李新華，陳加偉，徐亞文，朱厚鈺，王曉光

(湖北工業(yè)大學，武漢 430068)

0 引 言

鐵氧體永磁輔助式磁阻同步伺服電機(以下簡稱鐵氧體伺服電機)使用鐵氧體永磁材料制成主磁極，永磁材料成本低，較好地解決了目前釹鐵硼永磁同步伺服電機成本不斷上升的問題，且高溫性能穩(wěn)定，恒功率調速范圍寬，不存在過壓風險，在伺服驅動系統(tǒng)中有著良好的應用前景[1-4]。

永磁同步電機通常使用磁定位方法來對電機的轉子初始位置進行預定位，預定位完成后，可近似將電機的d軸與A相重合的位置視為電機的零度位置。這種方法實現(xiàn)起來簡單可靠，在工程中應用廣泛[5-6]，但是由于鐵氧體伺服電機一個對極的轉矩周期內可能有兩個極值[7-8]，若仍采用磁定位方法預定位，則存在兩個零度位置。即使通過零度位置辨識和補償?shù)姆椒▽崿F(xiàn)了電機的正常起動，但是辨識和補償過程中的誤差也會對伺服系統(tǒng)性能帶來不利影響。對于要求較高的伺服系統(tǒng)，此方法不再適用。

針對鐵氧體伺服電機的靜態(tài)轉矩特性，本文提出一種基于雙坐標參考系鐵氧體伺服電機轉子位置的估算方法。該方法是在電機控制參考坐標系中施加2個不同的參考轉矩指令，通過位置傳感器計算轉子最大移動距離，利用反三角函數(shù)和割線法估計電機初始磁極位置。這種方法能有效避免電機參數(shù)變化對位置估計的影響，且易于實現(xiàn)。樣機仿真和現(xiàn)場實驗結果表明，本文的基于雙坐標參考系鐵氧體伺服電機轉子位置估算算法能夠快速收斂至估計值，估計誤差小，簡單易行。

1 雙坐標參考系原理

如圖1所示dreal，qreal為電機實際參考系，dcontrol，qcontrol為電機控制系統(tǒng)參考系，dreal，qreal和dcontrol，qcontrol稱之為雙坐標參考系。dreal軸軸線置于鐵氧體伺服電機轉子磁極位置(即轉子初始位置)，參考轉矩指令分別加在控制參考系dcontrol和qcontrol。由圖1可知，如果能估算出兩坐標系對應軸線的誤差角θerr，就可以知道電機磁極的初始位置。

圖1 雙坐標參考系

利用正余旋定理計算鐵氧體伺服電機的實際轉矩Te+45°：

(1)

(2)

反饋到電流控制器的位置角：

θref=θfb+θcmp+θshift

(3)

式中：θfb為增量式編碼器反饋的相對位置角；θshift為轉矩指令(+45°或-45°)的施加角；θcmp為磁極初始位置誤差補償角。

(a) qcontrol軸移動+45°

(b) qcontrol軸移動-45°

當Te+45°=Te-45°時，有：

(4)

于是誤差角θerr：

(5)

(6)

式中：J為轉動慣量；F為摩擦系數(shù)。

(7)

對式(7)進行拉普拉斯變換，同時初始位置條件θ(0)= 0，θ′(0)=0，有：

Te(s)-TL(s)=θ(s)(Js2+Bs)

(8)

式中：s為拉普拉斯算子。

故可求出θ(s)：

(9)

將式(1)和式(2)分別代入式(9)，有：

(10)

(11)

為了便于計算，假設在位移中負載是恒定不變的，可以忽略，得：

(12)

(13)

上式表明，可從q軸控制軸測試轉矩指令Te+45°，Te-45°計算出誤差角。因此，必須選擇合適的轉矩指令信號才能準確估計θerr。

2 參考轉矩指令選擇與象限判斷

2.1 參考轉矩指令選擇

選擇合適的轉矩指令用于估計轉子初始位置十分重要。若施加轉矩指令時導致轉子出現(xiàn)較大的位移，就會產(chǎn)生估計誤差。電機轉子在轉矩指令作用下產(chǎn)生的位移和速度會因轉子初始位置不同而不同，如圖3所示。圖3的參考轉矩指令包括暫停段、正轉矩段和負轉矩段，其中，正、負轉矩都有加速、恒速和減速部分。如果參考轉矩使正、負轉矩抵消，電機轉子就不會有角位移。

圖3 不同參考轉矩指令轉子位移和速度

2.2 象限判斷

位置估計時首先要判斷轉子磁極所在的象限。根據(jù)矢量控制方法，2個電流指令作用在電機的qcontrol軸+45°和qcontrol軸-45°方向上，在間隔很短的時間內持續(xù)給出幅值較小的電流指令，從而確定電機轉子的旋轉方向和θinitial，將θinitial代入式(14)中就可計算出電機近似的初始位置角。

θref=θfb+θcmp+θshift+θinitial

(14)

施加不同電流指令，表1給出了電機轉子初始位置象限判斷規(guī)則。

表1 電機轉子初始位置象限判斷規(guī)則

可見，當2個電流指令作用下的旋轉方向都是反轉，則電機轉子處于參考坐標系的第Ⅰ象限，此時θinitial=0°；當-45°電流指令作用下的旋轉方向是正轉、+45°電流指令作用下反轉，則轉子處在第Ⅱ象限，θinitial=90°；當2個電流指令作用下的旋轉方向都是正轉，則轉子處在第Ⅲ象限，θinitial=180°；當-45°電流指令作用下的旋轉方向是反轉、+45°電流指令作用下正轉，則轉子處在第Ⅳ象限，θinitial=270°。

3 初始位置精確估計

為了得到θerr值，使用正割線的連續(xù)根來近似等效函數(shù)的根，割線法公式：

(15)

連續(xù)估計θerr值直到收斂，每次估計時可更新θerr，更新算法：

(16)

根據(jù)象限判斷的結果可以確定迭代的初始值，磁極初始位置補償角：

θcmp(n)=θcmp(n-1)+θerr(n)

(17)

最終初始位置估計角：

θest=θcmp+θinitial

(18)

圖4是鐵氧體伺服電機初始位置估計控制框圖，用初始位置的象限判斷模塊和初始位置估計模塊來修正矢量控制的反饋角度。圖5是初始位置估計模塊框圖。

圖4 鐵氧體伺服電機初始位置估計控制框圖

圖5 初始位置估計模塊框圖

4 仿真與實驗驗證

為了驗證雙參考坐標系鐵氧體伺服電機初始位置估計方法的有效性，試制了一臺1.5 kW鐵氧體伺服電機作為樣機，并構建如圖6所示的實驗平臺。

場路聯(lián)合仿真是在Maxwell中修改電機的初始位置Simplorer提供硬件電路，通過MATLAB施加參考轉矩電流指令。仿真時施加周期為0.2 s，幅值為0.1 A的電流指令，依次加在參考軸qcontrol-45°和qcontrol+45°上。在Maxwell中改變鐵氧體伺服電機轉子位置，通過反饋轉速和角度判斷電機轉向以及轉子初始位置所在的象限。為準備起見，這里用0.01 s和0.20 s時電機轉子位移，即反饋位置曲線的斜率來確定轉子運動的方向。

實驗前在電機前端蓋貼一個刻度盤，同時在軸上貼一個箭頭(箭頭指向d軸)。實驗時改變電機轉子的初始位置，記錄對應的估算位置，將仿真條件的設置和測試轉矩指令一樣，記錄場路聯(lián)合協(xié)同仿真和現(xiàn)場實驗結果。圖7給出了轉子初始位置設置在185°時的仿真和實驗結果，圖8是轉子在不同的位置下初始位置估算實驗結果與轉子實際位置的比較曲線。

(a) 位置估算協(xié)同仿真結果

(b) 位置估算實驗結果

圖8 轉子初始位置估算實驗結果與轉子實際位置比較

圖7中，轉子初始位置設置在185°時的協(xié)同仿真和現(xiàn)場實驗都能快速收斂至估計結果，兩者誤差在2°電角度(機械角度1°)以內，誤差較小。圖8的轉子初始位置估算實驗結果與轉子實際位置誤差波動在-1°～1°之間?？梢?，本文方法能夠比較準確地估計鐵氧體伺服電機的轉子初始位置。

5 結 語

針對鐵氧體伺服電機初始位置定位困難的問題，提出一種基于雙坐標參考系鐵氧體伺服電機初始位置的估計方法，協(xié)同仿真和現(xiàn)場實驗驗證了該方法的有效性。該方法能避免電機參數(shù)變化對位置估計的影響，且只需要通過使用電流控制器和PI控制器來實現(xiàn)，簡單易行，所估計的鐵氧體伺服電機初始位置和誤差角精度高，快速收斂。