王家鑫 王南 夏平

（1.海軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局，上海，201206）

（2.海軍駐杭州地區(qū)軍事代表室，杭州，310023）

（3.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一一研究所，上海，201108）

水聲目標(biāo)被動(dòng)測(cè)距技術(shù)主要有傳統(tǒng)的三點(diǎn)測(cè)距法、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析法、匹配場(chǎng)處理法和近年來(lái)發(fā)展的基于聲場(chǎng)干涉結(jié)構(gòu)的被動(dòng)測(cè)距方法。三點(diǎn)測(cè)距方法[1]通過(guò)測(cè)量聲波到達(dá)各陣元之間的時(shí)延差估計(jì)目標(biāo)距離，但對(duì)于有限孔徑基陣，傳統(tǒng)的三點(diǎn)測(cè)距法對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)測(cè)距存在一定困難。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析法[2,3]利用目標(biāo)的方位、頻率等信息實(shí)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)，該方法通常要求觀測(cè)平臺(tái)機(jī)動(dòng)，同時(shí)運(yùn)算量大、處理系統(tǒng)復(fù)雜。匹配場(chǎng)被動(dòng)測(cè)距[4,5]將實(shí)際測(cè)量場(chǎng)數(shù)據(jù)與建模得到的拷貝場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，得到的最大相關(guān)位置即為目標(biāo)位置估計(jì)值，由于匹配場(chǎng)定位技術(shù)同時(shí)用到了波導(dǎo)信息和相關(guān)處理，其對(duì)模型失配問(wèn)題很敏感。

近年來(lái)發(fā)展的波導(dǎo)不變量被動(dòng)測(cè)距和陣不變量被動(dòng)測(cè)距是較寬容的被動(dòng)測(cè)距方法，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注與研究。T C Yang[6]推導(dǎo)了水平直線陣波束輸出中的距離-頻率干涉條紋，對(duì)不同方位波束輸出與單陣元聲強(qiáng)的干涉結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比。H C Song等[7]研究了陣不變量和波導(dǎo)不變量的關(guān)系，指出當(dāng)波導(dǎo)不變量等于1時(shí)，陣不變量與波導(dǎo)不變量存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。Turgut[8]等同時(shí)利用水平直線陣和具有一定間距的兩個(gè)陣元接收信號(hào)的LOFAR譜圖對(duì)波導(dǎo)不變量、聲源最近通過(guò)距離與運(yùn)動(dòng)速度的比值進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而估計(jì)目標(biāo)距離。Cockrell[9]等用一個(gè)相對(duì)于聲源徑向運(yùn)動(dòng)的水聽(tīng)器得到的干涉譜圖實(shí)現(xiàn)了靜止目標(biāo)的被動(dòng)測(cè)距，同時(shí)結(jié)合海洋環(huán)境信息，分析了信號(hào)處理參數(shù)的選取準(zhǔn)則，有效地抑制噪聲的影響。尚爾昌等[10]利用海底反射相移參數(shù)P描述海底，研究了海底沉積層對(duì)波導(dǎo)不變量的影響。祝獻(xiàn)等[11-13]以利用波導(dǎo)不變量提高水平陣分裂子陣波束輸出的相關(guān)性的原理為基礎(chǔ)，將水平線陣分裂為兩個(gè)等孔徑的子陣，對(duì)目標(biāo)距離進(jìn)行估計(jì)。

利用淺海波導(dǎo)的干涉現(xiàn)象，本文理論推導(dǎo)了三種適用于水平直線陣的被動(dòng)定位算法，通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)三種定位算法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證與分析，并對(duì)比了其適用條件。

1 雙水平陣被動(dòng)測(cè)距

若目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離最近通過(guò)距離點(diǎn)較遠(yuǎn)，在實(shí)際中大多數(shù)情況均滿足這一條件，認(rèn)為目標(biāo)在接收陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)。如圖1所示，雙水平陣間距為d，目標(biāo)距離為r，并且r?d。目標(biāo)與雙水平陣的連線近似平行，即目標(biāo)相對(duì)于雙水平陣的方位近似相同，若目標(biāo)方位為θ，則其與兩個(gè)水平陣的距離差Δr滿足：

則：

并且

則目標(biāo)距離為[14]：

其中，雙水平陣間距d已知，目標(biāo)方位θ可以通過(guò)對(duì)水平直線陣接收信號(hào)進(jìn)行常規(guī)波束形成得到，當(dāng)時(shí)，條紋軌跡方程f1(t)和f2(t)可以通過(guò)兩個(gè)水平陣接收信號(hào)LOFAR圖的Radon變換得到。

圖1 雙陣測(cè)距原理幾何圖

仿真條件：海深100 m，水中聲速1 500 m/s，海底密度1.7 g/cm3，海底吸收系數(shù)0.5 dB/λ。雙水平陣均為128元水平直線陣，陣元間距1 m，雙水平陣陣中心距離為100 m，輸入信噪比-10 dB。目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度 5 m/s，處理信號(hào)長(zhǎng)度600 s，處理頻帶為200～300 Hz。雙陣LOFAR圖及條紋提取結(jié)果如圖2所示。

圖2 干涉條紋提取結(jié)果

目標(biāo)距離的估計(jì)結(jié)果和估計(jì)誤差如圖3所示。由前面所述原理，目標(biāo)相對(duì)于雙水平陣的距離差對(duì)應(yīng)了雙水平陣接收信號(hào)LOFAR圖中對(duì)應(yīng)干涉條紋軌跡的頻率差，為保證能夠測(cè)量得到該頻率差，需滿足頻率差Δf大于LOFAR圖的頻率分辨率df，即：

圖3 測(cè)距結(jié)果和相對(duì)誤差

當(dāng)雙水平陣間距d=100 m，目標(biāo)距離r=5 km，頻率f=300 Hz時(shí)，考慮均勻波導(dǎo)β=1，則頻率差Δf隨目標(biāo)方位θ的變化曲線如圖4所示。

圖4 Δf-θ 變化曲線

若頻率分辨率df=1 Hz，則當(dāng)目標(biāo)在正橫方向附近的±10°范圍內(nèi)時(shí)無(wú)法分辨出雙水平陣 LOFAR圖中干涉條紋頻率差，該范圍為測(cè)距盲區(qū)。因此雙水平陣測(cè)距算法在正橫方向存在一定的測(cè)距盲區(qū)，盲區(qū)范圍由目標(biāo)距離、頻率、雙陣間距和LOFAR圖的頻率分辨率決定。

下面仿真分析當(dāng)式（6）能夠滿足時(shí)，雙陣間距對(duì)測(cè)距精度的影響。目標(biāo)方位 50°，處理頻帶200～300 Hz，目標(biāo)距離5～6 km，分辨率1 Hz，圖5為雙陣間距分別為100 m、200 m、500 m時(shí)的測(cè)距誤差。圖5中，在仿真條件下，雙陣間距100 m時(shí)，測(cè)距誤差大于20%，隨雙陣間距增大，測(cè)距誤差減小，雙陣間距200 m時(shí)，測(cè)距誤差約為5%，而雙陣間距500 m時(shí)，測(cè)距誤差在2%左右。因此，本節(jié)介紹的雙水平陣被動(dòng)測(cè)距算法不適用于正橫方向附近目標(biāo)，并且，適當(dāng)增大雙陣間距可以提高測(cè)距精度。

圖5 不同雙陣間距下測(cè)距誤差

2 單水平陣被動(dòng)測(cè)距

目標(biāo)與接收陣列的運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖6所示，目標(biāo)聲源作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vs，單水平接收陣列首先以速度v0作勻速直線運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與水平接收陣延長(zhǎng)線夾角為φ1，在某一時(shí)刻接收平臺(tái)改變航向，航向角變?yōu)棣?=φ1+Δφ。

圖6 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖

通過(guò)對(duì)t-f平面聲強(qiáng)圖進(jìn)行Hough變換可對(duì)φ值進(jìn)行估計(jì)。在圖6所示的運(yùn)動(dòng)關(guān)系中，由于接收平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，聲源與接收陣列之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這里將估計(jì)值記為φ′，φ′和φ滿足如下關(guān)系：

在接收陣列的第一段勻速直線運(yùn)動(dòng)中，選取參考時(shí)刻為tg1，則聲源與接收陣列的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中存在如下的幾何關(guān)系：

其中，r1、θ1分別為該段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中目標(biāo)的距離和方位，為可從該段信號(hào)LOFAR圖中估計(jì)出的目標(biāo)的相對(duì)航向角。

同理，在第二段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可以得到：

其中，tg2為參考時(shí)刻，r2、θ2分別為該段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中目標(biāo)的距離和方位，為可從第二段信號(hào)LOFAR圖中估計(jì)出的目標(biāo)的相對(duì)航向角。

其中v0、Δφ已知，φ1′、φ2′可由兩段信號(hào)的LOFAR圖估計(jì)得到，將其代入到式（10）中，則φ1、φ2可求。將式（10）的結(jié)果代回到式（8）和式（9）中，即可得到目標(biāo)的距離r(t)。

仿真參數(shù)：目標(biāo)以vs=6 m/s的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)。接收陣是128元水平直線陣，陣元間距1 m，輸入信噪比-15 dB，處理頻帶100～200 Hz。接收平臺(tái)在某一時(shí)刻改變航向，航向改變?chǔ)う?30°。兩段信號(hào)條紋提取結(jié)果如圖7所示。測(cè)距結(jié)果及誤差如圖8所示。接收平臺(tái)改變航向后，目標(biāo)與接收平臺(tái)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變，單水平陣被動(dòng)測(cè)距方法利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變前后的干涉條紋差異性實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)距離的解算，解算過(guò)程中利用了接收平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

圖7 條紋提取結(jié)果

圖8 測(cè)距結(jié)果和相對(duì)誤差

3 陣不變量被動(dòng)測(cè)距

陣列信號(hào)常規(guī)波束形成后的聲壓為[15]

式中，Emn是第m階模態(tài)和第n階模態(tài)的互相關(guān)聲強(qiáng)的復(fù)包絡(luò)，

下面分析Emn關(guān)于時(shí)延τ和掃描角θ的分布。當(dāng)m=n時(shí)，

定義τmn是當(dāng)f=時(shí)滿足方程的時(shí)延，則有

其中cgm是第m階模態(tài)的群速度。由式（16）可以看出τmn是頻率f=時(shí)第m階模態(tài)和第n階模態(tài)的傳播時(shí)間差。當(dāng)時(shí)，的峰值出現(xiàn)在

在理想波導(dǎo)中，對(duì)于所有頻率f，模態(tài)群速度vgm和掠射角φm具有下面關(guān)系

將式（19）代入到式（17），有

當(dāng)聲源頻率遠(yuǎn)高于第n階模態(tài)的截止頻率時(shí)，，方程變?yōu)?/p>

其中χh是理想波導(dǎo)中水平直線陣的陣不變量，表征了隨τmn變化曲線的斜率。通過(guò)提取曲線斜率可以估計(jì)出陣不變量χh。并且，聲源距離可以表示為：

則當(dāng)聲源方位θ0和χh可以獲得時(shí)，將其代入式（23）即可對(duì)聲源距離進(jìn)行估計(jì)。

仿真參數(shù)：接收陣列為128元水平直線陣，陣元間距1 m，處理頻帶為200～300 Hz，采樣頻率2 kHz，輸入信噪比-10 dB。目標(biāo)方位30°（相對(duì)于正橫），距離6 km?；ハ嚓P(guān)處理，得τ＞0部分的Ic（s,τ）分布以及smn關(guān)于τmn的變化曲線提取結(jié)果如圖9所示，得到目標(biāo)距離估計(jì)值為 6.43 km，估計(jì)誤差為6.6%。

圖9 smn-τmn曲線提取

而當(dāng)信號(hào)中存在強(qiáng)線譜時(shí)，Ic（s,τ）分布如圖10所示。由于強(qiáng)線譜信號(hào)的干擾，Ic（s,τ）分布在s=sinθ0出現(xiàn)豎直的亮條紋，其能量較強(qiáng)，導(dǎo)致smn-τmn曲線無(wú)法準(zhǔn)確提取，因此該方法對(duì)線譜干擾較敏感。

圖10 Ic（s,τ）分布（強(qiáng)線譜干擾）

4 結(jié)論

三種被動(dòng)測(cè)距技術(shù)均能有效地估計(jì)目標(biāo)距離，不需精確已知海洋環(huán)境參數(shù)，不需事先估計(jì)目標(biāo)速度或借助引導(dǎo)聲源信息。三種測(cè)距技術(shù)各有其適用條件，雙陣被動(dòng)測(cè)距要求目標(biāo)位于接收陣列遠(yuǎn)場(chǎng)，對(duì)雙陣間距有一定的要求，在正橫方向附近存在測(cè)距盲區(qū)，盲區(qū)范圍與目標(biāo)距離、頻率、雙陣間距和LOFAR圖的頻率分辨率有關(guān)。單水平陣被動(dòng)測(cè)距適用于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生變向的接收平臺(tái)和勻速直運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其應(yīng)用更加靈活方便，但要求接收平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)已知。陣不變量測(cè)距不要求聲場(chǎng)存在多階模態(tài)形成干涉，可用于實(shí)時(shí)處理，但對(duì)線譜干擾較敏感。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)應(yīng)用條件對(duì)算法進(jìn)行選擇。