王亞輝

所謂發(fā)散思維是不依常規(guī)，尋求變異，對(duì)給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進(jìn)行分析和解決問題的一種思維方式。這種思維方式的最基本的特色是：從多方面、多思路去思考問題，而不是囿于一種思路，一個(gè)角度，一條路走到黑。它主要特征是：多向性、變通性、獨(dú)特性。事實(shí)上，在創(chuàng)造性思維活動(dòng)中，發(fā)散性思維又起著主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造性思維的核心和基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。而加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。

因此，在課堂教學(xué)中，老師們?cè)絹碓街匾晫?duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的培養(yǎng)。下面談一談在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力方面的一些措施與做法。在多種形式的訓(xùn)練中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

（一） 一題多變

對(duì)題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對(duì)比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系。

例如：在正方形ABCD中，M是AB邊上任意一點(diǎn)，MN垂直MD，MN=MD。

（1）求證：BN平分∠CBE。

（2）若將條件MN=MD變成結(jié)論，而BN平分∠ CBE變?yōu)闂l件是否成立？

（3）若將MN垂直MD變成結(jié)論，而BE平分∠CBE變?yōu)闂l件，是否仍然成立？

（二）一題多解

是多角度地考慮同一個(gè)問題，找出各方法之間的關(guān)系和優(yōu)劣。在條件和問題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個(gè)好方法。也可以通過縱橫發(fā)散，使知識(shí)串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。

如：幾何課本上有一題：正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫斗圓，求所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積。

思路1：因?yàn)殛幱安糠置娣e是相同的八個(gè)弓形面積之和組成。故利用扇形與三角形面積之差，就可求解。

思路2：這個(gè)圖形里包含有正方形和半圓圖形，那么能不能利用這兩個(gè)圖形求陰影部分面積呢？容易發(fā)現(xiàn)正方形面積減去兩個(gè)半圓的面積等于兩個(gè)空隙的面積，再用正方形面積減去四個(gè)空隙面積即可得到所求的陰影部分面積。

顯然，思路2思路1更廣一些。但是共同的思路是：都沒有離開基本的幾何圖形去求解。沿著這個(gè)思路。我們還可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生得到其它的求解方法（如一圓去兩空）。擴(kuò)散思維可以是縱向的，也可以是橫向的，實(shí)際上我們?cè)谒伎家粋€(gè)問題時(shí)，很難說是具體的運(yùn)用了哪一種思維方向，而是全方位去想，去思考，即從擴(kuò)散點(diǎn)向四面八方想開去。一題多解、多證就很好的體現(xiàn)了這種思維模式。

（三）一題多問

是利用一個(gè)題設(shè)多個(gè)結(jié)論來培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。提供某種數(shù)學(xué)情境，調(diào)度學(xué)生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗(yàn)，組織議論，引起思維火花的撞擊?！皹I(yè)精于勤”。只要我們?cè)诮虒W(xué)中運(yùn)用以上各種解題方法培養(yǎng)學(xué)生，讓學(xué)生去理解各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，觸類旁通，使學(xué)生的思維時(shí)常處于多向、發(fā)散、開放狀態(tài)，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題，從而使他們的思維上升到一個(gè)新的領(lǐng)域。

例如：在學(xué)習(xí)弦切角定理時(shí)，可以從這樣一道智力題出發(fā)。

例1：一張圓的烙餅，切三刀可分成幾塊？（注意，不可挪動(dòng)烙餅）

面對(duì)此題思維立刻會(huì)活躍起來，并探索出（圖1）共有四種答案，第一種是四塊，第二種是六塊，第三種是五塊，第四種是七塊。每種答案的思維比前一種都深了一層。通過這道題研究探索，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到：有些問題的答案并不唯一，要分情況進(jìn)行討論。

為了深化，還可進(jìn)一步思考：

（1）最少切幾塊？最多切幾塊？為什么？

（2）切成4、5、6、7塊，各有幾種方法？（為什么切7塊時(shí)，只有一種？）

（3）各種切法之間，有何聯(lián)系？（可以通過什么把它們貫串起來？）

（4）用刀切西瓜會(huì)如何？

在進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練時(shí)，不但要找準(zhǔn)“發(fā)散點(diǎn)”，而且要能打破習(xí)慣的思維模式，發(fā)展思維的“求異”性。

（四）一題多法和一法多用

是通過一題多種方法的訓(xùn)練，使學(xué)生靈活掌握數(shù)學(xué)思想和方法，提高應(yīng)變能力，大面積的提高發(fā)散思維能力。目的則是求得應(yīng)用范圍的變化。條件開放型是利用一個(gè)結(jié)論多種題設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

例如：解法發(fā)散類型題。為了搞好夏季防洪工作，要求必須在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果由乙隊(duì)單獨(dú)做，需超過期限3天;如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，恰能如期完成?，F(xiàn)在由甲乙兩隊(duì)合作2天后，余下的工作有乙隊(duì)單獨(dú)去做，恰好能在規(guī)定日期內(nèi)完成，求規(guī)定日期。（要求用三種解法）。做這道題時(shí)，我把學(xué)生分成三組進(jìn)行討論，合作交流，尋求不同的解題方法。這三種方法，都有不同的思維角度，從不同的側(cè)面進(jìn)行思考，得出的結(jié)論也不同。最后得出三種答案。

（1）2（1/X+1/X+3）+1/X+3（X-2）=1

（2）2/X=3/X+3

（3）1/X+X/X+3=1

（五）一圖多問、一圖多變和一題多圖

圖形發(fā)散習(xí)慣指對(duì)學(xué)生圖形中某些元素的位置不斷變化，從而產(chǎn)生一系列新的圖形。了解幾何圖形的演變過程，不僅可以舉一反三。觸類旁通，還可以通過演變過程了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，找出特殊與一般之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生觀察同一事物時(shí)，要從不同的角度、不同的方面仔細(xì)地觀察，認(rèn)識(shí)事物，理解知識(shí)，這樣既能提高學(xué)生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

例3：已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAE=∠B，求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A。證明完畢后，我做了如下變化 ：如若

（1）把“AB為直徑”改為“AB非直徑”，結(jié)論是否仍成立？并加以證明。

（2）已知：等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC、AE∥BC。求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A。

（3）已知：等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AE=AC，AE與⊙O相切于點(diǎn)A。求證：AE∥BC。

（4）已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AE與⊙O相切于點(diǎn)A，AE∥BC。 求證：△ABC是等腰三角形。

通過適當(dāng)變化幾何題目的已知或結(jié)論，可使學(xué)生的發(fā)散思維能力得到進(jìn)一步加強(qiáng)。進(jìn)行一次適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，學(xué)生就相當(dāng)于做了一套“思維體操”。不僅能鞏固知識(shí)，開闊學(xué)生視野，還能活躍學(xué)生思維，提高學(xué)生的應(yīng)變能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，采取多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生多角度，全方位的全面思考問題能力，應(yīng)該讓學(xué)生注意克服已有的思維定勢(shì)，改變固有的思路與方法。激發(fā)學(xué)生敢于提出問題，勤于思考，善于思考，提高分析問題和解決問題的能力，所有這些都是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的關(guān)鍵。也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點(diǎn)之一。