范星宇，杜君峰，劉 勇

(中國海洋大學工程學院，山東 青島 266100)

為推進深遠海油氣資源的開發(fā)和利用，深海浮式平臺系統(tǒng)的研究十分必要。隨著水深的增大，系泊系統(tǒng)所受重力及環(huán)境荷載等也會增大，其與平臺的耦合效應顯著。因此，大型深海浮式平臺與系泊系統(tǒng)的耦合作用不容忽視。

關于頂部浮體運動與系泊纜索動力響應的相互影響以及浮體與系泊系統(tǒng)整體耦合動力分析問題，國內外學者已開展了一系列的研究工作。Tcheou[1]，Ma等[2]，Lee等[3]，Yang和Teng[4]等通過研究指出：在深水條件下，傳統(tǒng)的解耦分析或準靜態(tài)分析可能會得到不可靠的結果。Kim等[5]運用時域方法，求得用線性無質量彈簧和非線性無質量彈簧模擬的系泊系統(tǒng)的運動和張力分布譜，研究平臺主體與系泊索之間耦合效應對平臺總體運動響應分析的重要性。DeKat等[6]，Ran等[7]，Chen[8]等均曾給出了耦合分析的詳細計算過程，介紹了浮式生產系統(tǒng)及其撓性部件的整體耦合分析方法，并分別開展了系列研究。Low[9]等依據細長桿理論建立纜繩模型，采用耦合計算法在頻域和時域內分別計算了浮式結構在規(guī)則波與隨機波浪下的響應。肖越[10]分別采用間接時域法和直接時域Green函數法計算浮體的運動響應，然后與計算三維系泊纜索時域動力響應的非線性有限元法耦合得到了兩種系泊系統(tǒng)的時域響應。易叢[11]、趙文斌[12]等考慮系纜所受到的海底接觸力、流體拖曳力、慣性力、結構阻尼等因素，建立了Spar平臺主體-系泊系統(tǒng)耦合運動方程，比較了全耦合方法和擬靜態(tài)方法計算結果的差別。

考慮浮體與系泊系統(tǒng)邊界約束，Berthelsen[13]將系泊系統(tǒng)簡化為線性彈簧，對平臺運動響應進行了相關研究。Johansson[14]將錨鏈固接于系泊浮體的一端，研究受迫運動后的動力響應，并且提出了一個用于耦合運動方程數值積分的新方法。Zhang和Zou[15]考慮立管和導向架間的作用，對Spar平臺進行了的全耦合和部分耦合分析，在分析中模擬了帶有真實邊界條件的接觸力。元志明[16]分別建立浮體、系泊纜索模型，并通過一系列的彈簧將浮體與系泊纜索耦合在一起，比較了全耦合分析、半耦合分析以及非耦合分析方法對半潛式平臺結構運動性能預報結果的差異。王興剛[17]假定上端點與浮體系纜點為理想鉸接，研究了水深、波高、周期等對浮式結構物運動響應及系纜張力的影響。楊敏冬[18]考慮系泊纜索/立管與浮體的鉸接邊界條件，研究了波浪與整個系統(tǒng)非線性相互作用的耦合動態(tài)分析問題。袁夢[19]研究系泊纜索時，將錨泊線上端點通過導纜器與平臺鉸接，而對于立管，僅將上端在水平方向上進行約束，采用彈性支座理論。

綜合國內外研究現狀來看，浮體與系纜邊界約束形式主要包括固接、鉸接和彈簧連接三種，但目前對系統(tǒng)耦合動力特性進行研究時，均是直接采用某一種邊界約束來開展工作，沒有對比研究邊界約束形式對系統(tǒng)整體動力響應的影響，也未給出所選取約束形式的適用性和合理性。因此，本文將研究不同邊界約束對浮體/系泊整體系統(tǒng)耦合動力響應、系纜關鍵節(jié)點疲勞損傷等的影響，研究成果可為深海浮式平臺及其系泊系統(tǒng)的設計分析等提供科學指導。

1 數值模型

基于SESAM軟件建立深水半潛式平臺分析模型，在頻域內計算得到半潛式平臺的水動力系數，進而通過時域耦合分析計算平臺運動響應及系纜張力，并研究系纜關鍵節(jié)點的疲勞壽命。

1.1半潛式平臺和系纜模型

本文以某深水半潛式平臺為研究對象，作業(yè)水深1 000 m，排水量為51 849 t。主尺度參數如表1所示，該平臺是典型的立柱支撐式半潛平臺，主要由甲板、4個立柱、2個浮筒和4根水平橫撐組成。根據表中參數建立平臺模型(見圖1)。

表1 半潛式平臺參數表Table 1 Parameters of semi-submersible platform

圖1 半潛式平臺數值模型圖Fig.1 The numerical model diagrams of semi-submersible platform

半潛式平臺的系泊系統(tǒng)為分組式系泊，共4組，每組3根。相鄰組夾角為90°，每組內相鄰兩根系纜夾角為5°，圖2給出了系泊系統(tǒng)布置的俯視圖。為保證系泊系統(tǒng)具有足夠剛度的同時質量較小，采用“錨鏈-鋼纜-錨鏈”的分段張緊式系泊形式，其主要參數見表2。

表2 系纜參數表Table 2 Parameters of moorings

圖2 系泊系統(tǒng)布置圖Fig.2 The arrangement diagram of mooring system

1.2 邊界約束模型

對平臺與系纜的連接邊界，分別采用固接、鉸接和彈簧連接來模擬，對比研究不同的約束模型對浮體/系泊系統(tǒng)整體耦合動力響應和疲勞損傷的影響。3種邊界約束模型如圖3所示。

圖3 邊界約束模型圖Fig.3 The model diagram of boundary constraints

固接是指系纜頂端與導纜孔通過一個錨鏈環(huán)連接，且該錨鏈環(huán)與平臺導纜孔進行剛性連接，即6個自由度完全被平臺約束。鉸接是指不約束轉動的3個自由度，將系纜上端點與導纜孔通過球鉸連接。

彈簧連接是利用具有一定剛度和長度的彈簧來模擬系纜與平臺的連接，描述導纜孔至平臺甲板上部錨點之間系纜的受力與變形特征。依據實際錨鏈的力學特性，遵循彈性相似提出了彈簧剛度的設計準則

(1)

式中，F為該段系纜所受張力。根據該段系纜的長度lchain、剛度(EA)chain和彈簧的長度lspring(取一個錨鏈環(huán)長度)，則可對數值模擬中彈簧剛度(EA)spring進行設計。

2 邊界模型對浮體/系泊整體系統(tǒng)響應的影響

2.1 時域耦合計算理論

考慮系泊系統(tǒng)與浮體耦合作用的運動方程表達式如下：

(2)

式中：[M]、[μ]、[λ]、[C]分別表示浮體的廣義質量矩陣，附加質量矩陣，阻尼系數矩陣和靜水恢復力矩陣；Fw(t)、FM分別表示波浪激勵力和系泊力矩陣。

邊界約束形式的不同則會影響系泊系統(tǒng)對浮體的作用力矩陣，即上式中的FM。系泊力矩陣FM可記為FM=[Fm,MM]T，Fm為系纜作用于浮體的力，Mm為系纜作用于浮體的力矩。

固接約束時，系泊系統(tǒng)對浮體的作用力為Fm，作用力矩為

Mm=[(r×Fm)+M′]。

(3)

其中：r為系纜上端點的位置；M′為錨鏈與浮體之間由于固接而產生的力矩。

鉸接約束時，與固接相比，系泊系統(tǒng)對浮體的作用力矩有所變化，沒有M′的作用。

彈簧約束時，系泊系統(tǒng)對浮體的作用力為

Fm=-[K](X+p+θ×p-r)。

(4)

其中：[K]為彈簧剛度矩陣；X是平動位移；θ是角位移；p是彈簧與浮體連接點位置；r是系纜上端點的位置。

系泊系統(tǒng)對浮體的作用力矩即為

Mm=p×Fm。

(5)

2.2 邊界約束模型的驗證

為驗證三種邊界約束的可靠性和合理性，將本文計算結果與某深水半潛式平臺的物理模型試驗結果[20]進行對比分析。在物理模型試驗中[20]，系纜截斷已經過靜力和動力相似設計，試驗過程中的平臺模型參數、水深截斷系泊纜索參數、不規(guī)則波參數也經過了校核，可確定模型試驗能夠得到較為準確的結果。

圖4 導纜孔模型圖[21]Fig.4 The model diagram of fairleads[21]

在物理模型試驗中[20]，平臺與系纜的連接邊界采用實際工程中的約束形式，如圖4所示。在數值模型中，平臺與系纜的連接邊界采用固接、鉸接和彈簧約束3種形式。

選取物模試驗測得的系纜張力的一組典型數據作為對比標準。數模分析時為驗證彈簧剛度的選擇，在彈簧約束下設置多個不同的彈簧剛度(假定由(1)式得出的剛度為EA，則選取0.01EA至100EA中多組數據)，分別計算其系纜張力的數值結果，并將其與模型試驗測量結果進行對比，發(fā)現彈簧剛度為EA時，其數模結果與試驗值最為接近。所以在數模分析中選擇彈簧約束時，其剛度由1.2小節(jié)中(1)式的設計準則計算得出。

確定彈簧的相關參數后，在相應的工況下對固接、鉸接和彈簧約束進行數模分析，對比系纜張力的模型試驗測量結果和3種約束形式下的數值計算結果，如表3所示。

表3 數值模擬與物模試驗系纜張力對比Table 3 The mooring tension comparison between numerical simulation and physical model test

由表3可以看出，與試驗數據相比，數模分析中采用固接、鉸接和彈簧約束會產生一定的誤差，但三種約束下系纜張力的誤差均不超過10%，均具有較好的預測精度。但整體而言，彈簧連接的預測精度是最高的。

2.3 不同邊界約束下系統(tǒng)耦合動力響應的比較

選取平臺作業(yè)海域中發(fā)生概率較大的波浪工況來研究，有效波高Hs=4.5 m，譜峰周期Tp=9 s，波譜為Jonswap譜。取浪向角θ=90°，即平臺受到來自橫向的波浪作用，如圖2所示，處于最大橫向受力狀態(tài)。

計算三種邊界約束形式下系統(tǒng)的耦合動力響應，錨鏈設置相同的預張力，均為53 500 kN。其中，彈簧約束形式的剛度遵循1.2小節(jié)中(1)式的設計準則，止鏈器和導纜孔之間的錨鏈長度lchain為27.06 m、剛度(EA)chain為2 186 240 kN，彈簧長度lspring為0.96 m，所以計算可得彈簧剛度(EA)spring為77560.6 kN。為能充分描述不規(guī)則波及其作用下結構系統(tǒng)動力響應的隨機特性，對每個工況的數值模擬時間采用工程上建議的10 800 s。

在橫浪作用下，平臺縱蕩、縱搖、艏搖三個自由度的響應較小，本文重點關注平臺橫蕩、橫搖、垂蕩和系纜張力，其響應時歷曲線見圖5～8，相應的統(tǒng)計數據如表4所示。

圖5 橫蕩時程比較圖 Fig.5 The comparison diagram of swaying time history

圖6 垂蕩時程比較圖Fig.6 The comparison diagram of heaving time history

圖7 橫搖時程比較圖Fig.7 The comparison diagram of rolling time history

圖8 1#系纜張力時程比較圖Fig.8 The comparison diagram of 1# mooring tension time history

由表4分析可得，3種約束形式下的耦合動力響應計算結果比較接近。不同方法運動幅值的計算結果相差不超過5%，不同方法系纜張力的計算結果相差僅在2%左右。

系泊纜索是細長的柔性結構，改變平臺與系纜連接邊界的約束形式對系纜整體剛度矩陣影響不大，因此不同的邊界模型對平臺/系泊整體動力響應(平臺運動和系纜張力)影響不大。但約束模型的改變可能會對系纜局部節(jié)點所受應力產生較大影響，因此接下來對系纜節(jié)點的疲勞損傷做進一步的研究。

3 邊界模型對關鍵節(jié)點疲勞損傷的影響

3.1 疲勞損傷計算理論[22]

海洋工程結構疲勞損傷評估的基本步驟如下：

(1)對波浪散布圖中每一組海況，用有效波高Hs和Tp譜峰周期定義不規(guī)則波，遍及所有海況，進行時域耦合動力分析，得到系纜張力(彎矩)時程，并計算系纜應力時程；

(2)依據數據統(tǒng)計法則(本文采用雨流計數法)，統(tǒng)計出系纜應力幅值及其對應的循環(huán)次數；

(3)結合S-N曲線以及Miner線性疲勞累積損傷法則，對系纜年疲勞損傷率和疲勞壽命進行評估。

表4 響應數據統(tǒng)計表Table 4 The statistical result of response data

由于很多因素會影響S-N曲線的選擇，計算時難以給定每種具體情況下的S-N曲線，所以絕大多數船級社選用已有的試驗成果來確定該曲線。本文選用DNV規(guī)范提供的S-N曲線進行疲勞損傷分析，形式如下[23]：

(6)

其中，Δσ為應力幅值；N為相應于應力幅值的預期疲勞循環(huán)次數；loga為S-N曲線在Y軸上的截距；m為S-N曲線的斜率；tref為參照壁厚，非管節(jié)點連接一般取25 mm；t為裂紋最可能生長的貫穿長度，小于tref時，取t=tref；k為疲勞強度壁厚指數。

根據DNV規(guī)范選擇B1曲線來計算系纜的疲勞損傷[24]，具體參數見表5：

表5 B1曲線相關參數Table 5 Related parameters of the curve

Miner線性疲勞累積損傷法則：

對于結構受變幅交變應力作用的情況，結構總的疲勞損傷量可以通過把各不同的應力循環(huán)造成的疲勞損傷按線性的原則累積得到。當結構總的疲勞損傷量達到某一數值時，就將發(fā)生疲勞破壞。Miner線性累積損傷理論認為：某個應力范圍的實際循環(huán)次數與該循環(huán)應力作用下達到疲勞破壞所需的循環(huán)次數之比即為該應力范圍造成的損傷分量。

3.2 不同邊界約束下系纜關鍵節(jié)點疲勞壽命的比較

海域長期的波浪條件通常采用波浪散布圖來表示，如表6所示為平臺作業(yè)海域的波浪散布圖數據，每個海況用波浪的特征參數和該海況出現的頻率加以描述。對波浪散布圖中的每個海況分別進行計算，得到其導致的系纜疲勞損傷，然后進行求和得到結構總的疲勞損傷。

浮式結構在波浪作用下，往往會產生較大的運動，這些運動響應主要包括一階波頻和二階低頻成分，它們構成了浮體水平運動的主要部分和升沉運動。以1#系纜為例，依據上表海域的波浪分布，通過時域耦合動力分析，再結合S-N曲線和Miner線性疲勞累積損傷法則，分別計算考慮二階慢漂和不考慮二階慢漂時固接、鉸接和彈簧連接這三種約束條件下系纜關鍵節(jié)點的疲勞損傷。其中，所取關鍵節(jié)點均在系纜上部錨鏈段，節(jié)點1為該段錨鏈上端點，節(jié)點2為距上端點30 m處，節(jié)點3為距上端點60 m處，節(jié)點4為距上端點90 m處，結果見表7和表8。此外，還給出了表8和7相對應節(jié)點疲勞壽命的比值，如表9所示。

表6 作業(yè)海域波浪散布圖Table 6 The waves scatter diagram of operation waters

表7 考慮二階慢漂時節(jié)點的疲勞壽命Table 7 The nodes fatigue life with considering the second order slow drift

表8 不考慮二階慢漂時節(jié)點的疲勞壽命Table 8 The nodes fatigue life without considering the second order slow drift

表9 不考慮二階慢漂與考慮二階慢漂對應節(jié)點疲勞壽命的比值Table 9 The ratio of corresponding node fatigue life when considering or not the second order slow drift

3.3 計算結果分析

(1)約束條件的影響

由表7、8可知，三種邊界約束下相同節(jié)點的疲勞壽命存在差異：

考慮二階慢漂時，彈簧連接下節(jié)點的疲勞壽命最高，鉸接次之，固接最低，彈簧約束比鉸接高約10%，比固接高約16%。因為在平臺做大幅慢漂運動時彈簧可以起到緩沖調節(jié)的作用，其張力幅值較小，對應錨鏈的疲勞損傷最低，壽命最高。

不考慮二階慢漂時，鉸接和彈簧約束下節(jié)點的疲勞壽命相差不到1%，比固接高約6%。因為不考慮大幅慢漂，平臺正常運動時，與固接相比，鉸接和彈簧連接下平臺導纜孔與系纜上端點相互作用較弱，系纜在耦合作用下的運動和受力幅度較小，所以疲勞損傷也就較小。

更直觀地，由表9數據可以看出：不考慮二階差頻效應時，三種約束形式下系纜的疲勞壽命均變大，其對固接和鉸接方式系纜疲勞壽命影響較為顯著，約增大22%，而對彈簧連接形式的影響相對較小，增大11%左右。

(2)系纜節(jié)點位置的影響

將表7、表8中數據進行橫向對比分析可得，對于上部錨鏈段，節(jié)點由上至下，即由節(jié)點1到節(jié)點4，在同種邊界約束下節(jié)點的疲勞壽命逐漸減小，且邊界約束形式的改變對節(jié)點疲勞壽命的影響也越來越小。

系纜采用“錨鏈-鋼纜-錨鏈”的分段形式，由于錨鏈與鋼纜的直徑、質量、剛度等方面存在的差異，在耦合運動中，錨鏈與鋼纜的連接點處運動最為劇烈，受力幅值最大，導致疲勞損傷最大，壽命最短。所以，對上部錨鏈段而言，越靠近錨鏈與鋼纜連接處，節(jié)點的疲勞損傷越大，壽命越低。同理，對于鋼纜段和海底錨鏈段也是如此[21]。因此，在上部錨鏈段，由節(jié)點1到節(jié)點4疲勞壽命逐漸減小。

此外，彈簧與固接、彈簧與鉸接的比值隨著節(jié)點由上至下逐漸減小(比值小于1時逐漸增大)，說明邊界約束形式的改變對節(jié)點疲勞壽命的影響也隨著節(jié)點由上至下越來越小。因為本文研究的邊界約束模型是處于導纜孔與系纜上端點之間，改變其約束形式對連接處附近系纜節(jié)點的受力狀態(tài)影響較大，而對遠離連接處的系纜節(jié)點影響較小。

4 結論

本文選取經典雙浮筒四立柱半潛式平臺及其系泊系統(tǒng)為研究對象，在平臺與系纜之間設置固接、鉸接和彈簧連接三種邊界約束模型，求解三種邊界連接下平臺的運動響應、系纜張力及其關鍵節(jié)點的疲勞損傷，并與物理模型試驗數據進行了對比驗證。

研究結果表明，三種約束模型對浮式平臺與系纜整體耦合動力響應(平臺運動與系纜張力)影響不大，但對系纜疲勞損傷評估影響明顯：

(1)在固接、鉸接和彈簧連接三種不同的邊界條件下，平臺運動幅值的計算結果相差不超過5%，系纜張力的計算結果相差約為2%。

(2)對于上部錨鏈段，節(jié)點由上至下分析時，在同種邊界約束下節(jié)點的疲勞壽命逐漸減小，且邊界約束形式的改變對節(jié)點疲勞壽命的影響也越來越小。

(3)考慮二階慢漂時，彈簧約束下節(jié)點的疲勞壽命預測值最高，與彈簧約束相比，固接和鉸接均對疲勞壽命產生低估，其中固接低估約16%，鉸接低估約10%；固接和鉸接模型比彈簧模型對二階差頻效應更為敏感；不考慮二階慢漂時，鉸接和彈簧約束下節(jié)點的疲勞壽命相差很小，而固接相較于彈簧約束低估約6%。