馮?；?蘭清 葛印超

（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢，430205）

為了降低水下結(jié)構(gòu)的聲輻射，通常在其表面敷設(shè)覆蓋層以達(dá)到抑制其振動(dòng)的目的，相較于傳統(tǒng)的阻尼覆蓋層，內(nèi)部帶有周期排列空腔形式的覆蓋層越來越得到學(xué)者們的關(guān)注。由于空腔的存在使得整個(gè)覆蓋層結(jié)構(gòu)形式發(fā)生變化，從單層變?yōu)槎鄬咏橘|(zhì)，空腔的結(jié)構(gòu)形式對(duì)整體的聲學(xué)特性產(chǎn)生較大的影響，使得聲波在覆蓋層中傳播的理論分析將變得更為復(fù)雜。不少學(xué)者將含有空腔形式的覆蓋層結(jié)構(gòu)看作多層介質(zhì)，根據(jù)空腔面積和聲波傳播的反射和透射性質(zhì)，建立一個(gè)整體的傳遞模型，通過對(duì)各層介質(zhì)中聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的推導(dǎo)，可以求出此種形式覆蓋層的吸聲系數(shù)。利用對(duì)這種多層介質(zhì)中聲波傳遞特性的分析，能夠研究較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型的整體聲學(xué)特性[1]。本文采用多層介質(zhì)理論，建立了在模型內(nèi)部存在大量空腔情況下的整體聲學(xué)傳遞模型，設(shè)計(jì)并研究了含有空腔的聲學(xué)覆蓋層的隔聲性能。

1 覆蓋層理論模型分析

圖1所示為覆蓋層在平面波垂直入射時(shí)的透射模型，覆蓋層厚度為h，圓柱形空腔半徑為r1，每個(gè)空腔之間的距離為d1，整個(gè)模型放入水中，可以通過分層介質(zhì)中聲波散射理論求解覆蓋層上下表面的聲波聲壓。下文的分析均忽略時(shí)間簡(jiǎn)諧因子

圖1 帶空腔的覆蓋層模型

在分層介質(zhì)多重散射法理論中，空腔按周期順序排列可近視一個(gè)空腔層，于是空腔層的上下層面在覆蓋層內(nèi)構(gòu)建了一個(gè)完整的界面將覆蓋層分為了多層介質(zhì)。圖1中，將多層介質(zhì)多次分解為單層介質(zhì)，通過計(jì)算每一層的上表面和下表面的入射聲波和透射聲壓，經(jīng)過多次迭代可以求解整個(gè)覆蓋層上下的入射和透射聲壓[2]。

由于結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在空腔層，可以將入射到覆蓋層上表面的平面波展開為多個(gè)柱面波的疊加形式

式中v表示平面波振速，下標(biāo)in表示入射波，anσ為展開系數(shù)。Jnσ指的是柱面波的貝塞爾展開形式，下標(biāo)n為階數(shù)，下標(biāo)σ=1表示傳播的是橫波，σ=2則表示傳播的是縱波[3]。

當(dāng)聲波入射到覆蓋層內(nèi)的空腔處時(shí)，會(huì)在空腔表面發(fā)生散射，對(duì)每個(gè)空腔表面的散射波進(jìn)行疊加計(jì)算：

對(duì)于覆蓋層內(nèi)部的空腔，此時(shí)的入射波并不僅僅是從上表面?zhèn)鞑ミ^來的入射聲波，還包含有其它空腔的散射波，即

其中，T為散射體的傳遞矩陣。于是可以求得系數(shù)，即得到總散射場(chǎng)的柱面波表達(dá)式。再將其改寫為平面波的形式：

其中g(shù)是沿垂直于空腔方向的一維空腔矢量，即，l=1表示聲波為縱波，l=2表示聲波為橫波[5]。

根據(jù)上面的關(guān)系式可以求出空腔層的上表面和下表面的入射和透射聲波，利用分層介質(zhì)中聲波傳遞特性，可以進(jìn)一步計(jì)算出整個(gè)覆蓋層下表面透射波的聲壓值。從而，在已知入射波聲壓pi和速度vi的情況下，可求得反射波的聲壓pr和速度vr以及透射波的聲壓pt和速度vt。

此時(shí)，入射聲場(chǎng)的聲壓和速度可以分別表示為：

透射聲場(chǎng)的聲壓p2和速度v2即等于透射波的聲壓pt和速度vt：

現(xiàn)將覆蓋層進(jìn)行類比，如果有某種不包含空腔的覆蓋層，在相同的條件下，與帶有周期排列圓柱空腔的覆蓋層透射聲場(chǎng)相同，即可認(rèn)為這兩種覆蓋層在對(duì)聲波的傳遞上是等效的[6]。通過這種方法可以將比較復(fù)雜的空腔結(jié)構(gòu)等效成結(jié)構(gòu)形式上較為簡(jiǎn)單的均勻結(jié)構(gòu)。

2 模型仿真分析

針對(duì)上節(jié)的多層介質(zhì)模型，我們建立周期排布圓柱形空腔的覆蓋層及鋼板模型。將該模型放置于聲波導(dǎo)管中，在聲管一端施加平面波，可以模擬平面聲波垂直入射覆蓋層的輻射聲場(chǎng)。底板結(jié)構(gòu)采用的是鋼，參數(shù)為：楊氏模量E=2.06×1011N/m2，泊松比σ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3，阻尼損耗因子η=0.005。鋼板長(zhǎng)0.03 m，寬0.024 m，厚度為0.008 m。覆蓋層采用橡膠材料，參數(shù)為：楊氏模量E=7×107N/m2，泊松比σ=0.49，密度ρ=1 100 kg/m3，阻尼損耗因子η=0.4。模型的有限元模型如2圖所示，圖中紅色部分為覆蓋層，綠色部分為鋼板結(jié)構(gòu)。

將該模型放入聲管中，在聲管的兩個(gè)斷面均設(shè)置吸聲層以達(dá)到模擬無限大流體的目的。在有覆蓋層的一端施加平面波入射條件，考慮聲管的尺寸以及入射波頻率等因素，可以在整個(gè)聲管內(nèi)得到平面波，通過計(jì)算在鋼板一端的聲管內(nèi)場(chǎng)點(diǎn)的聲壓值就可以得出整個(gè)模型的透射聲壓。由于覆蓋層以及鋼板在寬度方向上施加了對(duì)稱邊界條件，在長(zhǎng)度方向即聲導(dǎo)管的兩端添加了AML匹配層（該匹配層技術(shù)可以在軟件中達(dá)到100%聲波吸收），從而使得仿真計(jì)算得到的結(jié)果可近似為模型的結(jié)果。

2.1 未敷設(shè)覆蓋層

通過ANSYS建立鋼板以及聲管模型，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的大小滿足一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)包含至少6個(gè)網(wǎng)格的標(biāo)準(zhǔn)。再通過聲學(xué)計(jì)算軟件Virtual.lab可以求得其透射聲壓，計(jì)算頻率范圍為50～6 000 Hz，計(jì)算結(jié)果見圖4。

隨著頻率的增大，入射波的波長(zhǎng)逐漸減小，在水-鋼板的界面上反射系數(shù)增大，聲波大部分的能量被反射回去，從而透射聲壓減小，可以看出模型整體透射聲壓隨著頻率的升高而逐漸減小。

圖2 覆蓋層及鋼板模型

圖3 聲管中的模型及場(chǎng)點(diǎn)

圖4 透射聲壓隨頻率的變化曲線（聲壓參考值ref：10-6Pa）

2.2 不含空腔的覆蓋層

在鋼板上表面敷設(shè)吸聲覆蓋層，整個(gè)覆蓋層為均勻介質(zhì)，內(nèi)部不含空腔，網(wǎng)格大小及計(jì)算頻率與第一種工況一致，可以得到其透射聲壓，并通過對(duì)比未敷設(shè)覆蓋層的計(jì)算結(jié)果可以得到此種覆蓋層的隔聲量。

從圖5、圖6隔聲量曲線可以看出，覆蓋層整體的隔聲量隨著頻率的升高而增大，即覆蓋層對(duì)聲波的反射和吸收作用隨著頻率升高而越發(fā)明顯。一部分的入射聲波通過水-覆蓋層界面反射回去，還有一部分的聲波通過覆蓋層內(nèi)部振動(dòng)以及其他形式吸收，所以通過整個(gè)覆蓋層透射過來的聲波相較未敷設(shè)覆蓋層要小，故而覆蓋層對(duì)于鋼板的隔聲有很顯著的提升。

圖5 透射聲壓隨頻率的變化曲線

圖6 隔聲量隨頻率變化曲線

2.3 含有一層周期排列空腔的覆蓋層

在鋼板上表面敷設(shè)吸聲覆蓋層，覆蓋層中間沿橫向周期排布有一層圓柱形空腔，如圖7所示，空腔的直徑為 16 mm，兩個(gè)空腔之間的圓心距為 24 mm，計(jì)算頻率為50～6 000 Hz。可以得到相對(duì)未敷設(shè)覆蓋層的隔聲量，并通過對(duì)比第一種覆蓋層的計(jì)算結(jié)果可以得到層內(nèi)空腔的隔聲性能。

由圖8、圖9的隔聲量曲線可以看出，覆蓋層的隔聲性能隨頻率的升高而提升，尤其是在高頻部分能夠達(dá)到20 dB的隔聲效果，對(duì)比均勻材質(zhì)沒有空腔的覆蓋層，可以發(fā)現(xiàn)在3 kHz內(nèi)，有空腔覆蓋層的隔聲性能隨頻率上升更快，隔聲效果在更為明顯。就整體隔聲性能而言，含有一層空腔的覆蓋層比不含空腔的覆蓋層在頻段范圍內(nèi)平均提高10 dB。

圖7 含有一層空腔的覆蓋層有限元模型

2.4 含兩層周期整齊排列空腔的覆蓋層

在鋼板上表面敷設(shè)吸聲覆蓋層，覆蓋層中間沿橫向周期排布有兩層圓柱形空腔，如圖10所示，兩層圓柱形空腔均對(duì)應(yīng)整齊排列?？涨坏闹睆綖?6 mm，兩個(gè)空腔之間的圓心距為24 mm。網(wǎng)格大小及計(jì)算頻率與第一種工況一致，可以得到相對(duì)未敷設(shè)覆蓋層的隔聲量，此種結(jié)構(gòu)形式覆蓋層的隔聲量隨頻率變化曲線，見圖11。

從圖12中可以看出，含覆蓋層的隔聲性能隨頻率的升高而提升，尤其是在高頻部分能夠達(dá)到30 dB的隔聲效果，對(duì)比均勻材質(zhì)沒有空腔的覆蓋層可以發(fā)現(xiàn)在高頻區(qū)段，有空腔覆蓋層的隔聲性能隨頻率上升更快，隔聲效果更為明顯。

圖8 含一層空腔的隔聲量曲線

圖9 隔聲量對(duì)比曲線

圖10 含有兩層空腔的覆蓋層有限元模型

圖11 含兩層空腔的隔聲量曲線

圖12 隔聲對(duì)比曲線

2.5 含有兩層交錯(cuò)周期排列空腔的覆蓋層

相較于含有兩層對(duì)應(yīng)排列空腔的覆蓋層，此種覆蓋層在層內(nèi)部沿橫向周期排布有兩層圓柱形空腔，圖13所示為最基本的周期重復(fù)單元，兩層圓柱形空腔均交錯(cuò)整齊排列，每層空腔均相互錯(cuò)開，形成參差分布，網(wǎng)格大小及計(jì)算頻率與第一種工況一致?？梢缘玫酱朔N結(jié)構(gòu)形式覆蓋層的隔聲量隨頻率變化曲線，如圖14所示。

由圖15中隔聲量曲線可知，對(duì)于含有兩層圓柱形空腔的覆蓋層，無論其空腔的排列方式如何，整體的隔聲性能相仿，隔聲量的曲線隨頻率變化的趨勢(shì)也基本相同，且均比只有一層空腔的覆蓋層隔聲效果要好。

圖13 含有兩層交錯(cuò)周期排列的空腔覆蓋層有限元模型

圖14 含兩層交錯(cuò)周期排列的空腔的隔聲量曲線

圖15 不同覆蓋層隔聲量對(duì)比曲線

3 含空腔的覆蓋層隔聲實(shí)驗(yàn)研究

通過上節(jié)的仿真分析，可以看出含有周期排列空腔的覆蓋層在水下結(jié)構(gòu)的隔聲中起到了重要的作用。為了考察此種覆蓋層的實(shí)際隔聲性能，本節(jié)做了小空腔單元的實(shí)物模型并進(jìn)行了水下聲場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)分析進(jìn)一步確定含空腔覆蓋層的隔聲性能。

由于本節(jié)研究的覆蓋層內(nèi)部空腔均按周期形式排布，故而可將其按照重復(fù)周期來劃分為小的空腔單元。這里加工了兩種實(shí)物模型：第一種為鋼板和敷設(shè)于其上的不帶空腔結(jié)構(gòu)的阻尼覆蓋層；第二種是鋼板和敷設(shè)于其上的帶有空腔結(jié)構(gòu)的阻尼覆蓋層。因?yàn)槭亲钚〉闹貜?fù)單元，所以阻尼覆蓋層里只包含一個(gè)空腔，如圖16所示。

圖16 帶空腔單元小樣模型

模型中的空腔單元形狀同整個(gè)模型，均為圓柱形。鋼板的直徑為116 mm，厚度為30 mm，在剛板內(nèi)部有圓柱形空腔，其直徑為96 mm，厚度為11 mm。首先測(cè)量實(shí)心鋼板的隔聲量，將鋼板置于聲管中間，聲管直徑120 mm，長(zhǎng)5 m。阻尼材料粘附于鋼板上，在聲管一端添加一聲源，在帶有阻尼材料一端放置水聽器，通過采集器可以接收到透過空腔單元后聲場(chǎng)處的聲壓，處的聲壓，結(jié)合聲源大小便能求得透射系數(shù)。圖17給出了含有空腔和不含空腔兩種工況下，鋼板-覆蓋層結(jié)構(gòu)的隔聲量曲線。從圖中可以看出，兩種工況下的隔聲量與仿真結(jié)果基本保持一致，即含有空腔的結(jié)構(gòu)其隔聲量隨著頻率的升高比不含空腔的結(jié)構(gòu)隔聲量增大的要快，特別是頻率在4 600 Hz時(shí)，兩者相差30 dB。

圖17 兩種樣品結(jié)構(gòu)的隔聲量曲線

4 結(jié)論

通過對(duì)結(jié)果的分析可以看出，當(dāng)頻率較低、聲波波長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)，覆蓋層中是否包含空腔對(duì)結(jié)構(gòu)的隔聲能力影響不大，此時(shí)隔聲效果都比較差。當(dāng)頻率較高時(shí)，帶有周期排列空腔的覆蓋層較敷設(shè)普通的不含空腔覆蓋層，在傳統(tǒng)阻尼減振之上能夠增大系統(tǒng)的阻抗，減小底板的振動(dòng)。同時(shí)由于空腔的存在，空氣與水的阻抗差距較大，這大大增強(qiáng)了整體與水之間的阻抗失配，從而很大程度上減弱了振動(dòng)在覆蓋層內(nèi)的傳遞。

從不同形式的覆蓋層隔聲量曲線可以看出空腔大小相同的情況下，在50～2 200 Hz和3 000～6 000 Hz頻率范圍內(nèi)，兩層空腔整齊對(duì)應(yīng)排列（圖17中黑色虛線所示曲線）的隔聲效果最佳，特別是在高頻部分3 000 Hz后隔聲效果顯著優(yōu)于其他形式的覆蓋層。而在2 200 ～3 000 Hz之間，存在一個(gè)散射區(qū)，這個(gè)頻段內(nèi)覆蓋層中只排列有一層空腔的形式其隔聲效果最好，因?yàn)樵诖朔N空腔尺寸下，聲波頻率在2 200～3 000 Hz之間時(shí)聲波在兩層空腔間的散射達(dá)到最大，導(dǎo)致整體覆蓋層對(duì)聲波能量的損耗更大。

綜上所述，針對(duì)本文分析的幾種覆蓋層的隔聲特性，在實(shí)際應(yīng)用中采用兩層空腔整齊排列形式的覆蓋層能夠達(dá)到最為理想的隔聲效果。下一步可以針對(duì)空腔的尺寸變化，研究其層間散射帶來隔聲量的變化與聲波頻率之間的關(guān)系，從而控制并減小散射區(qū)頻帶的寬度，使得兩層空腔形式的覆蓋層在更寬的頻率范圍內(nèi)能夠更好地進(jìn)行隔聲。