朱慧怡 盧彥銘 趙改清 樊海 田威

摘要：紋影法是將位相轉(zhuǎn)換為可見光學(xué)圖像的方法，在航空風(fēng)洞氣流場(chǎng)領(lǐng)域被大量運(yùn)用。本文通過(guò)使用源光柵和刀口光柵光路，探討了空氣折射率梯度的變化規(guī)律，并對(duì)氣體密度、溫度、流速等差異的分辨能力進(jìn)行了探究。進(jìn)行了定量分析。

關(guān)鍵詞：風(fēng)洞；紋影法；光柵；定量分析

Explorations of a Wind Tunnel Grating Schlieren System

在風(fēng)洞試驗(yàn)中，紋影法是一種能夠把介質(zhì)折射率變化轉(zhuǎn)換為光強(qiáng)（明暗或色彩）變化的紋影圖像，從而使折射率變化可視化的實(shí)用方法，它常用于風(fēng)洞（或水洞）、燃燒、流體混合等的觀察，可顯示密度、溫度、速度等梯度變化，在航空領(lǐng)域的應(yīng)用尤為突出。本文采用源光柵與刀口光柵的新型光柵式光路探究空氣折射梯度，比經(jīng)典紋影法更易于識(shí)別，并進(jìn)行了定量分析。

1 理論

1.1 紋影法的原理

紋影法的工作原理是用刀口或者光柵在焦點(diǎn)處切去光源像，并將光線在流場(chǎng)中受到的擾動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橛成湓谄矫嫔系墓鈴?qiáng)變化。由于光線從光源發(fā)出后，通過(guò)流場(chǎng)密度不均勻的區(qū)域會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此刀口對(duì)光源像的切割程度將取決于流場(chǎng)折射率的一階導(dǎo)數(shù)大小。

通過(guò)改變媒介溫度，可以影響媒介的折射率，發(fā)現(xiàn)空氣折射梯度的存在，并將其可視化。

2 裝置

2.1 光柵紋影法

本文采取光柵干涉的方法實(shí)現(xiàn)。該光路采用了兩片光柵，即光源光柵和刀口光柵，并在兩片光柵加入一塊透鏡起聚光作用。在干擾區(qū)放入干擾源，使空氣折射率發(fā)生變化，會(huì)使光產(chǎn)生相位變化，而會(huì)使最后的光柵干涉條紋產(chǎn)生擾動(dòng)，由此來(lái)實(shí)現(xiàn)紋影法。

3定量分析

3.1 光柵投影位移與光線偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系

利用紋影圖像中反映出來(lái)的偏轉(zhuǎn)角反演出空氣流場(chǎng)的折射率分布。

實(shí)驗(yàn)中光柵的柵線平行于x軸此時(shí)測(cè)量的是y方向的光線偏折角θ，各光學(xué)器件位置關(guān)系如圖1所示，考察流場(chǎng)建立前后光柵G上任意一點(diǎn)E再光屏IP上的投影情況。如果系統(tǒng)中放置流場(chǎng)TF，設(shè)光線A經(jīng)過(guò)流場(chǎng)擾動(dòng)區(qū)后在y方向以偏離原來(lái)方向θ的角度穿過(guò)透鏡L2后通過(guò)光柵上的E點(diǎn)最后投射到光屏上的P點(diǎn)。因而流場(chǎng)建立前后光柵上E點(diǎn)的投影位移為，可得到以下關(guān)系式：

（1）

（2）

綜合（1）（2）兩式可解得：

θ （3）

由式（3）即可利用位移來(lái)確定偏轉(zhuǎn)角θ。

3.2 偏轉(zhuǎn)角與折射率之間的關(guān)系

紋影圖像反映的是光線經(jīng)過(guò)一個(gè)折射率變化的流場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)。偏轉(zhuǎn)角θ和折射率n的關(guān)系為：

（4）

在獲得偏轉(zhuǎn)角后，可通過(guò)積分變換建立起與n之間的關(guān)系，假設(shè)在擾動(dòng)區(qū)使用打火機(jī)，火焰是軸對(duì)稱的（非軸對(duì)稱的三維定量化需要利用Radon變換），那么（4）式就能改寫為：

（5）

式中，指火焰截面最外圈半徑，指所對(duì)應(yīng)的半徑，y等于，C是折射率n的函數(shù)。利用直接積分法可以反演得到折射率分布。

假設(shè)在半徑和半徑之間，折射率呈線性變化，從而折射率梯度可以表達(dá)為：

（6）

利用（4）式，對(duì)于每一個(gè)區(qū)間分段直接積分得到：

（7）

式中已知。對(duì)于每一個(gè)，y是一個(gè)常數(shù)，等于。計(jì)算從最外層半徑開始，逐積分到。通過(guò)（7）式可得到折射率分布。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)展示了點(diǎn)燃的打火機(jī)、電烙鐵、電吹風(fēng)在紋影法裝置中的紋影圖像，如圖2所示：

（a）打火機(jī)；（b）電烙鐵；（c）電吹風(fēng)

5 結(jié)論

5.1實(shí)驗(yàn)結(jié)論

本文展示的光柵紋影光路，成功將氣流以彩色的紋影圖像形式展現(xiàn)出來(lái)，將空氣折射率的變化以更直觀的形式呈現(xiàn)出來(lái)。

5.2.應(yīng)用展望

該光路相比于傳統(tǒng)的光路，有成像更清晰的優(yōu)點(diǎn)，更利于定量分析?？梢砸员竟饴窞槟Ｐ?，研發(fā)小型化、高精度的紋影儀。

具體而言，在航空領(lǐng)域，由本光路為模型制成的紋影儀可用于風(fēng)洞中流場(chǎng)的觀測(cè)，其優(yōu)勢(shì)為：1、可以清楚觀察到流場(chǎng)的形狀結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，并能夠區(qū)分在不同工況下流場(chǎng)的差異性變化。2、分析流場(chǎng)瞬態(tài)紋影圖像，能夠觀察到流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，發(fā)展趨勢(shì)，特別是渦的生成、發(fā)展、遷徙、擴(kuò)散和破碎過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1]林杏全. 紋影法及其應(yīng)用，華中師院學(xué)報(bào)[J]，1980，（1），42-44.

[2]孟濤，張明照，王克軍，郭曉莉，王伯雄. 光柵紋影偏折法測(cè)量二維層化流體密度梯度，光學(xué)精密工程[J]，2008，16（6）：973-977