謝坤琪， 汪中厚

(上海理工大學 機械工程學院， 上海 200093)

漸開線斜齒輪傳動在現(xiàn)代的變速箱中應用非常廣泛，漸開線斜齒輪傳動性能的好壞直接決定了變速箱的傳動性能[1]。因此，諸多學者對相關齒輪展開研究，如王慧敏等[2]利用參數(shù)化建模方法對成形齒輪進行有限元分析；蔣進科等[3]利用嚙合曲面以及偏差曲面來構(gòu)建實際齒面，提高了齒輪的精度。但是仍然存在漸開線斜齒輪，尤其是修形后的斜齒輪，在高精度三維建模上有較高難度的問題；其次，斜齒輪偏載導致齒輪磨損甚至破裂的問題，以及斜齒輪傳動過程中振動過于劇烈和噪聲過大的問題，國內(nèi)外一般都是通過齒輪的拓撲修形設計[4-5]來解決。綜上所述，本文主要通過磨齒成形仿真的方法得到漸開線斜齒輪的模型，結(jié)合齒輪修形原理進行綜合修形設計[6]，得到修形后斜齒輪的高精度模型。并對修形前后的斜齒輪進行接觸分析，將兩者的分析結(jié)果進行對比，得出仿真切齒與有限元分析組合的方法，確實是一種行之有效的提升斜齒輪性能的方法。

1 標準漸開線斜齒輪的磨削仿真與建模

漸開線斜齒輪磨齒仿真加工[7]的整個過程可以分為仿真環(huán)境設置、砂輪修整加工和齒輪磨削加工三個部分。首先需要根據(jù)實際機床結(jié)構(gòu)建立仿真加工環(huán)境；然后計算得到磨削砂輪輪廓形狀，進行砂輪的修整；最后以修整得到的砂輪模型作為加工的刀具進行漸開線斜齒輪以及修形斜齒輪的磨齒仿真加工[8]。Vericut的磨齒仿真加工流程如圖1所示。

圖1 Vericut磨齒仿真加工流程圖

磨削仿真所用的砂輪截形可以利用課題組自主研發(fā)的GEARCNC軟件來進行計算，GEARCNC是基于C++語言進行編程，通過Visual Studio友好的可視化人機交互界面，實現(xiàn)了生成砂輪截形的功能設計。因為各軟件之間接口差異問題，需要將GEARCNC軟件中計算得到的砂輪截形數(shù)據(jù)通過一系列轉(zhuǎn)化才可以導入Vericut中磨削仿真。在GEARCNC軟件中，通過計算可以得到砂輪與齒輪的接觸線如圖2(a)所示；再通過接觸線計算得出砂輪的截形如圖2(b)所示；砂輪截形的數(shù)據(jù)要以xpi的文件格式進行保存；將xpi數(shù)據(jù)導入到AutoCAD，AutoCAD中可以利用坐標點的數(shù)據(jù)自動繪制砂輪截形曲線；最后關鍵的一步為將CAD中的砂輪截形數(shù)據(jù)以dxf文件格式導入Vericut生成最終砂輪截形[9]。

(a) 砂輪接觸線 (b) 砂輪截形圖2 GEARCNC界面

根據(jù)標準漸開線斜齒輪的成形磨削運動路線和斜齒輪與砂輪的基本參數(shù)編寫Vericut仿真G代碼[10]：

N10 G40 G21 G80 G90 X0 Y0 A0 H00

N20 T1 M6

N30 S1200 M03

N40 C71.2528

N50 G00 A0 Z -100

N60 X-283 Y0

N70 Z-58.7985

N80 G01 F40 X-93 A-78.3851 M07

N90 G01 X-18.3649 A8.9782 F600

圖3 標準漸開線斜齒輪單齒模型

N100 G00 A0 Z -100

N110 C0

以上便是磨削一個齒槽所走路線，若要繼續(xù)磨削，改變A(主軸旋轉(zhuǎn)角度)值即可。為了得到一個完整的齒，以提取仿真模型進行精度檢驗和接觸分析，需要調(diào)整主軸旋轉(zhuǎn)角走第二刀，這樣便得到了一個完整的齒，如圖3所示。通過陣列，便可以得到標準漸開線斜齒輪。

2 漸開線斜齒輪的拓撲修形仿真

要得到拓撲修形后的斜齒輪，則需要導入相應的砂輪截形模型dxf文件，軟件接口之間的轉(zhuǎn)化同上一章相同，在此不做過多贅述。進行拓撲修形則需要改變砂輪的名稱、砂輪的直徑、砂輪的頂部寬度，因為在仿真磨削的過程中，砂輪的直徑和頂部寬度已經(jīng)在不斷縮小，所以必須通過重新調(diào)整尺寸大小來修整砂輪截形。本文的齒廓修形方式為拋物線修形，齒向方向為鼓形修形，通過修形量來計算修整后的砂輪接觸線，進一步可以得出砂輪截形數(shù)據(jù)。通過GEARCNC的計算可以精確的顯示出修整后的砂輪接觸線如圖4所示，所選修形方式為折線圓弧修形。最后以dxf格式輸出，然后導入到Vericut中如圖5所示，這樣便可以進行拓撲修形斜齒輪的仿真加工了。

圖4 斜齒輪與砂輪的接觸線 圖5 砂輪截形

提取仿真加工得到的模型齒面坐標數(shù)據(jù)，將齒面坐標點的數(shù)據(jù)導入到MATLAB，與ProE中生成的斜齒輪三維模型的坐標數(shù)據(jù)點對比?？梢园l(fā)現(xiàn)在齒向方向上，中間的加工誤差比齒端的誤差值要微大，最大值為1.46 μm，最小值接近0.3 μm，所以齒向修形的精度為1.16 μm。在齒輪手冊中，規(guī)定齒向允許的加工誤差應小于2.5 μm，齒廓方向的誤差應小于10 μm，所以已達到拓撲齒面要求[11]，加工誤差如圖6所示。

3 斜齒輪修形前后的接觸分析

將Vericut軟件導出的齒輪模型直接導入到ProE軟件的裝配模塊進行裝配。并導入Abaqus中進行接觸分析。ABAQUS分析非線性接觸[12]的基本流程為：部件裝配—材料設置—設置分析步—接觸定義—載荷定義—計算求解—結(jié)果處理。對于材料的設置參數(shù)可參考表1。為了使齒面接觸能夠平穩(wěn)過度，扭矩可以在分析步中從10 N·m逐漸增大到200 N·m。模型扭矩加載完成效果如圖7所示，接觸應力云圖如圖8(a)所示。對于修形后的斜齒輪接觸分析做了同樣的設置，相同的轉(zhuǎn)矩、相同的邊界條件及約束條件，接觸應力云圖如圖8(b)所示。

表1 斜齒輪相關參數(shù)

圖6 修形斜齒輪的加工誤差等高圖 圖7 斜齒輪網(wǎng)格模型的裝配與加載

4 結(jié)果與討論

以圖8中所示的齒面接觸應力分布為例，將接觸區(qū)域進行5等分，分別測量等分點處的接觸應力[13]。將其接觸應力羅列如表2、3，并繪制接觸應力分布曲線如9所示。

(a) 修形前 (b) 修形后圖8 修形前后斜齒副的接觸應力分布

齒向等分點123456接觸應力/MPa1 625.61 055.51 086.81 035.01 030.82 056.3

表3 修形小齒輪齒面的接觸應力數(shù)值

(a) 標準小齒輪 (b) 修形小齒輪圖9 接觸應力分布曲線圖

從圖9(b)中不難看出，修形后齒面上的接觸應力分布發(fā)生了明顯的變化，接觸應力的整體分布趨勢為兩端低，中間高。修形后齒面的最大接觸應力分布于齒面的中間，大小為1 681.8 MPa(參考表3)，比圖9(a)中所示的修形前齒面上的最大接觸應力值2 056.3 MPa(參考表2)要小，齒面上的棱邊接觸和齒根邊緣接觸現(xiàn)象也消失了。同時可以看出，修形后齒面接觸應力分布比圖9(a)中所示的標準斜齒輪齒面的接觸應力分布更為平滑?？梢?，修形后齒面的齒面接觸性能得到了明顯的提高。同時，在進行斜齒輪綜合修形設計以后，嚙入和嚙出時刻的齒面最大主應力下降明顯，齒輪副傳動誤差也發(fā)生了明顯的降低，斜齒輪的傳動性能獲得了較大的提升。