余建波，劉海強(qiáng)，鄭小云，周炳海，程 輝，孫習(xí)武

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院,上海 201804；2.上海航天設(shè)備制造總廠,上海 201100)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備最為關(guān)鍵部件之一，軸承的缺陷和損傷將直接影響設(shè)備穩(wěn)定運(yùn)行甚至造成整個(gè)設(shè)備的損壞[1]。點(diǎn)蝕、裂紋等原因使得軸承在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生具有一定周期的沖擊信號(hào)[2]，而故障信號(hào)的頻率特征能夠反映軸承的故障類型。文獻(xiàn)[3]表明旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)的概率分布函數(shù)往往具有稀疏分布的特征，但是這些特征往往會(huì)被背景噪聲所淹沒。因此，在強(qiáng)背景噪聲下振動(dòng)信號(hào)沖擊特征的有效提取是滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵。

時(shí)頻分析法是處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的常用方法[4-5]。如短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)、小波變換(Wavelet Transform,WT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)、局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)等[6]能同時(shí)從時(shí)域和頻域揭示信號(hào)成分，在機(jī)械故障診斷中取得了廣泛應(yīng)用。短時(shí)傅里葉變換方法簡單高效，但受Heisenberg不確定原理的限制，時(shí)頻分辨率較低。小波變換具有可變的時(shí)頻窗口，但要求選擇基函數(shù)，有限的時(shí)寬也有可能導(dǎo)致能量泄漏。EMD基于信號(hào)本身的局部特征時(shí)間尺度，雖有很大發(fā)展，但還存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊和負(fù)頻率等問題。相對(duì)于EMD而言，LMD在端點(diǎn)效應(yīng)和負(fù)頻率方面的改進(jìn)較為明顯，但計(jì)算速度較慢，也會(huì)出現(xiàn)虛假分量。固有時(shí)間尺度分解(Intrinsic Time Scale Decomposition,ITD)是由Frei提出的一種自適應(yīng)時(shí)頻域分析方法[7]，其分解過程不會(huì)出現(xiàn)過包絡(luò)和欠包絡(luò)現(xiàn)象，同時(shí)端點(diǎn)效應(yīng)被嚴(yán)格限制在兩端。最近，ITD在故障診斷中得到了有效的應(yīng)用。羅頌榮等[8]用ITD將原始信號(hào)分解成若干個(gè)PR分量，提取第一個(gè)PR分量的無量綱時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)組成故障特征向量。楊宇等[9]提出內(nèi)稟尺度分量( Intrinsic Scale Component，ISC)的定義，采用改進(jìn)的ITD算法有效地識(shí)別轉(zhuǎn)子的故障類型。張小龍等[10]通過提取由ITD分解得到的PR分量的Lempel-Ziv 復(fù)雜度作為特征向量，然后利用支持向量基(Support Vector Machine，SVM)識(shí)別出軸承的故障類型。

稀疏編碼收縮(Sparse Code Shrinkage，SCS)是Hyvarinen[11]提出的一種基于最大似然估計(jì)的降噪方法，該方法不但成功地應(yīng)用于稀疏性分析和圖像降噪[12]，而且應(yīng)用到機(jī)械設(shè)備故障信號(hào)診斷中。Fyfe等[13]利用稀疏編碼收縮中的極大似然估計(jì)作為小波閾值降噪的軟閾值函數(shù)，可識(shí)別出齒輪故障，但是其沒有前置濾噪單元，導(dǎo)致稀疏編碼收縮降噪效果不佳。Wang等[14]通過SCS和小波包相結(jié)合的降噪方法濾除裂紋信號(hào)包含的噪聲。

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)具有周期性沖擊的特點(diǎn)和經(jīng)常被背景噪聲所淹沒的問題，本文提出了一種基于ITD與SCS集成的軸承故障特征提取方法(命名為ITD-SCS)。ITD分解得到的PR分量保留了原始信號(hào)的沖擊特性；奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)可濾除PR分量含有的噪聲并提高其稀疏性；SCS能有效提取稀疏信號(hào)的主要沖擊部分。通過仿真信號(hào)和軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的分析以及與經(jīng)典的基于多尺度的濾噪方法對(duì)比驗(yàn)證了本文所提方法在軸承故障診斷的可行性和優(yōu)越性。

1 固有時(shí)間尺度分解

對(duì)于任意信號(hào)Xt，定義L為基線信號(hào)提取算子，Xt可以作如下分解

Xt=LXt+(1-L)Xt=Lt+Ht

(1)

其中Lt=LXt是基線信號(hào)，Ht=(1-L)Xt是一個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量。

假設(shè){Xt,t≥0}是一個(gè)實(shí)值信號(hào)，{τk,k=1,2,…}代表Xt的局部極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，為方便起見定義τ0=0。如果Xt在某一個(gè)區(qū)間有恒定值，考慮附近的信號(hào)存在波動(dòng)，仍然認(rèn)為Xt在這個(gè)區(qū)間包含著極值，選擇τk為此區(qū)間的右端點(diǎn)。為了簡化符號(hào)，記Xk=X(τk)，Lk=L(τk)。

假設(shè)Lt和Ht在區(qū)間[0,τk]上有定義，Xt在[0,τk+2]上有定義。我們可以在區(qū)間(τk,τk+1]上的連續(xù)極值點(diǎn)之間定義一個(gè)分段線性的基線信號(hào)提取算子L，即：

(2)

其中t∈(τk,τk+1]，

同時(shí)0<α<1，一般取α=0.5。

定義了基線信號(hào)之后，我們可以定義一個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量提取算子H，即：

(3)

(4)

2 ITD-SCS方法

ITD可把信號(hào)分解成頻率和幅值都依次降低的幾個(gè)PR分量和一個(gè)基線分量L。前幾個(gè)PR分量既包含較多的沖擊信號(hào)特征，又混有大量的噪聲。充分考慮ITD與SCS方法在振動(dòng)信號(hào)處理應(yīng)用中的要求和優(yōu)點(diǎn)，針對(duì)軸承故障信號(hào)提出一種基于ITD與SCS集成的軸承故障特征提取方法。ITD-SCS流程如圖1所示，其中s表示SVD重構(gòu)階次，m為Hankel矩陣的秩，其具體運(yùn)行步驟如下：

(1) 對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行ITD分解，得到多個(gè)PR分量和一個(gè)基線分量L，計(jì)算每個(gè)PR分量的加權(quán)峭度值，選擇指標(biāo)大的若干個(gè)PR分量作為后續(xù)研究對(duì)象；

(2) 對(duì)每一有效PR分量構(gòu)造相應(yīng)的Hankel矩陣，進(jìn)行SVD分解，對(duì)于每一個(gè)Hankel矩陣迭代重構(gòu)階次進(jìn)行SVD重構(gòu)并計(jì)算其峭度值，選擇峭度值最大的重構(gòu)信號(hào)為最終PR重構(gòu)信號(hào)；

(3) 合成所有經(jīng)過SVD重構(gòu)的PR分量，采用SCS提取重構(gòu)信號(hào)的沖擊特征，對(duì)提取的沖擊信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷。

圖1 ITD-SCS故障特征提取流程Fig.1 ITD-SCS fault diagnosis flow chart

2.1 固有旋轉(zhuǎn)分量選擇

峭度[15]是反映信號(hào)分布特性的無量綱統(tǒng)計(jì)參量，可以描述信號(hào)中沖擊成分所占比重的大小

(5)

式中:σ和μ分別表示信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差和均值;E(t)表示變量t的數(shù)學(xué)期望。雖然峭度能夠描述信號(hào)中沖擊成份所占比重的大小，但是峭度并不能描述每一個(gè)尺度函數(shù)中其沖擊成份占總信號(hào)的權(quán)重比。因此用峭度來選擇ITD分解后的PR分量是不合理的。本文提出一種加權(quán)峭度的指標(biāo)來選取有效的尺度分量，其可以表示為

PW=K×AM

(6)

2.2 奇異值分解降噪

有效PR分量既包含故障沖擊特征又混有高頻噪聲，大量的噪聲會(huì)導(dǎo)致故障特征難以提取?？紤]到SVD可將信號(hào)分解為加噪信號(hào)子空間和噪聲信號(hào)子空間，通過選擇有效的重構(gòu)階次可將噪聲信號(hào)子空間去除掉，本文選擇SVD對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，作為SCS的前置處理，以提高信號(hào)的稀疏性。

對(duì)于一個(gè)實(shí)矩陣A∈Rm×n,無論其行列是否相關(guān)，必定存在正交矩陣U∈Rm×n和正交矩陣U∈Rm×n，使得下式成立

A=UDVT

(7)

式中:D是對(duì)角陣，D∈Rm×n，表示為D=(diag(σ1,σ2,…,σq),0)(m≤n)或其轉(zhuǎn)置(m>n)，0表示零矩陣，q=min(m,n)，且有σ1≥σ2≥…≥σq>0即矩陣A的奇異值。

對(duì)于一個(gè)單獨(dú)的一維信號(hào)序列，為了利用SVD對(duì)其進(jìn)行處理，必須構(gòu)造出一個(gè)矩陣。設(shè)有離散信號(hào)y(i)，i=1,2,…,N，N為信號(hào)的長度，利用此信號(hào)可以構(gòu)造矩陣如下

A=

S+W

(8)

式中: 1

最后，本文對(duì)每一有效PR分量構(gòu)造的Hankel矩陣通過迭代重構(gòu)階次重構(gòu)PR分量并計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的峭度值，選擇峭度達(dá)到最大時(shí)對(duì)應(yīng)的重構(gòu)信號(hào)為最終的PR重構(gòu)信號(hào)。將所有經(jīng)過SVD重構(gòu)的信號(hào)進(jìn)行相加得到新的合成信號(hào)。

2.3 基于SCS的故障沖擊特征提取

經(jīng)過SVD重構(gòu)的信號(hào)濾除了大量的噪聲，同時(shí)其稀疏性也得到增強(qiáng)，但是通常會(huì)包含一定的噪聲，即SVD重構(gòu)過程中不為零的奇異值對(duì)應(yīng)子信號(hào)包含的噪聲仍然存在，可能導(dǎo)致信號(hào)的沖擊特征并不顯著。為了進(jìn)一步去除SVD重構(gòu)過程中包含的噪聲并提取沖擊特征，本文提出了基于SCS的信號(hào)沖擊特征提取方法。其主要原理如下

假設(shè)x是原振動(dòng)信號(hào)，v是均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲,則測量信號(hào)為

y=x+v

(9)

當(dāng)軸承單元產(chǎn)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)x通常表現(xiàn)出強(qiáng)烈的超高斯特征。采用如下概率密度函數(shù)來模擬超高斯信號(hào)(Super-Gussian Signal)

(10)

式中:d是x的標(biāo)準(zhǔn)差;α為一個(gè)控制著概率密度函數(shù)的稀疏性的常數(shù)。對(duì)于沖擊信號(hào)的概率密度函數(shù)，文獻(xiàn)[13]建議設(shè)α為1，同樣適合本文。

(11)

(12)

式中:σy是y的標(biāo)準(zhǔn)差。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證ITD-SCS的有效性，對(duì)軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)加以分析，并與典型的多尺度濾噪方法WTD-SVD[17]、EMD-WTD[18]與EMD-SVD[19]進(jìn)行比較。圖2(a)給出了一個(gè)軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)，其故障頻率為50 Hz，沖擊信號(hào)周期為200，初始相位為零。圖2(b)為仿真信號(hào)添加均值為零的高斯白噪聲的含噪信號(hào)。從圖2(b)可以看到軸承故障信號(hào)已經(jīng)被噪聲淹沒，很難發(fā)現(xiàn)相關(guān)的故障特征。

(a) 軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)

(b) 加噪后的仿真信號(hào)

圖3為經(jīng)過各種方法濾噪后的信號(hào)及相應(yīng)的包絡(luò)譜。從圖2(a)中可以看出，該仿真信號(hào)三個(gè)相鄰最大的峰值之間的間隔為30個(gè)采樣點(diǎn)，每次沖擊間隔為

(a) ITD-SCS

(b) WTD-SVD

(c) EMD-WTD

(d) EMD-SVD

200個(gè)采樣點(diǎn)。在圖3(a)中也可得知其相鄰三個(gè)最大峰值之間的距離是30個(gè)采樣點(diǎn)，每一次沖擊間隔為198或者202個(gè)采樣點(diǎn)，說明每間隔198或者202個(gè)采樣點(diǎn)，就會(huì)產(chǎn)生一次故障沖擊。從圖3(b)、(c)和(d)可以看出，在時(shí)域方面WTD-SVD、EMD-WTD與EMD-SVD三種方法都沒有很好地濾除故障信號(hào)中的噪聲，提取故障沖擊特征。在頻域方面WTD-SVD和EMD-WTD的包絡(luò)譜圖中有很多高頻峰值且沒有提取故障倍頻，EMD-SVD的包絡(luò)譜雖然呈現(xiàn)倍頻，但是其倍頻峰值明顯低于本文方法的倍頻峰值。綜上，ITD-SCS能夠有效濾除噪聲，提取故障的沖擊特征，從時(shí)頻域診斷出該故障為軸承內(nèi)圈故障，提取效果整體優(yōu)于其他方法。

4 實(shí)例分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性，采用實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下軸承從正常到最終失效的全壽命振動(dòng)數(shù)據(jù)作實(shí)例分析。加速軸承壽命試驗(yàn)機(jī)(ABLT-1A)由杭州軸承試驗(yàn)研究中心提供。它由交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，在同一根軸上同時(shí)進(jìn)行四個(gè)軸承的壽命試驗(yàn)。試驗(yàn)臺(tái)總體如圖4所示，軸承各參數(shù)如表1和表2所示。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of bearing

表2 軸承外圈故障數(shù)據(jù)Tab.2 Fault data of outer race

圖4 軸承試驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Bearing test bed

對(duì)軸承外圈故障失效的樣本進(jìn)行研究。測試過程每隔10 min進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，每次采樣2 048個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。該軸承整個(gè)壽命共經(jīng)歷了119個(gè)采樣周期，取軸承全壽命測試過程中出現(xiàn)早期故障特征時(shí)的一組振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析(即第105個(gè)采樣周期)。圖5(a)為采集的故障信號(hào)時(shí)域波形圖，波形較復(fù)雜且伴有大量噪聲，僅通過時(shí)域波形無法了解故障信息。從圖5(b)的幅值譜也可以看到，由于故障沖擊的作用，系統(tǒng)的固有頻率已被激起，但由于噪聲的影響，頻率集中在中、高頻處，而故障診斷所關(guān)注的低頻段的故障頻率難以觀察到，因而從幅值譜圖中也難以診斷出軸承的故障類型。

(a) 外圈故障信號(hào)時(shí)域波形

(b) 外圈故障信號(hào)幅值譜

圖6呈現(xiàn)了對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行ITD分解得到4個(gè)PR分量和一個(gè)L分量。每個(gè)PR分量對(duì)應(yīng)的加權(quán)峭度值指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如表3所示，選擇加權(quán)峭度值大的PR1與PR2分量。ITD分解得到PR1與PR2分量增強(qiáng)了信號(hào)的沖擊特征，但是還存在大量的噪聲。對(duì)每個(gè)PR分量構(gòu)造Hankel矩陣進(jìn)行SVD分解，有效重構(gòu)階次選擇重構(gòu)階次對(duì)應(yīng)峭度值最大的階次，圖7為PR1每一重構(gòu)階次和對(duì)應(yīng)的峭度值，重構(gòu)階次為25時(shí)重構(gòu)的信號(hào)具有最大峭度值，得到重構(gòu)信號(hào)如圖8(a)所示。圖8(b)為PR1和PR2分別經(jīng)過SVD降噪后的合成信號(hào)。通過PR分量選擇和SVD重構(gòu)進(jìn)一步提高了信號(hào)的稀疏性。最后，SCS提取合成信號(hào)的周期性沖擊特征，如圖9(a)所示，可以清晰地看到周期性的沖擊特性，共包含了21次明顯的沖擊?？梢钥闯鐾粵_擊相鄰峰值之間的距離為17個(gè)采樣點(diǎn)，相鄰沖擊之間的距離為97或98個(gè)采樣點(diǎn)，從而有故障周期約為0.004 85～0.004 9 s，可知故障頻率為204.08 Hz和206.185之間。

同時(shí)對(duì)提取的細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖9(b)所示，可以看到中高頻率成分得到了抑制，頻率峰值集中在低頻處，205.1 Hz、410.2 Hz、820.3 Hz、1 016 Hz、1 426 Hz等峰值頻率均是205.29的近似倍頻，故障頻率以及其倍頻的譜線清晰且突出。

圖10(a)、(b)和(c)分別為WTD-SVD、EMD-WDT、EMD-SVD診斷軸承故障信號(hào)的結(jié)果圖。四種方法濾澡結(jié)果的包絡(luò)譜都能夠提取出故障頻率為205.1 Hz。ITD-SCS和EMD-SVD方法提取了故障的倍頻410.2、615.3等倍頻，另外兩種方法沒取得較好倍頻提取效果。ITD-SCS在故障頻率的幅值明顯高于EMD-SVD方法求取的幅值。四種方法有效性從時(shí)域沖擊特征提取，1倍頻幅值和2 000 Hz內(nèi)頻率主要峰值為故障倍頻的次數(shù)三個(gè)方面進(jìn)行了比較，如表4所示?？芍?，ITD-SCS能夠有效濾除信號(hào)中含有的隨機(jī)噪聲，并提取故障的周期性沖擊特征，提取效果整體優(yōu)于其他方法。

圖6 外圈故障信號(hào)ITD分解結(jié)果Fig.6 The ITD results of outer race fault signal

表3 PR分量的加權(quán)峭度值Tab.3 Weighted Kurtosis of each PR

圖7 PR1 重構(gòu)階次峭度值Fig.7 Kurtosis reconstruction of order

(a) PR1的SVD濾噪結(jié)果

(b) SVD濾噪后重構(gòu)信號(hào)

(a) 時(shí)域波形圖

(b) 包絡(luò)譜

表4 四種方法分析結(jié)果比較Tab.4 Comparison of analysis results of four methods

(a) WTD-SVD

(b) EMD-WTD

(c) EMD-SVD

5 結(jié) 論

滾動(dòng)軸承故障信號(hào)通常具有周期性沖擊的特點(diǎn)，且經(jīng)常被復(fù)雜的噪聲所淹沒，難以在早期及時(shí)有效地提取故障特征。本文提出了一種固有時(shí)間尺度分解和稀疏編碼收縮集成的強(qiáng)背景噪聲下信號(hào)沖擊特征提取方法。該方法首先對(duì)振動(dòng)信號(hào)采用ITD分解，獲得多個(gè)PR分量。以加權(quán)峭度值為指標(biāo)，選擇有效的PR分量，突顯信號(hào)的沖擊特征。以SVD作為SCS的前置濾噪單元濾除每個(gè)有效PR分量的噪聲，從而保留振動(dòng)信號(hào)的沖擊特征并提高信號(hào)的稀疏性。最后采用SCS提取出振動(dòng)信號(hào)的沖擊特征。ITD-SCS與其他典型多尺度濾噪方法(包括WTD-SVD、EMD-WDT和EMD-SVD)在仿真和軸承振動(dòng)信號(hào)比較結(jié)果表明，ITD-SCS能有效提取弱故障信號(hào)的沖擊特征實(shí)現(xiàn)故障診斷，并且診斷效果優(yōu)于其它方法。