王麗馨

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷增大，低頻振蕩已成為制約大規(guī)模電能遠距離外送、威脅現(xiàn)代互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定的關(guān)鍵問題之一?？焖贉蚀_地獲取系統(tǒng)機電振蕩模式及模態(tài)信息對于大電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行具有重要意義[1]。

電力系統(tǒng)隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)以負荷投切等隨機擾動為激勵，數(shù)據(jù)量豐富，且蘊含大量系統(tǒng)實際工況的振蕩信息。隨著廣域測量系統(tǒng)在電力系統(tǒng)中迅速發(fā)展，以隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的低頻振蕩分析法越來越受到學(xué)術(shù)界和工程界的廣泛關(guān)注[2-3]。文獻[4]利用頻域分解法從隨機響應(yīng)信號中提取振蕩頻率、阻尼比和模態(tài)振型等信息。但對于阻尼良好的系統(tǒng)，該方法無法準確辨識系統(tǒng)阻尼比，同時對于頻率接近的模式區(qū)分存在困難。Zhou N[5]等人以隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用改進的遞歸最小二乘法提取系統(tǒng)機電振蕩信息。但該方法數(shù)值穩(wěn)定性較差。Khalilinia H[6]等人通過對獲得的隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)進行小波尺度分解從而得到系統(tǒng)模態(tài)信息。但小波函數(shù)及其參數(shù)的選擇對辨識結(jié)果影響較大。隨機子空間算法直接作用于時域數(shù)據(jù)，因而具有較好的頻率分辨率，同時在處理數(shù)據(jù)量較大以及動態(tài)過程較復(fù)雜的系統(tǒng)方面具有較好的適應(yīng)性，成為基于量測信息參數(shù)辨識的常用方法[7-9]。但現(xiàn)有的隨機子空間算法大都需要對高維Hankel矩陣進行SVD分解，計算量大，同時計算過程相對復(fù)雜，計算耗時長，嚴重影響了SSI算法的在線應(yīng)用。

為了進一步提高隨機子空間算法在電力系統(tǒng)機電振蕩參數(shù)識別方面的計算速率，本文提出了基于快速隨機子空間辨識法的電力系統(tǒng)機電振蕩參數(shù)識別方法。利用LQ分解取代了傳統(tǒng)隨機子空間算法中的SVD分解過程，在保證模態(tài)參數(shù)辨識精度的基礎(chǔ)上，極大提高了辨識速率。仿真算例表明本文所提方法在保證了辨識精度的同時極大提高了計算速度。

1 環(huán)境激勵下系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特征

系統(tǒng)實際運行過程中，負荷波動、新能源有功輸出的隨機性等均會給系統(tǒng)帶來隨機擾動。以負荷隨機波動為例，電力系統(tǒng)動態(tài)模型可以用如下的隨機微分代數(shù)方程形式描述[10]：

(1)

0=g(x,y,u)

(2)

式(1)為系統(tǒng)微分方程，描述了系統(tǒng)中發(fā)電機及相應(yīng)的控制裝置、負荷等的動態(tài)過程，式(2)為系統(tǒng)的代數(shù)方程，一般由系統(tǒng)潮流方程及發(fā)電機、負荷等靜態(tài)方程組成。f和g為連續(xù)函數(shù)；x(x∈Rnx)為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，如發(fā)電機功角等，y(y∈Rny)為系統(tǒng)的代數(shù)變量，如母線電壓，母線相角等，u為隨機波動變量。

假設(shè)負荷隨機波動服從(Ornstein-Uhlenbeck，OU)分布，建立負荷隨機波動的系統(tǒng)動態(tài)模型[11-12]：

(3)

隨機擾動過程中，電力系統(tǒng)運行狀態(tài)未發(fā)生變化，即各臺發(fā)電機運行平衡點不變，則可以通過線性化系統(tǒng)狀態(tài)來近似分析系統(tǒng)狀態(tài)變量的動態(tài)過程。線性化式(1)～式(3)，同時消掉代數(shù)變量y，則：

(4)

式中fx、fy分別為式(1)中對應(yīng)于x、y的雅可比矩陣；gx，gy，gu分別為式(2)中與變量x，y，u對應(yīng)的雅可比矩陣。

(5)

式(5)即為負荷隨機波動下，電力系統(tǒng)線性化狀態(tài)空間模型。求解得到系統(tǒng)n個振蕩模式對應(yīng)的特征值λi=σi+jωi(i=1, 2, …,n)，則系統(tǒng)狀態(tài)變量的時域解析表達式為：

(6)

一般地負荷隨機波動幅值較小，加之系統(tǒng)中調(diào)速器等控制器的作用，使得系統(tǒng)狀態(tài)變量中的振蕩分量幅值亦非常小，使得測量得到的系統(tǒng)隨機響應(yīng)信號外在表征為雜亂無章類似噪聲的信號。但通過對式(6)分析可知，表面看似雜亂無章的類似噪聲的隨機響應(yīng)信號是環(huán)境激勵驅(qū)動下的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)和量測噪聲疊加的類噪聲信號，其中蘊含了豐富的電力系統(tǒng)動態(tài)信息，采用合適的技術(shù)手段可以從中提取系統(tǒng)的機電振蕩信息參數(shù)，及時掌握系統(tǒng)運行動態(tài)。

2 基于FSSI的機電振蕩特征參數(shù)識別

在實際應(yīng)用中，量測數(shù)據(jù)在時間上都是離散的，經(jīng)離散采樣后，可得如下隨機狀態(tài)空間系統(tǒng)[13]：

(7)

式中xk∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)量；yk∈Rl為測量得到的輸出量；wk∈Rn和vk∈Rl均為假定白噪聲，且E(wk)=E(vk)=0；A∈Rn×n和C∈Rl×n分別代表系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和輸出矩陣；Δt為采樣間隔。

對式(7)所示的隨機系統(tǒng)，由采樣時序數(shù)據(jù)組成Hankel矩陣：

(8)

式中Yp表示過去時刻數(shù)據(jù)，Yf為將來時刻數(shù)據(jù)；H∈R2li×j，i為塊矩陣行數(shù)，且要大于系統(tǒng)階數(shù)2n；j為Hankel矩陣列數(shù)；若l為系統(tǒng)測點個數(shù)，則Hankel矩陣共有2li行；若量測數(shù)據(jù)樣本采樣點數(shù)為r，為了保證所有數(shù)據(jù)均能被放入Hankel矩陣中，必須滿足關(guān)系式j(luò)=r-2i+1。

高維Hankel矩陣的分解是影響隨機子空間辨識方法計算速率的關(guān)鍵因素，傳統(tǒng)隨機子空間利用SVD分解來處理Hankel矩陣，計算效率較低，影響了隨機子空間算法的計算速度。本文引入LQ分解代替SVD分解，有效的提高了計算效率。

將Yf投影到Y(jié)p得到正交投影矩陣，即：

Yf/Yp≡YfYp(YpYp)?Yp=Oi

(9)

式中，Oi正交投影矩陣，?表示相應(yīng)矩陣的偽逆。

利用正交投影計算得到延伸觀測矩陣，即：

(10)

以Hankel矩陣LQ分解來代替式(8)投影計算：

lilij

(11)

(12)

由式(12)可知，L21與Γi列空間是同構(gòu)的，因此在求得Hankel矩陣LQ分解的下三角矩陣L21后，即可計算出延伸觀測矩陣Γi。

進而計算L21奇異值(SVD)分解：

(13)

延伸觀測矩陣Γi可由矩陣U的前N列確定：

Γi=U1

(14)

計算求得連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣Ac及輸出矩陣Cc：

(15)

(16)

輸出矩陣Cc為延伸觀測矩陣Γi的第1行，即：

Cc=Γi(1,:)

(17)

連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣Ac確定之后，對其進行特征值分解：

Ac=ψΛψ-1

(18)

式中Λ=diag(λk)∈Rn×n，k=1,2,…,n；λk為第k階模態(tài)特征值；ψ為系統(tǒng)特征向量。

特征值與振蕩頻率和阻尼比存在下列關(guān)系：

(19)

式中：λk為系統(tǒng)第k個特征值；ωk為第k個振蕩模式的振蕩頻率；ζk為第k個振蕩模式的阻尼比。

進而求得系統(tǒng)第k個振蕩模式的振蕩頻率及阻尼比[14]：

(20)

式中ak=Re(λk),bk=lm(λk)

系統(tǒng)的模態(tài)振型定義為輸出點處的系統(tǒng)特征向量：

φ=Ccψ

(21)

利用快速隨機子空間算法辨識系統(tǒng)機電振蕩模態(tài)參數(shù)，及時掌握系統(tǒng)當前的運行動態(tài)，對于調(diào)度運行人員進行準確有效的電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析具有重要意義。

3 仿真分析

3.1 4機2區(qū)域系統(tǒng)計算與分析

本節(jié)以IEEE 4機2區(qū)域系統(tǒng)為例，對提出的基于FSSI算法的電力系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)快速識別方法進行仿真分析。IEEE 4機2區(qū)域系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，數(shù)據(jù)參見文獻[15]。

圖1 4機2區(qū)域系統(tǒng)接線

利用小干擾穩(wěn)定分析算法(Small Signal Analysis Stability, SSAT)計算系統(tǒng)基礎(chǔ)運行方式下的機電振蕩模式，分析結(jié)果如表1所示。三個機電振蕩模式對應(yīng)的模態(tài)振型如圖2所示。

表1 4機2區(qū)域系統(tǒng)特征值分析結(jié)果

圖2 4機2區(qū)域系統(tǒng)模態(tài)振型圖

為了驗證本文所提方法在電力系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識別方面的準確性和有效性，為模擬實際系統(tǒng)的負荷隨機波動，本文假設(shè)節(jié)點4和節(jié)點14處的負荷以基礎(chǔ)運行值的5%隨機波動。

以系統(tǒng)各臺發(fā)電機的角頻率隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在惠普Z820(CPU：2*Intel至強E5-2600v3，2.6 GHz；內(nèi)存：32 GB)工作站上分別利用傳統(tǒng)隨機子空間算法和本文提出的快速隨機子空間算法，針對不同長度時間段的隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)辨識系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。各長度數(shù)據(jù)段的CPU計算時間如表2所示。以120 s長度的發(fā)電機角頻率隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)段為例，分別利用傳統(tǒng)SSI算法和本文提出的FSSI算法辨識系統(tǒng)模態(tài)機電振蕩模態(tài)參數(shù)，分析結(jié)果如表3所示。

表2 4機2區(qū)域系統(tǒng)CPU計算時間

表3 4機2區(qū)域系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識結(jié)果

結(jié)合表2、表3及圖3分析可知，利用本文提出的FSSI算法能夠準確辨識出系統(tǒng)3個機電振蕩模式，相對于傳統(tǒng)SSI算法，辨識得到的三種模式振蕩頻率及阻尼比結(jié)果與基礎(chǔ)運行方式的機電振蕩參數(shù)更加接近；在計算速度方面，對于相同長度數(shù)據(jù)段，若數(shù)據(jù)較短，兩種方法的計算時間相差不明顯，但對于樣本數(shù)據(jù)較多的情況，本文提出的方法具有較大的優(yōu)勢，CPU計算時間更少，具有更快的計算速率，能夠更好的滿足現(xiàn)代電力系統(tǒng)對安全穩(wěn)定評估快速性的要求。

以系統(tǒng)角頻率隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用本文提出的快速隨機子空間算法辨識得到系統(tǒng)振蕩頻率、阻尼比及模態(tài)振型信息。選取時長為20min隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以10s為數(shù)據(jù)窗口，每6s滑動一次計算窗口數(shù)據(jù)，20min內(nèi)計算統(tǒng)計結(jié)果如表4所示，三個機電振蕩模式的頻率-阻尼比關(guān)系如圖4所示。

圖3 4機2區(qū)域系統(tǒng)CPU計算時間變化圖

表4 機電振蕩參數(shù)辨識結(jié)果

結(jié)合表1和表4分析可知，利用本文提出的FSSI算法辨識得到系統(tǒng)3個機電振蕩模式的振蕩頻率分別為：0.520 8 Hz、1.173 8 Hz、0.532 2 Hz、1.203 1 Hz，基礎(chǔ)運行方式下振蕩頻率分別為：0.532 2 Hz、1.185 6 Hz、1.194 7 Hz，統(tǒng)計均值與基礎(chǔ)運行方式值十分接近，且標準差很?。煌瑯?，辨識得到的阻尼比分別為1.87%、11.26%、11.69%與基礎(chǔ)運行方式值1.68%、11.85%、11.18%接近，標準差小。

快速隨機子空間20 min內(nèi)辨識得到的頻率-阻尼比關(guān)系如圖4所示。分析圖4可知，系統(tǒng)各振蕩模式每次滑動窗內(nèi)辨識得到的頻率和阻尼比均以基礎(chǔ)運行值為中心分布，辨識得到的結(jié)果與基礎(chǔ)運行值接近，辨識結(jié)果良好。

同時，圖5所示的基于角頻率隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)辨識得到的模態(tài)振型反映的機組參與振蕩的信息與圖2所示的基礎(chǔ)運行方式的模態(tài)振型形基本一致，進一步驗證了本文提出的快速隨機子空間方法的有效性。

圖4 4機2區(qū)域頻率-阻尼比辨識結(jié)果

圖5 4機2區(qū)域系統(tǒng)模態(tài)辨識結(jié)果

3.2 IEEE 16機68節(jié)點系統(tǒng)

IEEE 16機68節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及數(shù)據(jù)參見文獻[16]。

同樣，對系統(tǒng)進行小干擾穩(wěn)定分析，獲取基礎(chǔ)運行方式下系統(tǒng)機電振蕩模式。就實際系統(tǒng)而言，區(qū)間振蕩影響更為廣泛，是調(diào)度運行人員主要關(guān)心的振蕩模式。因此，本文主要針對16機68節(jié)點系統(tǒng)的區(qū)間振蕩模式進行分析，得到系統(tǒng)4個區(qū)間振蕩模式參數(shù)如表5所示，模態(tài)振型如圖6所示。

與IEEE 4機2區(qū)域系統(tǒng)分析類似，假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)所有負荷均以基礎(chǔ)運行值的5%隨機波動，分別利用傳統(tǒng)SSI算法和本文提出的FSSI算法，以角頻率隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)辨識系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。不同長度數(shù)據(jù)段的CPU計算時間如表6所示。

表5 16機68節(jié)點系統(tǒng)特征值分析結(jié)果

表6 16機68節(jié)點系統(tǒng)CPU計算時間

圖7 16機68節(jié)點系統(tǒng)CPU計算時間變化圖

結(jié)合表6和圖7分析可知，由于16機68節(jié)點系統(tǒng)相對于4機2區(qū)域系統(tǒng)的系統(tǒng)規(guī)模大，兩種辨識算法所需的時間均有所增加，但本文提出的快速隨機子空間法相對于傳統(tǒng)的隨機子空間法的計算時間要少，計算速度快。

以20 min角頻率隨機響應(yīng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，10 s為數(shù)據(jù)窗口，6s滑動一次窗口數(shù)據(jù)，16機68節(jié)點系統(tǒng)20 min辨識得到的統(tǒng)計結(jié)果如表7所示，頻率-阻尼比關(guān)系如圖8所示。

分析表7可知，快速SSI辨識得到的4個區(qū)間振蕩的振蕩頻率和阻尼比與基礎(chǔ)運行方式下的模態(tài)參數(shù)十分接近，同時結(jié)合圖8亦可以看出，每次滑動窗內(nèi)辨識得到的頻率和阻尼比以基礎(chǔ)運行值為中心，在其周圍分布，進一步驗證了本文所提方法在系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識方面的有效性和準確性。

表7 16機68節(jié)點系統(tǒng)辨識結(jié)果統(tǒng)計

圖8 16機68節(jié)點系統(tǒng)頻率-阻尼比辨識結(jié)果

4 結(jié)束語

本文推導(dǎo)了環(huán)境激勵下電力系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的解析表達式，利用快速隨機子空間算法辨識系統(tǒng)振蕩頻率、阻尼比及模態(tài)振型，仿真分析與計算表明：

(1)環(huán)境激勵作用下的系統(tǒng)隨機響應(yīng)蘊含豐富的動態(tài)信息，采用合適的參數(shù)識別技術(shù)能夠從中提取出系統(tǒng)機電振蕩參數(shù)；

(2)與傳統(tǒng)隨機子空間相比，本文提出的快速隨機子空間算法以LQ分解法為基礎(chǔ)，降低了CPU計算時間，有效提高了辨識速度，更好的滿足了電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定評估快速性的要求；

(3)快速辨識系統(tǒng)機電振蕩參數(shù)，及時掌握系統(tǒng)動態(tài)信息，為調(diào)度運行人員采取及時有效的控制措施提供依據(jù)。

電力系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識別的結(jié)果是為了更好的實現(xiàn)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析控制，如何根據(jù)辨識結(jié)果采取有針對性的控制措施是下一步需要考慮的問題。