楊姝誼

（山東省濟南實驗初級中學，山東 濟南）

數(shù)學概念猶如數(shù)學知識的“細胞”，是學好數(shù)學知識的基礎，學習數(shù)學概念就是掌握一類對象的本質(zhì)屬性。很多學生在學習概念的時候只滿足于形式上的理解、模仿、記憶、強化訓練，缺乏對本質(zhì)的深刻認識，從而很難形成理性思維。概念教學重要的是引導學生明白概念的來龍去脈、知識串聯(lián)，對數(shù)量或圖形之間的邏輯關系建立整體的認識，聯(lián)通各知識之間的關系，體會學習概念的途徑和方法。

數(shù)學學習的核心是提高思維能力，問題就是數(shù)學的“心臟”，也是課堂教學中知識學習和思維訓練的最重要的工具和抓手?！皢栴}引導，自主探尋”學習方式是學生主動提出自己的疑問，教師設計引導思辨的問題，促進學生對數(shù)學知識本質(zhì)的深入思考和求證。這種學習方式不再是學生被動接受記憶，而是思維活動的真正發(fā)生，能達到理解與遷移、融匯與創(chuàng)造的高度，數(shù)學核心素養(yǎng)也就真正落地生根了。

北師版八年級下第四章第一節(jié)《因式分解》是一個典型的概念課，我以“問題引導，自主探尋”的學習方式，在數(shù)學概念教學中做了一點嘗試，力求指導學生體會學習數(shù)學概念的途徑和方法，激發(fā)對數(shù)學知識本質(zhì)的深入思考，明晰“數(shù)學從哪里來”“它與什么相近相關”“如何識別和區(qū)別”“用到哪里去”“為什么這樣用”“怎樣用得更好”等問題。

學生自主提出疑問，滲透單元學習的基本路徑。

師：今天我們將開始學習新的一章（課件出示課題：因式分解）。開啟新知識的學習，你最想了解、知道些什么？提出你的疑問。

生1：什么是因式分解？

生2：怎樣進行因式分解？

生3：因式分解有什么用？

生4：因式分解和哪些知識有聯(lián)系？

課程開始沒有概述整章內(nèi)容，也沒有讓學生看章節(jié)引言，而是直接讓學生思考：對于新知識，自己想學習什么，這個思考過程就是初步架構知識結(jié)構的過程。通過自主提問讓學生體會主動學習，明白自己才是學習的主人。從課堂效果看，八年級的學生質(zhì)疑的能力已經(jīng)初步具備，互相補充就形成了概念學習的基本路徑。

教師巧搭臺階，建立新舊知識結(jié)構間的橋梁。

師：問題大家提出來了，咱們一起看看怎么解決，課題讓你聯(lián)想到什么舊知識？

生：分解因數(shù)。

師：誰能舉例子說說什么是分解因數(shù)？

生：比如6可以分解成1×6；2×3。就是把一個數(shù)分成幾個數(shù)的積。

師：學習分解因數(shù)有什么用呢？

師：按照我們的學習順序，學習了分解因數(shù)之后我們學習的是分數(shù)運算。

生1：分數(shù)約分，就是把分子、分母分解因數(shù)，再把相同的因數(shù)約掉。

生 2：分解因數(shù)還能簡算。比如：32×25=8×4×25=800

因式分解的前身就是分解因數(shù)，大部分學生并沒有縱向聯(lián)系知識的習慣，接下來的問題串設計就是引導學生感悟知識間的縱向聯(lián)系。設計問題串，引導學生探究知識的“前世今生”。

問題一：20182+2018能被2019整除嗎？993-99能被100整除嗎？要解決這個問題，你是怎樣想的？

問題二：x2+x和a3-a如何化成幾個整式積的形式?說說你每一步做法依據(jù)。

問題三：根據(jù)拼圖過程，你能歸納出相應的關系式嗎？

問題四：閱讀課本第93頁，明確什么是因式分解，因式分解與整式乘法有什么關系，并完成課本練習。

從數(shù)字過渡到字母，就是學生對知識進行類比和遷移的過程，講出做法依據(jù)意在突出：學習的過程不僅要知道“怎么做”，更要明確“為什么這樣做”。學生對概念的學習就不是簡單的模仿記憶了，而是“思考—閱讀—融匯—創(chuàng)造”，形成完整的智能結(jié)構，從而深刻理解知識的本質(zhì)，掌握解決問題的一般策略和基本方法。

學生創(chuàng)造性地提出問題，形成理性思維。

師：根據(jù)你對因式分解概念的理解，說說它能用來解決哪些問題。

生1：可以簡便運算，比如剛才的練習：求代數(shù)式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=24.2，R2=36.4，R3=39.4，I=2.5

生2：可以解決整除問題：比如：32018-32017-32016能被5整除嗎？

生3：還可以解高次方程x2+x=0，不等式a3-a<0

讓學生思考學習的知識能解決什么問題，不僅是深入理解概念本質(zhì)，也是完善知識結(jié)構。讓人驚喜的是，學生在教師問題串的引導下，加入了前后知識的聯(lián)系，竟然把九年級和高中知識提出來了，真正達到了融匯和創(chuàng)造！

通過教師設計有思維含量的問題串，學生自主探尋的學習方式，本節(jié)課輕巧達成了學習目標，滲透了數(shù)學概念的學法指導和逆向思維、追本溯源的理性思想。

《學記》有云：“善問者如攻堅之木，先其易者，后其節(jié)目，及其久也，相說以解。善待問者如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容，然后盡其聲。”學生學到什么樣的數(shù)學，往往取決于教師帶進課堂中的對數(shù)學的理解以及呈現(xiàn)這種理解的方式。鄭毓信教授提出：“數(shù)學課中我們希望看到的是學生養(yǎng)成一種新的精神，它并非與生俱來的，而是后天養(yǎng)成的理性精神。也就是幫助學生學會數(shù)學地看待世界，數(shù)學地思維。”我想，數(shù)學課堂如果能促進學生更積極地去思考，并能用理性思維逐步學會想得更深、更合理、更清晰、更全面，也就是核心素養(yǎng)下接地氣的課堂。