這些變化過程就是學(xué)生跨學(xué)素養(yǎng)的形成過程。因此，筆者認(rèn)為思維融合下的學(xué)科融合教學(xué)是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。在目前的教學(xué)大背景下，學(xué)科融合教學(xué)雖還不是主流，但筆者進(jìn)行了有效嘗試，取得了一定的效果。筆者堅信隨著新一輪教育教學(xué)體制改革的展開，學(xué)科融合教學(xué)很快會是中學(xué)育人模式的新常態(tài)。