范豐義

物理學(xué)科因其抽象性讓很多學(xué)生有畏難情緒，最典型的表現(xiàn)就是面對(duì)物理問(wèn)題時(shí)無(wú)從下手，不知從何切入。 “工欲善其事，必先利其器”，教師如果能夠幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用一些特殊方法，例如比例法，就可使問(wèn)題迎刃而解。下面借助一些例題來(lái)闡述比例法在電學(xué)題中的應(yīng)用。

例1 一盞燈接在恒定電壓的電路中，其電功率為100W，若將此電燈接上一段很長(zhǎng)的導(dǎo)線(xiàn)后，再接在同一電壓電源上。已知導(dǎo)線(xiàn)上損耗的電功率是9W，那么此時(shí)電路中電燈消耗的功率是多少？

分析：分析題干，所求未知量為燈泡的實(shí)際功率。可以根據(jù)公式P=UI、P= 或P=I2R來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

但是我們都不知道燈泡兩端的實(shí)際電壓U實(shí)和燈泡的電阻R1，怎么辦？由題可知，電源電壓U不變，燈泡電阻R1和電線(xiàn)電阻R2我們也可以認(rèn)為不變。

可列方程為：

=100w ……………………………………①

（ ）2R2=9W ……………………………②

運(yùn)用比例①/②得：

（ ）/ （ ）2R2=

=

9R12+18R1R2+9 R22=100 R1R2

9R12-82R1R2+9R22=0

因式分解得

（R1-9R2）（9R1-R2）=0

解得R1=9R2或R1=

因?yàn)殡娋€(xiàn)電阻R2一定比R1小，所以R1= 舍去，R1=9R2 。

因?yàn)殡妷悍峙渑c電阻分配成正比，所以U實(shí)：U線(xiàn)=9：1所以U實(shí)= U 。

可例方程：P實(shí)= =（ U）2/ R1

解得P實(shí)=81w 。

小結(jié)：運(yùn)用比例法解題，首先要找出不變量、已知量以及與所求未知量三者之間的關(guān)系，再根據(jù)相應(yīng)公式列方程，答案就呼之欲出了。

那么，在多種未知量并存、條件錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題中，比例法還適用嗎？

例2 如圖（右上圖）所示，電源電壓恒定不變，L1、L2、L3是電阻始終保持不變的三個(gè)燈泡（假設(shè)其電阻值不隨溫度的變化而變化），L2、L3兩電燈泡完全相同，第一次開(kāi)關(guān)S、S1、S2都閉合時(shí)，L1消耗的電功率為25W；第二次只閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，L1的電功率消耗的為16W，則下列說(shuō)法正確的是：

A.L1、L2兩燈泡電阻值之比為9：4

B.只閉合S時(shí)，L1、L3消耗的的電功率之比為1：4

C.L1前后兩次兩端的電壓之比為25：16

D.前后兩次電路消耗的總功率之比為25：4

分析：當(dāng)S1、S2、S都閉合時(shí)，電燈泡L3被短路，L1和L2并聯(lián)。所以在并聯(lián)電路中，U1=U2=U。當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，電燈泡L1和L3串聯(lián)，所以通過(guò)L1的電流I=

由此可列方程 P1= =25W…………①

P1=（ ）2R1=16W………………②

① /②得

/（ ）2R1=25W/16W

=

=

5R1=4R1+4R3

R1=4R3

因?yàn)镽2= R3，所以R1=4R2

得R1：R2 （或R1：R3）=4：1

L1和L2兩燈泡電阻之比為1：4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；只閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，電燈泡L1和L3所消耗的電功率之比為4：1，故選項(xiàng)B也錯(cuò)誤；電燈泡L1第一次兩端電壓為U，第二次只閉合S時(shí)L1和L3串聯(lián)，U1：U3=4：1，U1= ，所以L1前后兩次電壓比為5：4，故C錯(cuò)誤；第一次電路消耗的總功率為：

P =P1+P2= + = + = + =

…………………………………………………………③，

第二次電路消耗的總功率：P總= = …………………………………………………………④，

③/④得 = ，選項(xiàng)D正確。

小結(jié)：比例法不僅適用于未知量較少的靜態(tài)電路，還適用于未知量較多的電路。

“大道三千，殊途同歸”，除比例法外，還有很多科學(xué)方法可用于實(shí)際教學(xué)，以上只介紹了比例法的應(yīng)用，供各位同仁共勉。

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com