☉安徽省靈璧第一中學(xué) 鄭 良

一、總體評價

2018年全國各地高考數(shù)學(xué)試卷共有8套13份（文、理科各算1份，浙江、上海文理科合卷，江蘇文理科合卷，理科有卷Ⅱ（附加題）），分別是教育部考試中心統(tǒng)一命制的試題3套：全國卷Ⅰ（河南、河北、山西、江西、安徽、湖南、湖北、福建、廣東、山東等省區(qū)），全國卷Ⅱ（陜西、重慶、遼寧、吉林、黑龍江、寧夏、甘肅、青海、新疆、內(nèi)蒙古、海南等省區(qū)），全國卷Ⅲ（四川、西藏、云南、貴州、廣西等省區(qū)），自主命題5套（北京、天津、上海、浙江、江蘇等省區(qū)）.總體來說，各套試卷保持一貫風(fēng)格，穩(wěn)步推進(jìn)，適度發(fā)展創(chuàng)新，使學(xué)生心態(tài)平穩(wěn)，較快地進(jìn)入考試狀態(tài)，發(fā)揮真實(shí)水平；布局合理，立足基礎(chǔ)，從易到難，盡可能使每個學(xué)生都得到基本分，彰顯人文關(guān)懷；形式創(chuàng)新，突出本質(zhì)，通過思維層次的甄別，凸現(xiàn)學(xué)生能力，突出高考的測試與選撥功能；注重過程，強(qiáng)化推理，檢測學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)積累，辨識學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展?jié)撃埽贿壿嬕I(lǐng)，強(qiáng)化思想方法，強(qiáng)調(diào)邏輯思維，發(fā)展理性精神；頻現(xiàn)經(jīng)典、兼顧冷點(diǎn)，體現(xiàn)了命題專家堅持改革與創(chuàng)新的嘗試；關(guān)注應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)“來源于生活，應(yīng)用于生活”，讓學(xué)生在學(xué)以致用中理解升華；滲透數(shù)學(xué)文化，注重學(xué)科綜合，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值，促進(jìn)素質(zhì)全面發(fā)展，從整體角度、系統(tǒng)高度考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)，有利于發(fā)揮高考的導(dǎo)向作用.

二、試題特點(diǎn)與應(yīng)用舉例

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相互獨(dú)立，又相互交融，是一個有機(jī)的整體.通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)），“四能”（發(fā)現(xiàn)問題的能力，提出問題的能力，分析問題的能力，解決問題的能力）.2018年高考是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》頒布后的首次高考，其命題走向備受關(guān)注.限于篇幅，本文不再對全國各地數(shù)學(xué)卷考點(diǎn)分布情況進(jìn)行統(tǒng)計，僅就試題顯著特點(diǎn)進(jìn)行概述與部分試題例析與鏈接.

1.整體布局，立足基礎(chǔ)

各份試卷布局合理，保持題型、題量與2017年不變，考點(diǎn)與考查形式總體穩(wěn)定，只是在局部上略有調(diào)整.各地數(shù)學(xué)試卷整體上難度略有降低，均注重對“四基”與“四能”的考查.運(yùn)算量減少，更注重數(shù)學(xué)思維質(zhì)量.如復(fù)數(shù)運(yùn)算（13份）、集合運(yùn)算（12份，上海卷無）、向量性質(zhì)與運(yùn)算（12份，江蘇無）、線性規(guī)劃（10份，全國卷Ⅲ理、江蘇卷、上海卷無）等基礎(chǔ)知識與方法仍是知識考查的熱點(diǎn)，但三視圖（7份）、算法與程序框圖（7份）等內(nèi)容數(shù)量有所降低，體現(xiàn)了課程改革階段性的過渡與銜接.

例1（上海卷第8題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），E，F(xiàn)是y軸上的兩個動點(diǎn)，且則的最小值為______.

點(diǎn)評：本題常規(guī)解法是構(gòu)建目標(biāo)關(guān)于變量的函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題，但點(diǎn)E，F(xiàn)在y軸上的相對位置未定，需要分類討論.解答抓住“點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)E，F(xiàn)在y軸上”的特性，根據(jù)“互相垂直的向量數(shù)量積為零”以退為進(jìn)實(shí)施化歸，最后利用向量的極化公式實(shí)施以靜制動策略.該題平凡而不簡單，求解過程的繁簡程度不同，能較好地甄別出學(xué)生的理性思維水平.類似的試題還有天津卷理科第8題.它反映出當(dāng)前教學(xué)的一種現(xiàn)象，即很多教師只專注學(xué)生有無思路而忽視學(xué)生思維進(jìn)階的培養(yǎng)與提升，學(xué)生更關(guān)心“常規(guī)方法”（不同于通性通法）的識記與運(yùn)用而缺乏深入反思的習(xí)慣，導(dǎo)致學(xué)生用計算代替思考，思維層次不高，思辨能力停滯不前.

2.形式創(chuàng)新，突出本質(zhì)

現(xiàn)實(shí)世界千姿百態(tài)，絢爛無比.形式不同的表象背后可能隱藏著始終如一的本質(zhì).高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)定義、法則、結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展過程和本質(zhì).為更好地甄別學(xué)生的思維水平，引領(lǐng)學(xué)生回歸教材，突出問題本質(zhì)，各套試題均嘗試對試題的形式進(jìn)行加工創(chuàng)新，以規(guī)避學(xué)生的“對號入座”.

例2（上海卷第16題）設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，（fx）是定義在D上的函數(shù)，若（fx）的圖像繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項(xiàng)中，（f1）的可能取值只能是（ ）.

解析：由“（fx）的圖像繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合”聯(lián)想到圓，考慮到圓不滿足函數(shù)的定義，故將其局部調(diào)整，如圖1所示，先在圓O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）上取均勻分布的12個點(diǎn)A1，A2，…，A12，再將其按逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度θ使點(diǎn)的位置不關(guān)于x軸對稱，滿足函數(shù)的定義，答案為B.

圖1

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義、函數(shù)的圖像及其旋轉(zhuǎn)變換，考查推理能力和數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng).本題呈現(xiàn)基點(diǎn)低緩，內(nèi)蘊(yùn)豐富，嵌套合理，設(shè)計巧妙等特點(diǎn)，需要考生深刻理解函數(shù)概念，具備一定的審題、聯(lián)想能力，模型加工的能力.題面有別于常見的函數(shù)圖像平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，導(dǎo)致學(xué)生考暈一批，迷倒一片.審題要抓題眼，由“……與原圖像重合”聯(lián)想到周期函數(shù)，“D是有限實(shí)數(shù)集”想到圖像是幾個孤立的點(diǎn)，“f（x）是函數(shù)”表明其圖像不關(guān)于x軸對稱（不能出現(xiàn)一對多的情況），通過分解與整合，實(shí)現(xiàn)模型從理想到現(xiàn)實(shí)的加工，體現(xiàn)了思維的變通能力，反映了思維的深刻性與靈活性.

3.注重過程，強(qiáng)化推理

當(dāng)前課堂教學(xué)存在著“掐頭去尾燒中間”的功利化教學(xué).評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程.部分試題設(shè)計精妙，關(guān)注對“新定義”的學(xué)習(xí)理解，強(qiáng)化過程的體驗(yàn)與感悟，深化感性到理性的思辨，注重對問題的合情推理與規(guī)范表達(dá).

例3 （江蘇卷第23題）設(shè)n∈N*，對1，2，…，n的一個排列i1i2…in，如果當(dāng)s＜t時，有is＞it，則稱（is，i）t是排列i1i2…in的一個逆序，排列i1i2…in的所有逆序的總個數(shù)稱為其逆序數(shù).例如：對1，2，3的一個排列231，只有兩個逆序（2，1），（3，1），則排列231的逆序數(shù)為2.記fn（k）為1，2，…，n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個數(shù).

（1）求f3（2），f4（2）的值；

（2）求fn（2）（n≥5）的表達(dá)式（用n表示）.

解析：（1）記τ（abc）為排列abc的逆序數(shù)，對1，2，3的所有排列，有τ（123）=0，τ（132）=1，τ（213）=1，τ（231）=2，τ（312）=2，τ（321）=3，則f3（0）=1，f3（1）=f3（2）=2.

對1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，將數(shù)字4添加進(jìn)去，4在新排列中的位置只能是最后三個位置.因此，f4（2）=f3（2）+f3（1）+f3（0）=5.

（2）對一般的n（n≥4）的情形，逆序數(shù)為0的排列只有一個：12…n，所以fn（0）=1.

逆序數(shù)為1的排列只能是將排列1，2…n中的任意相鄰兩個數(shù)字調(diào)換位置得到的排列，所以fn（1）=n-1.

為計算fn+1（2），當(dāng)1，2，…，n的排列及其逆序數(shù)確定后，將n+1添加進(jìn)原排列，n+1在新排列中的位置只能是最后三個位置.因此，fn+1（2）=fn（2）+fn（1）+fn（0）=fn（2）+n.

當(dāng)n≥5時，f（n2）=［f（n2）-fn-（12）］+［fn-（12）-fn-（22）］+…+［f（52）-f（42）］+f（42）=（n-1）+（n-2）+…+4+f（42）

點(diǎn)評：推理是數(shù)學(xué)的生命線，無處不在.本題為新定義（逆序（數(shù)））問題，讀懂定義，類比排列（數(shù)），容易得到f3（2），如何由f3（2）通過聯(lián)系得到f4（2），借助定義利用一一對應(yīng)自然生成.從特殊情況能歸納（或演繹出）一般性結(jié)論嗎？要保證結(jié)論的可靠性，必須把握問題本質(zhì).本題關(guān)注本質(zhì)、注重思維過程，臺階平緩，層層鋪墊，彰顯命題者的人文關(guān)懷.類似的試題還有浙江卷第8題等.

4.邏輯引領(lǐng)，思想（方法）跟進(jìn)

數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯體系、內(nèi)容主線、知識之間的關(guān)聯(lián)，重視數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)文化.通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握邏輯推理的基本形式，學(xué)會有邏輯地思考問題；能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(luò)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)交流能力.數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)認(rèn)識，是對具體的數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法等的認(rèn)識過程中提煉概括的基本觀點(diǎn)和根本想法，對數(shù)學(xué)活動具有普遍的指導(dǎo)意義，是數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)思想；數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動中所采用的途徑、方式、手段、策略等.通常，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)思想時稱為數(shù)學(xué)思想，在強(qiáng)調(diào)具體操作過程時則稱數(shù)學(xué)方法.

例4（全國卷Ⅱ理科第19題，文科第20題）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k（k＞0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8.

（1）求AB的方程；

（2）求過點(diǎn)A，B且與y=x-1的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

解析：（1）直線l的方程為y=x-1.

（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），故AB的垂直平分線方程為y=-x+5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則因此所求圓的方程為（x-3）2+（y-2）2=16或（x-11）2+（y+6）2=144.

點(diǎn)評：第（1）問為圓錐曲線的弦長問題，常見解法有：①根據(jù)交點(diǎn)與兩點(diǎn)間距離公式，適用所有曲線；②利用弦長公式是直線y=kx+m與圓錐曲線的交點(diǎn)），將弦長從直線角度表征；③利用曲線特性，根據(jù)曲線的固有屬性求解特殊位置的弦長，如過拋物線焦點(diǎn)的弦長可用（p為拋物線的焦準(zhǔn)距，α為焦點(diǎn)弦所在直線的傾斜角）.還可以根據(jù)需要從極坐標(biāo)或直線的參數(shù)方程等角度切入，適合的才是最好的，多問之間的關(guān)聯(lián)與依存關(guān)系必須關(guān)注，盡可能實(shí)現(xiàn)一勞永逸.對于第（2）問，可能有些學(xué)生牢記結(jié)論（以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切）而忽視結(jié)論的前提導(dǎo)致漏解.解題要重視分析問題的邏輯關(guān)系，不能用充分條件或必要條件代替充要條件.

5.重視變形，深化綜合

“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題.”解題需要一些數(shù)學(xué)“技巧”，它是一種高層次思維、高智力水平的策略.變形是數(shù)學(xué)解題的基石，變形能力的強(qiáng)弱直接制約著解題能力的高低.提高數(shù)學(xué)變形能力主要從知識結(jié)構(gòu)、方法技巧、思維能力等層面入手進(jìn)行強(qiáng)化與提高.高考試題重視知識交匯，它需要學(xué)生對題目的條件進(jìn)行獨(dú)立、深入的分析，然后對條件的解讀進(jìn)行整合、調(diào)整與優(yōu)化.

例5（全國卷Ⅰ文科第21題）已知函數(shù)（fx）=aex-lnx-1.

（1）設(shè)x=2是（fx）的極值點(diǎn).求a，并求（fx）的單調(diào)區(qū)間；

解析：（1）略.

設(shè)g（x）=ex-1-lnx-1，則

當(dāng)0＜x＜1時，g（′x）＜0；當(dāng)x＞1時，g（′x）＞0.所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn).故當(dāng)x＞0時，g（x）≥g（1）=0.因此，當(dāng)a≥時，（fx）≥0.

證法3：（fx）=aex-lnx-1，f（′x）=aex-是x∈（0，+∞）上的增函數(shù)，令f（′x）=0，得xex=∈（0，e］，而y=xex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則存在x0∈（0，1］使得x0ex0=，即函數(shù)y=（fx）在（0，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=x0時，（fx）取得最小值（極小值），故（fx）≥（fx0）=aex0-lnx0-1=-lnx-1.0

點(diǎn)評：本題第（2）問為含有參數(shù)的不等式恒成立問題，往往涉及對參數(shù)分類討論.注意到（僅出現(xiàn)一次的）參數(shù)a的系數(shù)為正數(shù)ex，證法1利用一般與特殊的關(guān)系通過放縮消去參數(shù)a；證法2保留參數(shù)a，利用ex-1≥x進(jìn)行放縮，在放縮的過程中一定要注意控制放縮的幅度，宜先大步后小步，合理調(diào)適，如利用ex≥x+1對f（x）放縮就會出現(xiàn)“放過”的情況；證法3直接對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，利用“設(shè)而不求”確定函數(shù)f（x）的最小值表達(dá)式并轉(zhuǎn)換形式，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行傳遞過渡.類似的試題還有全國卷Ⅲ文科第21題等.

6.頻現(xiàn)經(jīng)典，關(guān)注應(yīng)用

很多問題具有典范性，示范性，能體現(xiàn)學(xué)科（知識、思想方法）的精髓，百考不厭，?？汲Ｐ?如函數(shù)的零點(diǎn)問題，全國卷Ⅱ文理科第21題第（2）問、全國卷Ⅲ理科第21題第（2）問、浙江卷第22題第（2）問、天津卷文理科第20題第（3）問等都是通過零點(diǎn)定理進(jìn)行判定，考查學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的全面理解與綜合運(yùn)用.數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活.高考中常將與大眾生活息息相關(guān)的問題適度抽象、改造，以概率與統(tǒng)計試題等形式出現(xiàn)，試題平和，背景公平，在學(xué)生心情相對輕松的狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查.

例6（全國卷Ⅰ理科第12題）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為（ ）.

解析：平面α與同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱BA，BC，BB1所成的角相等，平面AB1C符合題意，進(jìn)而所有與平面AB1C平行的平面均符合題意.

圖2

由對稱性，知過正方體的中心的截面面積最大，此時截面為正六邊形EFGHIJ，邊長為，如圖2所示，故其面積為.答案為A.為120°的六邊形.當(dāng)截面為六邊形EFGHIJ時，設(shè)其面積為S，設(shè)則則當(dāng)時，S取得最大值為，而截面三角形的最大面積為故截面面積的最大值為

點(diǎn)評：截面問題充分考查學(xué)生的空間想象能力，它是考查學(xué)生綜合運(yùn)用立體幾何中的判定定理與性質(zhì)定理的良好載體.最值是邊界的函數(shù)值，選項(xiàng)A中的數(shù)值最大，學(xué)生抓住特殊狀態(tài)（多數(shù)學(xué)生如是操作）直接驗(yàn)證即可.若增加一個更大的數(shù)值進(jìn)行干擾，相信能夠更好地考查學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，區(qū)分度更高.學(xué)生（建立空間直角坐標(biāo)系）能判斷出平面α與正方體的對角線垂直，不妨設(shè)平面α垂直于BD1，則截面為等邊三角形或各個角均換個角度看，記正方體的外接球的球心為O，則BD1是球O的一條直徑，則平面α截此正方體所得截面為垂直于BD1的球大（小）圓內(nèi)接正三角形或各個角均為120°的六邊形.顯然當(dāng)截面過點(diǎn)O時（此時截面所在的圓為球大圓），截面的面積最大.

上海卷第19題（通勤時間）、江蘇卷第17題（年總產(chǎn)值最大）為函數(shù)的具體應(yīng)用，而全國卷Ⅰ文科第18題理科第20題（產(chǎn)品檢驗(yàn)）、全國卷Ⅱ文理科第18題（環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資）、全國Ⅲ卷文理科第18題（技術(shù)創(chuàng)新）、北京卷文理科第17題（電影好評）則是概率與統(tǒng)計的應(yīng)用，都具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義.其中全國卷Ⅱ文理科第18題第（2）問、全國卷Ⅲ文理科第18題第（1）問都可估算，答題的切入點(diǎn)具有開放性.

三、教學(xué)啟示

文［2］認(rèn)為：新授課與復(fù)習(xí)課等教學(xué)要夯實(shí)基礎(chǔ)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系；感悟數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)方法；適度形式化，注重挖掘本質(zhì)；培養(yǎng)創(chuàng)新意識，突破知識交匯等，并著重強(qiáng)調(diào)四點(diǎn)：強(qiáng)化閱讀理解能力培養(yǎng)，教師自覺深入學(xué)習(xí)反思，重視概念理解推進(jìn)教學(xué)，加強(qiáng)自主探究能力訓(xùn)練.這里再作以下補(bǔ)充.

1.研究綱領(lǐng)文件，發(fā)展教材功能

高考考什么？怎么考？多少師生在考試前惴惴不安，考試后撲朔迷離.遭遇無數(shù)次失敗后暮然回首，才發(fā)現(xiàn)“題在書外，根在書中”.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指導(dǎo)著普通高中課程改革的實(shí)踐，堅持正確的改革方向和先進(jìn)的教育理念，搭建適合時代發(fā)展的普通高中課程體系等.教材的編寫必須以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，它是《課程標(biāo)準(zhǔn)》理念的再組織、再創(chuàng)造與具體化.教材是師生教與學(xué)的載體，無論怎樣挖掘都不為過.《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》（簡稱《高考大綱》）是高考命題的綱領(lǐng)性文件，《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》（簡稱《考試說明》）則對《高考大綱》進(jìn)行細(xì)化說明與解讀并提供樣例.《高考理（文）科試題分析》（簡稱《試題分析》）則對上一年高考題進(jìn)行整體評價與試題分析（考查目標(biāo)、命制過程、解題思路、試題評價）.通過閱讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《高考大綱》、《考試說明》、《試題分析》，明晰教學(xué)方向，通過解讀教材理解學(xué)生優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)建模能力，落實(shí)“四基”發(fā)展“四能”.要給學(xué)生一碗水，教師要有源源不斷的活水.限于篇幅，教材和配套的教師用書安排的內(nèi)容及補(bǔ)給非常有限，教師要查閱專業(yè)書籍做到對相關(guān)內(nèi)容系統(tǒng)理解，教學(xué)時才能做到知己知彼，處理問題方能游刃有余.

現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，不少教師不看（甚至沒有）以上綱領(lǐng)性文件，導(dǎo)致教學(xué)缺少針對性，如很多內(nèi)容該刪不刪致使教學(xué)容量過大、課時嚴(yán)重不足等.教師僅僅把教材作為新授課概念和例題呈現(xiàn)的工具，對其中的習(xí)題、閱讀材料和課題研究等材料則是不聞不問，高考復(fù)習(xí)時更是將其束之高閣，教學(xué)效果不言而喻.如2018年與2017年的全國卷《高考大綱》基本相同，與前幾年的《高考大綱》變化不大，總體上一脈相承，保持穩(wěn)定，但2018年高考應(yīng)用題計算量不大，更注重數(shù)學(xué)原理的考查.

2.強(qiáng)化高考研究，開展開放教學(xué)

高考是高中數(shù)學(xué)教學(xué)無法回避且無需回避的現(xiàn)實(shí)，高考是教學(xué)的起點(diǎn)，但不是終點(diǎn).筆者歸納整理了近幾年全國各地高考試題，發(fā)現(xiàn)教材中每個知識均被不同程度的考查，這也表明教學(xué)要腳踏實(shí)地將教材內(nèi)容逐一落實(shí)，任何猜題押題等僥幸心理都是不科學(xué)的.通過（橫向、縱向等方式）研究梳理高考，會讓思維愈發(fā)清晰，眼界更加開闊.如弄清各知識點(diǎn)在教材中的地位，它與其他知識交匯的常見方式等，從中發(fā)現(xiàn)試題從教材到高考的演變歷程及發(fā)展方向.通過高考窺探不足，加強(qiáng)教學(xué)研究，在應(yīng)對高考（學(xué)生在高考中得到較高的分?jǐn)?shù)）的同時，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，做好基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接等，切實(shí)為學(xué)生的終身發(fā)展謀效益.

“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由”.高考中已加強(qiáng)開放性問題的考查，開放式教學(xué)應(yīng)是教學(xué)發(fā)展的趨勢.開放式教學(xué)絕不僅僅是形式的開放，更是思維等全面的開放.課堂教學(xué)要根據(jù)學(xué)情斂散有度，力爭實(shí)現(xiàn)“言有盡而意無窮”，作為課外學(xué)習(xí)探究的生長點(diǎn).

3.關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)來源于社會現(xiàn)實(shí)又服務(wù)于社會實(shí)踐.近年來各地高考試題，依照新課標(biāo)的精神，注重聯(lián)系生活實(shí)際及其社會生活中的重大問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，體現(xiàn)了人文教育.高考中對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的考查，在一定程度上反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的本質(zhì)理解，更反映出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法定量客觀理性分析問題的思維習(xí)慣，這些正是一個現(xiàn)代公民應(yīng)該必備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng).學(xué)習(xí)過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的溝通，必將促進(jìn)兩者齊頭并進(jìn)，共同發(fā)展.當(dāng)前教學(xué)中，數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用（實(shí)際應(yīng)用為數(shù)學(xué)應(yīng)用的一部分）與生活脫節(jié)，不僅給學(xué)生以“數(shù)學(xué)無用”的印象，還導(dǎo)致學(xué)生缺乏發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和問題解決的機(jī)會，喪失了經(jīng)歷知識形成的過程.

“數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式.數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力.”數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征與關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).有了模型思想，學(xué)生在解決問題時，就能化繁為簡，扣住問題的本質(zhì)屬性，排減一些非本質(zhì)的東西來思考問題，為問題的解決提供了策略幫助.