羅正豪，井立兵,2, 高起興

(1.三峽大學(xué)，宜昌 443002；2.三峽大學(xué)湖北省微電網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，宜昌 443002)

0 引 言

永磁同步電機(jī)以其高功率密度、高轉(zhuǎn)矩密度和高效率等優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)和家用電器中得到廣泛應(yīng)用。表貼式永磁電機(jī)磁極形狀對(duì)氣隙磁通密度、反電動(dòng)勢(shì)諧波、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等具有顯著影響。因此，為了提高表貼式永磁同步電機(jī)電磁性能，近年來(lái)人們對(duì)轉(zhuǎn)子磁極形狀進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[1]分析了磁極偏心對(duì)永磁無(wú)刷電機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)[2-3]提出了一種具有不等厚磁極的永磁無(wú)刷電機(jī)，并用優(yōu)化后的Halbach陣列進(jìn)行充磁。文獻(xiàn)[4]提出了一種梯形Halbach陣列永磁體。文獻(xiàn)[5]針對(duì)表貼式永磁電機(jī)磁極形狀提出了一種解析模型。文獻(xiàn)[6]針對(duì)徑向充磁和平行充磁的偏心永磁體，提出一種改進(jìn)的磁極磁場(chǎng)計(jì)算方法。

通常，采用分段Halbach陣列永磁體可以減小諧波和抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高電機(jī)性能，但是需要增大永磁體用量，增加了成本。而另一方面，永磁體偏心可以減少永磁體用量、節(jié)省成本，同時(shí)又會(huì)加大極間漏磁，影響電機(jī)工作效率。因此，為了得到高氣隙磁密強(qiáng)度、低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和高磁體利用率，需要考慮多方面的因素，選取合適的充磁方向、極弧系數(shù)和偏心距。為此，本文設(shè)計(jì)了一種分段偏心磁極Halbach陣列永磁同步電機(jī)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 分段偏心磁極表貼式永磁電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1中，每個(gè)磁極被分成3部分，分別是1塊中間永磁體和2塊側(cè)邊永磁體，命名為主磁極和副磁極。主磁極和副磁極的外圓偏心擁有各自圓心，并與內(nèi)圓圓心不重合。圖1中箭頭表示每塊磁極的充磁方向。本文設(shè)計(jì)了一臺(tái)10極12槽表貼式永磁同步電機(jī)，其參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

1 新型磁極結(jié)構(gòu)

圖2為相鄰兩磁極結(jié)構(gòu)示意圖，每個(gè)磁極由2個(gè)副磁極和1個(gè)主磁極拼接構(gòu)成。點(diǎn)O為轉(zhuǎn)子內(nèi)圓圓心，點(diǎn)O1為主磁極外圓圓心，點(diǎn)O2為副磁極外圓圓心，O,O1,O2三點(diǎn)共線且為磁極中心線。Rr為轉(zhuǎn)子內(nèi)圓半徑，hm為永磁體厚度，R1為永磁體外圓半徑，R2為主磁極外圓半徑，R3為副磁極外圓半徑，Δθ為Halbach陣列充磁方向角，Wp為極間距，Wα是一個(gè)磁極的極弧度，Wf是主磁極所占弧度。因此，極弧系數(shù)αp可表示:

圖2 分段偏心磁極

(1)

主磁極與副磁極所占弧度比Rmp可表示：

(2)

為了確定主磁極和副磁極的比例，本文依據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)與制造難易度，取Rmp=0.75，至此，分段偏心永磁體形狀得以確定。主磁極外圓圓心O1與轉(zhuǎn)子圓心O之間的距離，即主磁極偏心距e1可表示：

e1=R1-R2

(3)

副磁極外圓圓心O2與轉(zhuǎn)子圓心O之間的距離，即副磁極偏心距e2可表示：

(4)

式中：α=Wf/2。

主磁極的充磁方式為徑向充磁，hm是主磁極沿著徑向充磁方向最厚的厚度，可以表示成：

hm(β)=e1cosβ-Rr+

(5)

式中：β為主磁極中心線與主磁極邊緣與圓心O點(diǎn)連線的夾角。hm(β)的傅里葉變換可表示：

1.3.6 統(tǒng)計(jì)分析 應(yīng)用SPSS 23.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，符合正態(tài)分布的計(jì)量資料用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差表示，不符合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換基本符合正態(tài)分布后分析，三組間比較采用單向方差分析。計(jì)數(shù)資料用率或構(gòu)成比表示，三組間比較采用卡方檢驗(yàn)。取P＜0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

(6)

式中：p為極對(duì)數(shù)。

可以通過(guò)計(jì)算得出采用新型磁極結(jié)構(gòu)而使永磁體用量減少。

(7)

(8)

(9)

Vm=(St-Smid-Sside)Dp=

(10)

式中：St為正常同心磁極截面積；Smid為偏心主磁極截面積；Sside為偏心副磁極截面積；D為永磁電機(jī)軸長(zhǎng)；Vm為偏心與同心磁極相比節(jié)省的永磁材料體積。

2 有限元分析

本文建立了磁極分段偏心的10極12槽永磁同步電機(jī)模型，磁極形狀由以上分析確定。充磁方式為Halbach陣列充磁，充磁角度Δθ為30°。主磁極和副磁極之比Rmp，取0.75，分別選取3種極弧系數(shù)(αp=0.8，0.9和1.0)，利用有限元分析軟件進(jìn)行分析計(jì)算，得到3種極弧系數(shù)下的電機(jī)電磁性能。

圖3是3種不同極弧系數(shù)下的磁極分段偏心10極12槽表貼式永磁電機(jī)磁力線分布圖和磁密云圖。

(a) αp=0.8

(b) αp=0.9

(c) αp=1.0

圖4為氣隙徑向磁密諧波分析圖，從基波幅值上看，極弧系數(shù)越大基波幅值越高。為了進(jìn)一步分

圖4 氣隙徑向磁密諧波分析

(11)

式中：Bk為k次諧波幅值；B5為基波幅值。

通過(guò)式(11)計(jì)算得出3種極弧系數(shù)下氣隙磁密諧波THD分別為14.3%，12.5%，20.3%。THD值越低，說(shuō)明諧波含量越少，波形越接近正弦?？梢园l(fā)現(xiàn)極弧系數(shù)為0.9時(shí)THD值最低，此時(shí)氣隙磁密諧波含量最少，正弦性最好。

圖5為齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比圖。極弧系數(shù)0.8時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩最大值為44.8 mN·m，極弧系數(shù)0.9時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩最大值為27.6 mN·m，極弧系數(shù)為1.0時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩最大值為20.8 mN·m。極弧系數(shù)1.0時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小，這是由于此時(shí)氣隙均勻，齒槽效應(yīng)最低。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比圖

圖6為3種極弧系數(shù)下反電動(dòng)勢(shì)波形圖和諧波對(duì)比圖。從圖6中可以看出，極弧系數(shù)為0.8和0.9時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)基波幅值高，諧波含量少；而極弧系數(shù)為1時(shí)，基波相對(duì)前兩者大幅降低且諧波含量增加。這是由于極弧系數(shù)為1時(shí)氣隙磁場(chǎng)過(guò)飽和，導(dǎo)致反電動(dòng)勢(shì)幅值減低，諧波增加，從而影響了電機(jī)性能。極弧系數(shù)為0.9與0.8相比，并無(wú)明顯差異，前者基波幅值與諧波含量皆?xún)?yōu)于后者，但是在制造上會(huì)增加永磁體用量。

(a) 反電動(dòng)勢(shì)波形對(duì)比圖

(b) 反電動(dòng)勢(shì)諧波對(duì)比圖

綜合極弧系數(shù)對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)、齒槽轉(zhuǎn)矩、反電動(dòng)勢(shì)的影響，當(dāng)極弧系數(shù)為0.9時(shí)電機(jī)各項(xiàng)性能優(yōu)秀，永磁體材料用量適中。因此，下文選取極弧系數(shù)為0.9，針對(duì)偏心距作進(jìn)一步的優(yōu)化。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

經(jīng)過(guò)上述分析，分段偏心磁極永磁電機(jī)具有優(yōu)良的電磁性能，最優(yōu)極弧系數(shù)定為0.9。為了確定最優(yōu)偏心距，引入系數(shù)e來(lái)反映主磁極和副磁極偏心情況，表示如下：

e=e1-e2

(12)

式中：e為主磁極與副磁極偏心距之差，命名為偏心差；e1為主磁極偏心距，e2為副磁極偏心距。得到電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩隨偏心差變化波形圖，如圖7所示。

圖7 電磁轉(zhuǎn)矩優(yōu)化

從圖7可以看出，隨著偏心差的增大，電磁轉(zhuǎn)矩先增加后減小，最優(yōu)偏心差e為14.75 mm。即當(dāng)主磁極與副磁極的偏心距之差為14.75 mm時(shí)，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩最大，其值為4.38 N·m。

圖8和圖9分別為極弧系數(shù)為0.9、偏心差為14.75 mm時(shí)分段偏心磁極表貼式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和氣隙諧波圖。從圖8可以得到齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為23.8 mN·m。將氣隙徑向磁密通過(guò)傅里葉分解后得到諧波幅值，再根據(jù)式(11)計(jì)算得到優(yōu)化參數(shù)下的氣隙磁密諧波THD值為10.8%。綜合上文分析，得出分段偏心磁極結(jié)構(gòu)表貼式永磁電機(jī)，最優(yōu)極弧系數(shù)為0.9，最優(yōu)偏心差為14.75 mm，此時(shí)電機(jī)氣隙磁密諧波少，齒槽轉(zhuǎn)矩低，電磁轉(zhuǎn)矩高，進(jìn)一步提高了電機(jī)性能。

圖8 齒槽轉(zhuǎn)矩

圖9 氣隙徑向磁密電樞繞組的電壓諧波分析圖

4 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種新型磁極結(jié)構(gòu)的表貼式永磁電機(jī)，并對(duì)其磁極參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到降低氣隙磁密和反電動(dòng)勢(shì)諧波，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。本文對(duì)磁極結(jié)構(gòu)所做的工作如下：

1) 磁極偏心結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)電磁性能良好，同時(shí)能減少永磁體用量，從而降低成本。

2) 3種極弧系數(shù)下，極弧系數(shù)為0.9時(shí)永磁體用量相對(duì)較少，氣隙諧波低，齒槽轉(zhuǎn)矩小，因此綜合考慮，在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇極弧系數(shù)為0.9。

3) 通過(guò)優(yōu)化磁極分塊后的主磁極與副磁極偏心距，可以進(jìn)一步改善電機(jī)氣隙磁密波形，降低諧波，降低齒槽轉(zhuǎn)矩，改善反電動(dòng)勢(shì)，提高電磁轉(zhuǎn)矩。

4) 對(duì)永磁電機(jī)的磁極結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有益的探索，給永磁電機(jī)磁極形狀的改進(jìn)提供了新的思路和方向。