張玲 巴中市恩陽區(qū)恩陽中學 四川巴中 636063

一、導數(shù)在不等式中的應用

不等式是高中數(shù)學的一個難點，而導數(shù)在不等式的證明中起著有較大的作用。有些不等式看起來很復雜，我們可以利用導數(shù)就可以讓其簡單化。利用導數(shù)解決不等式證明問題，通常是利用了不等式與函數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，通過導數(shù)運算判斷其單調(diào)性，從而將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。

分析：此題目非常簡潔，但很多同學無從下手，一頭霧水，但若能想到把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用導數(shù)去解決將會事半功倍。

二、導數(shù)在函數(shù)中的應用舉例

函數(shù)在高中數(shù)學中起著至關(guān)重要的作用，而函數(shù)最值問題又是重中之重。而函數(shù)的最值、極值、單調(diào)性等問題可以利用我們所熟悉的導數(shù)來解決。可以說有了導數(shù)，函數(shù)問題就沒有那么神秘，那么深不可測了。在利用導數(shù)解決最值和極值問題時應注意他們的區(qū)別，極值不是最值，不能混為一談。

本題主要考查的是利用導數(shù)的知識來解決函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)求最值的一般步驟為

先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)性來確定其最大值或者最小值。

三、導數(shù)在方程解的個數(shù)中的應用

導數(shù)對于解決高次方程的根和近似值有相當主要的作用，此時如果利用常規(guī)方法來解決可能出現(xiàn)解不出來根、運算量大等問題，有了導數(shù)，可以降低運算量以及其難度。

本題實際解決的是函數(shù)零點問題，函數(shù)有零點等價于所對應的方程有解。因此可以利用函數(shù)零點來解決方程的根。

四、導數(shù)在實際問題中的應用

我們不能脫離實際去學數(shù)學，數(shù)學是解決實際問題的一種工具，實際應用中很多最優(yōu)化問題我們都可以用導數(shù)的知識來解決。近年來的高考更加傾向于對實際問題的考查，時常在生活中會遇到利潤最大，材料最省，效率更高等最優(yōu)化問題，一般情況這些問題都可以用導數(shù)求最值的方法來解決。

分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價格．由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導數(shù)求最大利潤．

五、結(jié)語

本文歸納總結(jié)出利用導數(shù)解決中學數(shù)學問題的若干類型，結(jié)合相應的類型給出了例題，并且在一定程度上對在用導數(shù)解題時需注意和易錯點給予了說明，從而方便導數(shù)初學者便于查找，在學習導數(shù)的初級階段能夠有更多的資料進行學習借鑒，在利用導數(shù)解題時注意到自己平時忽略到的方面。