胡 凱，肖 進，王金龍，朱成瑋，黃 震

(上海交通大學(xué)，上海 200240)

0 引 言

節(jié)能與環(huán)保已成為世界各國關(guān)注的兩大焦點問題[1]。為了降低能耗、減少環(huán)境污染，國內(nèi)外研究機構(gòu)一方面將目光集中于新型動力裝置的開發(fā)上；另一方面也在積極探索可再生能源的利用，如太陽能，海洋能，地?zé)崮?，風(fēng)能等。自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機便是伴隨著能源和環(huán)境問題而逐漸發(fā)展起來的一種新型動力裝置。

自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機系統(tǒng)將自由活塞式內(nèi)燃機和直線發(fā)電機耦合在一起，它取消了傳統(tǒng)發(fā)動機中的曲柄連桿機構(gòu)和飛輪，使整個裝置的機械結(jié)構(gòu)變得簡單。自20世紀90年代以來，自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機系統(tǒng)受到國內(nèi)外越來越多科研機構(gòu)的青睞。

文獻[2-3]提出一種新型嵌入磁鐵式橫向磁通直線發(fā)電機，該新型結(jié)構(gòu)電機比傳統(tǒng)橫向磁通電機的漏磁少，但也存在電機結(jié)構(gòu)的魯棒性和加工制造等問題。文獻[4-6]對軸向磁化、徑向磁化及Halbach陣列的直線發(fā)電機進行了理論分析與有限元模擬。文獻[7-8]對永磁直線磁齒輪復(fù)合發(fā)電機的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，以降低空載反電動勢諧波含量，提高基波幅值。文獻[9]提出一種圓筒形自由活塞永磁直流直線發(fā)電機，研究了磁路調(diào)整環(huán)的厚度對電機性能的影響。文獻[10]利用Magnet對平板型和圓筒型永磁直線發(fā)電機建模分析，同時對比了兩種電機的功率與效率。文獻[11]提出一種新型動圈式永磁直線發(fā)電機，利用等效磁路法建立電機的數(shù)學(xué)模型，并以推力密度為目標優(yōu)化電機的主極磁環(huán)厚度。文獻[12]在解析法研究基礎(chǔ)上，基于遺傳算法對圓筒永磁直線電機進行綜合優(yōu)化。

本文先對直線發(fā)電機的定位力進行研究，分析了齒寬、邊端齒高、定子內(nèi)外徑之比、極弧系數(shù)、氣隙寬度和凸初級長度對直線發(fā)電機定位力的影響，并以降低定位力幅值為優(yōu)化目標，同時兼顧反電動勢幅值，基于正交試驗法對直線發(fā)電機的極弧系數(shù)、氣隙寬度、凸初級長度進行優(yōu)化，利用有限元法對優(yōu)化結(jié)果進行驗證，并對優(yōu)化后的直線發(fā)電機進行空載及負載特性分析。

1 自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機的結(jié)構(gòu)與原理

自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機由自由活塞式內(nèi)燃機與直線電機2部分組成，圖1即為二沖程點燃式自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機裝置示意圖。

圖1 自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機系統(tǒng)裝置示意圖

在起動階段，直線電機工作在電動狀態(tài)，直線電機帶動連桿與活塞運動，從而壓縮缸內(nèi)氣體。當(dāng)達到所需條件后噴油器開始噴油，火花塞點火。穩(wěn)定運行時，缸內(nèi)氣體燃燒膨脹帶動直線電機的動子運動，動子的往復(fù)運動使定子繞組中的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，此時直線電機工作在發(fā)電狀態(tài)，通過外部電路的控制，可實現(xiàn)直線電機電動狀態(tài)與發(fā)電狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。

2 直線發(fā)電機的結(jié)構(gòu)

作為自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機系統(tǒng)的重要部件之一，直線電機影響著整個系統(tǒng)的穩(wěn)定運行及能量轉(zhuǎn)換效率。因此，設(shè)計一臺合適的直線發(fā)電機以匹配自由活塞式內(nèi)燃機十分重要。直線發(fā)電機按勵磁方式不同主要分為感應(yīng)式、永磁式和磁阻式3種，其中永磁式直線發(fā)電機由于采用永磁體提供勵磁磁場，結(jié)構(gòu)簡單，在自由活塞內(nèi)燃發(fā)電機系統(tǒng)中應(yīng)用較廣。

文獻[13-14]給出了圓筒型永磁直線發(fā)電機相關(guān)參數(shù)的確定方法。該設(shè)計方法指出，定子內(nèi)徑由電機的額定功率決定，表達式如下：

(1)

式中：Pn是發(fā)電機額定功率；p是極對數(shù)；τ是磁極距；fxy是比電磁推力；v是動子速度；η是發(fā)電機額定效率。

文獻[13-14]提出，定子每相匝數(shù)由空載反電動勢的有效值決定，其表達式如下：

(2)

式中：E0是空載反電動勢的有效值；f是動子機械運動頻率；Bg是氣隙磁通密度的基波分量。由文獻[11]可知，對于自由活塞式內(nèi)燃發(fā)電機，其活塞往復(fù)運動頻率通常為20～30 Hz，因此本文選取動子的機械運動頻率為25 Hz。

根據(jù)以上基礎(chǔ)設(shè)計及要求，確定直線發(fā)電機的主要參數(shù)如表1所示。

表1 永磁直線發(fā)電機的主要參數(shù)

根據(jù)表1的參數(shù)，建立圓筒型永磁直線發(fā)電機的三維模型，如圖2所示。

圖2 圓筒型直線發(fā)電機的結(jié)構(gòu)

直線電機動子鐵心表面布置16個環(huán)狀永磁體，永磁體周期性貼于動子鐵心表面，且相鄰的永磁體極性相反，永磁體材料采用NdFe35，鐵心材料為硅鋼DW315-50。定子鐵心槽內(nèi)放置有24個餅式繞組，每個繞組匝數(shù)為100，中間槽的繞組分2層排放。隨著動子的往復(fù)運動，定子繞組中的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。

仿真三維模型消耗較多的計算資源與時間，對三維模型進行合理的簡化可以提高計算效率，圖2所示的圓筒型直線電機具有軸對稱結(jié)構(gòu)，可看作由其軸截面的一半繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，其軸截面的一半如圖3所示，本文將采用圖3的模型進行仿真，Z軸方向沿動子的軸向。

圖3圓筒形永磁直線發(fā)電機仿真模型

按照實際情況為直線發(fā)電機的各個部件定義材料屬性并構(gòu)建等效電路圖，利用有限元分析軟件Maxwell求解永磁直線發(fā)電機模型。

3 直線發(fā)電機定位力分析

3.1 邊端力分析

定位力包括邊端力與齒槽力。定位力的存在對永磁直線發(fā)電機的運行性能產(chǎn)生不良影響，造成發(fā)電機的振動和噪聲，因此設(shè)計永磁發(fā)電機時，必須采取措施盡量減小發(fā)電機的定位力。

邊端力是由于初級鐵心的有限長度所引起，一般而言，當(dāng)初級鐵心長度為極距的2～3倍以上時，可以認為兩端部之間沒有相互影響，因此端部力可以等效成2個半無限長初級鐵心單端受力的合成結(jié)果。由文獻[15]可知，對于任意有限長度Ls=kτ-Δ的初級鐵心，其邊端力Fend：

(3)

式中:

(4)

可見，邊端力的大小與初級長度密切相關(guān)，通過選取合適的初級長度可以減小邊端力。本文采用凸初級鐵心，以減小邊端力，同時可節(jié)約初級鐵心的質(zhì)量，凸初級鐵心的直線發(fā)電機二維模型如圖4所示。

圖4 凸初級鐵心直線發(fā)電機示意圖

3.2 齒槽力分析

由文獻[12]可知，電機內(nèi)存儲的能量可表示：

(5)

(6)

式中：z為初級槽數(shù)；n為使nz/(2p)為整數(shù)的整數(shù)；Br[nz/(2p)]是剩磁的nz/(2p)次諧波分量。由邊端力及齒槽力的表達式可知，齒寬、極弧系數(shù)，氣隙寬度，初級鐵心長度等因素均會影響定位力的大小。

4 直線發(fā)電機的參數(shù)優(yōu)化

4.1 齒寬對定位力的影響

保持初級鐵心齒距不變，得到不同齒寬下的定位力，如圖5所示。不同齒寬的定位力幅值如圖6所示。從圖6可以看出，定位力幅值隨著齒寬的增加而減小，因為在齒距不變時，齒寬越大，則齒槽寬度越小，這可減小由于鐵心開槽引起的齒槽效應(yīng)，從而減小定位力。當(dāng)齒寬由4 mm增加到10 mm時，定位力幅值由131.50 N減小到112.73 N，減小了14.27%。理論上齒寬越大越好，但實際加工中，齒寬過大會導(dǎo)致齒槽過窄，這會影響繞組的嵌放，因而齒寬受繞組導(dǎo)線直徑及嵌線工藝的制約。

圖5 不同齒寬的定位力

圖6 不同齒寬的定位力幅值

4.2 邊端齒高對定位力的影響

改變邊端齒高可采用削減邊端齒實現(xiàn)，如圖7所示，定義H為邊端齒高。

圖7 邊端削齒示意圖

不同邊端齒高的定位力及其幅值分別如圖8、圖9所示。由圖9可知，定位力幅值隨著邊端齒高的增加，先減小后增加，存在使定位力幅值最小的邊端齒高，其值為11 mm，此時定位力幅值為46.16 N，相比不削齒時減小64.90%，可見削減邊端齒高對定位力的影響比改變齒寬更為顯著。削減邊端齒高改變了初級鐵心兩邊端的氣隙磁導(dǎo)，削減不同高度的邊端齒會導(dǎo)致不同的氣隙磁導(dǎo)變化。當(dāng)氣隙磁導(dǎo)變化率減小時，電機的邊端效應(yīng)減弱，定位力減小。實際情況中若采用削減邊端齒高來減小定位力，應(yīng)選擇合適的削減高度。

圖8 不同邊端齒高的定位力

圖9 不同邊端齒高的定位力幅值

4.3 定子內(nèi)外徑之比對定位力的影響

電機內(nèi)外徑之比是電機的重要參數(shù)，它影響電機的體積，不同內(nèi)外徑之比下電機的定位力變化如圖10所示。由圖10可知，內(nèi)外徑之比對定位力的影響很小，不同內(nèi)外徑之比的電機定位力幾乎相等。定位力幅值隨電機內(nèi)外徑之比的變化如圖11所示。圖11中定位力幅值最大差值為4 N左右，可見內(nèi)外徑之比對定位力幅值影響非常小。這是因為定位力與初次級的相對位置及氣隙磁場強度有關(guān)，對直線電機來說，內(nèi)外徑之比亦不會改變初次級的相對位置，只要初級鐵心中磁通量沒有飽和，內(nèi)外徑之比對定位力影響就可忽略。

圖10 不同內(nèi)外徑之比的定位力

圖11 不同內(nèi)外徑之比的定位力幅值

4.4 極弧系數(shù)對定位力的影響

電機空載反電動勢是衡量發(fā)電機性能的關(guān)鍵參數(shù)之一，不同極弧系數(shù)下的反電動勢幅值如圖13所示。由圖13可知，空載反電動勢幅值隨著極弧系數(shù)的增加而增加，這是由于當(dāng)極弧系數(shù)增大時，氣隙磁場增強，從而使得空載反電動勢增大。

圖12 不同極弧系數(shù)的定位力

圖13 不同極弧系數(shù)的定位力和反電動勢幅值

4.5 氣隙寬度對定位力的影響

氣隙不僅會影響電機的輸出功率，同時會對定位力產(chǎn)生影響，不同氣隙寬度下定位力隨位置s的變化如圖14所示。由圖14可知，氣隙寬度越大，定位力越小。圖15為不同氣隙寬度的定位力和反電動勢幅值，定位力與反電動勢幅值均隨氣隙寬度的增大而減小。由式(6)可知，定位力與氣隙寬度和磁感應(yīng)強度正相關(guān)，而氣隙寬度對磁場影響較大，氣隙寬度越大，磁感應(yīng)強度越小，因而定位力幅值越小，反電動勢幅值也越小。

圖14 不同氣隙寬度的定位力

圖15 不同氣隙寬度的定位力與反電動勢幅值

4.6 凸初級長度對定位力的影響

圖16為不同凸初級長度的定位力。定位力和反電動勢幅值隨凸初級長度L的變化如圖17所示。由圖17可知，不同凸初級下反電動勢幅值的變化較小，定位力幅值隨凸初級長度先增加后減小，存在一個最優(yōu)的凸初級長度，使定位力最小，最小定位力幅值為30 N，此時凸初級長度為6.3 mm。

圖16 不同凸初級長度的定位力

圖17 不同凸初級長度的定位力與反電動勢幅值

由上述分析得到了定位力幅值和反電動動勢幅值與各個因素之間的關(guān)系，但是分析中僅僅考慮了單個因素發(fā)生變化時對定位力和反電勢的影響，并沒有對上述幾個因素同時發(fā)生變化時所引起的定位力和反電動勢變化進行分析，所以需要對上述參數(shù)做進一步的優(yōu)化。

4.7 正交試驗設(shè)計

正交試驗法可對多個因素同時變化時進行分析，它可以通過較小的試驗次數(shù)找到最優(yōu)的參數(shù)組合，從而減少工作時間，提高設(shè)計效率[16-17]。本文將采用正交試驗法降低直線發(fā)電機的定位力，同時兼顧優(yōu)化參數(shù)對電機反電動勢的影響，即希望反電動勢不降低。參照前述各參數(shù)對電機定位力的影響程度，且考慮到齒寬受繞組導(dǎo)線直徑及嵌線工藝的制約；電機內(nèi)外徑之比對定位力影響可忽略；而削減邊端齒高對電機的加工工藝要求較高，增加了制作難度。相比之下，改變極弧系數(shù)、氣隙寬度、凸初級長度是不錯的選擇，因此本文將對極弧系數(shù)、氣隙寬度、凸初級長度進行優(yōu)化。正交試驗因素水平的選取范圍依據(jù)前述所求得的定位力隨試驗因素的變化情況而定，表2是正交試驗設(shè)計的因素及因素水平。

表2 正交試驗的因素及其水平

根據(jù)試驗因素及因素水平，確定正交表為L25(53)，即共有3個因素，每個因素有5個不同的值，共進行25次試驗。表3為正交表和試驗結(jié)果。

表3 電機優(yōu)化設(shè)計正交表與試驗結(jié)果

4.8 正交試驗結(jié)果分析

一般采用極差法對正交試驗結(jié)果進行分析，根據(jù)正交試驗結(jié)果，求出每個因素在每個水平下的平均值。平均值的計算如下：

(7)

(8)

式中：p是試驗因素，表示極弧系數(shù)αp、氣隙寬度δ、凸初級長度L、輔助槽寬h中的某一個；t表示因素p的水平；Fi表示當(dāng)p=t時所對應(yīng)的定位力幅值；Ei表示當(dāng)p=t時所對應(yīng)的反電動勢幅值。求出平均值后，依據(jù)式(9)、式(10)分別計算定位力幅值和空載反電動勢幅值在每個因素下的極差：

(9)

(10)

各個優(yōu)化參數(shù)的正交試驗計算結(jié)果如表4所示。

表4 正交試驗結(jié)果分析

考慮到定位力幅值越小越好，反電動勢幅值越大越好。由表4可知，對于定位力幅值，根據(jù)極差大小可得到因素的主次順序為L,δ,αp，從中選出最優(yōu)因素的水平組合為L(4)δ(5)αp(3)，即極弧系數(shù)為0.75，氣隙高度為3 mm，凸初級長度為6.25 mm。對于反電動勢幅值，根據(jù)極差大小可得到因素的主次順序為δ,αp，L,從中選出最優(yōu)因素的水平組合為δ(1)αp(5)L(5)，即極弧系數(shù)為0.85，氣隙高度為1 mm，凸初級長度為8 mm。兼顧定位力幅值與反電動勢幅值2項指標，對于極弧系數(shù)αp，它對定位力幅值影響大小排在第3位，對反電勢幅值影響大小排在第2位，故αp取αp(5)；同理可知，δ取δ(1)，L取L(4)。因此，最優(yōu)組合為αp(5)δ(1)L(4)，即極弧系數(shù)為0.85，氣隙高度為1 mm，凸初級長度為6.25 mm。優(yōu)化前后電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表5所示。

表5 優(yōu)化前后電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.9 正交試驗結(jié)果驗證

對優(yōu)化前后的電機進行有限元分析，得到電機的定位力與空載反電動勢分別如圖18、圖19所示。

圖18 優(yōu)化前后電機的定位力

圖19 優(yōu)化前后電機的空載反電動勢

可見，正交優(yōu)化后電機定位力大幅減小，電機優(yōu)化后空載反電動勢幅值略有增加，這一結(jié)果也說明在降低定位力的同時，兼顧空載反電動勢這一目標得到較好的實現(xiàn)。

優(yōu)化前后電機的定位力幅值與反電勢動幅值如表6所示。表6中“+”表示增加，“-”表示減少。由表可知，優(yōu)化后電機的定位力幅值減少76.83%，反電動勢幅值增加2.53%，可見采用正交試驗法對永磁直線發(fā)電機進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化是可行的。

表6 優(yōu)化前后電機的定位力與反電勢幅值

4.10 電機優(yōu)化后的空載反電動勢波形

電機優(yōu)化后三相反電動勢波形如圖20所示?？梢妰?yōu)化后空載反電動勢對稱性和正弦度較好。電壓正弦波畸變率(THD)指電壓波形中不包括基波在內(nèi)的所有各次諧波幅值平方和的平方根與基波幅值的百分比，可由下式計算：

(11)

式中：E1為基波幅值；En(n≥2)為n次諧波幅值。對空載反電動勢波形進行快速傅里葉分析，可得到基波及各次諧波的幅值，運用式(11)計算優(yōu)化后電機反電動勢波形畸變率為4.52%，滿足發(fā)電要求。

圖20 優(yōu)化后電機空載反電動勢波形

4.11 電機優(yōu)化后的負載特性

圖21表示動子速度為1.25 m/s時優(yōu)化后電機的輸出電壓和電流隨負載電阻變化的情況，負載為三相星型對稱負載。由圖21可知，當(dāng)負載電阻增加時，輸出電壓增大，輸出功率先增后減，電機在負載電阻大于40 Ω之后，輸出電壓趨于平穩(wěn)，40 Ω負載下，電機輸出電壓為44 V，輸出功率為140 W。

圖21 優(yōu)化后電機的負載特性

5 結(jié) 語

本文分析了齒寬、邊端齒高、定子內(nèi)外徑之比、極弧系數(shù)、氣隙寬度和凸初級長度對直線發(fā)電機的定位力的影響。利用正交試驗法對極弧系數(shù)、氣隙寬度和凸初級長度進行優(yōu)化，在兼顧定位力與反電動勢幅值的基礎(chǔ)上得到最優(yōu)參數(shù)組合，即極弧系數(shù)取0.85，氣隙寬度取1 mm，凸初級長度取6.25 mm，優(yōu)化后電機的定位力幅值為30.6 N，相比優(yōu)化前減少76.83%，反電動勢幅值為71.86 V，相比優(yōu)化前增加2.53%，電機優(yōu)化后空載反電動勢波形畸變率為4.52%，滿足發(fā)電要求。有限元分析結(jié)果說明，用正交試驗法對永磁直線發(fā)電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化是可行的。