劉建華

摘 要：數(shù)學(xué)分析思想能夠有效的提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)成績，因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重數(shù)學(xué)分析思想的教授。本文通過探析在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)分析思想的應(yīng)用，分析目前幾種最為常見的數(shù)學(xué)分析思想，并通過數(shù)學(xué)例題加以論證。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析思想 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 應(yīng)用

一、正向思維法

正向思維法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中最為常用也最為簡單的一種數(shù)學(xué)分析方法，學(xué)生只要根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)學(xué)公式和知識點進(jìn)行思考解題即可得到正確答案，雖然正向思維方法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中最為簡單、普遍的一種解題方法，但是它很實用，能夠在高考中為學(xué)生取得大部分的分值。[1]

在高考數(shù)學(xué)卷子中，題目的難度類型按易、中、難劃分為三個檔次，其中“易”的題目數(shù)量最多，占得分值也最大，“中”其次?！半y”最少，只有不到10%的分值分布?！耙住睓n次的題目是能夠通過常規(guī)的思想簡單的套用數(shù)學(xué)公式和知識點就能夠解出答案的，學(xué)生在解這些題目時不需要繞太大的彎子，只需要運用常規(guī)的解題分析方法分析和正向思維就能夠得到題目的答案。

例：已知函數(shù)f（x）=x的平方-2ax+5在[負(fù)無窮，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2屬于[1，a+1]，總有|f（x1）-f（x2）|小于等于4，則實數(shù)a的取值范圍為多少？[2]

解：f（x）=x?-2ax+5在（-∞，2]上是減函數(shù)，所以對稱軸x=a在區(qū)間的右側(cè)，

即 a≥2， 從而 f（x）在[1，a]是減函數(shù)，在[a，a+1]上是函數(shù)，由于a≥2，故在區(qū)間[1，a+1]上，x=1離對稱軸最遠(yuǎn)，從而在[1，a+1]上，f（x）的最大值為f（1）=6-2a，最小值為f（a）=-a?+5 從而|f（1）-f（a）|≤4，即|a?-2a+1|≤4，|a-1|≤2 ，-2≤a-1≤2

-1≤a≤3 從而 2≤a≤3。從這題的解題思路我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生只要順著題意一步步來就能夠得到這題的正確答案。[3]

二、逆向思維法

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生思維的靈活轉(zhuǎn)換的要求比較高，學(xué)生在解數(shù)學(xué)題的過程中需要不斷靈活的轉(zhuǎn)換思維方式對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分析。逆向思維方式屬于發(fā)散性思維，在碰到運算量很大且正面解題難度較大的題目時，運用逆向思維法往往能夠取得事半功倍的效果。

例：若a3+b3=2求證a+b≤2

解：假設(shè)a+b>2，則a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）>2（a2-ab+b2），而a3+b3=2，所以（a2-ab+b2）<1，所以1+ab>a2+b2≥2ab，從而ab<1，所以a2+b2<1+ab2<2，所以（a+b）2=a2+2ab+b2<2+2ab<4，所以a+b<2，這與假設(shè)矛盾，故a+b≤2。這題就是運用逆向思維的思想來解題，當(dāng)直接證明a+b≤2比較困難時，可以逆向思維，假設(shè)一個結(jié)果成立，然后逆推，最后得出與題干條件不符的結(jié)果來進(jìn)行證明。[4]

三、類比和歸納法

類比歸納法是高中數(shù)學(xué)中常用且實用的一種解題思維方法，它是將兩個相似的事物從本質(zhì)上或從形式上進(jìn)行類比，尋找共同點，然后將事物根據(jù)共同點進(jìn)行分類和歸納。在解數(shù)學(xué)題的過程中，學(xué)生需要采用類比和歸納的方法來對題目進(jìn)行分析，尋找解題線索進(jìn)而得出答案。數(shù)學(xué)類比和歸納法需要學(xué)生掌握大量的數(shù)學(xué)知識點，需要學(xué)生通過平常的有意識的訓(xùn)練和總結(jié)經(jīng)驗，熟練的掌握這種數(shù)學(xué)思維方式。就高中階段來看，類比和歸納法是一種行之有效的數(shù)學(xué)解題分析方法，能夠有效的提高學(xué)生的解題效率，使學(xué)生在面對難題是不至于無從下手，類比和歸納法能夠給學(xué)生提供一種尋找解題線索的手段，能夠有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。類比和歸納法不僅僅對數(shù)學(xué)學(xué)科有效，在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)上也能起到很大的幫助，

例：12.已知函數(shù)f（x）=m（x+1x）的圖象與h（x）=14（x+ 1x）+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱.

（1）求m的值；

（2）若g（x）=f（x）+a4x在（0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

解：（1）設(shè)P（x，y）是h（x）圖象上一點，點P關(guān)于A（0，1）的對稱點為Q（x0，y0），則x0=-x，y0=2-y.

∴2-y =m（-x-1x），

∴y=m（x+1x）+2，從而m=14.

（2）g（x）=14（x+1x）+a4x=14（x+a+1x）.

設(shè)0

則g（x1）-g（x2）=14（x1+a+1x1）-14（x2+a+1x2）

=14（x1-x2）+14（a+1）·x2-x1x1x2

=14（ x1-x2）·x1x2-（a+1）x1x2>0，

并且在x1，x2∈（0，2]上恒成立，

∴x1x2-（a+1）<0，∴1+a>x1x2，1+a≥4，∴a≥3.

在求解本題第二步驟時就需要運用類比和歸納法，通過g（x）=f（x）+a4x與y=kx+b的標(biāo)準(zhǔn)方程式進(jìn)行類比，可以將g（x）=f（x）+a4x變形為g（x）=m（x+1x）+a4x，將看起來陌生且復(fù)雜的等式簡化成簡單的函數(shù)式進(jìn)行求解。

結(jié)語

數(shù)學(xué)分析方法的教授是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要部分，對提高學(xué)生的成績和解題能力具有重要的作用。本文主要介紹了目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常用正向思維法、逆向思維法和類比歸納法等三種數(shù)學(xué)分析思想，以及數(shù)學(xué)分析思想的應(yīng)用情況。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅僅只是教授數(shù)學(xué)公式和知識點的定義和運用，還需要在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中有意識的對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練，讓學(xué)生自己學(xué)會數(shù)學(xué)思維分析方法，讓學(xué)生學(xué)會自己獨自的思考和分析問題，提高學(xué)生解數(shù)學(xué)題的能力。讓學(xué)生在日后考試過程中面對難題時能夠得更加心易手的解這些數(shù)學(xué)題。

參考文獻(xiàn)

[1]數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與分析[D].胡玉靜.信陽師范學(xué)院2015.

[2]類比思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].肖娜.華中師范大學(xué)2014.

[3]數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)在創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用研究[J].譚莉. 赤峰學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）.2013（23）.

[4]淺論如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的創(chuàng)新思維[J].袁雙華. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報.2016（35）.