□吳建軍 尹浩東 郭 欣 劉 浩 魏 運(yùn)

[1.北京交通大學(xué) 北京 100044；2.北京交通信息中心 北京 100161；3.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司 北京 100037]

引言

隨著城市化進(jìn)程的加速，公共交通已經(jīng)成為城市居民出行的主要選擇。它具有運(yùn)量大、快速準(zhǔn)時(shí)、安全高效等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)節(jié)能環(huán)保、節(jié)約土地資源，顯著緩解地面交通壓力。城市軌道交通是大眾出行的主要載體，是城市功能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的重要支撐，其發(fā)展趨勢呈現(xiàn)了集中型、網(wǎng)絡(luò)化、多模式的發(fā)展態(tài)勢[1]。近年來，各大城市相繼發(fā)展城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，截止截至2017年末，中國內(nèi)地共計(jì)34個(gè)城市開通城市軌道交通并投入運(yùn)營，開通城市軌道交通線路165條，運(yùn)營線路長度達(dá)到5033公里[2]。此外，在“十三五”期間，各大城市將在城市軌道交通上投入更大的人力和物力。隨著城市軌道交通新線路的不斷建設(shè)和投入使用，城市軌道交通系統(tǒng)朝著高密度、高效率、網(wǎng)絡(luò)化的趨勢發(fā)展。共計(jì)14個(gè)城市已呈現(xiàn)100公里以上的網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營態(tài)勢，并且網(wǎng)絡(luò)客流量持續(xù)攀升，早晚高峰時(shí)段大部分線路客流量已經(jīng)呈現(xiàn)超飽和狀態(tài)。以北京為例，2017年，北京累計(jì)完成客運(yùn)量37.8億人次，日均客運(yùn)量1035萬人次，居全國首位[2]。

在城市軌道交通出行中，可將一個(gè)出行日劃分成不同階段[3]：早高峰階段、晚高峰階段、平峰階段、首班列車階段和末班列車階段。在每個(gè)階段，時(shí)刻表優(yōu)化旨在集中優(yōu)化某種目標(biāo)并找出最佳解決方案，例如可選擇減少乘客等待時(shí)間、減少乘客換乘時(shí)間、降低列車運(yùn)營成本、提高路網(wǎng)可達(dá)性和增加換乘銜接方向等目標(biāo)[4]。而末班列車通常是城市軌道交通系統(tǒng)乘客出行、換乘的最后機(jī)會(huì)，某些線路列車提前結(jié)束運(yùn)營則會(huì)導(dǎo)致乘客換乘失敗。且隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化，末班車的換乘銜接問題變得極其復(fù)雜。若不科學(xué)、合理地協(xié)調(diào)各線路列車運(yùn)行計(jì)劃，將會(huì)造成乘客等待時(shí)間冗長，換乘效率低下，運(yùn)力資源浪費(fèi)等問題。據(jù)統(tǒng)計(jì)，北京地鐵末班車乘客出行中，平均出行時(shí)間為2847秒，且超過65%的乘客需要換乘才能完成其出行需求（如圖1）。

圖1 北京地鐵末班車乘客換乘需求和平均旅行時(shí)間

徐瑞華和李璇[5]分析了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接關(guān)系的復(fù)雜性及影響因素，并給予網(wǎng)絡(luò)線路銜接關(guān)系建立了網(wǎng)絡(luò)末班車銜接方案優(yōu)化模型。Kang等[6]構(gòu)建了優(yōu)化列車運(yùn)營時(shí)間的優(yōu)化模型，減少換乘冗余時(shí)間，提升網(wǎng)絡(luò)末班列車出行可達(dá)性。同年，Kang等拓展了其上述研究[7]，利用改進(jìn)模型最大化乘客換乘銜接次數(shù)，有效提升末班車階段乘客換乘效率，減少乘客換乘等待時(shí)間。Dou 等[8]則從乘客多模式出行角度出發(fā)，以末班列車時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化問題為背景，求解匹配城市軌道交通末班列車的最優(yōu)公交時(shí)刻表，提高公交與城市軌道交通銜接服務(wù)水平。陳垚等[9]則通過壓縮末班車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間與非換乘站停站時(shí)間，實(shí)現(xiàn)末班車雙向銜接，用來提升路外可達(dá)性。Yin等[10]提出了上層為提升乘客換乘服務(wù)水平，下層降低企業(yè)運(yùn)營成本的雙層規(guī)劃模型，用來解決末班車時(shí)刻表問題。2018年，Kang等[11]則從城市軌道交通末班車輛和公交車服務(wù)接駁的角度，解決城市軌道交通末班車時(shí)刻表優(yōu)化問題，提升乘客在公共交通網(wǎng)站中的可達(dá)性。

現(xiàn)有文獻(xiàn)則著重優(yōu)化時(shí)刻表協(xié)同換乘，以提升路網(wǎng)可達(dá)性，減少乘客在換乘站的換乘等待時(shí)間。本文則基于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)分析，建立了末班車銜接的網(wǎng)絡(luò)模型，采用銜接矩陣對模型的度分布、最短路徑、銜接比例等網(wǎng)絡(luò)特征量進(jìn)行分析，該方法為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車的換乘銜接問題提供了可量化的評價(jià)方法，并具有較強(qiáng)的可擴(kuò)展性以及適用性。

一、城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘銜接的網(wǎng)絡(luò)模型

軌道交通網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜的、動(dòng)態(tài)的巨系統(tǒng)。從其結(jié)構(gòu)上看，網(wǎng)絡(luò)形態(tài)呈現(xiàn)出不同的結(jié)構(gòu)特性，可以綜合運(yùn)用系統(tǒng)科學(xué)與交通運(yùn)輸工程的方法、理論進(jìn)行系統(tǒng)研究。本文從網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，提出以城市軌道交通線路運(yùn)營時(shí)刻表構(gòu)建末班列車銜接矩陣的網(wǎng)絡(luò)建模方法。

軌道交通運(yùn)營線路有上、下行之分，為了描述這種帶有方向性的線路之間的連通關(guān)系，通常將城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)用有向圖進(jìn)行表示，建立車站到頂點(diǎn)的映射和區(qū)間到有向邊的映射關(guān)系。其中節(jié)點(diǎn)由城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘站組成，邊由換乘站間銜接關(guān)系確定。根據(jù)城市軌道交通每條線路末班車運(yùn)營時(shí)刻表，可以得到城市軌道交通線網(wǎng)中各換乘站的末班列車時(shí)刻表，進(jìn)而得出軌道交通網(wǎng)絡(luò)線網(wǎng)末班車的銜接關(guān)系圖，如圖2所示，其中箭頭表示軌道線網(wǎng)中不同線路末班車之間可以銜接的方向。

圖2 北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)及末班車銜接圖

（一）節(jié)點(diǎn)的建立

由于本文研究的是末班車乘客的換乘情況，因此普通非換乘站不予考慮。對于一個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，供乘客在不離開車站付費(fèi)區(qū)及不另行購買車票的情況下，進(jìn)行跨線乘坐其他線路列車，這樣的城市軌道交通車站被稱為換乘站。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接網(wǎng)絡(luò)中，將換乘站作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，例如2014年北京市城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中有37個(gè)換乘站，那么對應(yīng)的北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接網(wǎng)絡(luò)中便有同樣37個(gè)節(jié)點(diǎn)。

（二）邊的建立

軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘站及末班車銜接圖構(gòu)建完成之后，便可通過在圖中查找，確定兩兩換乘站點(diǎn)是否可以直接到達(dá)，間接到達(dá)以及無法到達(dá)的情況。本文將兩兩換乘站點(diǎn)間可以直接到達(dá)的情況視為兩兩站點(diǎn)間存在有向邊連接。

確定好點(diǎn)以及點(diǎn)之間的連接情況后，便可以得到城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)銜接有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。

圖3 北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接有向圖

根據(jù)有向網(wǎng)絡(luò)的定義，與一條邊相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)具有一定的次序關(guān)系，任一沒有多重邊和自連線的有向網(wǎng)絡(luò)，我們可以用鄰接矩陣來進(jìn)行表示?；诒疚乃芯康氖浅鞘熊壍澜煌ňW(wǎng)換乘站末班車銜接關(guān)系，設(shè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中共有個(gè)換乘站，我們將鄰接矩陣進(jìn)一步賦予其物理意義，如下：

根據(jù)上述三種情況，可以給出城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接矩陣。

表1 部分北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車銜接矩陣

二、城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘銜接的網(wǎng)絡(luò)模型表征參量

（一）度

網(wǎng)絡(luò)理論的數(shù)學(xué)框架建立在圖論上，其中每個(gè)頂點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）連出的所有邊（連結(jié)）的數(shù)量就是這個(gè)頂點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）的度。有向圖中，根據(jù)連出邊的數(shù)目和連入邊的數(shù)目，分為出度：

（二）最短路徑

（三）銜接比例數(shù)

城市軌道交通線網(wǎng)末班車的銜接狀況可以分為兩類，一類是銜接成功，一類是銜接失敗。因此，我們將所有的站點(diǎn)對看作一個(gè)整體，并將其分成2個(gè)部分，分別定義為：末班車能成功銜接的站點(diǎn)對為，末班車銜接失敗的站點(diǎn)對為；銜接比例數(shù)可以用下式進(jìn)行計(jì)算：

三、北京市實(shí)證結(jié)果與分析

（一）末班車網(wǎng)絡(luò)度分析

從度的定義及結(jié)合具體北京軌道交通換乘站網(wǎng)絡(luò)末班車銜接矩陣，某換乘站出入度的值只與該換乘站所在的線路上換乘站數(shù)量及末班車時(shí)刻表有關(guān)，無法從根本上得到該換乘站在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。因此，本文將無論是否直接銜接，只要能銜接成功均計(jì)算為該換乘站的度。這樣，對某換乘站而言，其出度表示從該換乘站出發(fā)，可以到達(dá)的所有換乘站數(shù)量之和，而入度則表示所有可以到達(dá)該換乘站的換乘站數(shù)量之和。因此，度的概念可以用來反映該換乘站在末班車的銜接情況，如表2所示。

表2 北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘站末班車銜接矩陣度

從表2可以看出，西直門、海淀黃莊兩個(gè)換乘站的出度最大，都為35，表示從這兩個(gè)換乘站出發(fā)，可以換乘到其他35個(gè)換乘站上去，其換乘效率為94.6%，只有兩個(gè)站不能換乘成功；霍營換乘站的出度最小為8，表示從該站出發(fā)，只能換乘到其他8個(gè)換乘站，其換乘效率最低，為21.6%。海淀黃莊、惠新西街南口、知春路三個(gè)換乘站的入度最大，為36，表示網(wǎng)絡(luò)中末班車可以從其他36個(gè)換乘站從該站換乘成功，其換乘效率為97.3%。入度最小的換乘站為郭公莊站，等于0，表示所有的換乘站都無法換乘到該站，其換乘效率也最低，等于0。

一般情況下，城市軌道交通末班車主要是承載從城中心向四周擴(kuò)散的乘客，其主要為出城客流，對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)來說，位于城中心的換乘站應(yīng)滿足出度大，位于偏郊區(qū)的換乘站應(yīng)滿足入度大。從表2可以看出，北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車大致滿足這一要求，可以較好地滿足末班車乘客出行換乘需求。

（二）最短路徑

城市軌道交通形成網(wǎng)絡(luò)以后，不同線路車站之間能夠通過一次或多次換乘可達(dá)，而且具有路徑選擇的多樣性；特別是在“一票換乘”條件下，乘客只需一次購票即可完成在不同線路車站之間的出行。但由于各線的運(yùn)營時(shí)間不同，特別是各線末班車的運(yùn)營時(shí)間不同，網(wǎng)絡(luò)上各站之間的可達(dá)關(guān)系有所不同。本文從各換乘站間的最少換乘次數(shù)作為路徑選擇的依據(jù)，研究末班車網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性。北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘站末班車最短路徑矩陣如下表3所示。

表3 北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)部分換乘站末班車最短路徑矩陣

上表中數(shù)字0代表兩個(gè)換乘站之間末班車無法到達(dá)，1代表兩個(gè)換乘站之間末班車可直接到達(dá)，2代表兩個(gè)換乘站之間末班車需換乘1次到達(dá)，3代表兩個(gè)換乘站之間末班車需換乘2次到達(dá)。

由上表可以計(jì)算出北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘站末班車銜接網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑為1.014。除去換乘失敗的站點(diǎn)對，網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑為1.512。以上數(shù)據(jù)可以看出，北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘站末班車銜接的平均需要換乘的次數(shù)不到1次，大部分都可以直接到達(dá)或者僅需換乘1次，說明北京市軌道交通末班車可銜接站點(diǎn)間銜接狀況良好。

（三）銜接比例數(shù)

根據(jù)表2北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘站末班車銜接矩陣度可以推出，入度越小的換乘站，能銜接成功的站點(diǎn)也就越少。郭公莊、霍營、西二旗、望京西等站點(diǎn)的入度值很小，從其地理位置分析，其均分布在北京市郊區(qū)。而末班車應(yīng)該盡可能滿足出城客流，相對而言，這幾個(gè)站的銜接情況有待進(jìn)一步做出調(diào)整。

四、結(jié)論

為了提高網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營條件下城市軌道交通客運(yùn)服務(wù)水平和質(zhì)量，應(yīng)盡可能提高各線路列車尤其是末班車在換乘站的合理銜接，并將其作為網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營計(jì)劃的編制依據(jù)[12]。目前北京市軌道交通采用各線確定的列車運(yùn)行，對于合理的換乘銜接還有待進(jìn)一步探討。本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，提出了城市軌道交通網(wǎng)末班車換乘銜接的網(wǎng)絡(luò)模型，建立了銜接矩陣，對末班車銜接網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度、最短路徑、銜接比例等特征量進(jìn)行了分析，最后以北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)證研究。提出的方法為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車的換乘銜接問題提供了可量化的評價(jià)方法。