黃群力

【摘 要】 學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是核心素養(yǎng)培育背景下需要認(rèn)真研究的一個(gè)問題。核心素養(yǎng)依賴深度學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)，學(xué)習(xí)過程的科學(xué)性可以保證深度學(xué)習(xí)得以發(fā)生。針對(duì)深度學(xué)習(xí)背景下的高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，可以從核心內(nèi)容確定、深度學(xué)習(xí)切入點(diǎn)選擇、深度學(xué)習(xí)載體等角度進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)過程

當(dāng)前教育情境下，應(yīng)試仍然是一個(gè)無法回避的問題，教師在教學(xué)、學(xué)生在學(xué)習(xí)，就必須面對(duì)應(yīng)試這一關(guān)，因此應(yīng)試可以說是無法改變的。但教師自身的教學(xué)理念卻可以基于應(yīng)試需要，同時(shí)又面向?qū)W生的核心素養(yǎng)培育需要，因此教師改進(jìn)自身的教學(xué)理念，成為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程趨向積極的一個(gè)重要前提。

核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下，深度學(xué)習(xí)正成為包括高中數(shù)學(xué)教學(xué)在內(nèi)的學(xué)科教學(xué)的重要取向，那么深度學(xué)習(xí)的背景下，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程又應(yīng)當(dāng)是什么樣子呢？對(duì)于這個(gè)問題，筆者重點(diǎn)思考了三個(gè)方面的問題。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容如何確定

高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中的核心內(nèi)容如何確定呢？筆者的思路有二：第一，從知識(shí)建構(gòu)角度判斷其是否存在核心作用；第二，從數(shù)學(xué)思想方法角度判斷其是否存在核心作用。

比如“函數(shù)”在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中就是一個(gè)核心內(nèi)容，因?yàn)閷W(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，借助于變量x與函數(shù)y來描述變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，已經(jīng)成為學(xué)生思維當(dāng)中描述對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要方式。到了高中，基于集合與對(duì)應(yīng)法則所定義的函數(shù)，已經(jīng)成為學(xué)生思維中更為高階的知識(shí)點(diǎn)，而生活中除了正比例、反比例、一次、二次關(guān)系之外，還有更多更為復(fù)雜的關(guān)系，其也是可以通過函數(shù)來描述的。于是，系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)構(gòu)建，就必然成為學(xué)生面對(duì)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，顯然，這就是函數(shù)知識(shí)在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建中的核心地位的體現(xiàn)。從數(shù)學(xué)思想方法的角度來看，函數(shù)知識(shí)建構(gòu)的過程中，學(xué)生要基于不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行不同的抽象，如指數(shù)函數(shù)中的細(xì)胞分裂、鏈?zhǔn)椒磻?yīng)等實(shí)例的抽象，對(duì)數(shù)函數(shù)中基于上述實(shí)例進(jìn)行逆向邏輯推理等，都涉及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理等，而其后建立起來的不同函數(shù)本身就是作為一種數(shù)學(xué)模型存在的，因此函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)必然對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)模型建立的過程，其對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模，在問題解決中則必然涉及數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)處理以及為之起到奠基作用的直觀想象等。所以，函數(shù)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中具有核心內(nèi)容的地位，這一點(diǎn)是不用懷疑的。當(dāng)然，除了函數(shù)之外，還有其他一些知識(shí)也可以通過這兩個(gè)要素的分析去判斷其是否真正是核心內(nèi)容，限于篇幅，這里不再贅述。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中深度學(xué)習(xí)切入點(diǎn)

確定了核心內(nèi)容，其后面臨的主要問題就是深度學(xué)習(xí)如何發(fā)生。這里，我們從深度學(xué)習(xí)的一般表述，可以窺得深度學(xué)習(xí)發(fā)生的一個(gè)重要前提，即深度學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)問題。

具體在實(shí)踐過程中，筆者進(jìn)行了三步設(shè)計(jì)：第一步，結(jié)合學(xué)生在日常解題中出現(xiàn)的判斷函數(shù)單調(diào)性的錯(cuò)誤，讓學(xué)生去思考怎么會(huì)出現(xiàn)這一錯(cuò)誤。實(shí)踐證明，當(dāng)在教學(xué)中呈現(xiàn)學(xué)生曾經(jīng)犯過的相關(guān)錯(cuò)誤的時(shí)候，學(xué)生幾乎都是“怨聲載道”的，他們不知道自己那么努力，為什么還會(huì)出錯(cuò)，也有學(xué)生抱怨不知道什么情況下應(yīng)當(dāng)用什么方法判斷函數(shù)單調(diào)性。這實(shí)際上就是一種認(rèn)知沖突，這種沖突是由學(xué)生自主產(chǎn)生的，他們會(huì)有強(qiáng)烈化解這一認(rèn)知沖突的動(dòng)機(jī)，這就意味著深度學(xué)習(xí)邁開了第一步。

第二步，讓學(xué)生對(duì)比為什么有時(shí)應(yīng)當(dāng)用這種方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)卻可以用另外的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性。這實(shí)際上就是學(xué)生的自組織過程，而比較是自組織學(xué)習(xí)中最常用的方法，在比較的過程中，學(xué)生會(huì)逐步發(fā)現(xiàn)：對(duì)于形式中規(guī)中矩的函數(shù)，可以用定義去判斷，即先取值，然后作差變形，確定所得結(jié)果的正負(fù)號(hào)，最后判斷其為單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；對(duì)于圖像相對(duì)熟悉的函數(shù)而言，就可以通過圖像來判斷其單調(diào)性，即根據(jù)函數(shù)圖像的增減趨勢(shì)來判斷。此外，還可以利用一些重要結(jié)論去判斷函數(shù)的單調(diào)性，如y=f（x）必定與y=-f（x）的單調(diào)性相反、y=f（x）必定與y=f（x）+C的單調(diào)性相同、y=f（x）必定與y=f 2（x）的單調(diào)性相同（f（x）≥0）等。

在筆者看來，自組織是深度學(xué)習(xí)最重要的保證。這個(gè)例子中，學(xué)生的自組織實(shí)際上就是學(xué)生通過比較、分類來實(shí)現(xiàn)對(duì)不同類型的函數(shù)單調(diào)性的判斷。由于分類過程是學(xué)生自發(fā)進(jìn)行的，那么其大腦中所選擇的分類標(biāo)準(zhǔn)以及具體的實(shí)例之間就形成了一個(gè)良好的契合關(guān)系，這個(gè)契合關(guān)系通過講授式教學(xué)是難以高效完成的，只有學(xué)生的自組織才可以達(dá)到這樣的教學(xué)效果，這客觀上也就保證了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)深度學(xué)習(xí)的過程。而這個(gè)過程之所以能夠高效發(fā)生，又因?yàn)橐粋€(gè)前提，即學(xué)生具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)力，很顯然，這個(gè)學(xué)習(xí)動(dòng)力是來自學(xué)生思維中的認(rèn)知沖突。再進(jìn)一步講，這個(gè)認(rèn)知沖突是怎樣發(fā)生的？筆者以為其實(shí)就是教師基于自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的實(shí)時(shí)觀察與判斷，在學(xué)生有了明顯的單調(diào)性判斷失敗的感覺之時(shí)提出這個(gè)問題，然后通過實(shí)例的精選，讓學(xué)生看到可以通過對(duì)函數(shù)的分類來選擇判斷單調(diào)性判斷的方法，這就是認(rèn)知沖突時(shí)機(jī)的選擇。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中深度學(xué)習(xí)的載體

通過前面的分析可以發(fā)現(xiàn)，基于核心內(nèi)容去發(fā)現(xiàn)認(rèn)知沖突并確定教學(xué)時(shí)機(jī)，是深度學(xué)習(xí)的基本保證，也是深度學(xué)習(xí)的載體。對(duì)于載體問題，筆者還有一些思考。

如果把深度學(xué)習(xí)理解為一個(gè)過程，那這個(gè)過程離開了具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是無所依靠的。而具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)又是受教師的教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式支配的，因此可以說，教師的教學(xué)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)內(nèi)容一起組成了深度學(xué)習(xí)的載體，這就意味著深度學(xué)習(xí)的有效組織，需要教師認(rèn)真選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，以引導(dǎo)學(xué)生形成相應(yīng)的學(xué)習(xí)方式，這樣才能有效地加工學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而保證深度學(xué)習(xí)的有效形成。

當(dāng)然，深度學(xué)習(xí)還有一層內(nèi)涵，那就是所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在新的情境中的遷移與運(yùn)用，這與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題解決相關(guān)，而這一點(diǎn)通常同行們都比較熟悉，這里不再贅述。總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注深度學(xué)習(xí)背景下的學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，是保證深度學(xué)習(xí)得以實(shí)現(xiàn)的最根本的要點(diǎn)，抓住這個(gè)要點(diǎn)，深度學(xué)習(xí)才可以為核心素養(yǎng)的培育奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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