目標導(dǎo)向?qū)哟畏治龇椒?/h1>
2018-10-16 02:31李春好李孟姣馬慧欣
中國管理科學(xué) 2018年9期
李春好，李 巍，何 娟，李孟姣，馬慧欣
(吉林大學(xué)管理學(xué)院，吉林 長春 130022)
1 引言
Saaty為解決具有層次結(jié)構(gòu)的復(fù)雜評價與決策問題所提出的層次分析法(AHP—Analytic Hierarchy Process)[1-2]，盡管迄今已在許多領(lǐng)域獲得了非常廣泛應(yīng)用[3]，但由于在決策方案評價時會出現(xiàn)逆序(即在備選方案集中增加或減少一個方案后AHP會對其它方案給出不同的優(yōu)劣排序結(jié)果)等問題，也持續(xù)不斷地受到了許多學(xué)者針對其正確性的學(xué)術(shù)質(zhì)疑[4-16]，著名管理學(xué)家Smith和von Winterfeldt[4]甚至認為AHP存在著根本性錯誤。盡管如此，Saaty雖在AHP原有分布式分析模式(Distributive Mode)的基礎(chǔ)上又提出了絕對分析模式(Absolute Mode)、理想分析模式(Ideal Mode)和超矩陣分析模式(Supermatrix Mode)[17],但并沒有從方法核心上直面學(xué)術(shù)界的質(zhì)疑，即使在近來發(fā)表于著名學(xué)術(shù)期刊Operations Research的總結(jié)性撰文中仍然堅持維護AHP的正確性[3]。下文為敘述方便，分別將對應(yīng)上述四種分析模式的AHP稱為DIS-AHP、ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP方法。
在保證屬性結(jié)構(gòu)(即不含方案層的層次結(jié)構(gòu))不變的條件下，ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP與DIS-AHP不同，能夠克服方案評價逆序問題[3,17]。
但從方法程序上講，ABS-AHP、IDE-AHP和SUP- AHP與DIS-AHP的不同之處僅在于針對層次結(jié)構(gòu)最底層單層排序權(quán)重(即備選方案相對于其上一層次某個屬性的排序權(quán)重)的判斷模式存在差異，而在其它層次上關(guān)于單層排序權(quán)重的判斷模式是完全相同的，即均與DIS-AHP針對單層排序權(quán)重(包括層次結(jié)構(gòu)最底層的單層排序權(quán)重)的判斷模式完全相同[17]。由此需要強調(diào)指出，盡管ABS-AHP、IDE- AHP和SUP-AHP能在形式上克服方案評價逆序問題，但若DIS-AHP在單層排序權(quán)重上的判斷模式存在問題甚至是錯誤，那么也不能因ABS- AHP、IDE-AHP和SUP-AHP不出現(xiàn)逆序問題而斷言它們就是科學(xué)合理的評價與決策方法。
關(guān)于DIS-AHP在單層排序權(quán)重(包含最底層單層排序權(quán)重)上的判斷模式，迄今已有許多學(xué)者予以了質(zhì)疑與批評[4-9,14-16,18]。例如，針對其采用的相對上層一個系統(tǒng)元素(屬性)來以比率(先以語言描述后對語言描述進行比率賦值)比較下層元素(屬性或方案)之間相對重要性(相對偏好)的判斷模式，Belton和Gear[5-6]、Dyer[7-8]、Smith和von Winterfeldt[4]等許多學(xué)者認為其中缺少比率比較的基準“0”點。由此，他們認為這種比率判斷即使對于一個富有經(jīng)驗的決策者而言也是難以實現(xiàn)的；即使決策者給出了相關(guān)判斷，那么由此得出的單層排序權(quán)重在內(nèi)涵上也是模糊不清的。盡管Saaty[2]關(guān)于相對偏好的比率比較給出了相關(guān)原理，但Dyer[7]認為這些原理僅是原生性(Primitive)看法并由此建議采用具有可靠理論基礎(chǔ)的多屬性價值理論去取代關(guān)于相對偏好比率比較的原生性原理。Smith和von Winterfeldt[4]也類似地批評指出，Saaty給出的原生性原理與多屬性效用理論和多屬性價值理論不同，并不能通過決策者的選擇行為對DIS- AHP所采用的偏好獨立假設(shè)予以適用性檢驗。
為克服比率比較基準的缺失問題以發(fā)展DIS- AHP，Belton和Gear[5]提出應(yīng)將最理想虛假方案(其在最底層屬性上的屬性值為備選方案在對應(yīng)最底層屬性上的最優(yōu)值)作為比率比較的基準“0”點，并由此提出了對DIS-AHP的改進方法(學(xué)術(shù)界將之稱為B-G-AHP方法)；Schoner和Wedley[14]提出應(yīng)將平均虛假方案(其在最底層屬性上的屬性值為所有備選方案在對應(yīng)最底層屬性上屬性值的平均值)作為比率比較的基準“0”點，并由此提出了改進DIS-AHP的Reference-AHP方法?；陬愃扑枷?，Schoner等[15]為發(fā)展DIS-AHP還提出了能夠比B-G-AHP方法和Reference-AHP方法更具有一般性的LP(Linking pins)-AHP方法。需要指出，由于對應(yīng)評價與決策問題的層次結(jié)構(gòu)中只有最底層屬性是具體屬性，能夠由此給出虛假方案在這些屬性上的屬性值，而其它屬性則為抽象屬性、難以給出虛假方案在這些屬性上的屬性值，因此無論是Dyer[7]所提出的采用多屬性價值理論去取代DIS-AHP原生性原理的方法改進建議，還是上述針對DIS-AHP的各種改進方法，對于含有抽象屬性的層次結(jié)構(gòu)而言并沒有從根本上克服比率比較基準“0”點缺失問題以及與此相關(guān)的單層排序權(quán)重內(nèi)涵模糊不清問題。
為克服DIS-AHP的方案評價逆序問題，學(xué)術(shù)界還在權(quán)重(包含單層排序權(quán)重和關(guān)于方案優(yōu)劣排序的復(fù)合權(quán)重)處理方法上進行了多方面研究探索。 Ramanathan[13]通過把數(shù)據(jù)包絡(luò)分析技術(shù)(Data Envelopment Analysis-DEA)[19]引入到DIS-AHP，提出了旨在方案評價保序的DEAHP方法，但Wang和Elhag[20]通過反例證明DEAHP方法也會出現(xiàn)逆序問題，并基于元素(方案或?qū)傩?增減后單層排序權(quán)重應(yīng)保持不變視角提出了旨在方案評價保序的DIS-AHP改進方法(下文稱為W/E-AHP方法)，其后Maleki和Zadeh[21]又通過反例證明W/E-AHP方法也會出現(xiàn)逆序問題。Barzilai與Lootsma[10]和Lootsma[11]認為，在計算方案復(fù)合權(quán)重時若采用乘法算子取代DIS-AHP的加法算子，則能夠?qū)崿F(xiàn)方案評價保序，但Vargas[22]通過反例證明采用乘法算子計算方案復(fù)合權(quán)重是無效的。上述研究狀況表明：在權(quán)重處理上學(xué)術(shù)界迄今也沒有給出克服DIS- AHP方案評價逆序問題的有效方法。
綜上所述，對于層次系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中含有抽象屬性的決策問題而言，無論是DIS-AHP還是ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP都會因其中存在的比率比較基準缺失問題、權(quán)重內(nèi)涵模糊不清問題或權(quán)重處理對于方案評價不能保序問題而較為缺乏科學(xué)理性。
為解決上述問題并著眼于現(xiàn)實層次性評價與決策問題通常含有抽象屬性的決策需求，下文沿循Dyer[7]發(fā)展AHP的學(xué)術(shù)思想，基于擁有健壯多屬性價值理論基礎(chǔ)的擺幅置權(quán)(Swing Weighting—SW[23])判斷模式和李春好等[24]給出的多屬性決策屬性價值公度方法，首先給出能夠為層次結(jié)構(gòu)抽象屬性上的SW判斷提供支持的規(guī)約性(Prescriptive)多屬性決策屬性價值公度方法，然后由此并結(jié)合多屬性價值理論給出能克服DIS-AHP、ABS-AHP、IDE- AHP和SUP-AHP內(nèi)在方法缺陷的新層次分析方法。由于其中依賴的多屬性決策屬性價值公度方法要以目標參照方案為基礎(chǔ)，因此我們將之稱為目標導(dǎo)向?qū)哟畏治龇椒?簡記為ToAHP)。
2 知識基礎(chǔ)與相關(guān)評析
(1)多屬性價值理論與SW判斷
設(shè)簡單多屬性決策問題的決策目標為C，其所涉及的屬性(指標)有n個，依次記為C1,…,Cn；備選決策方案集為{A|A=(x1,…,xn)}，其中x1,…,xn分別是方案A在屬性C1,…,Cn上的屬性值，xi∈Ri(Ri為決策方案A在屬性Ci上的屬性值取值范圍)，i=1,…,n。
基于von Winterfeldt和Edwards[23]，我們有如下定義1：
(1)
當V(Ci,A)解釋為方案A在屬性Ci上的滿意度(又稱為偏好強度)并按區(qū)間量制予以測度時，由式(1)確定出的V(C,A)稱為屬性偏好絕對獨立條件下方案A在屬性C1,…,Cn上的多屬性綜合價值，V(Ci,A)相應(yīng)地稱為方案A在屬性Ci上的價值(或方案A在屬性Ci上的屬性值xi的價值)[23]。
von Winterfeldt和Edwards[23]為保證屬性權(quán)重具有合理的內(nèi)涵解釋，給出了關(guān)于屬性權(quán)重判斷與賦值的SW方法。當C1,…,Cn均為正向?qū)傩?即屬性值越大決策者對其偏好也越大的屬性)、決策方案個數(shù)為Q時，其具體步驟為：首先，定義兩個錨點方案即虛擬最差方案AD和虛擬最好方案AH，其中，
AD=(x1,D,…,xn,D)，AH=(x1,H,…,xn,H)
xi,D=minq{xi,q|q=1,…,Q}
xi,H=maxq{xi,q|q=1,…,Q}
然后，讓決策者關(guān)于Vi,H-Vi,D和Vf,H-Vf,D進行偏好比率判斷，其中，Vf,H-Vf,D為決策者希望首先在第f(f∈{1,…,n})屬性上將AD的屬性值改進為AH的屬性值所帶來的偏好(滿意度)變化；Vi,H-Vi,D為決策者在第i(i=1,…,n)屬性上將AD的屬性值改進為AH的屬性值所帶來的偏好(滿意度)變化。設(shè)決策者關(guān)于Vi,H-Vi,D和Vf,H-Vf,D判斷給出的偏好比率為βi,f，i=1,…,n，則屬性Ci的權(quán)重(稱為SW權(quán)重)為：
(2)
雖然SW判斷也是比率判斷，但它與AHP的兩兩比較相對重要性判斷不同，擁有著明確的判斷基準“0”點——判斷βi,f的基準“0”點(參考點)為Vi,*=Vi,D時的Vi,*-Vi,D(或換言之xi,D為參考點并由此從多個屬性上講AD是SW判斷的參考點)[23]。此外，von Winterfeldt和Edwards[23]認為只有當xi,D，xi,H具有具體計量單位或客觀分類標準時，決策者才能進行SW判斷，因此決策方案在屬性C1,…,Cn上具有具體計量單位或客觀分類標準是決策者能夠進行SW判斷的前提條件。
(2)DIS-AHP與SUP-AHP
DIS-AHP包含如下四個分析步驟[1-3]。
圖1 DIS-AHP層次分析結(jié)構(gòu)
步驟2：構(gòu)建層次判斷矩陣。以每個非方案層元素為準則，讓決策者將與之相聯(lián)系的所有下層元素進行兩兩相對重要性比較，并用9級比率標度對比較結(jié)果予以賦值，構(gòu)建出層次判斷矩陣。
步驟3：基于層次判斷矩陣計算層次單排序權(quán)重并對層次判斷矩陣進行邏輯一致性檢驗。其中，層次單排序權(quán)重是指同一層次各個因素相對于上一層次某個與它們有箭線聯(lián)系的因素的權(quán)重。
步驟4：基于層次單排序權(quán)重計算方案層各個方案的復(fù)合排序權(quán)重，并以此進行方案優(yōu)選。
圖2 SUP-AHP層次分析結(jié)構(gòu)
則SUP-AHP在引入正整數(shù)η后要求按照[limη→+∞Q1(Q2Q1)η](1,0,0)T得出A1,…,AJ的最終優(yōu)劣排序權(quán)重向量(即綜合評價值向量)[3，12]。
若只從權(quán)重處理能否合理規(guī)避方案評價逆序而不考慮比較判斷難以實施問題，SUP-AHP要比DIS-AHP以及ABS-AHP、IDE-AHP更具有可信性[12]。針對SUP-AHP相對方案比較判斷底層屬性權(quán)重所出現(xiàn)的難以判斷問題，Leung和Cao Dong[12]以“方案的總價值(即綜合評價值)是方案在各個底層屬性上所展示出來的價值之和”為依據(jù)，將底層屬性相對于方案的權(quán)重解釋為方案在底層屬性上所展示出來的價值占方案總價值的比例。但需要強調(diào)指出，雖然Leung和Cao Dong[12]關(guān)于SUP-AHP給出了上述內(nèi)涵解釋，但這并不意味著在實際應(yīng)用SUP-AHP時決策者就能夠基于該內(nèi)涵解釋進行相對于方案的底層屬性相對重要性判斷。其中原因在于：決策者若能夠進行判斷，則至少須首先知道方案的總價值(綜合評價值)，而這與應(yīng)用SUP-AHP的目的即給出方案的綜合評價值形成了悖論性的邏輯反復(fù)。
(3)多屬性決策屬性價值公度方法
F0,i(xi,(mi)|πi)=p(xi,(1))+…+p(xi,(mi))
(3)
由F0,i(xi,(mi)|πi)可知：屬性值xi∈[xi,1,+∞)對應(yīng)參照分布πi的累計概率為：
Fi(xi|πi)=
(4)
李春好等[24]在融合累積前景理論(Cumulative Prospect Theory—CPT)[25]價值函數(shù)、范圍—頻率理論(Range-Frequency Theory)[26]價值函數(shù)之上，基于DEA和馬爾可夫鏈(Markov Chains)給出了如下多屬性決策屬性價值公度方法：
(5)
需要指出，上述屬性價值公度方法在決策應(yīng)用時，需要事先基于大量繁瑣前景(由多個屬性值及其對應(yīng)概率構(gòu)成)等價判斷實驗擬合出參數(shù)αi的取值，因而從實際決策上講存在著適用性不強問題。
3 基于SW判斷的規(guī)約性多屬性決策屬性價值公度方法
(6)
(7)
(8)
(9)
4 支持ToAHP構(gòu)建的定義與定理
圖3 屬性層次結(jié)構(gòu)
定義5：若屬性層次結(jié)構(gòu)中任一屬性的各個緊密下層屬性之間呈現(xiàn)屬性偏好絕對獨立關(guān)系，則稱該層次結(jié)構(gòu)為偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)。
由于一個簡單結(jié)構(gòu)層次中上層屬性體現(xiàn)為簡單多屬性決策問題的目標，下層屬性體現(xiàn)為簡單多屬性決策問題的指標，因此基于偏好獨立應(yīng)用多屬性價值理論可知：一個決策方案在偏好絕對獨立簡單結(jié)構(gòu)層次的上層屬性上的價值是決策方案在下層屬性上的屬性價值的加權(quán)和，并且其中與各個下層屬性相聯(lián)系的權(quán)重相對于方案的變化固定不變。由此并為后文敘述方便，我們給出下述定義7。
定義7：對于一個偏好絕對獨立簡單結(jié)構(gòu)層次而言，反映上層屬性與各個下層屬性之間價值聯(lián)系的權(quán)重，稱為下層屬性相對于上層屬性的單排序權(quán)重(簡稱為層次單排序權(quán)重)。
由于一個屬性(因素)上的價值函數(shù)的任意正線性變換仍是該屬性的價值函數(shù)，因此一組決策方案在一個屬性上的價值(偏好強度)可以采用任意一個區(qū)間量制予以測度。由此可知：一組決策方案在一個屬性層次分析結(jié)構(gòu)各個屬性(因素)上的價值測度既可以采用彼此不同的區(qū)間量制也可以采用同一個區(qū)間量制。這里我們感興趣的是讓決策者采用同一個區(qū)間量制[0,b]來測度一組決策方案在屬性層次分析結(jié)構(gòu)各個屬性(因素)上的價值。為此，我們給出如下定理與推論。
定理1：對于一個偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)而言，若決策者對一組決策方案在某個次底層屬性的緊密下層屬性(部分或全部具體屬性)上的價值(偏好強度)均按同一個區(qū)間量制[0,b]來測度，并且對于該次底層屬性與其緊密下層屬性所構(gòu)成的偏好絕對簡單結(jié)構(gòu)層次而言層次單排序權(quán)重之和為1，則決策者對該組決策方案在該次底層屬性上的價值測度采用的是區(qū)間量制[0,b]。
0=V5(ALT1)≤V5(A)≤V5(ALT2)=b
0=V6(ALT1)≤V6(A)≤V6(ALT2)=b
0=V7(ALT1)≤V7(A)≤V7(ALT2)=b
V2(ALT1)=τ2,5V5(ALT1)+τ2,6V6(ALT1)+τ2,7V7(ALT1)=0
V2(ALT2)=τ2,5V5(ALT2)+τ2,6V6(ALT2)+τ2,7V7(ALT2)=b
V2(A)=τ2,5V5(A)+τ2,6V6(A)+τ2,7V7(A)
由定理1，可以給出下述重要推論。
推論1：對于一個偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)而言，若決策者對一組決策方案在所有具體屬性上的價值均按同一個區(qū)間量制[0,b]來測度，并且對于任意一個偏好絕對獨立簡單結(jié)構(gòu)層次而言層次單排序權(quán)重之和均規(guī)定為1，則決策者對該組決策方案在任一屬性(非具體屬性)上的價值測度采用的也是區(qū)間量制[0,b]。
證明：仿照定理1的證明過程對偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)自下而上地對每個屬性上的區(qū)間量制進行遞推，即可得證。[證畢]
5 價值測度量制[0,b]的界定與層次單排序權(quán)重的判斷賦值
由推論1可知：要在一個偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)的所有屬性上實現(xiàn)按同一個區(qū)間量制[0,b]測度決策方案的屬性價值，則必須在層次結(jié)構(gòu)的每個具體屬性上均采用同一個區(qū)間量制[0,b]測度決策方案的屬性價值。由此并考慮到前文給出的規(guī)約性屬性價值公度方法，這里建議分別針對偏好絕對獨立層次結(jié)構(gòu)中的每個具體屬性應(yīng)用該方法并將由此得出的價值公度區(qū)間[0,L′]視為區(qū)間量制[0,b](下文將由此界定出的區(qū)間量制稱為價值公度區(qū)間量制[0,b])。
下面基于最受學(xué)術(shù)界推崇的SW判斷模式并結(jié)合屬性價值公度區(qū)間量制[0,b]，給出能夠適用于偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)中每個簡單結(jié)構(gòu)層次的層次單排序權(quán)重判斷與賦值方法。
不失一般性，假設(shè)偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)如圖3所示。由此構(gòu)造如下兩個虛假錨點方案：
ALT*(1)=(50,60,70)
ALT*(2)=(5b,6b,7b)
s,s′=5,6,7;s≠s′
(10)
τ2,s=η2:s,7/(η2:5,7+η2:6,7+1),s=5,6,7
(11)
基于τ2,5,τ2,6,τ2,7和(50,60,70)、(5b,6b,7b)兩向量，由的偏好絕對獨立性和推論1易知：ALT*(1)和ALT*(2)在屬性上基于價值公度區(qū)間量制[0,b]的屬性價值分別為
V2(ALT*(1))=τ2,5·0+τ2,6·0+τ2,7·0=0(個)
V2(ALT*(2))=τ2,5·b+τ2,6·b+τ2,7·b=b(個)
V3(ALT*(1))=0(個)
V3(ALT*(2))=b(個)
V4(ALT*(1))=0(個)
V4(ALT*(2))=b(個)
基于上述計算結(jié)果，可以將ALT*(1)和ALT*(2)分別重新表示為：
ALT*(1)=(20,30,40)
ALT*(2)=(2b,3b,4b)
6 目標導(dǎo)向?qū)哟畏治龅姆椒ǔ绦?/h2>
(12)
(13)
(14)
V2(Aj)=τ2,5V5(Aj)+τ2,6V6(Aj)+
τ2,7V7(Aj)
V3(Aj)=τ3,5V5(Aj)+τ3,6V6(Aj)+
τ3,7V7(Aj)
V4(Aj)=τ4,5V5(Aj)+τ4,6V6(Aj)+
τ4,7V7(Aj)
V1(Aj)=τ1,2V2(Aj)+τ1,3V3(Aj)+
τ1,4V4(Aj)
將V2(Aj)、V3(Aj)和V4(Aj)帶入到上式可得：
V1(Aj)=(τ1,2τ2,5+τ1,3τ3,5+τ1,4τ4,5)V5(Aj)+(τ1,2τ2,6+τ1,3τ3,6+τ1,4τ4,6)V6(Aj)+(τ1,2τ2,7+τ1,3τ3,7+τ1,4τ4,7)V7(Aj)
(15)
以圖3所示的偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)為例，基于式(15)可給出如下目標導(dǎo)向?qū)哟畏治龇椒?ToAHP)的具體步驟。
步驟1：基于層次結(jié)構(gòu)所有具體屬性定義備選決策方案Aj=(xR⊥j,5,xR⊥j,6,xR⊥j,7)，j=1,…,J。
步驟3：基于公度區(qū)間量制[0,b]和SW判斷得出每個簡單結(jié)構(gòu)層次的層次單排序權(quán)重即τ2,5,τ2,6,τ2,7；τ3,5,τ3,6,τ3,7；τ4,5,τ4,6,τ4,7；τ1,2,τ1,3,τ1,4。
7 ToAHP相對于AHP的方法優(yōu)勢
(1)權(quán)重判斷模式與權(quán)重內(nèi)涵。ToAHP在每個簡單結(jié)構(gòu)層次上關(guān)于層次單排序權(quán)重采用的均是多屬性價值理論中最受學(xué)術(shù)界推崇的SW判斷模式，由此得出的層次單排序權(quán)重因存在判斷的參考點(即虛擬最差方案)而具有清晰的概念內(nèi)涵即對應(yīng)屬性上公度價值變化的偏好當量系數(shù)。與此不同，AHP在DIS-AHP、ABS-AHP和IDE-AHP三種具體方法中關(guān)于層次單排序權(quán)重采用的是脫離方案變化以及屬性價值變化、并沒有判斷參考點的相對重要性判斷，由其得出的排序權(quán)重因而在學(xué)術(shù)界飽受爭議并被認為存在內(nèi)涵模糊不清問題。而AHP在SUP-AHP中除類似DIS-AHP、ABS-AHP和IDE-AHP采用了相對于底層屬性比較方案的相對重要性判斷，還引入了相對于方案比較底層屬性的相對重要性判斷，由此得出的底層屬性權(quán)重在內(nèi)涵上要比由相對于底層屬性比較方案的相對重要性判斷所得出的層次單排序權(quán)重更加不清晰。
(2)方法建構(gòu)的理論基礎(chǔ)與決策者偏好結(jié)構(gòu)的檢驗。在具有具體計量單位的屬性價值公度區(qū)間量制的支持下，ToAHP實際上是將復(fù)雜層次化決策按照自下而上的層次次序轉(zhuǎn)化成了一系列簡單多屬性決策，其建構(gòu)的理論基礎(chǔ)是基于偏好強度區(qū)間量制、擁有健壯定理系統(tǒng)支持的多屬性價值理論，因此能夠根據(jù)決策者行為描述對其中采用的偏好結(jié)構(gòu)(即偏好絕對獨立)進行適用性檢驗。與此不同，AHP依賴的是具有獨特規(guī)定性質(zhì)的、內(nèi)涵模糊的相對量制，盡管Saaty基于該相對量制給出了AHP的基本原理，但Dyer等認為這些原理與效用理論、價值理論不同，僅是心理學(xué)意義上的原生性看法，因此AHP假定的層次分解原則(即單層次屬性相對于上層屬性偏好絕對獨立)并不能根據(jù)決策者的行為描述予以方法是否適用的事前檢驗[4,7]。
(3)保序能力與其內(nèi)在數(shù)理依據(jù)。由于DIS- AHP不具有方案評價的保序能力，而SUP-AHP雖具有方案評價的保序能力，但因無法逾越相對方案比較底層屬性權(quán)重的難題而缺乏實際應(yīng)用的可操作性，因此這里僅對AHP的另外兩種分析方法(即ABS-AHP和IDE-AHP)和ToAHP予以對比分析。由ToAHP、ABS-AHP和IDE-AHP的決策分析過程易知，即使在備選決策方案集中引入與較差方案完全相同的無關(guān)復(fù)制方案，它們針對其它方案均具有方案評價的保序能力，都不會出現(xiàn)逆序問題。但是，從所給出的、決定方案優(yōu)劣排序的方案綜合評價值的內(nèi)在數(shù)理邏輯上講，它們卻有著明顯區(qū)別。結(jié)合式(10)和式(11)可以看出，ToAHP確定層次單排序權(quán)重的SW判斷雖與b的取值大小無關(guān)，但必須依賴b的具體計量單位即戰(zhàn)勝或戰(zhàn)平目標參照方案的數(shù)目“個”，因此從根源上講依賴于具體屬性上的價值公度區(qū)間量制[0,b]即[0,L′]。另一方面，從規(guī)約性屬性價值公度方法以及式(12)上看，[0,L′]和決策方案在具體屬性上的公度價值均依賴于所有目標參照方案。綜合上述兩方面可知：如果將所有目標參照方案視為決策者選定的評價標準體系，那么ToAHP的層次單排序權(quán)重和決策方案在具體屬性上的公度價值均是源于同一個評價標準體系而予以確定的，因此在給出方案綜合評價值時無需考慮評價標準體系是否協(xié)調(diào)問題。與此不同，ABS-AHP和IDE-AHP在層次結(jié)構(gòu)底層屬性上要求決策者基于經(jīng)驗對決策方案進行價值評分，但在屬性層次單排序權(quán)重的確定上所依賴的均是內(nèi)涵模糊不清的相對重要性判斷，人們并不能理清其中依賴的究竟是什么評價標準體系，這樣便無法保證所給出的層次單排序權(quán)重和決策方案在底層屬性上的價值評分均源于同一個評價標準體系。另一方面，ABS-AHP和IDE-AHP基于層次單排序權(quán)重和決策方案在底層屬性上的價值評分確定決策方案綜合評價值時，并沒有考慮評價標準體系是否協(xié)調(diào)以及如何協(xié)調(diào)問題(事實上因相關(guān)內(nèi)涵模糊不清也無法考慮這類問題)。綜上所述并與ToAHP相比較可知，在給出決策方案綜合評價值的數(shù)理依據(jù)上，ABS-AHP和IDE-AHP明顯弱于ToAHP。
8 應(yīng)用對比分析
由于在不考慮AHP權(quán)重判斷的內(nèi)涵模糊不清問題以及由此帶來的判斷可操作性差問題的條件下，SUP-AHP是能夠基于可靠數(shù)理依據(jù)規(guī)避方案評價逆序問題、要比AHP的其它三種分析方法更具可信性的一種分析方法[12]，因此，這里僅進行ToAHP與SUP-AHP的應(yīng)用對比分析。
考慮到應(yīng)用SUP-AHP時要出現(xiàn)相對方案比較判斷底層屬性權(quán)重(其內(nèi)涵要比AHP屬性權(quán)重更加模糊不清)而事實上從可操作性上看又難以判斷的問題，同時也是出于滿足方法比較輸入信息可比這一基本要求上的考慮，下文先開展ToAHP的應(yīng)用，然后以此應(yīng)用所提供的基本信息為基礎(chǔ)，按照SUP-AHP的相關(guān)要點構(gòu)造給出方法應(yīng)用的輸入信息(其實質(zhì)是假設(shè)決策者能夠克服上述判斷難題給出底層屬性相對于不同方案的權(quán)重)，最后對ToAHP和SUP-AHP進行應(yīng)用對比分析。需要指出，下文在方法應(yīng)用中所使用的屬性層次結(jié)構(gòu)僅是一個為控制論文篇幅、使方法對比分析更為簡潔的分析結(jié)構(gòu)，它相對于具體實際決策所應(yīng)采用的多視角多層面分析結(jié)構(gòu)而言只是一個簡化版本。
圖4 教師工作績效評價的屬性層次結(jié)構(gòu)
表1 決策方案在具體屬性上的公度價值(單位：個)
V·1(A1)=0.36×2.76+…+0.09×0.67=5.68(個)
V·1(A2)=0.36×9.23+…+0.09×1.25=4.81(個)
V·1(A3)=0.36×19.25+…+0.09×0.93=9.02(個)
基于Q1和Q2，由SUP-AHP可得A1,A2,A3的綜合評價值向量：(0.2913,0.2464, 0.4623)。
比較上述分別由ToAHP和SUP-AHP對A1,A2,A3所給出的綜合評價值(向量)可知：[V·1(A1),V·1(A2),V·1(A3)]=19.51·(0.2913, 0.2464, 0.4623)。它表明：在輸入信息假設(shè)可比的條件下，ToAHP在方案排序和方案相對優(yōu)劣程度兩個方面上，能夠給出與AHP四種分析方法中權(quán)重處理最具可信性的SUP- AHP完全一致的評價結(jié)論。由此并結(jié)合ToAHP和SUP-AHP在權(quán)重判斷可行性上的差異(即ToAHP依賴的是易于實施的SW判斷模式而SUP-AHP依賴的是可操作性差、難以實施的相對重要性判斷模式)可知，ToAHP明顯優(yōu)于SUP-AHP。
9 結(jié)語
為發(fā)展AHP，上文基于擁有健壯多屬性價值理論基礎(chǔ)的SW判斷和多屬性決策屬性價值公度方法，給出了能夠為層次結(jié)構(gòu)抽象屬性上SW判斷提供支持的規(guī)約性屬性價值公度方法，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合多屬性價值理論給出了目標導(dǎo)向?qū)哟畏治龇椒?即ToAHP)的價值測度量制、層次單排序權(quán)重判斷模式和決策分析步驟。ToAHP在三方面克服了AHP(包括DIS-AHP、ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP)的內(nèi)在缺陷。其一，在規(guī)約性屬性價值公度方法的支持下，其依賴的權(quán)重判斷模式(即SW判斷)對所有抽象屬性而言均存在明確的判斷參考點，因而能夠保證屬性權(quán)重具有清晰的概念內(nèi)涵。其二，擁有可靠的多屬性價值理論基礎(chǔ)，因此能夠基于決策者行為描述來判別其在具體決策應(yīng)用時的方法適用性(即偏好絕對獨立是否滿足)。其三，能夠?qū)崿F(xiàn)方案評價保序，并在方案評價保序上擁有科學(xué)合理的內(nèi)在數(shù)理依據(jù)。應(yīng)用對比分析表明：在輸入判斷信息假定可比的條件下，ToAHP能夠在方案排序和方案相對優(yōu)劣程度兩個方面，給出與SUP-AHP完全一致的評價結(jié)論，但由于前者在給出判斷信息的可行性上遠遠高于后者，因而從綜合比較上講其科學(xué)合理性明顯優(yōu)于后者。需要指出，ToAHP與迄今已得到廣泛應(yīng)用的傳統(tǒng)多屬性價值決策模型一樣，均以偏好絕對獨立為決策應(yīng)用的適用條件，因此嚴格說來決策分析者在具體決策應(yīng)用時，應(yīng)針對每個簡單結(jié)構(gòu)層次檢驗決策者的行為描述是否滿足偏好絕對獨立假設(shè)。此外，如同學(xué)術(shù)界為弱化傳統(tǒng)多屬性價值決策模型的偏好絕對獨立假設(shè)而提出能夠適用于更廣泛決策場合的偏好序依賴多屬性決策模型(如Choquet積分模型)，未來可從偏好序依賴視角對ToAHP予以進一步發(fā)展。
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李春好，李 巍，何 娟，李孟姣，馬慧欣
(吉林大學(xué)管理學(xué)院，吉林 長春 130022)
1 引言
Saaty為解決具有層次結(jié)構(gòu)的復(fù)雜評價與決策問題所提出的層次分析法(AHP—Analytic Hierarchy Process)[1-2]，盡管迄今已在許多領(lǐng)域獲得了非常廣泛應(yīng)用[3]，但由于在決策方案評價時會出現(xiàn)逆序(即在備選方案集中增加或減少一個方案后AHP會對其它方案給出不同的優(yōu)劣排序結(jié)果)等問題，也持續(xù)不斷地受到了許多學(xué)者針對其正確性的學(xué)術(shù)質(zhì)疑[4-16]，著名管理學(xué)家Smith和von Winterfeldt[4]甚至認為AHP存在著根本性錯誤。盡管如此，Saaty雖在AHP原有分布式分析模式(Distributive Mode)的基礎(chǔ)上又提出了絕對分析模式(Absolute Mode)、理想分析模式(Ideal Mode)和超矩陣分析模式(Supermatrix Mode)[17],但并沒有從方法核心上直面學(xué)術(shù)界的質(zhì)疑，即使在近來發(fā)表于著名學(xué)術(shù)期刊Operations Research的總結(jié)性撰文中仍然堅持維護AHP的正確性[3]。下文為敘述方便，分別將對應(yīng)上述四種分析模式的AHP稱為DIS-AHP、ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP方法。
在保證屬性結(jié)構(gòu)(即不含方案層的層次結(jié)構(gòu))不變的條件下，ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP與DIS-AHP不同，能夠克服方案評價逆序問題[3,17]。
但從方法程序上講，ABS-AHP、IDE-AHP和SUP- AHP與DIS-AHP的不同之處僅在于針對層次結(jié)構(gòu)最底層單層排序權(quán)重(即備選方案相對于其上一層次某個屬性的排序權(quán)重)的判斷模式存在差異，而在其它層次上關(guān)于單層排序權(quán)重的判斷模式是完全相同的，即均與DIS-AHP針對單層排序權(quán)重(包括層次結(jié)構(gòu)最底層的單層排序權(quán)重)的判斷模式完全相同[17]。由此需要強調(diào)指出，盡管ABS-AHP、IDE- AHP和SUP-AHP能在形式上克服方案評價逆序問題，但若DIS-AHP在單層排序權(quán)重上的判斷模式存在問題甚至是錯誤，那么也不能因ABS- AHP、IDE-AHP和SUP-AHP不出現(xiàn)逆序問題而斷言它們就是科學(xué)合理的評價與決策方法。
關(guān)于DIS-AHP在單層排序權(quán)重(包含最底層單層排序權(quán)重)上的判斷模式，迄今已有許多學(xué)者予以了質(zhì)疑與批評[4-9,14-16,18]。例如，針對其采用的相對上層一個系統(tǒng)元素(屬性)來以比率(先以語言描述后對語言描述進行比率賦值)比較下層元素(屬性或方案)之間相對重要性(相對偏好)的判斷模式，Belton和Gear[5-6]、Dyer[7-8]、Smith和von Winterfeldt[4]等許多學(xué)者認為其中缺少比率比較的基準“0”點。由此，他們認為這種比率判斷即使對于一個富有經(jīng)驗的決策者而言也是難以實現(xiàn)的；即使決策者給出了相關(guān)判斷，那么由此得出的單層排序權(quán)重在內(nèi)涵上也是模糊不清的。盡管Saaty[2]關(guān)于相對偏好的比率比較給出了相關(guān)原理，但Dyer[7]認為這些原理僅是原生性(Primitive)看法并由此建議采用具有可靠理論基礎(chǔ)的多屬性價值理論去取代關(guān)于相對偏好比率比較的原生性原理。Smith和von Winterfeldt[4]也類似地批評指出，Saaty給出的原生性原理與多屬性效用理論和多屬性價值理論不同，并不能通過決策者的選擇行為對DIS- AHP所采用的偏好獨立假設(shè)予以適用性檢驗。
為克服比率比較基準的缺失問題以發(fā)展DIS- AHP，Belton和Gear[5]提出應(yīng)將最理想虛假方案(其在最底層屬性上的屬性值為備選方案在對應(yīng)最底層屬性上的最優(yōu)值)作為比率比較的基準“0”點，并由此提出了對DIS-AHP的改進方法(學(xué)術(shù)界將之稱為B-G-AHP方法)；Schoner和Wedley[14]提出應(yīng)將平均虛假方案(其在最底層屬性上的屬性值為所有備選方案在對應(yīng)最底層屬性上屬性值的平均值)作為比率比較的基準“0”點，并由此提出了改進DIS-AHP的Reference-AHP方法?；陬愃扑枷?，Schoner等[15]為發(fā)展DIS-AHP還提出了能夠比B-G-AHP方法和Reference-AHP方法更具有一般性的LP(Linking pins)-AHP方法。需要指出，由于對應(yīng)評價與決策問題的層次結(jié)構(gòu)中只有最底層屬性是具體屬性，能夠由此給出虛假方案在這些屬性上的屬性值，而其它屬性則為抽象屬性、難以給出虛假方案在這些屬性上的屬性值，因此無論是Dyer[7]所提出的采用多屬性價值理論去取代DIS-AHP原生性原理的方法改進建議，還是上述針對DIS-AHP的各種改進方法，對于含有抽象屬性的層次結(jié)構(gòu)而言并沒有從根本上克服比率比較基準“0”點缺失問題以及與此相關(guān)的單層排序權(quán)重內(nèi)涵模糊不清問題。
為克服DIS-AHP的方案評價逆序問題，學(xué)術(shù)界還在權(quán)重(包含單層排序權(quán)重和關(guān)于方案優(yōu)劣排序的復(fù)合權(quán)重)處理方法上進行了多方面研究探索。 Ramanathan[13]通過把數(shù)據(jù)包絡(luò)分析技術(shù)(Data Envelopment Analysis-DEA)[19]引入到DIS-AHP，提出了旨在方案評價保序的DEAHP方法，但Wang和Elhag[20]通過反例證明DEAHP方法也會出現(xiàn)逆序問題，并基于元素(方案或?qū)傩?增減后單層排序權(quán)重應(yīng)保持不變視角提出了旨在方案評價保序的DIS-AHP改進方法(下文稱為W/E-AHP方法)，其后Maleki和Zadeh[21]又通過反例證明W/E-AHP方法也會出現(xiàn)逆序問題。Barzilai與Lootsma[10]和Lootsma[11]認為，在計算方案復(fù)合權(quán)重時若采用乘法算子取代DIS-AHP的加法算子，則能夠?qū)崿F(xiàn)方案評價保序，但Vargas[22]通過反例證明采用乘法算子計算方案復(fù)合權(quán)重是無效的。上述研究狀況表明：在權(quán)重處理上學(xué)術(shù)界迄今也沒有給出克服DIS- AHP方案評價逆序問題的有效方法。
綜上所述，對于層次系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中含有抽象屬性的決策問題而言，無論是DIS-AHP還是ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP都會因其中存在的比率比較基準缺失問題、權(quán)重內(nèi)涵模糊不清問題或權(quán)重處理對于方案評價不能保序問題而較為缺乏科學(xué)理性。
為解決上述問題并著眼于現(xiàn)實層次性評價與決策問題通常含有抽象屬性的決策需求，下文沿循Dyer[7]發(fā)展AHP的學(xué)術(shù)思想，基于擁有健壯多屬性價值理論基礎(chǔ)的擺幅置權(quán)(Swing Weighting—SW[23])判斷模式和李春好等[24]給出的多屬性決策屬性價值公度方法，首先給出能夠為層次結(jié)構(gòu)抽象屬性上的SW判斷提供支持的規(guī)約性(Prescriptive)多屬性決策屬性價值公度方法，然后由此并結(jié)合多屬性價值理論給出能克服DIS-AHP、ABS-AHP、IDE- AHP和SUP-AHP內(nèi)在方法缺陷的新層次分析方法。由于其中依賴的多屬性決策屬性價值公度方法要以目標參照方案為基礎(chǔ)，因此我們將之稱為目標導(dǎo)向?qū)哟畏治龇椒?簡記為ToAHP)。
2 知識基礎(chǔ)與相關(guān)評析
(1)多屬性價值理論與SW判斷
設(shè)簡單多屬性決策問題的決策目標為C，其所涉及的屬性(指標)有n個，依次記為C1,…,Cn；備選決策方案集為{A|A=(x1,…,xn)}，其中x1,…,xn分別是方案A在屬性C1,…,Cn上的屬性值，xi∈Ri(Ri為決策方案A在屬性Ci上的屬性值取值范圍)，i=1,…,n。
基于von Winterfeldt和Edwards[23]，我們有如下定義1：
(1)
當V(Ci,A)解釋為方案A在屬性Ci上的滿意度(又稱為偏好強度)并按區(qū)間量制予以測度時，由式(1)確定出的V(C,A)稱為屬性偏好絕對獨立條件下方案A在屬性C1,…,Cn上的多屬性綜合價值，V(Ci,A)相應(yīng)地稱為方案A在屬性Ci上的價值(或方案A在屬性Ci上的屬性值xi的價值)[23]。
von Winterfeldt和Edwards[23]為保證屬性權(quán)重具有合理的內(nèi)涵解釋，給出了關(guān)于屬性權(quán)重判斷與賦值的SW方法。當C1,…,Cn均為正向?qū)傩?即屬性值越大決策者對其偏好也越大的屬性)、決策方案個數(shù)為Q時，其具體步驟為：首先，定義兩個錨點方案即虛擬最差方案AD和虛擬最好方案AH，其中，
AD=(x1,D,…,xn,D)，AH=(x1,H,…,xn,H)
xi,D=minq{xi,q|q=1,…,Q}
xi,H=maxq{xi,q|q=1,…,Q}
然后，讓決策者關(guān)于Vi,H-Vi,D和Vf,H-Vf,D進行偏好比率判斷，其中，Vf,H-Vf,D為決策者希望首先在第f(f∈{1,…,n})屬性上將AD的屬性值改進為AH的屬性值所帶來的偏好(滿意度)變化；Vi,H-Vi,D為決策者在第i(i=1,…,n)屬性上將AD的屬性值改進為AH的屬性值所帶來的偏好(滿意度)變化。設(shè)決策者關(guān)于Vi,H-Vi,D和Vf,H-Vf,D判斷給出的偏好比率為βi,f，i=1,…,n，則屬性Ci的權(quán)重(稱為SW權(quán)重)為：
(2)
雖然SW判斷也是比率判斷，但它與AHP的兩兩比較相對重要性判斷不同，擁有著明確的判斷基準“0”點——判斷βi,f的基準“0”點(參考點)為Vi,*=Vi,D時的Vi,*-Vi,D(或換言之xi,D為參考點并由此從多個屬性上講AD是SW判斷的參考點)[23]。此外，von Winterfeldt和Edwards[23]認為只有當xi,D，xi,H具有具體計量單位或客觀分類標準時，決策者才能進行SW判斷，因此決策方案在屬性C1,…,Cn上具有具體計量單位或客觀分類標準是決策者能夠進行SW判斷的前提條件。
(2)DIS-AHP與SUP-AHP
DIS-AHP包含如下四個分析步驟[1-3]。
圖1 DIS-AHP層次分析結(jié)構(gòu)
步驟2：構(gòu)建層次判斷矩陣。以每個非方案層元素為準則，讓決策者將與之相聯(lián)系的所有下層元素進行兩兩相對重要性比較，并用9級比率標度對比較結(jié)果予以賦值，構(gòu)建出層次判斷矩陣。
步驟3：基于層次判斷矩陣計算層次單排序權(quán)重并對層次判斷矩陣進行邏輯一致性檢驗。其中，層次單排序權(quán)重是指同一層次各個因素相對于上一層次某個與它們有箭線聯(lián)系的因素的權(quán)重。
步驟4：基于層次單排序權(quán)重計算方案層各個方案的復(fù)合排序權(quán)重，并以此進行方案優(yōu)選。
圖2 SUP-AHP層次分析結(jié)構(gòu)
則SUP-AHP在引入正整數(shù)η后要求按照[limη→+∞Q1(Q2Q1)η](1,0,0)T得出A1,…,AJ的最終優(yōu)劣排序權(quán)重向量(即綜合評價值向量)[3，12]。
若只從權(quán)重處理能否合理規(guī)避方案評價逆序而不考慮比較判斷難以實施問題，SUP-AHP要比DIS-AHP以及ABS-AHP、IDE-AHP更具有可信性[12]。針對SUP-AHP相對方案比較判斷底層屬性權(quán)重所出現(xiàn)的難以判斷問題，Leung和Cao Dong[12]以“方案的總價值(即綜合評價值)是方案在各個底層屬性上所展示出來的價值之和”為依據(jù)，將底層屬性相對于方案的權(quán)重解釋為方案在底層屬性上所展示出來的價值占方案總價值的比例。但需要強調(diào)指出，雖然Leung和Cao Dong[12]關(guān)于SUP-AHP給出了上述內(nèi)涵解釋，但這并不意味著在實際應(yīng)用SUP-AHP時決策者就能夠基于該內(nèi)涵解釋進行相對于方案的底層屬性相對重要性判斷。其中原因在于：決策者若能夠進行判斷，則至少須首先知道方案的總價值(綜合評價值)，而這與應(yīng)用SUP-AHP的目的即給出方案的綜合評價值形成了悖論性的邏輯反復(fù)。
(3)多屬性決策屬性價值公度方法
F0,i(xi,(mi)|πi)=p(xi,(1))+…+p(xi,(mi))
(3)
由F0,i(xi,(mi)|πi)可知：屬性值xi∈[xi,1,+∞)對應(yīng)參照分布πi的累計概率為：
Fi(xi|πi)=
(4)
李春好等[24]在融合累積前景理論(Cumulative Prospect Theory—CPT)[25]價值函數(shù)、范圍—頻率理論(Range-Frequency Theory)[26]價值函數(shù)之上，基于DEA和馬爾可夫鏈(Markov Chains)給出了如下多屬性決策屬性價值公度方法：
(5)
需要指出，上述屬性價值公度方法在決策應(yīng)用時，需要事先基于大量繁瑣前景(由多個屬性值及其對應(yīng)概率構(gòu)成)等價判斷實驗擬合出參數(shù)αi的取值，因而從實際決策上講存在著適用性不強問題。
3 基于SW判斷的規(guī)約性多屬性決策屬性價值公度方法
(6)
(7)
(8)
(9)
4 支持ToAHP構(gòu)建的定義與定理
圖3 屬性層次結(jié)構(gòu)
定義5：若屬性層次結(jié)構(gòu)中任一屬性的各個緊密下層屬性之間呈現(xiàn)屬性偏好絕對獨立關(guān)系，則稱該層次結(jié)構(gòu)為偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)。
由于一個簡單結(jié)構(gòu)層次中上層屬性體現(xiàn)為簡單多屬性決策問題的目標，下層屬性體現(xiàn)為簡單多屬性決策問題的指標，因此基于偏好獨立應(yīng)用多屬性價值理論可知：一個決策方案在偏好絕對獨立簡單結(jié)構(gòu)層次的上層屬性上的價值是決策方案在下層屬性上的屬性價值的加權(quán)和，并且其中與各個下層屬性相聯(lián)系的權(quán)重相對于方案的變化固定不變。由此并為后文敘述方便，我們給出下述定義7。
定義7：對于一個偏好絕對獨立簡單結(jié)構(gòu)層次而言，反映上層屬性與各個下層屬性之間價值聯(lián)系的權(quán)重，稱為下層屬性相對于上層屬性的單排序權(quán)重(簡稱為層次單排序權(quán)重)。
由于一個屬性(因素)上的價值函數(shù)的任意正線性變換仍是該屬性的價值函數(shù)，因此一組決策方案在一個屬性上的價值(偏好強度)可以采用任意一個區(qū)間量制予以測度。由此可知：一組決策方案在一個屬性層次分析結(jié)構(gòu)各個屬性(因素)上的價值測度既可以采用彼此不同的區(qū)間量制也可以采用同一個區(qū)間量制。這里我們感興趣的是讓決策者采用同一個區(qū)間量制[0,b]來測度一組決策方案在屬性層次分析結(jié)構(gòu)各個屬性(因素)上的價值。為此，我們給出如下定理與推論。
定理1：對于一個偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)而言，若決策者對一組決策方案在某個次底層屬性的緊密下層屬性(部分或全部具體屬性)上的價值(偏好強度)均按同一個區(qū)間量制[0,b]來測度，并且對于該次底層屬性與其緊密下層屬性所構(gòu)成的偏好絕對簡單結(jié)構(gòu)層次而言層次單排序權(quán)重之和為1，則決策者對該組決策方案在該次底層屬性上的價值測度采用的是區(qū)間量制[0,b]。
0=V5(ALT1)≤V5(A)≤V5(ALT2)=b
0=V6(ALT1)≤V6(A)≤V6(ALT2)=b
0=V7(ALT1)≤V7(A)≤V7(ALT2)=b
V2(ALT1)=τ2,5V5(ALT1)+τ2,6V6(ALT1)+τ2,7V7(ALT1)=0
V2(ALT2)=τ2,5V5(ALT2)+τ2,6V6(ALT2)+τ2,7V7(ALT2)=b
V2(A)=τ2,5V5(A)+τ2,6V6(A)+τ2,7V7(A)
由定理1，可以給出下述重要推論。
推論1：對于一個偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)而言，若決策者對一組決策方案在所有具體屬性上的價值均按同一個區(qū)間量制[0,b]來測度，并且對于任意一個偏好絕對獨立簡單結(jié)構(gòu)層次而言層次單排序權(quán)重之和均規(guī)定為1，則決策者對該組決策方案在任一屬性(非具體屬性)上的價值測度采用的也是區(qū)間量制[0,b]。
證明：仿照定理1的證明過程對偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)自下而上地對每個屬性上的區(qū)間量制進行遞推，即可得證。[證畢]
5 價值測度量制[0,b]的界定與層次單排序權(quán)重的判斷賦值
由推論1可知：要在一個偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)的所有屬性上實現(xiàn)按同一個區(qū)間量制[0,b]測度決策方案的屬性價值，則必須在層次結(jié)構(gòu)的每個具體屬性上均采用同一個區(qū)間量制[0,b]測度決策方案的屬性價值。由此并考慮到前文給出的規(guī)約性屬性價值公度方法，這里建議分別針對偏好絕對獨立層次結(jié)構(gòu)中的每個具體屬性應(yīng)用該方法并將由此得出的價值公度區(qū)間[0,L′]視為區(qū)間量制[0,b](下文將由此界定出的區(qū)間量制稱為價值公度區(qū)間量制[0,b])。
下面基于最受學(xué)術(shù)界推崇的SW判斷模式并結(jié)合屬性價值公度區(qū)間量制[0,b]，給出能夠適用于偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)中每個簡單結(jié)構(gòu)層次的層次單排序權(quán)重判斷與賦值方法。
不失一般性，假設(shè)偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)如圖3所示。由此構(gòu)造如下兩個虛假錨點方案：
ALT*(1)=(50,60,70)
ALT*(2)=(5b,6b,7b)
s,s′=5,6,7;s≠s′
(10)
τ2,s=η2:s,7/(η2:5,7+η2:6,7+1),s=5,6,7
(11)
基于τ2,5,τ2,6,τ2,7和(50,60,70)、(5b,6b,7b)兩向量，由的偏好絕對獨立性和推論1易知：ALT*(1)和ALT*(2)在屬性上基于價值公度區(qū)間量制[0,b]的屬性價值分別為
V2(ALT*(1))=τ2,5·0+τ2,6·0+τ2,7·0=0(個)
V2(ALT*(2))=τ2,5·b+τ2,6·b+τ2,7·b=b(個)
V3(ALT*(1))=0(個)
V3(ALT*(2))=b(個)
V4(ALT*(1))=0(個)
V4(ALT*(2))=b(個)
基于上述計算結(jié)果，可以將ALT*(1)和ALT*(2)分別重新表示為：
ALT*(1)=(20,30,40)
ALT*(2)=(2b,3b,4b)
6 目標導(dǎo)向?qū)哟畏治龅姆椒ǔ绦?/h2>
(12)
(13)
(14)
V2(Aj)=τ2,5V5(Aj)+τ2,6V6(Aj)+
τ2,7V7(Aj)
V3(Aj)=τ3,5V5(Aj)+τ3,6V6(Aj)+
τ3,7V7(Aj)
V4(Aj)=τ4,5V5(Aj)+τ4,6V6(Aj)+
τ4,7V7(Aj)
V1(Aj)=τ1,2V2(Aj)+τ1,3V3(Aj)+
τ1,4V4(Aj)
將V2(Aj)、V3(Aj)和V4(Aj)帶入到上式可得：
V1(Aj)=(τ1,2τ2,5+τ1,3τ3,5+τ1,4τ4,5)V5(Aj)+(τ1,2τ2,6+τ1,3τ3,6+τ1,4τ4,6)V6(Aj)+(τ1,2τ2,7+τ1,3τ3,7+τ1,4τ4,7)V7(Aj)
(15)
以圖3所示的偏好絕對獨立屬性層次結(jié)構(gòu)為例，基于式(15)可給出如下目標導(dǎo)向?qū)哟畏治龇椒?ToAHP)的具體步驟。
步驟1：基于層次結(jié)構(gòu)所有具體屬性定義備選決策方案Aj=(xR⊥j,5,xR⊥j,6,xR⊥j,7)，j=1,…,J。
步驟3：基于公度區(qū)間量制[0,b]和SW判斷得出每個簡單結(jié)構(gòu)層次的層次單排序權(quán)重即τ2,5,τ2,6,τ2,7；τ3,5,τ3,6,τ3,7；τ4,5,τ4,6,τ4,7；τ1,2,τ1,3,τ1,4。
7 ToAHP相對于AHP的方法優(yōu)勢
(1)權(quán)重判斷模式與權(quán)重內(nèi)涵。ToAHP在每個簡單結(jié)構(gòu)層次上關(guān)于層次單排序權(quán)重采用的均是多屬性價值理論中最受學(xué)術(shù)界推崇的SW判斷模式，由此得出的層次單排序權(quán)重因存在判斷的參考點(即虛擬最差方案)而具有清晰的概念內(nèi)涵即對應(yīng)屬性上公度價值變化的偏好當量系數(shù)。與此不同，AHP在DIS-AHP、ABS-AHP和IDE-AHP三種具體方法中關(guān)于層次單排序權(quán)重采用的是脫離方案變化以及屬性價值變化、并沒有判斷參考點的相對重要性判斷，由其得出的排序權(quán)重因而在學(xué)術(shù)界飽受爭議并被認為存在內(nèi)涵模糊不清問題。而AHP在SUP-AHP中除類似DIS-AHP、ABS-AHP和IDE-AHP采用了相對于底層屬性比較方案的相對重要性判斷，還引入了相對于方案比較底層屬性的相對重要性判斷，由此得出的底層屬性權(quán)重在內(nèi)涵上要比由相對于底層屬性比較方案的相對重要性判斷所得出的層次單排序權(quán)重更加不清晰。
(2)方法建構(gòu)的理論基礎(chǔ)與決策者偏好結(jié)構(gòu)的檢驗。在具有具體計量單位的屬性價值公度區(qū)間量制的支持下，ToAHP實際上是將復(fù)雜層次化決策按照自下而上的層次次序轉(zhuǎn)化成了一系列簡單多屬性決策，其建構(gòu)的理論基礎(chǔ)是基于偏好強度區(qū)間量制、擁有健壯定理系統(tǒng)支持的多屬性價值理論，因此能夠根據(jù)決策者行為描述對其中采用的偏好結(jié)構(gòu)(即偏好絕對獨立)進行適用性檢驗。與此不同，AHP依賴的是具有獨特規(guī)定性質(zhì)的、內(nèi)涵模糊的相對量制，盡管Saaty基于該相對量制給出了AHP的基本原理，但Dyer等認為這些原理與效用理論、價值理論不同，僅是心理學(xué)意義上的原生性看法，因此AHP假定的層次分解原則(即單層次屬性相對于上層屬性偏好絕對獨立)并不能根據(jù)決策者的行為描述予以方法是否適用的事前檢驗[4,7]。
(3)保序能力與其內(nèi)在數(shù)理依據(jù)。由于DIS- AHP不具有方案評價的保序能力，而SUP-AHP雖具有方案評價的保序能力，但因無法逾越相對方案比較底層屬性權(quán)重的難題而缺乏實際應(yīng)用的可操作性，因此這里僅對AHP的另外兩種分析方法(即ABS-AHP和IDE-AHP)和ToAHP予以對比分析。由ToAHP、ABS-AHP和IDE-AHP的決策分析過程易知，即使在備選決策方案集中引入與較差方案完全相同的無關(guān)復(fù)制方案，它們針對其它方案均具有方案評價的保序能力，都不會出現(xiàn)逆序問題。但是，從所給出的、決定方案優(yōu)劣排序的方案綜合評價值的內(nèi)在數(shù)理邏輯上講，它們卻有著明顯區(qū)別。結(jié)合式(10)和式(11)可以看出，ToAHP確定層次單排序權(quán)重的SW判斷雖與b的取值大小無關(guān)，但必須依賴b的具體計量單位即戰(zhàn)勝或戰(zhàn)平目標參照方案的數(shù)目“個”，因此從根源上講依賴于具體屬性上的價值公度區(qū)間量制[0,b]即[0,L′]。另一方面，從規(guī)約性屬性價值公度方法以及式(12)上看，[0,L′]和決策方案在具體屬性上的公度價值均依賴于所有目標參照方案。綜合上述兩方面可知：如果將所有目標參照方案視為決策者選定的評價標準體系，那么ToAHP的層次單排序權(quán)重和決策方案在具體屬性上的公度價值均是源于同一個評價標準體系而予以確定的，因此在給出方案綜合評價值時無需考慮評價標準體系是否協(xié)調(diào)問題。與此不同，ABS-AHP和IDE-AHP在層次結(jié)構(gòu)底層屬性上要求決策者基于經(jīng)驗對決策方案進行價值評分，但在屬性層次單排序權(quán)重的確定上所依賴的均是內(nèi)涵模糊不清的相對重要性判斷，人們并不能理清其中依賴的究竟是什么評價標準體系，這樣便無法保證所給出的層次單排序權(quán)重和決策方案在底層屬性上的價值評分均源于同一個評價標準體系。另一方面，ABS-AHP和IDE-AHP基于層次單排序權(quán)重和決策方案在底層屬性上的價值評分確定決策方案綜合評價值時，并沒有考慮評價標準體系是否協(xié)調(diào)以及如何協(xié)調(diào)問題(事實上因相關(guān)內(nèi)涵模糊不清也無法考慮這類問題)。綜上所述并與ToAHP相比較可知，在給出決策方案綜合評價值的數(shù)理依據(jù)上，ABS-AHP和IDE-AHP明顯弱于ToAHP。
8 應(yīng)用對比分析
由于在不考慮AHP權(quán)重判斷的內(nèi)涵模糊不清問題以及由此帶來的判斷可操作性差問題的條件下，SUP-AHP是能夠基于可靠數(shù)理依據(jù)規(guī)避方案評價逆序問題、要比AHP的其它三種分析方法更具可信性的一種分析方法[12]，因此，這里僅進行ToAHP與SUP-AHP的應(yīng)用對比分析。
考慮到應(yīng)用SUP-AHP時要出現(xiàn)相對方案比較判斷底層屬性權(quán)重(其內(nèi)涵要比AHP屬性權(quán)重更加模糊不清)而事實上從可操作性上看又難以判斷的問題，同時也是出于滿足方法比較輸入信息可比這一基本要求上的考慮，下文先開展ToAHP的應(yīng)用，然后以此應(yīng)用所提供的基本信息為基礎(chǔ)，按照SUP-AHP的相關(guān)要點構(gòu)造給出方法應(yīng)用的輸入信息(其實質(zhì)是假設(shè)決策者能夠克服上述判斷難題給出底層屬性相對于不同方案的權(quán)重)，最后對ToAHP和SUP-AHP進行應(yīng)用對比分析。需要指出，下文在方法應(yīng)用中所使用的屬性層次結(jié)構(gòu)僅是一個為控制論文篇幅、使方法對比分析更為簡潔的分析結(jié)構(gòu)，它相對于具體實際決策所應(yīng)采用的多視角多層面分析結(jié)構(gòu)而言只是一個簡化版本。
圖4 教師工作績效評價的屬性層次結(jié)構(gòu)
表1 決策方案在具體屬性上的公度價值(單位：個)
V·1(A1)=0.36×2.76+…+0.09×0.67=5.68(個)
V·1(A2)=0.36×9.23+…+0.09×1.25=4.81(個)
V·1(A3)=0.36×19.25+…+0.09×0.93=9.02(個)
基于Q1和Q2，由SUP-AHP可得A1,A2,A3的綜合評價值向量：(0.2913,0.2464, 0.4623)。
比較上述分別由ToAHP和SUP-AHP對A1,A2,A3所給出的綜合評價值(向量)可知：[V·1(A1),V·1(A2),V·1(A3)]=19.51·(0.2913, 0.2464, 0.4623)。它表明：在輸入信息假設(shè)可比的條件下，ToAHP在方案排序和方案相對優(yōu)劣程度兩個方面上，能夠給出與AHP四種分析方法中權(quán)重處理最具可信性的SUP- AHP完全一致的評價結(jié)論。由此并結(jié)合ToAHP和SUP-AHP在權(quán)重判斷可行性上的差異(即ToAHP依賴的是易于實施的SW判斷模式而SUP-AHP依賴的是可操作性差、難以實施的相對重要性判斷模式)可知，ToAHP明顯優(yōu)于SUP-AHP。
9 結(jié)語
為發(fā)展AHP，上文基于擁有健壯多屬性價值理論基礎(chǔ)的SW判斷和多屬性決策屬性價值公度方法，給出了能夠為層次結(jié)構(gòu)抽象屬性上SW判斷提供支持的規(guī)約性屬性價值公度方法，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合多屬性價值理論給出了目標導(dǎo)向?qū)哟畏治龇椒?即ToAHP)的價值測度量制、層次單排序權(quán)重判斷模式和決策分析步驟。ToAHP在三方面克服了AHP(包括DIS-AHP、ABS-AHP、IDE-AHP和SUP-AHP)的內(nèi)在缺陷。其一，在規(guī)約性屬性價值公度方法的支持下，其依賴的權(quán)重判斷模式(即SW判斷)對所有抽象屬性而言均存在明確的判斷參考點，因而能夠保證屬性權(quán)重具有清晰的概念內(nèi)涵。其二，擁有可靠的多屬性價值理論基礎(chǔ)，因此能夠基于決策者行為描述來判別其在具體決策應(yīng)用時的方法適用性(即偏好絕對獨立是否滿足)。其三，能夠?qū)崿F(xiàn)方案評價保序，并在方案評價保序上擁有科學(xué)合理的內(nèi)在數(shù)理依據(jù)。應(yīng)用對比分析表明：在輸入判斷信息假定可比的條件下，ToAHP能夠在方案排序和方案相對優(yōu)劣程度兩個方面，給出與SUP-AHP完全一致的評價結(jié)論，但由于前者在給出判斷信息的可行性上遠遠高于后者，因而從綜合比較上講其科學(xué)合理性明顯優(yōu)于后者。需要指出，ToAHP與迄今已得到廣泛應(yīng)用的傳統(tǒng)多屬性價值決策模型一樣，均以偏好絕對獨立為決策應(yīng)用的適用條件，因此嚴格說來決策分析者在具體決策應(yīng)用時，應(yīng)針對每個簡單結(jié)構(gòu)層次檢驗決策者的行為描述是否滿足偏好絕對獨立假設(shè)。此外，如同學(xué)術(shù)界為弱化傳統(tǒng)多屬性價值決策模型的偏好絕對獨立假設(shè)而提出能夠適用于更廣泛決策場合的偏好序依賴多屬性決策模型(如Choquet積分模型)，未來可從偏好序依賴視角對ToAHP予以進一步發(fā)展。
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