浙江省北侖明港高級中學(xué) (315805)

周秋艷

1.背景

隨著教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》的發(fā)布，“核心素養(yǎng)”一詞迅速升溫為“熱詞”.相應(yīng)的，高中數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組給出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).但如何在教學(xué)中把核心素養(yǎng)落在實處？關(guān)鍵是要“示以學(xué)生思維之道”，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的“獲得對象-研究性質(zhì)-應(yīng)用拓展”過程，使學(xué)生學(xué)會思考，能用數(shù)學(xué)的方式認(rèn)識問題和解決問題.

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，人們常采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算等方法認(rèn)識和探索幾何圖形及性質(zhì).三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，認(rèn)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力和運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力、空間想象能力與一定的推理論證能力是高中階段數(shù)學(xué)必修課程的一個基本要求.核心素養(yǎng)視角下立體幾何引言課的核心價值不在于學(xué)習(xí)多少知識，而在于其作為先行組織者的功能與價值，即引言課能在多大程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能在多大程度上對后繼學(xué)習(xí)起引領(lǐng)、指導(dǎo)、組織作用.通過對本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和研究的方法初步的了解，使學(xué)生做到心中有數(shù)，為后繼學(xué)習(xí)做好充足的鋪墊和心理準(zhǔn)備，喚起了學(xué)生對本章學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈期待，做到“轉(zhuǎn)軸撥弦三兩聲，未成曲調(diào)先有情”.

“好的開始是成功的一半”.因此，為實現(xiàn)一章學(xué)習(xí)的良好開端，我們不能急于進(jìn)入知識的講解、技能的訓(xùn)練、習(xí)題的演練.所以在立體幾何引言課教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生空間概念的建立及空間思維的形成為重點(diǎn)，提高對學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，同時努力實現(xiàn)以下幾點(diǎn)目標(biāo)：(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解立體幾何的研究對象、研究內(nèi)容、研究方法以及培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；(2)通過游戲讓學(xué)生觀察、思考、比較.讓學(xué)生在有趣的活動中建立空間概念；(3)在教學(xué)活動過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，培養(yǎng)他們善思的學(xué)風(fēng)、探索的精神.

2.教學(xué)過程簡錄

2.1 運(yùn)籌帷幄有玄機(jī)——研究立體幾何的必要性

圖1

探究一：請同學(xué)們觀察這幅圖，你認(rèn)為是什么圖形？畫的是什么？

學(xué)生反應(yīng)比較多的是平面圖形，像走廊、像電視機(jī)的背面，也有說像四棱臺的……

設(shè)計意圖：關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念之一.用生活實例創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生親自動手，自我發(fā)現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力.

探究二：你能用6根長度相等的木棍拼出四個全等的正三角形嗎？而且三角形的邊長恰好是木棍的長.

活動設(shè)計：把學(xué)生分成若干小組，每一組分發(fā)六根長度相等的木棍，由學(xué)生拼圖，然后選取一組學(xué)生到講臺上展示自己的成果.

活動過程：學(xué)生很容易在桌面上用五根木棍拼出兩個全等的正三角形.三角形數(shù)量不夠，不合題意.此時教師提示：“四個三角形一定在同一平面上嗎？”這時有部分學(xué)生恍然大悟，小組同學(xué)通力協(xié)作，拼出了四個全等的正三角形，各小組爭相展示自己的作品，學(xué)生們體會到了探索的樂趣，成功的快感.

設(shè)計意圖：通過游戲激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，獲得了愉悅的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，同時促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，達(dá)到讓學(xué)生在主觀意識上發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實世界里只研究平面問題是不夠的，把學(xué)生的視線由平面引導(dǎo)到了空間，形成平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)化，沖出平面，走向空間，使立體幾何的引入變得水到渠成.

2.2 不為浮云遮望眼——關(guān)注立體幾何的研究對象、內(nèi)容

問題1 我們生活在豐富多彩的圖形世界中，從太空的天體到現(xiàn)實世界的建筑，從居家的裝飾到生活用品器具，再從機(jī)械零件到微觀世界的分子結(jié)構(gòu).自然界展現(xiàn)了豐富多彩的幾何圖形.請看下列圖片，你能從中找到哪些熟悉的空間圖形？

小組討論得到答案：錐體、圓柱體、長方體、球體等等.

在討論過程中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識空間復(fù)雜幾何體一般都是一些柱、錐、球等簡單幾何體組合而成的，并指出幾何學(xué)的研究對象和在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用價值.

設(shè)計意圖：使學(xué)生從圖片展示中感受立體幾何與我們的生活環(huán)境密切相關(guān)，學(xué)習(xí)立體幾何知識對我們更好的認(rèn)識世界具有重要價值和意義，增強(qiáng)本章內(nèi)容與學(xué)生的親近感.

問題2 平面幾何研究對象、內(nèi)容是什么？

學(xué)生回答，教師補(bǔ)充.

對象：平面圖形；內(nèi)容：點(diǎn)、線的位置關(guān)系、圖形的畫法、相關(guān)計算及應(yīng)用.

猜想一下，立體幾何研究的對象和內(nèi)容是什么？

引導(dǎo)學(xué)生看圖片、實物模型，回答下列問題：

(1)比較老師畫的圖2，圖3，哪一個更像長方體？

學(xué)生回答：圖3，因為圖2都是實線看上去像是平面圖形.

圖2 圖3

(2)在圖3中，指出∠A1D1C1、∠A1AD的大小.

生：從圖中看∠A1D1C1是鈍角，∠A1AD是銳角.

師：它們都是直角.

(3)點(diǎn)B1在直線AD上嗎？直線B1B與直線CD相交嗎？

生：點(diǎn)B1不在直線AD上，直線B1B與直線CD不相交.

師：這表明空間圖形與平面圖形在畫法上的差異，在直觀圖中判斷圖形的形狀不能沿用平面的眼光，要看得“深遠(yuǎn)”，要有立體感.

從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)立體幾何的研究對象是：空間中的點(diǎn)、線、面；研究的內(nèi)容是空間圖形的畫法，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，計算角的大小，線段的長短，面積、體積的大小.

2.3 千樹萬樹梨花開——學(xué)習(xí)立體幾何的思想方法

著名教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“讓學(xué)生體驗到一種親身參與掌握知識的情感，乃是喚起少年對知識產(chǎn)生興趣的重要條件.由此，請同學(xué)們思考下面這個生活的問題：

問題3 已知a,b,c表示直線,(1)若a∥b,a∥c,則b∥c;(2)若a⊥b,a⊥c,則b∥c;正確嗎？

預(yù)期學(xué)生答案：在同一平面內(nèi)(1)、(2)都是真命題，在空間內(nèi)(1)仍然是真命題，但是(2)不一定成立，如教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)墻角處的三條直線，滿足的是三條直線兩兩垂直.即a⊥b,a⊥c,b⊥c.

活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的實物如紙張、筆作為工具，來說明這一問題.

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、從現(xiàn)實生活中尋找解決問題方法的能力以及說明平面幾何中成立的結(jié)論在立體幾何中不一定成立，不成立的舉出反例來即可.考慮問題時要著眼于整個空間，不能局限于一個平面.同時要善于與平面幾何做比較，認(rèn)識其相同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其不同點(diǎn)，即平面幾何的結(jié)論不能原封不動地搬到立體幾何中，但在立體幾何圖形的一個平面上，平面幾何的所有結(jié)論全都可用，這種思想方法就是類比思想.

圖4

問題4 在桌面上放置一個長方體ABCD-A1B1C1D1,其中AB=3,AD=2,AA1=1,在長方體的頂點(diǎn)A處有一只小螞蟻，沿表面爬到頂點(diǎn)C1處，爬行的最短路程是多少？

請同學(xué)們?yōu)樾∥浵佭x擇恰當(dāng)?shù)穆肪€，最快到達(dá).

活動設(shè)計：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論，最后選派代表發(fā)言.(圖4)

活動過程：經(jīng)同學(xué)們認(rèn)真思考，排除了小螞蟻沿著AC1爬行，即從長方體內(nèi)部穿過，成為穿山甲的可能，激烈討論，得出如下幾種結(jié)論.

①小螞蟻穿過棱BB1，爬行至C1處；

②小螞蟻穿過棱A1B1，爬行至C1處；

③小螞蟻穿過棱BC，爬行至C1處；

④小螞蟻從A到B，從B到C，從C到C1；

⑤小螞蟻從A到B，從B到B1，從B1到C1；……

在這些路線中哪一條最恰當(dāng)呢？④、⑤種情況很容易計算得出結(jié)論.但過棱BB1上的某一點(diǎn)到C1處，這一類型的路線長度如何計算呢？

設(shè)計意圖：以具體的幾何模型為載體，讓學(xué)生明白立體問題平面化是解決立體幾何問題的重要方法之一，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力、促進(jìn)了學(xué)生空間概念的建立.從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生研究立體幾何的興趣與熱情.空間圖形的長度和角度計算問題一般要轉(zhuǎn)化為平面圖形去解決，只要轉(zhuǎn)化到平面圖形中，就可以運(yùn)用平面幾何知識去解決，這就是轉(zhuǎn)化思想.

2.4 小結(jié)提升

立體幾何研究的對象：空間圖形

立體幾何研究的內(nèi)容：

2.5 教學(xué)反思

本節(jié)課的成功之處：(1)用熟悉的問題吸引學(xué)生的注意力，用活動激發(fā)學(xué)生的興趣，把立體幾何寓于對問題的分析、認(rèn)識當(dāng)中；(2)在教學(xué)方法上，本節(jié)課按照思維次序編排了一系列問題，讓學(xué)生投入到思維活動中來，引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，去發(fā)現(xiàn)立體世界的神奇奧秘；(3)以活動為主的課堂教學(xué)方式充分體現(xiàn)了“以人為本”，以學(xué)生為主體的新課程教學(xué)理念.

需改進(jìn)之處：由于時間的關(guān)系，在這堂課中完成了立體幾何的研究對象和內(nèi)容后，沒有強(qiáng)化學(xué)生畫圖識圖能力.若時間充裕，一定會布置一定數(shù)量的圖片對比，和學(xué)生動手畫圖的習(xí)題，讓學(xué)生在畫圖識圖過程中強(qiáng)化空間想象能力的培養(yǎng)，為學(xué)習(xí)三視圖和直觀圖做好鋪墊.

3 核心素養(yǎng)視角下的引言課教學(xué)思考

3.1 引言課的教學(xué)價值

為何要上引言課？一言以蔽之：了解過去，展望未來，激發(fā)興趣；一斑窺豹，充滿期待，再創(chuàng)輝煌.教材最基本的功能就是教學(xué)資源.引言作為全章起始的序曲，是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料，決定了他們在教學(xué)中的作用和功能.良好的開端往往有事半功倍之效，向?qū)W生介紹本章知識的必要性、知識的結(jié)構(gòu)框架、學(xué)習(xí)時采用的思想方法，并展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，營造積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素質(zhì).

3.2 引言課的現(xiàn)狀

雖然“章頭圖”和引言課有很多的教學(xué)功能，但在現(xiàn)實的教學(xué)中，許多教師并沒有給出足夠的重視，原因很多：要么是認(rèn)為引言內(nèi)容過于簡短，缺乏相應(yīng)背景資料，沒什么好講；要么是查找資料發(fā)現(xiàn)要講的內(nèi)容還真多，沒有獨(dú)立的課時安排，怕影響進(jìn)度；還有就是準(zhǔn)備不充分，對學(xué)情沒有清晰的認(rèn)識倉促上陣，使學(xué)生更加糊涂，上還不如不上.這些做法嚴(yán)重影響了引言課拉長生長鏈的功能，使學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏整體性和思想性，知識碎片化，不利于學(xué)科素養(yǎng)的提升.

3.3 怎樣上好引言課

按照布魯納的學(xué)科結(jié)構(gòu)論的思想，每個知識點(diǎn)的出現(xiàn)，都應(yīng)該既自然又必然，所以章引言就很重要，結(jié)構(gòu)主要由“為什么要學(xué)這一章？”、“學(xué)什么？”、“怎么學(xué)？”，基本遵循“情境創(chuàng)設(shè)——問題提出——互動交流——章引言解讀——點(diǎn)評”的模式.引言課要盡可能挖掘即將學(xué)習(xí)這一章或一門學(xué)科中既有典型性、趣味性、藝術(shù)性等人文價值，又能體現(xiàn)主要內(nèi)容和思想方法的元素，以調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生對新課的向往.要通過簡單的例子說明深刻的道理.立體幾何的引言課教學(xué)要體現(xiàn)“沖出平面，走向空間，回歸平面”的思想.

數(shù)學(xué)的思想不是靠講解讓學(xué)生理解，而是靠創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生感悟的.本文中教學(xué)特別注重數(shù)學(xué)直覺，追求數(shù)學(xué)本真.從游戲棒搭建三棱錐、正方體的線面關(guān)系到螞蟻在長方體表面爬行的最短距離，都是以具體的幾何模型為載體，帶領(lǐng)學(xué)生觀察、思考、討論、歸納，處處滲透類比、轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生真切地體會了在空間中是怎樣研究幾何問題的思考方法.為了讓學(xué)生在起始課的起承轉(zhuǎn)合之中學(xué)會起從章引言、啟在章引言和始于章引言，將立體幾何研究的主要對象、核心內(nèi)容、重要特性以及主旨數(shù)學(xué)思想方法巧妙地交織在一起，繪制了一幅圖文并茂的立體幾何畫卷，搭建了全章的知識框架，又通過章引言開啟了課堂的教學(xué)流程，實現(xiàn)了教學(xué)的四個環(huán)節(jié).不僅可使學(xué)生善于反思，樂學(xué)善學(xué)，更可以培養(yǎng)他們勇于探索，敢于批判質(zhì)疑的能力.讓學(xué)生掌握所學(xué)知識技能的同時，感悟知識的本質(zhì)和實踐經(jīng)驗，形成和發(fā)展核心素養(yǎng).

現(xiàn)在的教學(xué)要求教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，改善學(xué)生單一的學(xué)習(xí)方式.但改革必須有抓手和依托，每章的引言恰恰給我們提供了契機(jī).從這一意義上說，引言教學(xué)猶如一面窗戶，映襯出課程改革的全貌.通過本節(jié)課的教學(xué)實踐，認(rèn)識到多一點(diǎn)精心預(yù)設(shè)，就能多一份水到渠成，體會到由“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)向到“關(guān)注學(xué)生”.在教學(xué)過程中，注意到由“給出知識”到引起活動“自主探知”，由“完成教學(xué)內(nèi)容”轉(zhuǎn)向“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”.但學(xué)生的日常經(jīng)驗還不能支撐全部數(shù)學(xué)，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要把隱藏在背后的理性思考激活，要把數(shù)學(xué)的文化價值點(diǎn)穿，幫助學(xué)生體會“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的數(shù)學(xué)解題意境，學(xué)生才會喜歡數(shù)學(xué).一堂好課，師生一定會有共同的，積極的情感體驗.