費(fèi)自剛?cè)蝿P威（.9388部隊(duì)9分隊(duì)，湛江，540; .第七一五研究所，杭州,3003）

在強(qiáng)混響、高背景噪聲環(huán)境下，主動(dòng)聲吶的目標(biāo)檢測(cè)存在著很大的困難。發(fā)射聲波與海底海面作用，會(huì)產(chǎn)生大量的虛警；隨著聲吶作用距離的增加，虛警的數(shù)目也會(huì)增加。虛警數(shù)目多會(huì)嚴(yán)重影響主動(dòng)聲吶的性能，所以降低各種環(huán)境下的虛警是主動(dòng)聲吶信號(hào)處理中的重要環(huán)節(jié)。

實(shí)際工程中，通常利用后續(xù)的跟蹤算法來(lái)對(duì)檢測(cè)后的目標(biāo)進(jìn)行二次確認(rèn)，同時(shí)排除相應(yīng)的虛警。當(dāng)目標(biāo)跟蹤過(guò)程遇到存在大量虛警和雜波時(shí)，主要難點(diǎn)就在于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。常用的方法包括最近鄰法（Nearest Neighbor，NN），概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（Probability Data Association，PDA），聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（Joint Probability Data Association，JPDA）等，這些關(guān)聯(lián)算法都是基于當(dāng)前掃描周期的量測(cè)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。而MHT（Multiple hypothesis tracking）是一種延遲決策邏輯算法，該算法的模型由Donald B Reid于1979年發(fā)表的文獻(xiàn)中首次被提出。當(dāng)觀察到跟蹤情況沖突時(shí)，MHT算法能夠形成可選擇的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)假說(shuō)，通過(guò)延遲判決較好的解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的問(wèn)題。然而，當(dāng)出現(xiàn)漏檢情況時(shí)，MHT和常用的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法一樣，會(huì)自動(dòng)停止繼續(xù)關(guān)聯(lián)。當(dāng)目標(biāo)重新被檢測(cè)到時(shí)，會(huì)把它判定為新目標(biāo)。

針對(duì)該問(wèn)題，1988年，Y Bar-Shalom首次提出了基于 M/N邏輯的航跡起始方法[1]，該方法認(rèn)為在一個(gè)長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)滑窗內(nèi)，如果其中有M次關(guān)聯(lián)到亮點(diǎn)，則是目標(biāo)航跡，否則是虛警。由于不能直接反映出目標(biāo)初始航跡與信噪比之間的關(guān)系，使得高信噪比目標(biāo)的確認(rèn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。進(jìn)一步，Kirubarajan等的理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，充分利用目標(biāo)幅值和運(yùn)動(dòng)信息能大幅度提高目標(biāo)跟蹤性能，由此，Kennedy在2008年的一篇文章中提出了一種基于雜波特性的自動(dòng)跟蹤起始方法[2]，該方法在分析目標(biāo)回波能量統(tǒng)計(jì)規(guī)律和軌跡時(shí)域連續(xù)性的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)算法，克服了傳統(tǒng)M/N方法的不足，但該方法適用范圍較窄，寬容性較差。

本文將多假設(shè)跟蹤與似然函數(shù)相結(jié)合，利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的連續(xù)性，通過(guò)多假設(shè)跟蹤算法關(guān)聯(lián)處理連續(xù)多幀觀測(cè)序列，實(shí)現(xiàn)沿未知目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向快速累積信號(hào)能量，從而在離散觀測(cè)序列中確定出疑似目標(biāo)。面對(duì)同一個(gè)目標(biāo)的檢測(cè)斷續(xù)的問(wèn)題，能夠延遲判決，繼續(xù)跟蹤。

1 MHT算法原理

1.1 假設(shè)生成

聚簇是彼此相交的跟蹤門的最大集合，其內(nèi)在的目標(biāo)和量測(cè)存在一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系。假設(shè)是聚簇內(nèi)一組目標(biāo)和量測(cè)的分配互聯(lián)關(guān)系，1個(gè)聚簇可以包含若干個(gè)假設(shè)，每個(gè)假設(shè)又可以包含若干相容的航跡。在對(duì)聚簇內(nèi)的目標(biāo)和量測(cè)進(jìn)行關(guān)聯(lián)生成假設(shè)的同時(shí)修改簇中每個(gè)假設(shè)的概率和目標(biāo)的狀態(tài)[3]。設(shè)定k時(shí)刻量測(cè)的集合、累計(jì)量測(cè)集合、關(guān)聯(lián)假設(shè)集分別為（1）～（3）式：

Ωk中的假設(shè)把累計(jì)量測(cè)集與目標(biāo)、雜波相關(guān)聯(lián)，它是由k-1時(shí)刻的關(guān)聯(lián)假設(shè)集和當(dāng)前量測(cè)集Z(k)關(guān)聯(lián)得到的。

1.2 假設(shè)概率計(jì)算

記關(guān)聯(lián)事件θk為描述當(dāng)前量測(cè)與目標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè)表示關(guān)聯(lián)假設(shè)集Ωk中的第l個(gè)假設(shè)。根據(jù)假設(shè)生成的概念，它由Ωk-1中的某個(gè)假設(shè)和關(guān)聯(lián)事件θk組合得到，即

其中

如果量測(cè)zk,i源于一條已建立的航跡，其服從高斯分布，記ti為與量測(cè)zk,i關(guān)聯(lián)的目標(biāo)編號(hào)；若量測(cè)源于雜波或虛警，則其在跟蹤門內(nèi)服從均勻分布，概率密度為V-1；若量測(cè)zk,i源于一新目標(biāo)，也假設(shè)其服從跟蹤門內(nèi)的均勻分布，則

其中Λk,i代表新息的似然函數(shù)，

1.3 假設(shè)約簡(jiǎn)與剪枝

假設(shè)生成是影響 MHT算法復(fù)雜度的主要因素，通常采用低概率假設(shè)刪除、假設(shè)合并等方法進(jìn)行假設(shè)約簡(jiǎn)和裁剪。本文采用K-best最優(yōu)假設(shè)和N-scan剪枝方法進(jìn)行假設(shè)生成和軌跡樹剪枝，以便MHT算法工程實(shí)現(xiàn)。

K-best是不列舉所有假設(shè)的情況下，把K個(gè)置信度最高的假設(shè)例舉出來(lái)的方法。構(gòu)造一個(gè)基于簇的分配矩陣，量測(cè)表示為行，航跡、新軌跡和虛警表示為列，分配矩陣中元素即為量測(cè)與航跡之間似然概率負(fù)對(duì)數(shù)值，或是量測(cè)來(lái)自新航跡或虛警概率的負(fù)對(duì)數(shù)值。

N-scan通過(guò)限制軌跡樹深度來(lái)控制假設(shè)數(shù)量，強(qiáng)制在k時(shí)刻產(chǎn)生的不確定性在k+N時(shí)刻延遲解決。當(dāng)軌跡樹的深度大于N時(shí)，N-scan將搜索軌跡樹中當(dāng)前置信度最高的葉子節(jié)點(diǎn)，保留該根節(jié)點(diǎn)分枝，刪除其余分枝。

M-break是一種以航跡預(yù)測(cè)點(diǎn)取代關(guān)聯(lián)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)而解決量測(cè)斷續(xù)問(wèn)題的方法。如果前一時(shí)刻的某條假設(shè)沒(méi)有與當(dāng)前批次的量測(cè)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，則該條假設(shè)分支當(dāng)前的狀態(tài)濾波值用狀態(tài)預(yù)測(cè)值取代，歸一化新息取該條假設(shè)前N次的均值；而在這條假設(shè)連續(xù)出現(xiàn)M次斷續(xù)時(shí)，刪除該假設(shè)。該算法很好的解決了主動(dòng)聲吶在目標(biāo)檢測(cè)過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的量測(cè)斷續(xù)問(wèn)題。

2 改進(jìn)的多假設(shè)跟蹤算法

為了解決多假設(shè)跟蹤算法的航跡起始的問(wèn)題與量測(cè)斷續(xù)的問(wèn)題，本文引入似然比檢測(cè)方法（Sequential Probability Ratio Test, SPRT），這是由Wald提出的一種統(tǒng)計(jì)決策方法[5]。與固定樣本數(shù)檢驗(yàn)等其它統(tǒng)計(jì)決策方法相比，該方法具有檢驗(yàn)速度快、所需樣本少、可在線計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)。構(gòu)造SPRT的兩個(gè)假設(shè)，可描述如下：

H0：目標(biāo)不存在

H1：目標(biāo)存在

式中，zj為第j幀掃描的觀測(cè)，vj為觀測(cè)噪聲。以Zn表示直到時(shí)刻n的觀測(cè)集合，即，并以i= 0,1分別標(biāo)記在H0和H1的假設(shè)條件下前n個(gè)觀測(cè)量對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)。根據(jù)前n個(gè)觀測(cè)量，可得相應(yīng)的似然比為：

Λn即為累積到時(shí)刻n的似然比，用表示單個(gè)時(shí)刻點(diǎn)n的似然比，假設(shè)觀測(cè)向量獨(dú)立同分布，則Λn可變換為：

利用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢測(cè)判決的過(guò)程可以概括為：選定兩個(gè)常數(shù)η0和η1，。在第n個(gè)時(shí)刻的判決規(guī)則為：若，則停止序列檢測(cè)，接受H0；若，則停止序列檢測(cè)，接收H1；若，則等待下一幀數(shù)據(jù)到來(lái)，繼續(xù)實(shí)施序列檢測(cè)。其中，常數(shù)η0和η1是序列似然比檢測(cè)的兩個(gè)門限。本文的門限值在恒虛警條件下相應(yīng)給出，恒虛警率為0.000 1，檢測(cè)概率為0.95。改進(jìn)的MHT算法如圖1所示

圖1 改進(jìn)后的MHT算法流程圖

3 仿真驗(yàn)證與海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

假設(shè)目標(biāo)起始位置(1 000 m, 1 000 m)，初始速度為6 m/s，沿著X軸做直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)每一幀隨機(jī)產(chǎn)生 50個(gè)雜波點(diǎn)，MHT算法的參數(shù)取值為：K-best最優(yōu)假設(shè)數(shù)值為K=3，N-scan回溯剪枝值N=4，M-break的斷點(diǎn)值取3。圖2給出了20幀的多假設(shè)跟蹤結(jié)果圖，已跟上的目標(biāo)由紅點(diǎn)表示，該結(jié)果能夠體現(xiàn)該算法對(duì)雜波中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)能夠進(jìn)行穩(wěn)定關(guān)聯(lián)跟蹤。其中X軸與Y軸代表距離信息。

圖2 20幀跟蹤匯總圖

圖3、圖4給出了在13～15幀未檢測(cè)到目標(biāo)的情況，已跟上的目標(biāo)由紅點(diǎn)表示。圖3是未利用似然函數(shù)的基礎(chǔ)多假設(shè)跟蹤算法，當(dāng)遇到檢測(cè)斷續(xù)的情況立即停止了當(dāng)前的跟蹤，在同一目標(biāo)重新出現(xiàn)時(shí)，將其認(rèn)為新目標(biāo)。圖4是本文采用的算法，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)漏檢時(shí)，延遲判決，在目標(biāo)重新出現(xiàn)后，繼續(xù)跟蹤。

圖3 常規(guī)MHT算法斷點(diǎn)跟蹤放大圖

圖4 改進(jìn)MHT算法斷點(diǎn)跟蹤放大圖

3.2 海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本文選用某艦的海試數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤算法的驗(yàn)證，該次試驗(yàn)中主動(dòng)聲吶的測(cè)向誤差和測(cè)距誤差分別為σθ和σr，R為目標(biāo)距離，航速為6 kn左右，本艦靜止，坐標(biāo)為（0，0）。MHT算法的取值為：K-best最優(yōu)值為5，N-Scan剪枝值為4，斷續(xù)值取為2。圖5～圖8為1～4幀的亮點(diǎn)圖，圖9為利用航跡起始算法處理后，確認(rèn)的起始目標(biāo)。

圖5 第一幀亮點(diǎn)圖

圖6 第二幀亮點(diǎn)圖

圖7 第三幀亮點(diǎn)圖

圖8 第四幀亮點(diǎn)圖

圖9 航跡起始圖

圖10為采用斷續(xù)檢測(cè)方法的跟蹤效果圖。方框代表第10幀正在跟蹤的航跡，其中目標(biāo)艦在圖中標(biāo)志為正在跟蹤的目標(biāo)，其余出現(xiàn)了三個(gè)由虛警產(chǎn)生的干擾目標(biāo)。6～8幀由于漏檢，目標(biāo)出現(xiàn)了檢測(cè)斷續(xù)現(xiàn)象，通過(guò)改進(jìn)后的MHT算法能在雜波環(huán)境下穩(wěn)定跟蹤，且能解決目標(biāo)檢測(cè)中的斷續(xù)問(wèn)題。如果采用傳統(tǒng)的MHT算法，則會(huì)將該航跡顯示為兩個(gè)目標(biāo)。

圖10 跟蹤效果圖

4 結(jié)論

常規(guī)的MHT算法是目前跟蹤領(lǐng)域的經(jīng)典算法之一，但在目標(biāo)出現(xiàn)跟蹤斷續(xù)的情況下，目標(biāo)關(guān)聯(lián)能力降低。本文采用的改進(jìn)MHT算法不僅采用常規(guī)的K-best和N-scan回溯剪枝算法降低了跟蹤算法的復(fù)雜度，而且利用似然函數(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)檢測(cè)斷續(xù)情況的斷續(xù)跟蹤，提高了跟蹤算法的目標(biāo)關(guān)聯(lián)能力，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。