☉華南師范大學(xué)附屬中學(xué) 林 琪

大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，帶給我們的三個(gè)顛覆性觀念轉(zhuǎn)變：是全部數(shù)據(jù)，而不是隨機(jī)采樣；是大體方向，而不是精確制導(dǎo)；是相關(guān)關(guān)系，而不是因果關(guān)系.在這種情形下，即便告知了所有數(shù)據(jù)信息但不加解釋，不懂的人依然不知道數(shù)據(jù)代表的信息.大數(shù)據(jù)不僅沒有推翻傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)，反而促進(jìn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)尤其是多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用.我們有理由相信，概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個(gè)未來公民的必備常識，數(shù)據(jù)分析已成為高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).

高中數(shù)學(xué)課程中的概率統(tǒng)計(jì)部分也是我國當(dāng)前數(shù)學(xué)課改的重要組成部分.通過對香港的概率統(tǒng)計(jì)部分教材的比較研究，不僅可以開闊我們的視野，也可以反思我國概率統(tǒng)計(jì)課程設(shè)置的現(xiàn)狀，以及需要改進(jìn)的地方，同時(shí)對課堂教學(xué)多一些啟示和借鑒.作為教育工作者的我們更需要不斷地更新自己的知識體系，以更清晰的頭腦去迎接新挑戰(zhàn).

一、教材信息對比

中國大陸人教A版是依據(jù)2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》編寫的，分必修5本及文科選修2本、理科選修3本，鑒于大陸《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）”）不分文理教學(xué)，因此以下選取的人教A版教材為理科所學(xué)內(nèi)容.

表1 教材樣本及基本信息

二、教材比較

（一）兩版教材概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的比較

香港新高中數(shù)學(xué)與生活涉及概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容部分有3本書，A4開本，三本書合起來大約是490頁，學(xué)時(shí)大約為102節(jié)；人教A版有2本書，A4開本，兩本一共大約200頁，學(xué)時(shí)大約為60節(jié).具體內(nèi)容比較見表2.

香港目前使用的各種版本的高中數(shù)學(xué)教材，都是依據(jù)2007年制訂的《數(shù)學(xué)課程及評估指引（中四至中六）》編寫的.朗文香港教育出版公司出版的教材香港新高中數(shù)學(xué)（以下簡稱“新高中”）分為必修部分（4A、4B、5A、5B、6A（6B為復(fù)習(xí)用書））和延伸部分（相當(dāng)于大陸選修數(shù)學(xué)內(nèi)容），延伸部分又分為單元一（微積分與統(tǒng)計(jì)）、單元二（代數(shù)與微積分）.根據(jù)香港2007年頒布的《新高中課程及評估指引》（數(shù)學(xué)）要求，所有高中學(xué)生必須修讀數(shù)學(xué)必修內(nèi)容才可以畢業(yè)，也可以在必修部分之外再選修單元一或者單元二中的其中一個(gè)單元內(nèi)容.

《微積分與統(tǒng)計(jì)2》的序言指出：“為希望對數(shù)學(xué)應(yīng)用有更廣闊、更深入了解的學(xué)生而設(shè)計(jì)”；“旨在讓學(xué)生涉獵在必修部分以外的數(shù)學(xué)技能——微積分與統(tǒng)計(jì)；從中學(xué)生不僅能掌握這兩方面的概念和技巧，更能對數(shù)學(xué)的應(yīng)用有更深入的了解.本系列亦幫助學(xué)生在將來的事業(yè)發(fā)展上，具備更廣闊的眼界.”從這里可以看出，《微積分與統(tǒng)計(jì)2》是供相當(dāng)于大陸的理科學(xué)生選修的.

表2 教材知識內(nèi)容對比

第11章離散概率分布：隨機(jī)變量；離散概率分布及其表示方法；離散隨機(jī)變量的期望值和方差18選修第12章一些特殊離散概率分布：伯努利分布；二項(xiàng)分布；幾何分布；泊松分布；選用適當(dāng)?shù)母怕史植冀馍钪械膯栴}6 第2章隨機(jī)變量及其分布：離散型隨機(jī)變量及其分布列；條件概率；二項(xiàng)分布；22第13章正態(tài)分布及其應(yīng)用：連續(xù)隨機(jī)變量的概念；正態(tài)分布；正態(tài)變量的標(biāo)準(zhǔn)化；正態(tài)分布的應(yīng)用第14章點(diǎn)及區(qū)間估計(jì)：統(tǒng)計(jì)推論簡介；樣本平均值的抽樣分布；點(diǎn)估計(jì)；區(qū)間估計(jì)12第3章統(tǒng)計(jì)案例：回歸分析；獨(dú)立性檢驗(yàn)16

就高中數(shù)學(xué)而言，學(xué)習(xí)的概率論知識通常包括概率及其基本性質(zhì)、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、條件概率和一些常見的概率分布等.統(tǒng)計(jì)知識有收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)兩方面，前者是抽樣調(diào)查，包括隨機(jī)抽樣方法等內(nèi)容；后者是統(tǒng)計(jì)推斷，包括抽樣理論、參數(shù)估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)）、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等.

在概率方面，兩套教材涉及的內(nèi)容基本相同（見表3）.相較而言，新高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更詳實(shí)一些，知識廣度更大，知識深度更深.以兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)事件的概率部分為例，人教A版只涉及互斥事件、對立事件及條件概率、獨(dú)立事件，而且主要處理的是兩個(gè)隨機(jī)事件的概率問題，沒有推廣到三個(gè)，甚至多個(gè)隨機(jī)事件的概率問題上更多是特殊形式，對于一般形式的概率加法公式及乘法公式則是只字不提.新高中數(shù)學(xué)對概率的加法定律則涉及非互斥事件概率求解并配有相應(yīng)的例題與習(xí)題，概率的乘法定律這部分內(nèi)容則先后安排了條件概率與獨(dú)立事件、貝葉斯定理這兩個(gè)主題，除了兩個(gè)隨機(jī)事件的情況，還推廣到一般情形.

表3 教材知識差異對比內(nèi)容對比

在統(tǒng)計(jì)方面，兩套教材均涉及抽樣調(diào)查.在統(tǒng)計(jì)推斷方面，新高中數(shù)學(xué)在分析數(shù)據(jù)方面是以抽樣理論及點(diǎn)估計(jì)等統(tǒng)計(jì)的復(fù)雜知識為主，主要從隨機(jī)變量的角度理解抽樣，認(rèn)識一個(gè)隨機(jī)樣本的樣本平均值的抽樣分布、總體平均值的置信區(qū)間.人教A版則是以相關(guān)分析、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)為主，意在讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法在生活及決策中的作用.從知識廣度而言，人教A版涉及的內(nèi)容更多一些.張奠宙曾指出“對統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)要比概率的學(xué)習(xí)多一些，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隱藏著概率的特性”，這在中國大陸高中統(tǒng)計(jì)與概率教材中得到了較好的體現(xiàn).但從知識深度來看，新高中數(shù)學(xué)涉及的統(tǒng)計(jì)知識難度更大，為了更完整地建立知識體系，在點(diǎn)估計(jì)一章中設(shè)置了無偏估計(jì)、點(diǎn)估計(jì)、抽樣分布、中心極限定理、置信區(qū)間等內(nèi)容，這對高中生來說，在認(rèn)知與理解上還存在一定的困難.比如中心極限定理不是一個(gè)定理，而是一組定理，分別適用于不同的條件.但基本可以用一句話來概括它們：大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其求和后的平均值以正態(tài)分布（即鐘形曲線）為極限.這些都是理解的難點(diǎn)所在.

以上均可看出新高中數(shù)學(xué)更注重知識體系的完整性，與大學(xué)教材能更好地銜接，但由于難度要求是比較高的，所以學(xué)生理解起來會(huì)比較費(fèi)力，教師的教學(xué)也存在極大的挑戰(zhàn).人教A版則舍難取易，這是因?yàn)橹袊箨懮婕敖y(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)起步較晚，教材編寫更多地貼合學(xué)生的認(rèn)識水平.但在部分知識的處理上，人教A版過于重視特殊情形，忽視一般情形，這會(huì)容易使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生偏差，知識體系出現(xiàn)漏洞，易對后續(xù)大學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不良影響.

（二）教學(xué)內(nèi)容編制先后順序

從兩套教材概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容編制設(shè)置的差異性來看，最為明顯的有如下兩個(gè)方面：

1.概率與統(tǒng)計(jì)孰先孰后

香港新高中數(shù)學(xué)是先學(xué)概率再學(xué)統(tǒng)計(jì)，主要是因?yàn)楦怕适墙y(tǒng)計(jì)的理論基礎(chǔ).在必修及選修中，新高中數(shù)學(xué)先將概率理論體系建立起來，搭建了更好的知識框架.后續(xù)學(xué)習(xí)選修中的統(tǒng)計(jì)問題時(shí)，在建立隨機(jī)變量的基礎(chǔ)上，利用概率理論進(jìn)行研究.這樣有助于學(xué)生建立清晰完整的概率體系，對統(tǒng)計(jì)問題有更深的認(rèn)識.

人教A版是先統(tǒng)計(jì)后概率再到統(tǒng)計(jì)案例，先從生活中數(shù)據(jù)收集等統(tǒng)計(jì)問題入手，到隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，再到實(shí)際應(yīng)用.這里體現(xiàn)的是從生活到數(shù)學(xué)再到生活的理念，學(xué)生更容易接受生活中的統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，進(jìn)而提升到理論學(xué)習(xí)的階段，再利用統(tǒng)計(jì)知識解釋生活現(xiàn)象，這樣安排符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

實(shí)際上，概率論是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論的發(fā)展，兩者密不可分，孰先孰后均可以處理，但更為深層次的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識必定是在概率論的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，可以看到兩套教材在選修部分均是先概率再統(tǒng)計(jì)的結(jié)構(gòu).

2.理論與應(yīng)用孰先孰后

香港新高中數(shù)學(xué)在必修概率學(xué)習(xí)中，將事件互斥、獨(dú)立、概率的乘法公式、條件概率均放置其中，理論體系更為完整，同時(shí)將排列組合等理論先行，意于在新知識學(xué)習(xí)之前掃清方法及原理障礙，達(dá)到一氣呵成之效.在隨機(jī)變量及后續(xù)的幾章中，教材是通過日常的一些概率問題理解離散型隨機(jī)變量，并研究其性質(zhì)、均值與方差，到特殊的分布列，再到正態(tài)分布（連續(xù)性隨機(jī)變量），理論體系更嚴(yán)謹(jǐn)，知識應(yīng)用更到位.

人教A版的處理是先離散型隨機(jī)變量，后二項(xiàng)分布（主要安排了什么是二項(xiàng)分布），再離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差，再研究二項(xiàng)分布的均值與方差.這種處理體現(xiàn)的是螺旋式上升，理論與應(yīng)用交錯(cuò)前行.但人教A版將條件概率、獨(dú)立性均作為二項(xiàng)分布學(xué)習(xí)的輔助性知識，放在《二項(xiàng)分布》一節(jié).這種呈現(xiàn)方式一方面容易使學(xué)生在知識范疇上出錯(cuò)，誤將條件概率、事件的獨(dú)立性歸屬為隨機(jī)變量的范疇，影響了學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)；另一方面忽略了這兩者在整個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的重要作用，尤其是事件的獨(dú)立性，它不僅是超幾何分布的基礎(chǔ)，也是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基礎(chǔ).

理論是應(yīng)用的基礎(chǔ)，應(yīng)用是理論的實(shí)踐，兩者密不可分，但對于二項(xiàng)分布或其他特殊的分布列來說，不應(yīng)打亂理論體系，而是類似新高中數(shù)學(xué)一樣，作為特殊的分布列進(jìn)行研究.當(dāng)然在前面隨機(jī)變量的理論學(xué)習(xí)中，可以像新高中數(shù)學(xué)一樣提供更多豐富生活的例子，從概念的外延輔助學(xué)生理解.

（三）兩版教材概念教學(xué)的處理方式比較

1.概率概念的處理

香港新高中數(shù)學(xué)從理論概率定義了概率，提及了樣本空間（未進(jìn)行說明），再到實(shí)驗(yàn)概率，談到實(shí)驗(yàn)中有足夠的試驗(yàn)次數(shù)，則實(shí)驗(yàn)概率與理論概率非常接近.香港新高中數(shù)學(xué)處理概率的概念處理起來比較簡潔，沒有拖泥帶水，而且依托于初中概率知識，后續(xù)著重于新知識的研究.

而人教A版是從生活中的隨機(jī)現(xiàn)象談起，再到度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，從實(shí)驗(yàn)概率的角度定義概率，并對頻率與概率進(jìn)行比較，通過概率的意義一節(jié)，從概率的正確理解、游戲的公平性、決策的概率思想、天氣預(yù)報(bào)的概率解釋、試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)、遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律這六個(gè)方面加深對概率的理解.理論概率則是在古典概率模型中研究得到.從這里可以看出人教A版的概念學(xué)習(xí)更注重體會(huì)與感悟，更重視對實(shí)驗(yàn)概率的理解.

概率定義一般涉及古典定義（理論概率）、統(tǒng)計(jì)定義（實(shí)驗(yàn)概率）、公理化定義這三種形式，大部分高中教材是以前兩種開展教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)兩套教材對于樣本點(diǎn)、樣本空間均未涉及.但作為概率的概念而言，如果未能學(xué)習(xí)隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、樣本點(diǎn)這部分概念，學(xué)生會(huì)對概率的概念難有更深層的理解，在處理概率問題時(shí)學(xué)生還容易產(chǎn)生“什么是基本事件，怎么才算基本事件”這樣的疑惑.適度的抽象并不是壞事，增設(shè)樣本點(diǎn)、樣本空間這部分知識可以促使學(xué)生更好地理解概率的內(nèi)涵，對后續(xù)的古典概型、幾何概型的理解可以有更多的幫助.

2.正態(tài)分布的處理

香港新高中數(shù)學(xué)在選修中專門有一章介紹正態(tài)分布，教材處理時(shí)開門見山，直接從許多數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，給出正態(tài)分布的定義及性質(zhì)，并介紹了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及正態(tài)變量標(biāo)準(zhǔn)化，并能利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求概率，以及處理涉及正態(tài)分布的應(yīng)用問題.

人教A版兩處出現(xiàn)正態(tài)分布，一是在必修3第二章統(tǒng)計(jì)的《用樣本估計(jì)總體》的課后閱讀與思考《生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖》出現(xiàn)，介紹了3σ原則，闡述了運(yùn)用統(tǒng)計(jì)原理進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量控制的基本思想；二是在選修2-3的離散型隨機(jī)變量的均值與方差之后，再從高爾頓板引入，從試驗(yàn)次數(shù)的增加及球槽的去掉后，研究小球落在高爾頓板的位置引出并定義了正態(tài)分布.這個(gè)過程中體現(xiàn)了樣本容量比較大的時(shí)候，二項(xiàng)分布近似于正態(tài)分布.在正態(tài)分布的處理上，人教A版更多地是認(rèn)識什么樣的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，體會(huì)相應(yīng)的性質(zhì)，并只涉及一些特殊的概率值的求解.

從知識容量可以看出，香港新高中數(shù)學(xué)更重視正態(tài)分布，一方面是香港新高中數(shù)學(xué)更追求知識的嚴(yán)謹(jǐn)性與系統(tǒng)性，另一方面是正態(tài)分布是后續(xù)點(diǎn)估計(jì)及區(qū)間估計(jì)的理論基礎(chǔ)，也是中心極限定理的基礎(chǔ).相比較，人教A版更注重正態(tài)分布的應(yīng)用尤其是3σ原則，2017年新課標(biāo)Ⅰ卷還以其為背景設(shè)置了概率統(tǒng)計(jì)題.但實(shí)際上，人教A版對與正態(tài)分布相關(guān)的一些理論學(xué)習(xí)并未到位，學(xué)生對于正態(tài)分布的理解很少，應(yīng)用起來也很困難.因此，人教A版仍需加強(qiáng)對正態(tài)分布的學(xué)習(xí)，可將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布編入高中數(shù)學(xué)教材，更好地解決正態(tài)分布的概率分布問題，以幫助學(xué)生更好地理解正態(tài)分布.

3.兩版教材概念處理的思考

兩版教材概念處理時(shí)，均會(huì)從生活中相關(guān)的問題引入，注重與生活的聯(lián)系.香港新高中數(shù)學(xué)則多從概念外延尋找例子，這樣有助于學(xué)生從中抽取概念的本質(zhì)特征，歸納得出概念的內(nèi)涵.人教A版的引入方式相對更多元化一些，有些是概念外延的例子，有些是與概念相關(guān)的歷史（如高爾頓板），將數(shù)學(xué)史融入到教材中，學(xué)生閱讀起來會(huì)相對更有趣一些.但人教A版這種方式有時(shí)也會(huì)使得學(xué)生對于這部內(nèi)容過于關(guān)注，導(dǎo)致主線不明朗，知識結(jié)構(gòu)不夠清晰，同時(shí)也不夠直接干脆.倒不如將類似這樣的內(nèi)容改為課后閱讀與思考，一方面可以提升數(shù)學(xué)的趣味，另一方面可以增加學(xué)生的知識應(yīng)用.

（四）兩版教材其他方面的對比

1.總結(jié)框架對比

曹飛羽先生認(rèn)為：“一個(gè)學(xué)科的教材結(jié)構(gòu)必須是能反映這個(gè)學(xué)科的各要素、各成份（包括知識、技能、智能、思想觀點(diǎn)等）之間合乎規(guī)律的組織形式……它的組織形式必須考慮學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)和認(rèn)知的方法，便于使學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).”人教A版“統(tǒng)計(jì)與概率”部分非常到位地做到這一點(diǎn)，結(jié)構(gòu)合理，其知識間縱橫聯(lián)系比較緊密.人教A版還結(jié)合本章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，并設(shè)置了一些相關(guān)的問題.香港教材在這點(diǎn)上遠(yuǎn)不如中國教材，只是呈現(xiàn)重點(diǎn)知識及重點(diǎn)例題的羅列，但對于知識內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性未能體現(xiàn).

2.例題及習(xí)題對比

新高中數(shù)學(xué)教材題量大，每一節(jié)配有例題，例題解答中以公式居多，并在旁邊加以注釋，如說明符合或使用了哪個(gè)定律或公式、解題錦囊、備忘、草稿等.每個(gè)例題后配有即時(shí)練習(xí)題.每一節(jié)后面設(shè)置了初階、進(jìn)階兩個(gè)層次的練習(xí)題.每一章后面設(shè)置了總復(fù)習(xí)題，分初階、進(jìn)階、挑戰(zhàn)題三個(gè)層次.

人教A版每節(jié)一般都配有相應(yīng)的例題，在例題后面有時(shí)會(huì)設(shè)置相關(guān)思考題，作為例題的補(bǔ)充，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在每小節(jié)之后設(shè)置了練習(xí)題，在每一節(jié)后面設(shè)置了A組、B組題，每一章后面設(shè)置復(fù)習(xí)參考題、實(shí)習(xí)作業(yè)等，既培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)腦的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手的能力.

從這里可以發(fā)現(xiàn)兩本教材例習(xí)題的設(shè)置方法大致類似，理念也比較一致，能注重學(xué)生不同維度的能力發(fā)展.從題量上來看，新高中數(shù)學(xué)題量相當(dāng)于人教A版的2倍左右，背景更多元更新穎，有助于學(xué)生自主選擇，達(dá)到及時(shí)反饋的作用，但也致使教材又厚又重，用起來不方便.人教A版更精挑細(xì)選，例題與習(xí)題分開，閱讀感受會(huì)更舒服，學(xué)生也能更快速把握知識體系，意在指導(dǎo)學(xué)生能從有限的題目去理解知識的本質(zhì).

三、結(jié)論與啟發(fā)

（一）兩本教材優(yōu)缺點(diǎn)的歸納

香港新高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容知識體系比較完整，理論涵蓋特殊及一般情形，部分比較復(fù)雜的定理未給出證明而直接應(yīng)用，注重對概念、定理的解讀及注釋，例題習(xí)題典型且豐富，比較全面地覆蓋了重要的知識點(diǎn)與方法技巧，確實(shí)能為進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)生打下比較扎實(shí)的基礎(chǔ).從閱讀的感受來看，教材圖文并茂，從不同的色塊能快速鎖定知識.但因各類習(xí)題量過多，又加之每個(gè)習(xí)題都附有答案，致使教材厚重，用起來不太方便.

人教A版在統(tǒng)計(jì)與概率這部分內(nèi)容重在應(yīng)用，貼近生活；在知識引入方式和表征方式上，方法靈活多樣；例題及習(xí)題能串聯(lián)起其他學(xué)科的知識，綜合性強(qiáng).但在知識體系中主要是概率相關(guān)理論先后順序有點(diǎn)不太合適，并過分關(guān)注特殊情況的研究，這會(huì)讓學(xué)生對于概率體系理解時(shí)存在偏差，還容易產(chǎn)生一些負(fù)面影響；還不利于學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識，因?yàn)樗麄冞€必須重新學(xué)習(xí)樣本點(diǎn)、樣本空間、條件概率與隨機(jī)事件的獨(dú)立性、全概率公式和貝葉斯公式等概率的知識.

（二）向香港新高中數(shù)學(xué)教材學(xué)習(xí)的內(nèi)容

1.概率與統(tǒng)計(jì)理論內(nèi)容更趨于嚴(yán)謹(jǐn)，適當(dāng)增刪知識

兩版教材的知識點(diǎn)重合度比較高.人教A版中的回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)這兩部分內(nèi)容雖然香港新高中數(shù)學(xué)未涉及，但相對而言實(shí)際背景比較貼合學(xué)生的日常生活，理論比較符合學(xué)生的認(rèn)知水平.新高中數(shù)學(xué)中點(diǎn)及區(qū)間估計(jì)、中心極限定理這部分內(nèi)容是人教A版未涉及的，但其理論相對比較深，是結(jié)合概率的角度研究統(tǒng)計(jì)問題，對于高中生來說理解起來比較困難.

曹一鳴教授在《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的國際比較研究》一書對十五個(gè)國家的文科或理科，基礎(chǔ)或?qū)I(yè)的課程標(biāo)準(zhǔn)中的概率對比中，提到“列聯(lián)表”、“線性相關(guān)”、“最小二乘法”、“區(qū)間估計(jì)”、“置信區(qū)間”等是次受重視的，可以發(fā)現(xiàn)人教A版的知識點(diǎn)覆蓋還是比較合理，如果增加了點(diǎn)及區(qū)間估計(jì)等相關(guān)內(nèi)容，有可能會(huì)增加學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，同時(shí)不一定所有的學(xué)生能在這一部分知識上得到能力的發(fā)展.

另外，從標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）發(fā)現(xiàn)，對于更深層次的概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容在A類課程的概率與統(tǒng)計(jì)專題及B類課程中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專題再進(jìn)一步提升.這也將是即將面世的教材中一大亮點(diǎn)，也是課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）理念“學(xué)生發(fā)展為本，立德樹人，提升素養(yǎng)”的體現(xiàn).

A類課程（數(shù)理類）概率與統(tǒng)計(jì)專題B類課程（經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、部分理工類）應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專題概率連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布（均勻分布、正態(tài)分布、卡方分布、t-分布）、二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布（均值、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布（均勻分布、正態(tài)分布、卡方分布、t-分布）、二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布（均值、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)（矩估計(jì)和極大似然估計(jì)）、假設(shè)檢驗(yàn)、二元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)（矩估計(jì)和極大似然估計(jì)）、假設(shè)檢驗(yàn)、二元線性回歸模型、聚類分析、正交設(shè)計(jì)

在細(xì)節(jié)方面的知識點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）也有改變（詳見圖1），如增加了概率乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式（選學(xué)內(nèi)容），這與香港新高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容會(huì)更接近，不謀而合.

當(dāng)然，香港新高中數(shù)學(xué)教材特別注重概率問題解決中的策略主要包括韋恩圖、樹形圖、點(diǎn)陣圖等，在離散型隨機(jī)變量注重概率分布的多元表征，將函數(shù)、圖像等形式顯性地表現(xiàn)出來，如果新版教材也能在這些方面有所學(xué)習(xí)，會(huì)更好地提高學(xué)生解決問題的能力.

2.厘清統(tǒng)計(jì)與概率各部分內(nèi)容的關(guān)系，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整編排順序

標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）理念中強(qiáng)調(diào)“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容”，專設(shè)了概率與統(tǒng)計(jì)這一條主線，現(xiàn)行人教A版在概率與統(tǒng)計(jì)這部分的知識結(jié)構(gòu)有待調(diào)整，從標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）可知有如下幾個(gè)方面變化（見圖1）：

圖1 中國大陸普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容主線

（1）先概率后統(tǒng)計(jì)，體現(xiàn)了“概率為統(tǒng)計(jì)的發(fā)展提供理論基礎(chǔ)”.

（2）事件的獨(dú)立性安排在必修部分的隨機(jī)事件的概率中，條件概率及乘法公式（新增）則放在選修部分.這使內(nèi)容的相關(guān)性更強(qiáng)，結(jié)構(gòu)更為合理.排列組合仍安排在選修課本中，這與新高中數(shù)學(xué)不同，其主要目的是為了在必修學(xué)習(xí)概率問題時(shí)淡化運(yùn)算，讓學(xué)生更多聚焦到對古典概型的理解上，經(jīng)歷建立概率建模的主要步驟.

（3）在統(tǒng)計(jì)初步，以收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)為主，并選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù)，再從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征，估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，解決相應(yīng)的實(shí)際問題.回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)的這部分相對比較難的內(nèi)容整合到選修中.

（4）概率將結(jié)合具體實(shí)例，從樣本點(diǎn)、樣本空間去理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系，從古典概型中去理解隨機(jī)事件發(fā)生的概率，即理論概率.而這一理想化的理論數(shù)值無法通過具體實(shí)踐獲得，人們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)獲得的頻率來估計(jì)概率的大小，從而引入概率的統(tǒng)計(jì)定義，作為概率的補(bǔ)充，促進(jìn)概念的理解.