秦緒君 濮安山 揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 江蘇揚(yáng)州 225002

1.構(gòu)造函數(shù)

構(gòu)造函數(shù)法，即根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造一個或幾個新的函數(shù)，把原問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì)，并利用單調(diào)性、奇偶性等函數(shù)性質(zhì)來解決原問題，利用構(gòu)造函數(shù)來溝通問題的題設(shè)與結(jié)論的聯(lián)系，使隱含關(guān)系在構(gòu)造中展現(xiàn)出來，從而使較復(fù)雜 問題變得簡單易解。

分析：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)的積的最大值。正向思維直接入手解決前n 項(xiàng)積最值要轉(zhuǎn)化為配方法求解二次函數(shù)最值問題，解法較麻煩且易出錯，而通過數(shù)列{?}通項(xiàng)公式與函數(shù)單調(diào)性相結(jié)合，可直接求解前n 項(xiàng)積?最大值，能更快速解決此類題。

2.構(gòu)造方程

構(gòu)造方程法，即根據(jù)題目的已知條件和結(jié)論、性質(zhì)與特征，構(gòu)造出某 種方程模型，然后根據(jù)方程的理論使問題在新的關(guān)系結(jié)構(gòu)下得得以解決，構(gòu)造方程解題基于對問題的整體性 認(rèn)識和把握，關(guān)鍵是要挖掘出構(gòu)造方程的隱含條件，利用該方法行高中數(shù)學(xué)的解題，可以增強(qiáng)高中生的觀察能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3.構(gòu)造圖形

構(gòu)造圖形法是通過觀察代數(shù)問題的條件或結(jié)論中的數(shù)量關(guān)系中的幾何意義或試圖以某種形式與幾何圖形建立聯(lián)系，將題設(shè)條件與結(jié)論在圖形中得到實(shí)現(xiàn)，通過數(shù)形結(jié)合尋求原問題的結(jié)論的方法，體現(xiàn)了數(shù)與形轉(zhuǎn)化思想，充分的利用了幾何的直觀性，且解法簡單，并能夠培養(yǎng)學(xué)生解題的創(chuàng)造性思維。

分析： 本題考查異面直線所成角問題.求解該類問題時我們通常用到幾何法和向量法。向量法即通過建立空間直角坐標(biāo)系后構(gòu)造直線的向量，利用空間向量的夾角公式求其夾角，從而計算兩直線成角余弦值正弦值，我們發(fā)現(xiàn)該題目題若運(yùn)用幾何法，對直三棱柱進(jìn)行填補(bǔ)，構(gòu)造出四棱柱，利用圖形求出異面直線成角，省去了建立坐標(biāo)系的繁瑣，為學(xué)生解題節(jié)約時間，提高效率。

4 構(gòu)造數(shù)列

構(gòu)造數(shù)列法是指在解決相關(guān)數(shù)列問題時，可根據(jù)題設(shè)中的特征，通過聯(lián)想、替換構(gòu)造出一個新的等差數(shù)列或等比數(shù)列，并利用該等差數(shù)列或等比數(shù)列的性質(zhì)來解決問題，有關(guān)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，不僅是教材中的學(xué)習(xí)的重點(diǎn)， 也是各類考試考點(diǎn)之一，比如通過構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列來求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是求通項(xiàng)公式的重要方法也是高考重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)思想。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，構(gòu)造法是一種靈活性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)解題方法，在數(shù)學(xué)高考中有著廣泛的應(yīng)用。構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用，能夠使學(xué)生積極開動腦筋，主動思考，學(xué)會分析問題與解決問題，對同一問題進(jìn)行不同形式的構(gòu)造與分析，并不斷地思考與交流，不僅能夠幫助學(xué)生開拓解題思路節(jié)省了解題時間，同時在一定程度上也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和多元化思維，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高起著至關(guān)重要的推動作用，值得在數(shù)學(xué)解題中積極倡導(dǎo)與應(yīng)用.