陳國(guó)華,胡 昆,周池樓,祁 帥

(華南理工大學(xué)安全科學(xué)與工程研究所，廣東 廣州 510641)

容器爆炸碎片引發(fā)的多米諾效應(yīng)事故具有嚴(yán)重的破壞性，例如，1984年11月19日，墨西哥城國(guó)家石油公司發(fā)生的由LPG槽車(chē)爆炸引發(fā)的連鎖事故，產(chǎn)生了大量的爆炸碎片，造成544人死亡，1 800多人受傷，120萬(wàn)人緊急疏散。研究容器爆炸產(chǎn)生的爆炸碎片作用下臨近儲(chǔ)罐的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性及其破壞機(jī)理，是化工園區(qū)安全與石油儲(chǔ)備安全面臨的重要挑戰(zhàn)之一。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多種類(lèi)型的板/殼結(jié)構(gòu)在不同撞擊荷載下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究。例如，穆建春等[1]研究了自由梁中部在平頭子彈橫向正沖擊下的穿透及變形，估算出局部剪切能、梁彎曲變形能、子彈及梁的殘余動(dòng)能在子彈初動(dòng)能中所占的比例；A.Palmer等[2]系統(tǒng)研究了兩端固支薄壁圓管在一般撞擊速度(46～325 m/s)作用下的臨界穿孔動(dòng)能及管內(nèi)充裝液體的影響；Y.Wang等[3]分別研究了不同充裝系數(shù)、不同壁厚的儲(chǔ)水罐在沖擊荷載下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)情況；D.Sun等[4]開(kāi)展了儲(chǔ)罐外復(fù)合材料防護(hù)層抵抗高速小質(zhì)量碎片撞擊防護(hù)性能的實(shí)驗(yàn)研究，主要考慮的參數(shù)有：防護(hù)層厚度、面密度、纖維結(jié)構(gòu)、碎片撞擊速度，研究發(fā)現(xiàn)在單向纖維(UD)材料中存在臨界厚度，使防護(hù)層的能量吸收能力最大，撞擊速度達(dá)到彈道極限防護(hù)層背面的破孔凸起最嚴(yán)重；H.Yu等[5]開(kāi)展了鐵路?；凡酃捃?chē)殼的沖擊實(shí)驗(yàn)，研究其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)刺穿能量隨著初始液體壓力的降低而升高，隨著槽罐壁厚的增大而增大，隨著撞擊物接觸面積的增大而增大；唐恩凌等[6]開(kāi)展了球型彈丸正撞擊圓柱殼自由梁實(shí)驗(yàn)，研究了彈丸速度、殼體直徑與壁厚對(duì)穿孔直徑的影響。但是這些實(shí)驗(yàn)設(shè)置多數(shù)采用撞擊物正撞擊目標(biāo)板/殼，較少涉及到撞擊物以不同角度撞擊(即斜撞擊)下板/殼結(jié)構(gòu)的失效模式與規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究。

本文中通過(guò)開(kāi)展0°、15°、30°以及45°軸向撞擊角的碎片撞擊不同壁厚小尺寸儲(chǔ)罐的模擬實(shí)驗(yàn)，得到不同壁厚的罐壁在不同軸向撞擊角碎片撞擊下的變形破壞情況及碎片剩余速度。同時(shí)，基于穿甲力學(xué)理論和動(dòng)量守恒定理，推導(dǎo)出適用于0°～45°軸向撞擊角的尖頭碎片剩余速度理論計(jì)算公式，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果可用于殼體結(jié)構(gòu)在尖頭碎片軸向撞擊下的破壞預(yù)測(cè)，為殼體結(jié)構(gòu)的安全防護(hù)設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 碎片撞擊小尺寸儲(chǔ)罐模擬實(shí)驗(yàn)方案

使用某型號(hào)步槍作為實(shí)驗(yàn)發(fā)射裝置，以尖頭彈作為尖頭碎片，開(kāi)展尖頭碎片撞擊小尺寸儲(chǔ)罐模擬實(shí)驗(yàn)。其中碎片質(zhì)量8.8 g，直徑7.82 mm。實(shí)驗(yàn)示意圖與尖頭碎片結(jié)構(gòu)示意圖分別如圖1～2所示。

由于爆炸碎片撞擊儲(chǔ)罐主要造成前壁破壞，因此主要研究碎片作用下儲(chǔ)罐前壁的破壞情況。實(shí)驗(yàn)試件采用?300 mm×300 mm半結(jié)構(gòu)柱殼模擬的小尺寸儲(chǔ)罐，罐壁壁厚h=1.00，1.50，2.00，2.75 mm，采用化工儲(chǔ)罐設(shè)備常用材料Q235。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中尖頭碎片軸向撞擊角θ=0°，15°，30°，45°。小尺寸儲(chǔ)罐兩側(cè)各放置一臺(tái)Model 57型紅外光感應(yīng)式子彈測(cè)速儀，分別測(cè)量出尖頭碎片撞擊速度vi的實(shí)驗(yàn)值和穿透罐壁后的剩余速度vr的實(shí)驗(yàn)值。實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了16組，如表1所示。

實(shí)驗(yàn)編號(hào)h/mmθ/(°)vi的實(shí)驗(yàn)值/(m·s-1)vr/(m·s-1)實(shí)驗(yàn)理論計(jì)算相對(duì)誤差/%11.0008428268250.0621.500853828828032.0008598138261.5842.7508407657964.0551.00158598428430.1761.50158648368410.5772.00158598098282.4082.75158587798174.8291.00308618438430101.50308538198270.97112.00308608018253.03122.75308597758124.79131.00458558368290.79141.50458578128190.87152.00458637868133.40162.75458587617903.91

注：相對(duì)誤差為尖頭碎片剩余速度的實(shí)驗(yàn)值與理論計(jì)算值之間的相對(duì)誤差。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 穿透形貌

圖3為0°軸向撞擊角的尖頭碎片穿透壁厚1.0 mm儲(chǔ)罐的正面、背面形貌圖。由圖3可見(jiàn)，尖頭碎片穿透罐壁后穿孔正面形成近似圓形的穿孔，邊緣整齊，罐壁失效區(qū)域局部變形很小，罐壁整體幾乎沒(méi)有變形。穿孔背面呈現(xiàn)花瓣型開(kāi)裂，花瓣彎曲角度接近90°，從花瓣根部到頂部厚度逐漸變薄。當(dāng)碎片侵入罐壁材料后，推動(dòng)罐壁材料向前運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生彎矩，在罐壁的軸向、徑向、環(huán)向三個(gè)方向形成高的拉應(yīng)力。當(dāng)達(dá)到罐壁材料的拉伸強(qiáng)度極限時(shí)，就會(huì)在碎片撞擊點(diǎn)四周的不同方向上產(chǎn)生裂紋，伴隨著較小的結(jié)構(gòu)變形，罐壁穿孔呈現(xiàn)花瓣型開(kāi)裂。由于碎片在侵徹過(guò)程中推動(dòng)罐壁材料形成的拉應(yīng)力，導(dǎo)致從花瓣根部到頂部厚度逐漸變薄。

圖4為30°軸向撞擊角的尖頭碎片穿透壁厚2.0 mm儲(chǔ)罐的正面、背面形貌圖。15°、30°以及45°軸向撞擊角的尖頭碎片穿透罐壁具有類(lèi)似的形貌特征，穿孔正面都形成近似橢圓形的穿孔，且穿孔軸向直徑da大于穿孔環(huán)向直徑dr。罐壁整體幾乎沒(méi)有變形，罐壁失效區(qū)域局部變形很小，但大于0°軸向撞擊角的罐壁失效區(qū)域變形，穿孔附近邊緣有明顯的凹陷變形，并產(chǎn)生2個(gè)條形翻邊。穿孔背面呈現(xiàn)花瓣型開(kāi)裂，沿碎片飛行方向形成較大的花瓣，而穿孔上部罐壁材料沒(méi)有外翻形成花瓣。原因是：(1)在尖頭碎片沿著罐壁軸向方向的速度分量作用下，碎片與罐壁之間產(chǎn)生高的剪應(yīng)力，擠壓穿孔上部的罐壁材料形成條形翻邊；(2)在尖頭碎片沿著罐壁徑向方向的速度分量作用下，碎片推動(dòng)穿孔下部的罐壁材料形成高的拉應(yīng)力，下部的罐壁材料在穿孔背面形成花瓣形開(kāi)裂。

2.2 穿透能量

穿透能量是指尖頭碎片以一定角度穿透小尺寸罐壁所消耗的能量。由文獻(xiàn)[5]可知,尖頭碎片撞擊罐壁的穿透能量Ep近似計(jì)算方法為：

(1)

式中:m為尖頭碎片質(zhì)量。

由圖5(a)可知，當(dāng)尖頭碎片撞擊角一定時(shí)，壁厚越大，穿透罐壁所需的穿透能量越大。對(duì)穿透能量隨壁厚變化的曲線進(jìn)行參數(shù)擬合，如圖5(b)所示，以獲得罐壁穿透能量公式。文獻(xiàn)[7]中的研究表明,穿透能量與壁厚存在二次函數(shù)關(guān)系，選用二次多項(xiàng)式對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，其函數(shù)表達(dá)式為：

Ep=a+bh+ch2

(2)

為了得到含撞擊角的罐壁穿透能量與壁厚之間的函數(shù)表達(dá)式，參數(shù)a、b、c采用多項(xiàng)式函數(shù)擬合為軸向撞擊角的關(guān)系式，擬合結(jié)果如下：

a=-22.24+4.07θ-0.34θ2

(3)

b=98.13-4.44θ+0.44θ2

(4)

c=45.02+1.23θ-0.11θ2

(5)

將擬合的式(3)～(5)代入式(2)，即可得到0°～45°軸向撞擊角的小質(zhì)量尖頭碎片高速穿透材料為Q235的罐壁穿透能量與壁厚、軸向撞擊角之間的關(guān)系式：

Ep=(-0.11θ2+1.23θ+45.02)h2+(0.44θ2-4.44θ+98.13)h+

(-0.34θ2+4.07θ-22.24)

(6)

圖6為軸向撞擊角與穿透能量關(guān)系圖，由圖6可知：

(1)當(dāng)壁厚一定時(shí)，尖頭碎片軸向撞擊角越大，穿透罐壁所需的穿透能量越大。原因是軸向撞擊角越大，碎片沿罐壁軸向方向的速度分量越大，導(dǎo)致碎片沿軸向撞擊罐壁的滑擦距離增大，因此穿透罐壁所需要的穿透能量也就越大。且在壁厚一定時(shí)，曲線斜率隨軸向撞擊角的增大而增大，表明軸向撞擊角越大，對(duì)罐壁的穿透能量影響越顯著;

(2)隨著壁厚增大，曲線的整體斜率也隨之增大，說(shuō)明壁厚越大，罐壁的穿透能量對(duì)軸向撞擊角越敏感。

2.3 穿孔直徑

穿孔直徑指尖頭碎片穿透罐壁后，在罐壁上形成孔洞的直徑，包括穿孔軸向直徑da和穿孔環(huán)向直徑dr，如圖4(a)所示。0°軸向撞擊角的尖頭碎片撞擊罐壁形成的穿孔形狀并不是圓形，而是軸向直徑略大于環(huán)向直徑的橢圓。原因是儲(chǔ)罐罐壁的軸向強(qiáng)度極限小于環(huán)向強(qiáng)度極限，在校核圓筒或柱殼等結(jié)構(gòu)的應(yīng)力時(shí)，軸向應(yīng)力不大于許用應(yīng)力，而環(huán)向應(yīng)力不大于1.25倍的許用應(yīng)力。因此在碎片侵徹過(guò)程中，儲(chǔ)罐罐壁在軸向比環(huán)向更容易發(fā)生破壞，導(dǎo)致形成的穿孔軸向直徑略大于環(huán)向直徑。

圖7為穿孔直徑與壁厚、軸向撞擊角關(guān)系圖，由圖7可知：

(1)從圖7(a)可以看出，當(dāng)軸向撞擊角一定時(shí)，0°軸向撞擊角的尖頭碎片穿透罐壁的穿孔軸向直徑隨著壁厚的增大而減小。原因是碎片在侵徹?cái)U(kuò)孔過(guò)程中會(huì)擠壓罐壁材料，在孔邊緣形成一圈整齊的翻邊，且壁厚越大，侵徹?cái)U(kuò)孔越難，所形成的翻邊厚度越大，導(dǎo)致軸向直徑減小。當(dāng)軸向撞擊角一定時(shí)，15°、30°以及45°軸向撞擊角的尖頭碎片穿透罐壁的穿孔軸向直徑隨著壁厚的增大而增大。當(dāng)軸向撞擊角從15°增大到45°時(shí)，曲線斜率逐漸增大，即軸向撞擊角越大，穿孔軸向直徑對(duì)壁厚越敏感。

(2)從圖7(b)可以看出，當(dāng)壁厚一定時(shí)，碎片軸向撞擊角越大，穿孔軸向直徑越大。且曲線曲率隨著軸向撞擊角的增大而增大，說(shuō)明軸向撞擊角對(duì)穿孔軸向直徑的影響更大。原因是軸向撞擊角越大，碎片沿著罐壁軸向方向的速度分量越大，碎片沿軸向撞擊罐壁的滑擦距離越大，導(dǎo)致穿孔軸向直徑增大。但當(dāng)軸向撞擊角增大到一定值時(shí)，尖頭碎片因接觸罐壁后發(fā)生滑動(dòng)而不能穿透罐壁。

(3)從圖7(c)～(d)可以看出，隨著碎片軸向撞擊角以及壁厚的變化，穿孔環(huán)向直徑變化幅度不大，最大穿孔環(huán)向直徑比最小的僅高出0.53 mm。圖7(c)中，因翻邊的影響，0°軸向撞擊角尖頭碎片對(duì)罐壁造成的穿孔環(huán)向直徑隨著壁厚的增大而減小。15°、30°以及45°軸向撞擊角尖頭碎片對(duì)罐壁造成的穿孔環(huán)向直徑隨著壁厚的增大而增大，曲線曲率隨著壁厚的增加而減小。

(4)從圖7(d)可以看出，1.00 mm壁厚的穿孔環(huán)向直徑隨著尖頭碎片軸向撞擊角的增大先減小后增大。1.50、2.00 、2.75 mm壁厚的穿孔環(huán)向直徑均隨著碎片軸向撞擊角的增大而小幅度增大。

3 碎片穿透罐壁的剩余速度計(jì)算

3.1 0°軸向撞擊角

因罐壁曲率對(duì)儲(chǔ)罐吸收能量影響不大[8]，且相對(duì)于小尺寸儲(chǔ)罐，尖頭碎片產(chǎn)生的穿孔局部變形很小，將花瓣型開(kāi)裂穿孔附近的罐壁近似視為平面板[9]，推導(dǎo)尖頭碎片穿透罐壁后的剩余速度vr的理論計(jì)算公式。圖8為尖頭碎片以0°軸向撞擊角穿透罐壁示意圖。

(1)穿透過(guò)程動(dòng)量守恒定理

設(shè)r為尖頭碎片穿過(guò)罐壁x′處的穿孔半徑，m為尖頭碎片質(zhì)量，v為尖頭碎片穿過(guò)罐壁x′處的速度，vi為尖頭碎片開(kāi)始穿透罐壁時(shí)的撞擊速度。由文獻(xiàn)[10]，根據(jù)動(dòng)量守恒定理得：

mvi=mv+Mw(x′)

(7)

式中:Mw(x′)為碎片穿過(guò)罐壁x′處罐壁開(kāi)裂部分的動(dòng)量。

(2)穿透過(guò)程開(kāi)裂部分有效質(zhì)量

儲(chǔ)罐壁厚為h，密度為ρ，原來(lái)距離尖頭碎片軸線為s的圓環(huán)，變形后沿著x方向位移為λ，該圓環(huán)的動(dòng)量以及距尖頭碎片軸線為s的圓環(huán)微元的速度分別為：

(8)

(9)

則碎片穿過(guò)罐壁x′處罐壁開(kāi)裂部分的動(dòng)量為：

(10)

穿透過(guò)程中罐壁開(kāi)裂部分的有效質(zhì)量為：

(11)

(3)穿透罐壁的剩余速度

設(shè)β為尖頭碎片錐角的一半，花瓣在變形過(guò)程中未發(fā)生伸長(zhǎng)，所以穿透前距離花瓣尖端為s的微元，形成花瓣后仍為s(見(jiàn)圖8)，因此得出：

λ=(x′tanβ-s)cosβ

(12)

尖頭碎片錐形部分穿過(guò)罐壁即表示已經(jīng)完全穿透，此時(shí)r=R，結(jié)合式(7)、(11)～(12)得到尖頭碎片穿透罐壁后的剩余速度vr的計(jì)算公式：

(13)

3.2 非0°軸向撞擊角

(1)穿透過(guò)程開(kāi)裂部分有效質(zhì)量

(14)

將式(9)代入式(14)中并積分，得到碎片穿過(guò)罐壁后x′處罐壁開(kāi)裂部分的動(dòng)量：

(15)

此時(shí)，穿透過(guò)程中罐壁開(kāi)裂部分的有效質(zhì)量為：

(16)

(2)穿透罐壁的剩余速度

設(shè)β為尖頭碎片錐角的一半，γ=90°-θ-β，花瓣在變形過(guò)程中未發(fā)生伸長(zhǎng)，所以穿透前距離花瓣的尖端為s的點(diǎn)，形成花瓣后仍為s，通過(guò)幾何關(guān)系分析，得出位移λ為：

(17)

尖頭碎片穿過(guò)罐壁后x′處，距尖頭碎片軸線為s的圓環(huán)微元的速度為：

(18)

引入?yún)?shù)G，因θ和β是確定的，故G確定：

(19)

結(jié)合式(7)、(16)和(19)，得到尖頭碎片以非0°軸向撞擊角穿透罐壁后的剩余速度vr的計(jì)算公式：

(20)

3.3 結(jié)果驗(yàn)證

將尖頭碎片穿透罐壁的剩余速度理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，對(duì)比結(jié)果如表1所示。尖頭碎片剩余速度理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值十分接近，最大相對(duì)誤差為4.79%，最小相對(duì)誤差為0，平均相對(duì)誤差為1.97%，驗(yàn)證了剩余速度理論計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，可適用于0°～45°軸向撞擊角的尖頭碎片穿透罐壁的剩余速度預(yù)測(cè)。

當(dāng)軸向撞擊角一定時(shí)，壁厚越大，碎片剩余速度的相對(duì)誤差越大，原因是壁厚越大，碎片與罐壁之間接觸面積越大，摩擦耗能越大，且穿孔附近的局部變形耗能越大，導(dǎo)致相對(duì)誤差越大。當(dāng)壁厚一定時(shí)，軸向撞擊角越大，相對(duì)誤差也越大，原因是軸向撞擊角越大，尖頭碎片沿著罐壁軸向方向的速度分量越大，碎片與正面罐壁材料之間的滑擦變形耗能越大，同時(shí)摩擦耗能越大，穿孔附近的局部變形耗能越大，導(dǎo)致相對(duì)誤差越大。

4 結(jié) 論

通過(guò)開(kāi)展尖頭碎片撞擊小尺寸儲(chǔ)罐模擬實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

(1)0°軸向撞擊角的尖頭碎片穿透罐壁，穿孔正面形成近似圓形的穿孔，穿孔背面呈現(xiàn)花瓣型開(kāi)裂，彎曲角度接近90°，從花瓣根部到頂部罐壁材料逐漸變薄； 15°、30°以及45°軸向撞擊角的尖頭碎片穿透罐壁后穿孔正面形成近似橢圓形的穿孔以及2個(gè)條形翻邊，且穿孔軸向直徑da大于穿孔環(huán)向直徑dr，穿孔背面呈現(xiàn)花瓣型開(kāi)裂，沿碎片飛行方向形成較大的花瓣。

(2)當(dāng)尖頭碎片撞擊角一定時(shí)，壁厚越大，所需的穿透能量越大。當(dāng)壁厚一定時(shí)，尖頭碎片軸向撞擊角越大，所需的穿透能量也越大，軸向撞擊角對(duì)穿透能量影響越顯著。且壁厚越大，穿透能量對(duì)軸向撞擊角越敏感。

(3)軸向撞擊角與壁厚對(duì)穿孔軸向直徑影響顯著。15°、30°及45°軸向撞擊角的尖頭碎片穿透罐壁的穿孔軸向直徑隨著壁厚的增大而增大，且軸向撞擊角越大，穿孔軸向直徑對(duì)壁厚越敏感；當(dāng)壁厚一定時(shí)，碎片軸向撞擊角越大，穿孔軸向直徑也越大，且軸向撞擊角對(duì)穿孔軸向直徑的影響越顯著。但隨著碎片軸向撞擊角以及壁厚的變化，穿孔環(huán)向直徑變化幅度不大。

(4)推導(dǎo)出適用于0°～45°軸向撞擊角的尖頭碎片穿透罐壁的剩余速度理論計(jì)算公式，且通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性。